2022年2022年初中數(shù)學知識點中考總復習總結(jié)歸納

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載第一章有理數(shù)考點一.實數(shù)的概念及分類（ 3 分）1.實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2.無理數(shù)在懂得無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）開方開不盡的數(shù),如7 、3 2 等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）有特定意義的數(shù),如圓周率,或化簡后含有的數(shù),如（ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001等；（ 4）某些三角函數(shù),如sin60o 等+8 等；3精品

2、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其次章整式的加減考點一.整式的有關(guān)概念（ 3 分）1.代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式；單獨的一個數(shù)或一個字母也為代數(shù)式；2.單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意：單項式為由系數(shù).字母.字母的指數(shù)構(gòu)成的,其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示,如4 1 a 2b ,這種3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載表示就為錯誤的,應寫成5a 3 b 2 c 為 6 次單項式；13 a 2 b ；一個單項式中,全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；如3精品學習資料精選學習資料 -

3、 - - 歡迎下載考點二.多項式（ 11 分）1.多項式幾個單項式的和叫做多項式；其中每個單項式叫做這個多項式的項；多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)；單項式和多項式統(tǒng)稱整式；用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,依據(jù)代數(shù)式指明的運算,運算出結(jié)果,叫做代數(shù)式的值；留意：（ 1）求代數(shù)式的值,一般為先將代數(shù)式化簡,然后再將字母的取值代入；（ 2）求代數(shù)式的值,有時求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入；2.同類項全部字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項；幾個常數(shù)項也為同類項；3.去括號法就（ 1）括號前為“ +”,把括號和它前面的“+”號一

4、起去掉,括號里各項都不變號；（ 2）括號前為“” ,把括號和它前面的“”號一起去掉,括號里各項都變號；4.整式的運算法就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載整式的加減法： （ 1）去括號；（ 2）合并同類項；第三章一元一次方程考點一.一元一次方程的概念（ 6 分）1.方程含有未知數(shù)的等式叫做方程；2.方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；3.等式的性質(zhì)（ 1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍為等式；（ 2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為零）,所得結(jié)果仍為等式；4.一元一次方程只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫做

5、一元一次方程,其中方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載axb0（ x為未知數(shù), a0）叫做一元一次方程的標準形式,a 為未知數(shù)x 的系數(shù), b 為常數(shù)項；第四章圖形的初步熟悉精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點一.直線.射線和線段（ 3 分）1.幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形；立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi),它們?yōu)榱Ⅲw圖形；平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi),它們?yōu)槠矫鎴D形；2.點.線.面.體（ 1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方為點,它為幾何圖形中最基本的圖形；線：面和面相交的地方為線,分為直線和曲線；

6、面：包圍著體的為面,分為平面和曲面；體：幾何體也簡稱體；（ 2）點動成線,線動成面,面動成體；3.直線的概念一根拉得很緊的線,就給我們以直線的形象,直線為直的,并且為向兩方無限延長的；4.射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線；這個點叫做射線的端點；5.線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段；這兩個點叫做線段的端點；6.點.直線.射線和線段的表示 在幾何里,我們常用字母表示圖形；一個點可以用一個大寫字母表示； 一條直線可以用一個小寫字母表示；一條射線可以用端點和射線上另一點來表示； 一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示；留意：（ 1）表示點.直線.射線.線段時,都要在字母前面注

7、明點.直線.射線.線段；（ 2）直線和射線無長度,線段有長度；（ 3）直線無故點,射線有一個端點,線段有兩個端點；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點在直線上,或者說直線經(jīng)過這個點；點在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個點；7.直線的性質(zhì)（ 1）直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線,并且只有一條直線；它可以簡潔地說成：過兩點有且只有一條直線；（ 2）過一點的直線有很多條；（ 3）直線為為向兩方面無限延長的,無故點,不行度量,不能比較大??；（ 4）直線上有無窮多個點；（ 5）兩條不同的直線至多有一個公共點；8.線段的性質(zhì)（ 1）線段公理：全部連接兩點的線中

8、,線段最短；也可簡潔說成：兩點之間線段最短；（ 2）連接兩點的線段的長度,叫做這兩點的距離；（ 3）線段的中點到兩端點的距離相等；（ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系為一樣的；9.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線為這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上；考點二.角（ 3 分）1.角的相關(guān)概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊；當角的兩邊在一條直線上時,組成的角叫做平角；平角的一半

9、叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角；假如兩個角的和為一個直角,那么這兩個角叫做互為余角,其中一個角叫做另一個角的余角；假如兩個角的和為一個平角,那么這兩個角叫做互為補角,其中一個角叫做另一個角的補角；2.角的表示角可以用大寫英文字母.阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示,詳細的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨的角,如1, 2, 3 等；用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如 , , , 等；用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角,如b, c 等；用三個大寫英文字母表示任一個角,如bad , bae , cae 等；留意：用三個大寫英文字母表示角時,肯

10、定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)；3.角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180 等分,每一份就為1 度的角,單位為度,用“°”表示,1 度記作“ 1°”, n 度記作“ n°”；把 1°的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角, 1 分記作“ 1”；把 1的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角, 1 秒記作“ 1”；1° =60=60”4.角的性質(zhì)（ 1）角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)；（ 2）角的大小可以度量,可以比較（ 3）角可以參加運算； 5.角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的角,

11、這條射線叫做這個角的平分線；角的平分線有下面的性質(zhì)定理：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；（ 2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上；第五章相交線與平行線考點三.相交線（ 3 分）1.相交線中的角兩條直線相交,可以得到四個角,我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角；我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角；臨補角互補,對頂角相等；直線 ab ,cd 與 ef 相交（或者說兩條直線ab , cd 被第三條直線ef 所截）,構(gòu)成八個角； 其中 1 與 5

12、 這兩個角分別在 ab ,cd 的上方, 并且在 ef 的同側(cè), 像這樣位置相同的一對角叫做同位角； 3 與 5 這兩個角都在 ab ,cd 之間,并且在 ef 的異側(cè),像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角； 3 與 6 在直線 ab , cd 之間,并側(cè)在ef 的同側(cè),像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角；2.垂線兩條直線相交所成的四個角中,有一個角為直角時,就說這兩條直線相互垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足；直線 ab , cd 相互垂直,記作“ab cd ”（或“ cd ab ” ,讀作“ ab 垂直于 cd ”（或“ cd 垂直于 ab ”） ；垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點

13、有且只有一條直線與已知直線垂直；性質(zhì) 2：直線外一點與直線上各點連接的全部線段中,垂線段最短；簡稱：垂線段最短；考點四.平行線（ 38 分）1.平行線的概念在同一個平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線；平行用符號“”表示,如“ab cd ”,讀作“ ab平行于 cd ”；同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行；留意：（ 1）平行線為無限延長的,無論怎樣延長也不相交；（ 2）當遇到線段.射線平行時,指的為線段.射線所在的直線平行； 2.平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行；推論：假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行；3.平行線的

14、判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么兩直線平行；簡稱：同位角相等,兩直線平行；平行線的兩條判定定理：（ 1）兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯角相等,那么兩直線平行；簡稱：內(nèi)錯角相等,兩直線平行；（ 2）兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內(nèi)角互補,那么兩直線平行；簡稱：同旁內(nèi)角互補,兩直線平行；補充平行線的判定方法：4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）平行于同一條直線的兩直線平行；（ 2）垂直于同一條直線的兩直線平行；（ 3）平行線的定義；4.平行線的性質(zhì)（ 1）兩直線平行,同位角相等；（ 2）兩直線平行,內(nèi)錯角相等；（ 3）兩直線平行,同旁

15、內(nèi)角互補；考點五.命題.定理.證明（ 38 分）1.命題的概念判定一件事情的語句,叫做命題；懂得：命題的定義包括兩層含義：（ 1）命題必需為個完整的句子；（ 2）這個句子必需對某件事情做出判定；2.命題的分類（按正確.錯誤與否分） 真命題（正確的命題）命題假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就為：假如題設成立,那么結(jié)論肯定成立的命題；所謂錯誤的命題就為：假如題設成立,不能證明結(jié)論總為成立的命題；3.公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題,叫做公理；4.定理用推理的方法判定為正確的命題叫做定理；5.證明判定一個命題的正確性的推理過程叫做證明；6.證明的一般步驟（ 1）依據(jù)題意,畫出圖形

16、；（ 2）依據(jù)題設.結(jié)論.結(jié)合圖形,寫出已知.求證；（ 3）經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程；考點六.投影與視圖（ 3 分）1.投影投影的定義：用光線照耀物體,在地面上或墻壁上得到的影子,叫做物體的投影；平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影；中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影；2.視圖當我們從某一角度觀看一個實物時,所看到的圖像叫做物體的一個視圖；物體的三視圖特指主視圖.俯視圖.左視圖；主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀看物體的視圖,叫做主視圖； 俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀看物體的視圖,叫做俯視圖；左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀看物

17、體的視圖,叫做左視圖,有時也叫做側(cè)視圖；第六章實數(shù)考點二.實數(shù)的倒數(shù).相反數(shù)和肯定值（ 3 分）1.相反數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)為零） ,從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關(guān)于原點對稱,假如 a 與 b 互為相反數(shù),就有 a+b=0 ,a= b,反之亦成立；2.肯定值一個數(shù)的肯定值就為表示這個數(shù)的點與原點的距離,|a|0；零的肯定值時它本身,也可看成它的相反數(shù),如 |a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；正數(shù)大于零,負數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù),肯定 值大的反而??；3.倒數(shù)

18、假如 a 與 b 互為倒數(shù),就有ab=1,反之亦成立；倒數(shù)等于本身的數(shù)為1 和-1；零沒有倒數(shù)；考點三.平方根.算數(shù)平方根和立方根（ 3 10 分）1.平方根假如一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方跟）；一個數(shù)有兩個平方根,他們互為相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)沒有平方根；正數(shù) a 的平方根記做“a ” ；2.算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根,記作“a ”；正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根為零；a （ a0）a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2a；留意a 的雙重非負性：- a （ a <0）a0精品學習資料精選學習

19、資料 - - - 歡迎下載3.立方根假如一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） ；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根為零；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意： 3a3 a ,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點四.科學記數(shù)法和近似數(shù)（ 3 6 分）1.有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不為零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的全部數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；2.科學記數(shù)法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載把一個數(shù)寫做a10

20、 n 的形式,其中1a10 ,n 為整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點五.實數(shù)大小的比較（ 3 分）1.數(shù)軸規(guī)定了原點.正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時,要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行）；解題時要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想,懂得實數(shù)與數(shù)軸的點為一一對應的,并能敏捷運用；2.實數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 2）求差比較：設a.b 為實數(shù),ab0ab、6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab0ab、ab0ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）求商比較法：

21、設a.b 為兩正實數(shù),a1bab; a1 bab; a1 bab;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）肯定值比較法：設a.b 為兩負實數(shù),就abab ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5）平方法：設a. b 為兩負實數(shù),就a 2b 2ab ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點六.實數(shù)的運算（做題的基礎,分值相當大）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.加法交換律2.加法結(jié)合律abbaabcabc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.乘法交換律abba精品學習資料精選學習資料

22、 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.乘法結(jié)合律ab ca bc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.乘法對加法的安排律abcabac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.實數(shù)的運算次序先算乘方,再算乘除,最終算加減,假如有括號,就先算括號里面的；第七章平面直角坐標系考點一.平面直角坐標系（ 3 分）1.平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標系；其中, 水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸, 取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸, 取向上為正方向；兩軸的交點

23、o（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面,叫做坐標平面；為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置,把坐標平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限.其次象限.第三象限.第四象限；留意： x 軸和 y 軸上的點,不屬于任何象限；2.點的坐標的概念點的坐標用（a, b）表示,其次序為橫坐標在前,縱坐標在后,中間有“,”分開,橫.縱坐標的位精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載置不能顛倒；平面內(nèi)點的坐標為有序?qū)崝?shù)對,當ab 時,（a, b）和（ b, a）為兩個不同點的坐標；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點二.不同位置的點的坐標的特點（ 3 分）

24、1.各象限內(nèi)點的坐標的特點點 px、y 在第一象限x0、 y0點 px、y 在其次象限x0、 y0點 px、y 在第三象限x0、 y0點 px、y 在第四象限x0、 y02.坐標軸上的點的特點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 px、y 在 x 軸上y0 , x 為任意實數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 px、y 在 y 軸上x0 , y 為任意實數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 px、y 既在 x 軸上,又在 y 軸上 x, y 同時為零,即點 p 坐標為（ 0,0）3.兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特點點 px、y 在第一.三象限夾角平分

25、線上 x 與 y 相等點 px、y 在其次.四象限夾角平分線上 x 與 y 互為相反數(shù)4.和坐標軸平行的直線上點的坐標的特點位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標相同；位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標相同；5.關(guān)于 x 軸. y 軸或遠點對稱的點的坐標的特點點 p 與點 p關(guān)于 x 軸對稱 橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)點 p 與點 p關(guān)于 y 軸對稱 縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù)點 p 與點 p關(guān)于原點對稱 橫.縱坐標均互為相反數(shù)6.點到坐標軸及原點的距離點 px、y 到坐標軸及原點的距離：（ 1）點 px、y 到 x 軸的距離等于 y（ 2）點 px、y 到 y 軸的距離等于 x精

26、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）點 px、y 到原點的距離等于x 2y 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第八章二元一次方程組考點七.二元一次方程組（ 810 分）1.二元一次方程含有兩個未知數(shù),并且未知項的最高次數(shù)為1 的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式為（2.二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個解；3.二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組；4 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解；5.二元一次

27、方正組的解法（ 1）代入法（ 2）加減法6.三元一次方程把含有三個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都為1 的整式方程； 7.三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成,并且含有三個未知數(shù)的方程組,叫做三元一次方程組；第九章不等式與不等式組考點一.不等式的概念（ 3 分）1.不等式8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載用不等號表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式；2.不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式,任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值,都叫做這個不等式的解； 對于一個含有未知數(shù)的不等式,它的全部解的集合叫做這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集；求不等式的解集的過程,叫做解不等

28、式；3.用數(shù)軸表示不等式的方法考點二.不等式基本性質(zhì)（ 35 分）1.不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變；2.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變；3.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù),不等號的方向轉(zhuǎn)變；考試題型：考點三.一元一次不等式（ 68 分）1.一元一次不等式的概念一般地,不等式中只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)為1,且不等式的兩邊都為整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式；2.一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項（ 4）合并同類項（5）將 x 項的系數(shù)化為1考點四.一元一次不等式組（

29、8 分）1.一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組；幾個一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集；求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組；當任何數(shù)x 都不能使不等式同時成立,我們就說這個不等式組無解或其解為空集；2.一元一次不等式組的解法（ 1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個不等式組的解集；第十章數(shù)據(jù)的收集.整理與描述考點二.統(tǒng)計學中的幾個基本概念（ 4 分）1.總體全部考察對象的全體叫做總體；2.個體總體中每一個考察對象叫做個體；3.樣本從總體中所抽取的一部分個體叫

30、做總體的一個樣本；4.樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量；5.樣本平均數(shù)樣本中全部個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)；6.總體平均數(shù)總體中全部個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù),在統(tǒng)計中,通常用樣本平均數(shù)估量總體平均數(shù)；考點三.眾數(shù).中位數(shù)（ 35 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中,顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；2.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；考點四.方差（ 3 分）1.方差的概念精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在一組數(shù)據(jù)x1 、 x2 、 xn 、 中,各數(shù)據(jù)與它們的

31、平均數(shù)x 的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載通常用“s2 ”表示,即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1s21 xx2 x2x2 xnx 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n2.方差的運算（ 1）基本公式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21s x1x2 x2x2 xnx 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n（ 2）簡化運算公式（） ：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1x2s21

32、x22x 2 2n x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n也可寫成 s21 x 221x2n2nnx 2 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載此公式的記憶方法為：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方；n（ 3）簡化運算公式（） ：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12s21 x' 2x'2x'2 2n x' 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時,可以依照簡化平均數(shù)的運算方法,將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n均 數(shù) 接 近 的 常 數(shù)a ,

33、 得 到 一 組 新 數(shù) 據(jù)x'1x1a ,x' 2x2a ,x'nxna, 那 么 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載122s21 x'2x' 2x'2 x'精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n此公式的記憶方法為：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方；（ 4）新數(shù)據(jù)法：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原數(shù)據(jù)x1 、 x2 、 xn 、 的方差與新數(shù)據(jù)x'1x1a , x'2x2a ,x' nxna 的方差相等,也精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品

34、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就為說,依據(jù)方差的基本公式,求得x'1 、 x'2 、 x'n、 的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.標準差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差,用“s”表示,即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ss21 xx2x2x2 xnx2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1n第十一章三角形考點一.三角形（ 38 分）10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；組成三角形的線段叫做三角形 的

35、邊； 相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,簡稱三角形的角；2.三角形中的主要線段（ 1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線；（ 2）在三角形中,連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線；（ 3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）；3.三角形的穩(wěn)固性三角形的外形為固定的,三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)固性；三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應用很廣,需要穩(wěn)固的東西一般都制成三角形的外形；4.三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（ 1）三角形有三條線

36、段（ 2）三條線段不在同始終線上三角形為封閉圖形（ 3）首尾順次相接三角形用符號“”表示,頂點為a .b.c 的三角形記作“abc ”,讀作“三角形abc ” ；5.三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都為銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起,我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形；它為兩條直角邊相等的直角三角形；6.三角形的三邊關(guān)系定理及推論（ 1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊；推論：

37、三角形的兩邊之差小于第三邊；（ 2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判定三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時,可確定第三邊的范疇；證明線段不等關(guān)系；7.三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°；推論：直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；注： 在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角；8.三角形的面積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三角形的面積=1 ×底×高2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點二.

38、全等三角形（ 38 分）1.全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；兩個三角形全等時,相互重合的頂點叫做對應頂點,相互重合的邊叫做對應邊,相互重合的角叫做對應角；夾邊就為三角形中相鄰兩角的公共邊,夾角就為三角形中有公共端點的兩邊所成的角；2.全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號 “” 表示, 讀作“全等于”；如 abc def ,讀作“三角形abc 全等于三角形def ”；注：記兩個全等三角形時,通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上；3.三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：（ 1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡

39、寫成“邊角邊”或“sas”）（ 2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ asa ”）（ 3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss”）；直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形,判定它們?nèi)葧r,仍有hl定理（斜邊.直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊.直角邊”或“hl ”）4.全等變換只轉(zhuǎn)變圖形的位置,二不轉(zhuǎn)變其外形大小的圖形變換叫做全等變換；全等變換包括一下三種：（ 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換；（ 2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180

40、6;,這種變換叫做對稱變換；（ 3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)肯定的角度到另一個位置,這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換；考點三.等腰三角形（ 810 分）1.等腰三角形的性質(zhì)（ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊；即等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線.底邊上的高重合；推論 2：等邊三角形的各個角都相等,并且每個角都等于60°；（ 2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能為銳角,不能為鈍角（或直角）,但頂角可為鈍角（或直角）；b等腰三角形的三

41、邊關(guān)系：設腰長為a,底邊長為b,就<a2等腰三角形的三角關(guān)系：設頂角為頂角為a ,底角為 b . c,就 a=180 ° 2 b, b= 180ac=22.等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：假如一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）；這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；推論 1：三個角都相等的三角形為等邊三角形推論 2：有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形；12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載推論 3：在直角三角形中,假如一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；等腰三角

42、形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定1.兩邊上中線相等的三角形為等腰三角形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.等腰三角形底邊上的中線垂直底邊,平分頂角；中線2.等腰三角形兩腰上的中線相等,并且它們的交點與底邊兩端點距離相等；角平1.等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2.等腰三角形兩底角平分線相等,并且它們的交點分究竟邊兩端點的距離相等；線1.等腰三角形底邊上的高平分頂角.平分底邊；高2.等腰三角形兩腰上的高相等,并且它們的交點和線底邊兩端點距離相等；2.假如一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角） ,那么這個三角形為等腰三角形1.假如三角形的頂角平分線垂直于這個

43、角的對邊（平分對邊） ,那么這個三角形為等腰三角形；2.三角形中兩個角的平分線相等,那么這個三角形為等腰三角形；1.假如一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角） ,那么這個三角形為等腰三角形；2.有兩條高相等的三角形為等腰三角形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載角等邊對等角等角對等邊邊底的一半 <腰長 <周長的一半兩邊相等的三角形為等腰三角形4.三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；（ 1）三角形共有三條中位線,并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形；（ 2）要會區(qū)分三角形中線與中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它

44、的一半；三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行； 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系；常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線,由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個三角形,其周長為原三角形周長的一半；結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形；結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形；結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分；結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等；第十二章全等三角形考點二.全等三角形（ 38 分）1.全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；兩個三角

45、形全等時,相互重合的頂點叫做對應頂點,相互重合的邊叫做對應邊,相互重合的角叫做對應角；夾邊就為三角形中相鄰兩角的公共邊,夾角就為三角形中有公共端點的兩邊所成的角；2.全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號 “” 表示, 讀作“全等于”；如 abc def ,讀作“三角形abc 全等于三角形def ”；注：記兩個全等三角形時,通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上；3.三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas”）（ 2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個

46、三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ asa ”）（ 3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss”）；直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形,判定它們?nèi)葧r,仍有hl定理（斜邊.直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊.直角邊”或“hl ”）4.全等變換只轉(zhuǎn)變圖形的位置,二不轉(zhuǎn)變其外形大小的圖形變換叫做全等變換；全等變換包括一下三種：（ 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換；（ 2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對稱變換；（ 3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)肯定的角度到另一個

47、位置,這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換；考點三.等腰三角形（ 810 分）1.等腰三角形的性質(zhì)（ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊；即等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線.底邊上的高重合；推論 2：等邊三角形的各個角都相等,并且每個角都等于60°；（ 2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能為銳角,不能為鈍角（或直角）,但頂角可為鈍角（或直角）；等腰三角形的三邊關(guān)系：設腰長為a,底邊長為b,就 b <a2等腰三角形的三角關(guān)系：設頂角為

48、頂角為a ,底角為 b . c,就 a=180 ° 2 b, b= 180ac=22.等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：假如一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）；這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；推論 1：三個角都相等的三角形為等邊三角形推論 2：有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形；推論 3：在直角三角形中,假如一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定1.兩邊上中線相等的三角形為等腰三角形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

49、載中1.等腰三角形底邊上的中線垂直底邊,平分頂角；2.等腰三角形兩腰上的中線相等,并且它們的交點線與底邊兩端點距離相等；角1.等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；平2.等腰三角形兩底角平分線相等,并且它們的交點分究竟邊兩端點的距離相等；線2.假如一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角） ,那么這個三角形為等腰三角形1.假如三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊） ,那么這個三角形為等腰三角形；2.三角形中兩個角的平分線相等,那么這個三角形為等腰三角形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載高1.等腰三角形底邊上的高平分頂角.平分底邊；1.假如一個三角形一邊上的高平分這條

50、邊（平14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線2.等腰三角形兩腰上的高相等,并且它們的交點和底邊兩端點距離相等；分這條邊的對角） ,那么這個三角形為等腰三角形；2.有兩條高相等的三角形為等腰三角形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載角等邊對等角等角對等邊邊底的一半 <腰長 <周長的一半兩邊相等的三角形為等腰三角形4.三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；（ 1）三角形共有三條中位線,并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形；（ 2）要會區(qū)分三角形中線與中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半；三角形中位線定理的作用

51、：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行； 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系；常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線,由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個三角形,其周長為原三角形周長的一半；結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形；結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形；結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分；結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等；第十三章軸對稱（圖形變換）考點一.平移（ 35 分）1.定義把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的外形和大小完全相同,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移；2.性質(zhì)（ 1）平移不轉(zhuǎn)變圖形的大小和外形,但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動（ 2）連接各組對應點的線段平行（或在同始終線上）且相等；考點二.軸對稱（ 35 分）1.定義把一個圖形沿著某條直線折疊,假如它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱,該直線叫做對稱軸；2.性質(zhì)（ 1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形為全等形；（ 2）假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸為對應點連線的垂直平分線；（ 3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱,假如它們的對應線段或延長線相交,那么交