第二章導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱PPT課件

1、第二章第二章 導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1 1 、重點(diǎn)內(nèi)容：、重點(diǎn)內(nèi)容： 傅立葉定律及其應(yīng)用；傅立葉定律及其應(yīng)用； 導(dǎo)熱系數(shù)及其影響因素；導(dǎo)熱系數(shù)及其影響因素； 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型。導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型。 2 2 、掌握內(nèi)容：、掌握內(nèi)容：一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解法一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解法 3 3 、了解內(nèi)容：、了解內(nèi)容：多維導(dǎo)熱問題多維導(dǎo)熱問題 2 -1 2 -1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律 一一 、溫度場、溫度場 （Temperature field）1 、概念、概念 溫度場是指在各個(gè)時(shí)刻物體內(nèi)各點(diǎn)溫度溫度場是指在各個(gè)時(shí)刻物體內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的總稱。分布的總稱。 由傅立葉定律知

2、，由傅立葉定律知，物體的溫度分布是坐物體的溫度分布是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)： ,zyxft 其中其中 為空間坐標(biāo)，為空間坐標(biāo)， 為時(shí)間坐標(biāo)。為時(shí)間坐標(biāo)。 , ,x y z2 2 、溫度場分類、溫度場分類 1 1 ）穩(wěn)態(tài)溫度場（定常溫度場）穩(wěn)態(tài)溫度場（定常溫度場） （Steady-state conductionSteady-state conduction） 是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點(diǎn)的溫度分布不隨是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點(diǎn)的溫度分布不隨時(shí)間的改變而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場，時(shí)間的改變而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達(dá)式：其表達(dá)式：( , , )tf x y z2 2 ）非穩(wěn)態(tài)溫度場（非定

3、常溫度場）非穩(wěn)態(tài)溫度場（非定常溫度場） （Transient conduction） 是指在變動(dòng)工作條件下，物體中各點(diǎn)的溫是指在變動(dòng)工作條件下，物體中各點(diǎn)的溫度分布隨時(shí)間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度分布隨時(shí)間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達(dá)式：度場，其表達(dá)式： 若物體溫度僅一個(gè)方向有變化，這種情況若物體溫度僅一個(gè)方向有變化，這種情況下的溫度場稱一維溫度場。下的溫度場稱一維溫度場。 ( , , , )tf x y z等溫面與等溫線等溫面與等溫線v等溫線：等溫線：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面上得到一個(gè)等溫線簇個(gè)平面上得到一個(gè)等溫線簇v等溫面：等溫面：同一時(shí)刻

4、、溫度場中所有溫度相同一時(shí)刻、溫度場中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來所構(gòu)成的面同的點(diǎn)連接起來所構(gòu)成的面等溫面與等溫線的特點(diǎn)：等溫面與等溫線的特點(diǎn)：v(1) (1) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交交v(2) (2) 在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上（曲線），或者就終止與物體的邊界上v物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示v等溫線圖的物理意義：等溫線圖的物理意義：v若每條等溫線間的溫度間

5、隔相等時(shí)，等溫線若每條等溫線間的溫度間隔相等時(shí)，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇蟮氖杳芸煞从吵霾煌瑓^(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮?。如圖所示是用等溫線圖表示溫度場的實(shí)小。如圖所示是用等溫線圖表示溫度場的實(shí)例。例。二二 、導(dǎo)熱基本定律、導(dǎo)熱基本定律 1 、導(dǎo)熱基本定律（傅立葉定律）、導(dǎo)熱基本定律（傅立葉定律） 1 1 ）定義：）定義：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面所傳遞的熱量，正比例于垂直于該給定截面所傳遞的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率，而熱量傳遞的方截面方向上的溫度變化率，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反，即向與溫度升高的方向相反，即 x

6、tA2 2 ）數(shù)學(xué)表達(dá)式：）數(shù)學(xué)表達(dá)式： xtA（負(fù)號(hào)表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反）（負(fù)號(hào)表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反） xtq3 3 ）傅里葉定律用熱流密度表示：）傅里葉定律用熱流密度表示： 其中其中 熱流密度熱流密度( (單位時(shí)間內(nèi)通過單位單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的熱流量面積的熱流量) ) 物體溫度沿物體溫度沿 x x 軸方向的變化率軸方向的變化率 qxt當(dāng)物體的溫度是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)時(shí)，當(dāng)物體的溫度是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)時(shí)，其形其形式為式為: :nntgradtq是空間某點(diǎn)的溫度梯度；是空間某點(diǎn)的溫度梯度； 是通過該點(diǎn)等溫線上的法向是通過該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的單位矢

7、量，指向溫度升高的方向；方向； 是該處的熱流密度矢量。是該處的熱流密度矢量。 gradtnq式中：式中：2 2 、溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系、溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系 如圖如圖 2-2 2-2 （ a a ）所示，表示了微元面）所示，表示了微元面積積 dA dA 附近的溫度分布及垂直于該微元面積附近的溫度分布及垂直于該微元面積的熱流密度矢量的關(guān)系。的熱流密度矢量的關(guān)系。 1 1 ）熱流線）熱流線 定義：熱流線是一組與等溫線處處垂直定義：熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過平面上任一點(diǎn)的熱流線與該點(diǎn)的曲線，通過平面上任一點(diǎn)的熱流線與該點(diǎn)的熱流密度矢量相切。的熱流密度矢量相切。 2 2

8、）熱流密度矢量與熱流線的關(guān)系：）熱流密度矢量與熱流線的關(guān)系： 在整個(gè)物體中，熱流密度矢量的走向可在整個(gè)物體中，熱流密度矢量的走向可用熱流線表示。如圖用熱流線表示。如圖 2-2 2-2 （ b b ）所示，其）所示，其特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)熱流線之間所傳遞的熱流密特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)熱流線之間所傳遞的熱流密度矢量處處相等，構(gòu)成一熱流通道。度矢量處處相等，構(gòu)成一熱流通道。 三三 、導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù) （ 導(dǎo)熱率、比例系數(shù)）導(dǎo)熱率、比例系數(shù)） 1 1 、導(dǎo)熱系數(shù)的含義、導(dǎo)熱系數(shù)的含義 導(dǎo)熱系數(shù)的定義式由傅里葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式導(dǎo)熱系數(shù)的定義式由傅里葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式給出：給出：qtnn 數(shù)值上等于在單位溫度梯度作用

9、下物體內(nèi)所數(shù)值上等于在單位溫度梯度作用下物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度矢量的模。產(chǎn)生的熱流密度矢量的模。 2 2、影響熱導(dǎo)率的因素：、影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等濕度、壓力、密度等; 金屬非金屬固相液相氣相3 3 、保溫材料（隔熱、絕熱材料）、保溫材料（隔熱、絕熱材料） 把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料稱保溫材料。我國規(guī)把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料稱保溫材料。我國規(guī)定：定： 350 350 時(shí)，時(shí)， 0.12w/mk 0.12w/mk 保溫保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)界定值的大小反映了一個(gè)國家材料導(dǎo)熱系數(shù)界定值的大小反映了一個(gè)國家保溫材料的生產(chǎn)及節(jié)能的水平。保溫材料的生產(chǎn)及

10、節(jié)能的水平。 越小，生越小，生產(chǎn)及節(jié)能的水平越高。我國產(chǎn)及節(jié)能的水平越高。我國 50 50 年代年代 0.23W/mk 80 0.23W/mk 80 年代年代 GB4272-84 0.14w/mk GB4272-84 0.14w/mk GB427-92 0.12w/mk GB427-92 0.12w/mk t4 、保溫材料熱量轉(zhuǎn)移機(jī)理、保溫材料熱量轉(zhuǎn)移機(jī)理 ( 高效保溫材料高效保溫材料 ) 高溫時(shí)：高溫時(shí)：（ 1 1 ）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱 （ 2 2 ）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱 更高溫度時(shí)：更高溫度時(shí)：（ 1 1 ）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱 （

11、2 2 ）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱和輻射）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱和輻射 5 、超級(jí)保溫材料、超級(jí)保溫材料 采取的方法：采取的方法：（ 1 1 ）夾層中抽真空夾層中抽真空（減少通過導(dǎo)熱而造成（減少通過導(dǎo)熱而造成熱損失）熱損失） （ 2 2 ）采用多層間隔結(jié)構(gòu)采用多層間隔結(jié)構(gòu)（ 1cm 1cm 達(dá)十幾層）達(dá)十幾層） 特點(diǎn)：特點(diǎn)：間隔材料的反射率很高，減少輻間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于隔熱板上的導(dǎo)熱系數(shù)可達(dá)：射換熱，垂直于隔熱板上的導(dǎo)熱系數(shù)可達(dá)： 10 - 4w/mk 10 - 4w/mk 6 、各向異性材料、各向異性材料 指有些材料（木材，石墨）各向結(jié)構(gòu)指有些材料（木材，石墨）各向結(jié)構(gòu)不同，各

12、方向上的不同，各方向上的 也有較大差別，這些材也有較大差別，這些材料稱各向異性材料。此類材料料稱各向異性材料。此類材料 必須注明方必須注明方向。相反，稱各向同性材料。向。相反，稱各向同性材料。 2-2 2-2 導(dǎo)熱微分方程式及定解條件導(dǎo)熱微分方程式及定解條件 由前可知：由前可知： （ 1 1 ）對(duì)于一維導(dǎo)熱問題，根據(jù)傅立葉定）對(duì)于一維導(dǎo)熱問題，根據(jù)傅立葉定律積分，可獲得用兩側(cè)溫差表示的導(dǎo)熱量。律積分，可獲得用兩側(cè)溫差表示的導(dǎo)熱量。 （ 2 2 ）對(duì)于多維導(dǎo)熱問題，首先獲得溫度）對(duì)于多維導(dǎo)熱問題，首先獲得溫度場的分布函數(shù)，然后根據(jù)傅立葉定律求得空?qǐng)龅姆植己瘮?shù)，然后根據(jù)傅立葉定律求得空間各點(diǎn)的熱流

13、密度矢量。間各點(diǎn)的熱流密度矢量。 一一 、導(dǎo)熱微分方程、導(dǎo)熱微分方程 1 、定義：、定義：根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，建立導(dǎo)熱物體中的溫度場應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表，建立導(dǎo)熱物體中的溫度場應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為導(dǎo)熱微分方程。達(dá)式，稱為導(dǎo)熱微分方程。 2 、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式 導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)方法，假定導(dǎo)熱物體是導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)方法，假定導(dǎo)熱物體是各向同性的。各向同性的。 1 1 ）針對(duì)笛卡兒坐標(biāo)系中微元平行六面體）針對(duì)笛卡兒坐標(biāo)系中微元平行六面體 由前可知，空間任一點(diǎn)的熱流密度矢量由前可知，空間任一點(diǎn)的熱流密度矢量可以分解為三個(gè)坐標(biāo)方向

14、的矢量?？梢苑纸鉃槿齻€(gè)坐標(biāo)方向的矢量。 同理，通過空間任一點(diǎn)任一方向的熱流同理，通過空間任一點(diǎn)任一方向的熱流量也可分解為量也可分解為 x x 、 y y 、 z z 坐標(biāo)方向的分坐標(biāo)方向的分熱流量，如圖熱流量，如圖 2-4 2-4 所示。所示。 通過通過 x=x x=x 、 y=y y=y 、 z=z z=z ，三個(gè)微元表，三個(gè)微元表面而導(dǎo)入微元體的熱流量：面而導(dǎo)入微元體的熱流量： x x 、 y y 、 z z 的計(jì)算。的計(jì)算。 根據(jù)傅立葉定律得根據(jù)傅立葉定律得 xyztdydzxtdxdzytdxdyz (a) 通過通過 x=x+dx x=x+dx 、 y=y+dy y=y+dy 、 z=

15、z+dz z=z+dz 三個(gè)三個(gè)微元表面而導(dǎo)出微元體的熱流量微元表面而導(dǎo)出微元體的熱流量 x+dx x+dx 、 y+dy y+dy 、 z+dz z+dz 的計(jì)算。根據(jù)傅立葉定的計(jì)算。根據(jù)傅立葉定律得：律得： x dxxxy dyyyz dzzztdxdydz dxxxxtdydxdz dyyyytdzdxdy dzzzz (b) 對(duì)于任一微元體根據(jù)能量守恒定律，在對(duì)于任一微元體根據(jù)能量守恒定律，在任一時(shí)間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系：任一時(shí)間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系： 導(dǎo)入微元體的總熱流量導(dǎo)入微元體的總熱流量 + + 微元體內(nèi)熱源微元體內(nèi)熱源的生成熱的生成熱 = = 導(dǎo)出微元體的總熱流量導(dǎo)出微元體

16、的總熱流量 + + 微元微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量(c)微元體熱力學(xué)能的增量微元體熱力學(xué)能的增量= =tcdxdydz微元體內(nèi)熱源的生成熱微元體內(nèi)熱源的生成熱= =dxdydzc、 、其中其中 微元體的密度、微元體的密度、比熱容、單位時(shí)間內(nèi)單位體積內(nèi)熱源的生比熱容、單位時(shí)間內(nèi)單位體積內(nèi)熱源的生成熱及時(shí)間。成熱及時(shí)間。導(dǎo)入微元體的總熱流量導(dǎo)入微元體的總熱流量導(dǎo)出微元體的總熱流量導(dǎo)出微元體的總熱流量 xyz 入x dxy dyz dz 出將以上各式代入熱平衡關(guān)系式，并整理得：將以上各式代入熱平衡關(guān)系式，并整理得： )()()(ztzytyxtxtc這是笛卡爾坐標(biāo)系中這是笛

17、卡爾坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般表達(dá)式程的一般表達(dá)式。 其物理意義：其物理意義：反映了物體的溫度隨時(shí)間和空反映了物體的溫度隨時(shí)間和空間的變化關(guān)系。間的變化關(guān)系。 1 1）對(duì)上式化簡：）對(duì)上式化簡： 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) cztytxtat222222)(式中，式中， ，稱為熱擴(kuò)散率。，稱為熱擴(kuò)散率。)/( ca導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、無內(nèi)熱源、無內(nèi)熱源 222222()ttttaxyz導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài) 2222220tttxyz 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù) 、穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài) 、無內(nèi)熱源、無內(nèi)熱源 2222220tttxyz2

18、2）圓柱坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程：）圓柱坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程： 3 3）球坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程：）球坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程： 211()()()ttttcrrrrrzz22222111()()( sin)sinsinttttcrrrrrr綜上說明：綜上說明： （ 1 1 ）導(dǎo)熱問題仍然服從能量守恒定律；）導(dǎo)熱問題仍然服從能量守恒定律； （ 2 2 ）等號(hào)左邊是單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的）等號(hào)左邊是單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）；增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）； （ 3 3 ）等號(hào)右邊前三項(xiàng)之和是通過界面的導(dǎo)熱使）等號(hào)右邊前三項(xiàng)之和是通過界面的導(dǎo)熱使微分元體在單位時(shí)間內(nèi)微分元體在單位時(shí)間內(nèi) 增加

19、的能量增加的能量 ( ( 擴(kuò)散擴(kuò)散項(xiàng)項(xiàng) ) ) ； （ 4 4 ）等號(hào)右邊最后項(xiàng)是源項(xiàng)；）等號(hào)右邊最后項(xiàng)是源項(xiàng)；（ 5 5 ）若某坐標(biāo)方向上溫度不變，該方向的凈導(dǎo)）若某坐標(biāo)方向上溫度不變，該方向的凈導(dǎo)熱量為零，則相應(yīng)的擴(kuò)散項(xiàng)即從導(dǎo)熱微分方程中消熱量為零，則相應(yīng)的擴(kuò)散項(xiàng)即從導(dǎo)熱微分方程中消失。失。 二、二、 定解條件定解條件 1 、定義：、定義：是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某是指使導(dǎo)熱微分方程獲得適合某一特定導(dǎo)熱問題的求解的附加條件。一特定導(dǎo)熱問題的求解的附加條件。 通過導(dǎo)熱微分方程可知，求解導(dǎo)熱問題，通過導(dǎo)熱微分方程可知，求解導(dǎo)熱問題，實(shí)際上就是對(duì)導(dǎo)熱微分方程式的求解。預(yù)知實(shí)際上就是對(duì)導(dǎo)熱微分方

20、程式的求解。預(yù)知某一導(dǎo)熱問題的溫度分布，必須給出表征該某一導(dǎo)熱問題的溫度分布，必須給出表征該問題的附加條件。問題的附加條件。2 、分類、分類 1 1 ）初始條件：）初始條件：初始時(shí)間溫度分布的初始條件；初始時(shí)間溫度分布的初始條件； 2 2 ）邊界條件：）邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。界條件。 說明：說明： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個(gè)；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個(gè)； 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。 3 3 、導(dǎo)熱問題的常見邊界條件可歸納為、導(dǎo)熱問題的常見邊界條件可歸納為 以下三類以下三類 （1 1

21、）規(guī)定了邊界上的溫度值，稱為規(guī)定了邊界上的溫度值，稱為第一類邊第一類邊界條件界條件。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類邊界條件要。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式：求給出以下關(guān)系式： 0wtf時(shí)（2 2）規(guī)定了邊界上的熱流密度值，稱為規(guī)定了邊界上的熱流密度值，稱為第第二類邊界條件二類邊界條件。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類邊界。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式：條件要求給出以下關(guān)系式：20()( )wtfn時(shí)（3 3）規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及周圍流體的溫度，稱為面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及周圍流體的溫度，稱為第三第三類邊界條件類邊界條件。第三類邊界條件可

22、表示為。第三類邊界條件可表示為()()wwfth ttn1 1 、熱擴(kuò)散率的物理意義、熱擴(kuò)散率的物理意義 由熱擴(kuò)散率的定義可知：由熱擴(kuò)散率的定義可知： 1 1 ） 是物體的導(dǎo)熱系數(shù)，是物體的導(dǎo)熱系數(shù)， 越大，在相越大，在相同溫度梯度下，可以傳導(dǎo)更多的熱量。同溫度梯度下，可以傳導(dǎo)更多的熱量。 2 2 ）是單位體積的物體溫度升高）是單位體積的物體溫度升高 1 1 所需的熱量。所需的熱量。 越小，溫度升高越小，溫度升高 1 1 所吸收所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，使物體內(nèi)溫度更快的隨界面溫度升部傳遞，使物體內(nèi)溫度更快的隨界面溫度升高而升高。

23、高而升高。()ac三、有關(guān)說明、有關(guān)說明由此可見由此可見物理意義物理意義： 越大，表示物體受熱時(shí)，其內(nèi)部各點(diǎn)溫越大，表示物體受熱時(shí)，其內(nèi)部各點(diǎn)溫度扯平的能力越大。度扯平的能力越大。 越大，表示物體中溫度變化傳播的越快。越大，表示物體中溫度變化傳播的越快。所以，所以，也是材料傳播溫度變化能力大小的指也是材料傳播溫度變化能力大小的指標(biāo)，亦稱導(dǎo)溫系數(shù)。標(biāo)，亦稱導(dǎo)溫系數(shù)。 2 、導(dǎo)熱微分方程的適用范圍、導(dǎo)熱微分方程的適用范圍 1 1 ）適用于）適用于 q q 不很高，而作用時(shí)間長。同不很高，而作用時(shí)間長。同時(shí)傅立葉定律也適用該條件。時(shí)傅立葉定律也適用該條件。 2 2 ）若時(shí)間極短，而且熱流密度極大時(shí)，

24、則）若時(shí)間極短，而且熱流密度極大時(shí)，則不適用。不適用。3 3 ）若屬極底溫度（）若屬極底溫度（ -273 -273 ）時(shí)的導(dǎo)熱）時(shí)的導(dǎo)熱不適用。不適用。 2-3 通過平壁，圓筒壁，球殼和通過平壁，圓筒壁，球殼和其它變截面物體的導(dǎo)熱其它變截面物體的導(dǎo)熱本節(jié)將針對(duì)一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源本節(jié)將針對(duì)一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：ztzytyxtxtc)()()(1 單層平壁的導(dǎo)熱單層平壁的導(dǎo)熱oxa a 幾何條件：單層平板；幾何條件：單層平板； b b 物理?xiàng)l件：物理?xiàng)l件： 、c c、 已知；已知；無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源

25、 c c 時(shí)間條件：時(shí)間條件：: 0 t 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 d d 邊界條件：第一類邊界條件：第一類xot1tt2120, , xttxtt根據(jù)上面的條件可得：根據(jù)上面的條件可得：第一類邊條：第一類邊條：0dd22xtxtxtc)(控制控制方程方程邊界邊界條件條件直接積分，得：直接積分，得：211 cxctcdxdt帶入邊界條件：帶入邊界條件：12121tcttc)(dd1212112Attttqttxttxttt帶入帶入Fourier 定律定律rRA熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況線性線性分布分布2 、熱阻的含義、熱阻的含義 熱量傳遞是自然界的一種

26、轉(zhuǎn)換過程熱量傳遞是自然界的一種轉(zhuǎn)換過程 , , 與自然界的其他轉(zhuǎn)換過程類同與自然界的其他轉(zhuǎn)換過程類同 , , 如如 : : 電量電量的轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換 , , 動(dòng)量、質(zhì)量等的轉(zhuǎn)換。其共同規(guī)動(dòng)量、質(zhì)量等的轉(zhuǎn)換。其共同規(guī)律可表示為律可表示為 : :過程中的轉(zhuǎn)換量過程中的轉(zhuǎn)換量 = = 過程中的過程中的動(dòng)力動(dòng)力 / / 過程中的阻力。過程中的阻力。在電學(xué)中，這種規(guī)律性就是歐姆定律，即在電學(xué)中，這種規(guī)律性就是歐姆定律，即RUI 在平板導(dǎo)熱中，與之相對(duì)應(yīng)的表達(dá)式可改寫在平板導(dǎo)熱中，與之相對(duì)應(yīng)的表達(dá)式可改寫為為At這種形式有助于更清楚地理解式中各項(xiàng)的這種形式有助于更清楚地理解式中各項(xiàng)的物理意義。物理意義。式中：

27、式中：熱流量熱流量為導(dǎo)熱過程的轉(zhuǎn)移量；為導(dǎo)熱過程的轉(zhuǎn)移量； 溫壓溫壓 為轉(zhuǎn)移過程的動(dòng)力；為轉(zhuǎn)移過程的動(dòng)力； 分母分母 為轉(zhuǎn)移過程的阻力。為轉(zhuǎn)移過程的阻力。 t/A 由此引出熱阻的概念：由此引出熱阻的概念： 1 1 ）熱阻定義：）熱阻定義：熱轉(zhuǎn)移過程的阻力稱為熱阻。熱轉(zhuǎn)移過程的阻力稱為熱阻。 2 2 ）熱阻分類：）熱阻分類：不同的熱量轉(zhuǎn)移有不同的熱阻，不同的熱量轉(zhuǎn)移有不同的熱阻，其分類較多，如：其分類較多，如：導(dǎo)熱阻、輻射熱阻、對(duì)流熱導(dǎo)熱阻、輻射熱阻、對(duì)流熱阻等。阻等。對(duì)平板導(dǎo)熱而言又分：對(duì)平板導(dǎo)熱而言又分： 面積熱阻面積熱阻 R R A A ：單位面積的導(dǎo)熱熱阻稱面積單位面積的導(dǎo)熱熱阻稱面積熱

28、阻。熱阻。 熱阻熱阻 R R ：整個(gè)平板導(dǎo)熱熱阻稱熱阻。整個(gè)平板導(dǎo)熱熱阻稱熱阻。 3 3 ）熱阻的特點(diǎn)：）熱阻的特點(diǎn)： 串聯(lián)熱阻疊加原則：在一個(gè)串聯(lián)的熱串聯(lián)熱阻疊加原則：在一個(gè)串聯(lián)的熱量傳遞過程中，若通過各串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量傳遞過程中，若通過各串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同，則串聯(lián)過程的總熱阻等于各串聯(lián)量相同，則串聯(lián)過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的分熱阻之和。環(huán)節(jié)的分熱阻之和。 3 3 多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁的導(dǎo)熱v多層平壁：多層平壁：由幾層不同材料組成由幾層不同材料組成v例：例：房屋的墻壁房屋的墻壁 白灰內(nèi)層、水泥沙漿白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成層、紅磚（青磚）主體層等組成v假設(shè)各層之間接

29、觸良好，可以近似地認(rèn)為假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等接合面上各處的溫度相等t1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱v 邊界條件：邊界條件：1110nniittxttxv 熱阻：熱阻：nnnrr,111由熱阻分析法：由熱阻分析法：niiinniinttrttq111111問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q q，如何計(jì)算其中第，如何計(jì)算其中第 i i 層的右側(cè)壁溫？層的右側(cè)壁溫？第一層：第一層： 11122111)(qttttq第二層：第二層：22233222)(qttttq第第 i i 層：層： iiiiiiiiqttttq111)(4

30、 單層圓筒壁的導(dǎo)熱單層圓筒壁的導(dǎo)熱圓柱坐標(biāo)系：圓柱坐標(biāo)系：ztztrrtrrrtc)()(1)(12假設(shè)單管長度為假設(shè)單管長度為l l，圓筒壁的外半徑小于長，圓筒壁的外半徑小于長度的度的1/101/10。一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：第一類邊界條件：第一類邊界條件：1122rrttrrtt時(shí)時(shí)0)dd(ddrtrr(a)(a)對(duì)上述方程對(duì)上述方程(a)(a)積分兩次積分兩次: :211ln crctcdrdtr11122122ln; lntcrctcrc211121212121ln; ()ln()ln()ttrcctttr rr r第一次積分第一次積分第二次積分第

31、二次積分應(yīng)用邊界條件應(yīng)用邊界條件獲得兩個(gè)系數(shù)獲得兩個(gè)系數(shù))ln()ln( 112121rrrrtttt將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果顯然，溫度呈對(duì)數(shù)曲線分布顯然，溫度呈對(duì)數(shù)曲線分布下面來看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況下面來看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況21221dW mdln()tttqrrr r 12212()2 Wln()l ttrlqr r111221ln()()ln()r rttttr r12211ln()ttdtdrrrr 雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度熱流密度 q q 與半徑與半徑 r r 成反比！成反比！求導(dǎo)求導(dǎo)根據(jù)熱阻的定義，

32、通過整個(gè)圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為：根據(jù)熱阻的定義，通過整個(gè)圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為：lddtR2)/ln(125 多層圓筒壁多層圓筒壁v由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其導(dǎo)熱熱流量可按總溫差和總熱阻計(jì)算導(dǎo)熱熱流量可按總溫差和總熱阻計(jì)算1(1)111(1)11 W1ln2 W m1ln2nniiiinlniiiittrLrttqrr通過單位長度圓筒壁的熱流量通過單位長度圓筒壁的熱流量6、通過球殼的導(dǎo)熱、通過球殼的導(dǎo)熱對(duì)于內(nèi)、外表面維持均勻衡定溫度的空心球?qū)τ趦?nèi)、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱，再球坐標(biāo)系中也是一個(gè)一維導(dǎo)熱壁的導(dǎo)熱，再球坐標(biāo)系中也是一個(gè)一維導(dǎo)熱問題。相應(yīng)計(jì)算公

33、式為：問題。相應(yīng)計(jì)算公式為：溫度分布：溫度分布：熱流量：熱流量：熱阻：熱阻：22121211()11rrttttrr12124()11ttrr 121114Rrr7 其它變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)問題其它變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)問題求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步：求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步：(1)(1)求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場；求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場；(2)(2)根據(jù)根據(jù)FourierFourier定律和已獲得的溫度場計(jì)定律和已獲得的溫度場計(jì)算熱流量；算熱流量； 對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱問題，可以不通過溫度場下的一維導(dǎo)熱問題，可以不通過溫度場

34、而直接獲得熱流量。而直接獲得熱流量。此時(shí)，一維此時(shí)，一維FourierFourier定律：定律：d( )dtAtx 當(dāng)當(dāng) (t)(t)時(shí)，時(shí)，xtAdd分離變量后積分，并注意到熱流量分離變量后積分，并注意到熱流量與與x x 無無關(guān)關(guān)( (穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)) )，得，得1221)(ttdtttt21)()(21xxxAdxttxtxAtdd)()(22211121212121( )()( )()txttxttttdxt dtttAtttt 當(dāng)當(dāng) 隨溫度呈線性分布時(shí)，即隨溫度呈線性分布時(shí)，即 0 0atat，則，則2210tta實(shí)際上，不論實(shí)際上，不論 如何變化，只要能計(jì)算如何變化，只要能計(jì)算出平均導(dǎo)熱系

35、數(shù)，就可以利用前面講過的出平均導(dǎo)熱系數(shù)，就可以利用前面講過的所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式，只是需要將所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式，只是需要將 換成換成平均導(dǎo)熱系數(shù)。平均導(dǎo)熱系數(shù)。2-4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱一一 基本概念基本概念 1 、肋片：、肋片：指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面 2 、常見肋片的結(jié)構(gòu)：、常見肋片的結(jié)構(gòu)：針肋針肋 直肋直肋 環(huán)肋環(huán)肋 大大套片套片 3 、肋片導(dǎo)熱的作用及特點(diǎn)、肋片導(dǎo)熱的作用及特點(diǎn) 1 1 ）作用：）作用：增大對(duì)流換熱面積及輻射散熱增大對(duì)流換熱面積及輻射散熱面面 , , 以強(qiáng)化換熱以強(qiáng)化換熱 2 2 ）特點(diǎn)：）特點(diǎn)：在肋片伸展的方向上有表面的對(duì)在肋片

36、伸展的方向上有表面的對(duì)流換熱及輻射散熱，流換熱及輻射散熱， 肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向上熱流量是不斷變化的。即：的方向上熱流量是不斷變化的。即： const const 。 4 、分析肋片導(dǎo)熱解決的問題、分析肋片導(dǎo)熱解決的問題 一是：確定肋片的溫度沿導(dǎo)熱熱流傳遞的一是：確定肋片的溫度沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向是如何變化的？方向是如何變化的？ 二是：確定通過肋片的散熱熱流量有多少？二是：確定通過肋片的散熱熱流量有多少？ 1 通過等截面直肋的導(dǎo)熱通過等截面直肋的導(dǎo)熱已知：已知：(1)(1)矩形直肋矩形直肋(2)(2)肋根溫度為肋根溫度為t t0 0，且且t t0 0 t t (3)(

37、3)肋片與環(huán)境的表肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h h. .(4)(4) ，h h和和A Ac c均保持均保持不變不變求：求：溫度場溫度場 t t 和熱流量和熱流量 分析：分析：假設(shè)假設(shè) 1 1 ）肋片在垂直于紙面方向）肋片在垂直于紙面方向 ( ( 即深度方向即深度方向 ) ) 很長，不考慮溫度沿該方向的變化，因此取單位很長，不考慮溫度沿該方向的變化，因此取單位長度分析；長度分析； 2 2 ）材料導(dǎo)熱系數(shù)）材料導(dǎo)熱系數(shù) 及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h h 均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面積均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面積 Ac Ac 不變；不變； 3 3 ）表面上的換熱熱阻）表面上的換熱熱阻 1/h 1/h ，遠(yuǎn)大于肋片，遠(yuǎn)大于肋片的導(dǎo)熱熱阻的導(dǎo)熱熱阻 / / ，即肋片上任意截面上的溫度，即肋片上任意截面上的溫度均勻不變；均勻不變； 4 4 ）肋片頂端視為絕熱，即）肋片頂端視為絕熱，即 dt/dx=0 dt/dx=0 ； 在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如圖（問題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如圖（b b）所示并）所示并將沿程散熱量將沿程散熱量