2022年2022年初中九年級數(shù)學(xué)投影與視圖導(dǎo)學(xué)案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【學(xué)習(xí)目標(biāo)】29.1 投影（第一課時）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（一）學(xué)問技能：1.明白投影的有關(guān)概念,能依據(jù)光線的方向辨認(rèn)物體的投影；2.明白平行投影和中心投影的區(qū)分；3.明白物體正投影的含義,能依據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡潔平面圖形的正投影；（二）數(shù)學(xué)摸索：在探究物體與其投影關(guān)系的活動中,體會立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,進(jìn)展同學(xué)的空間觀念；（三）解決問題：通過對物體投影的學(xué)習(xí),使同學(xué)學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識；（四）情感態(tài)度：通過學(xué)習(xí),培育同學(xué)積極主動參加數(shù)學(xué)活動的意識,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；【學(xué)習(xí)重點】明白正投

2、影的含義,能依據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡潔平面圖形的正投影；【學(xué)習(xí)難點】歸納正投影的性質(zhì),正確畫出簡潔平面圖形的正投影；【學(xué)習(xí)預(yù)備】 手電筒.三角尺.作圖工具等；【學(xué)習(xí)過程】【情境引入】活動 1設(shè)問：你留意觀看過四周物體在日光或燈光下的影子嗎？影子與物體有著怎樣的聯(lián)系呢？老師展現(xiàn)實物及圖片,同學(xué)觀看.摸索,感知物體與投影之間的關(guān)系；同學(xué)爭論.發(fā)表觀點；老師歸納；總結(jié)出投影.投影線.投影面的概念；總結(jié)：一般地, 用光線照耀物體, 在上,得到的叫做物體的投影,叫做投影線,投影所在的叫做投影面；【自主探究 】活動 2老師給同學(xué)展現(xiàn)一組陽光下的投影圖片,設(shè)問：以下投影中,投影線.投影面分別為什么？這些投影線

3、有何共同特點？同學(xué)觀看.摸索.歸納,老師指導(dǎo)；歸納總結(jié)：由形成的投影叫做平行投影；試舉出平行投影在生活中的應(yīng)用實例；活動 3出示一組燈光下的投影,同學(xué)觀看投影線.投影面分別為什么？這些投影線有何共同特點？同學(xué)分析.回答；歸納總結(jié)：由發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影；試舉出中心投影在生活中的應(yīng)用實例；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載活動 4出示教材 101 頁練習(xí)：將物體與它們的投影用線連接起來；【合作探究 】活動 5：問題 1出示兩幅圖,觀看中心投影與平行投影的區(qū)分與聯(lián)系；聯(lián)系：；區(qū)分：；問題 2圖中三角板的投影各為什么投影？它們的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)分？同學(xué)觀看.摸

4、索.相互溝通；聯(lián)系：圖中的投影都為投影；區(qū)分：總結(jié)出正投影的概念：；【鞏固練習(xí) 】一.填空題1物體在光線照耀下,在地面或墻壁上留下的影子叫做它的 2手電筒. 路燈的光線可以看成為從 發(fā)出的, 它們所形成的投影為 投影, 而太陽光線所形成的投影為 投影3將一個三角形放在太陽光下,它所形成的投影的外形為 二.挑選題4小明從正面觀看下圖所示的兩個物體,看到的為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5物體的影子在正北方,就太陽在物體的a正北b正南c正西d正東 6小明在操場上練習(xí)雙杠時,發(fā)覺兩橫杠在地上的影子a相交b平行c垂直d無法確定 7一只小狗在平面鏡前觀賞自己 如下列圖 ,它所看到的全身像

5、為8確定圖中路燈燈泡的位置,并畫出小趙在燈光下的影子二.挑選題10晚上,人在公路上走過一盞路燈的過程中,其影子長度的變化情形為 a先變短后變長b先變長后變短c逐步變短d逐步變長11下面為一天中四個不同時刻兩個建筑物的影子：將它們按時間先后次序進(jìn)行排列,正確選項abcd12如圖為圓桌正上方的燈泡 看作一個點 發(fā)出的光線照耀桌面后, 在地面上形成陰影 圓形 的示意圖已知桌面的直徑為 1.2m,桌面距離地面 1m, 如燈泡距離地面 3m,就地面上陰影部分的面積為 a 0.36m2b 0.81m2c 2m2d 3.24m2【總結(jié)提高 】（一）師生小結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載29.

6、1 投影（其次課時）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（一）學(xué)問技能：1.進(jìn)一步明白投影的有關(guān)概念；2.能依據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡潔平面圖形的正投影；（二）數(shù)學(xué)摸索：在探究物體與其投影關(guān)系的活動中,體會立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,進(jìn)展同學(xué)的空間觀念；（三）解決問題：通過對物體投影的學(xué)習(xí),使同學(xué)學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識；（四）情感態(tài)度：通過學(xué)習(xí),培育同學(xué)積極主動參加數(shù)學(xué)活動的意識,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；【學(xué)習(xí)重點】能依據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡潔平面圖形的正投影；【學(xué)習(xí)難點】歸納正投影的性質(zhì),正確畫出簡潔平面圖形的正投影；【學(xué)習(xí)預(yù)備】 手電筒.三角尺.作圖工具等；【學(xué)習(xí)過程】【學(xué)問回憶】正投影

7、的概念：投影線于投影面產(chǎn)生的投影叫正投影；【自主探究 】活動 1出示探究 1如圖 29.1 7 中,把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段ab）放在三個不同位置：（ 1）鐵絲平行于投影面；（ 2）鐵絲傾斜于投影面：（ 3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不肯定要與投影面有公共點）；三種情形下鐵絲的正投影各為什么外形？baabab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pa*b *a *b *a * b *精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通過觀看.爭論可知：（ 1）當(dāng)線段ab 平行于投影面p 時,它的正投影為線段a1 b1、 線段與它的投影的大小關(guān)系為ab a1 b1；（ 2）當(dāng)線段ab 傾斜于投

8、影面p 時,它的正投影為線段a2 b2、 線段與它的投影的大小關(guān)系為aba2 b2；（ 3）當(dāng)線段 ab 垂直于投影面p 時,它的正投影為；設(shè)計意圖：用細(xì)鐵絲表示一條線段,通過試驗觀看,分析它的正投影簡潔直觀,易于發(fā)覺結(jié)論；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載活動 2如圖,把一塊正方形硬紙板p（記為正方形abcd）放在三個不同位置：(1) 紙板平行于投影面；(2) 紙板傾斜于投影面；(3) 紙板垂直于投影面；三種情形下紙板的正投影各為什么外形？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dcabd *c *dacbd *c *dacbd*c*精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

9、迎下載a *b *qa *b *a*b*精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載123通過觀看.爭論可知：(1) 當(dāng)紙板 p 平行于投影面時,(2) 當(dāng)紙板 p 傾斜于投影面時,(3) 當(dāng)紙板 p 垂直于投影面時,歸納總結(jié)：通過活動1.活動p 的正投影與紙板p 的正投影與紙板p 的正投影成為2 你發(fā)覺了什么？p 的p 的;一樣 ;；正投影的性質(zhì)：；活動 3依據(jù)圖中所示的投影方向,畫出矩形和三角形的正投影；活動 4出示例題：例畫出如圖擺放的正方體在投影面p 上的正投影；（ 1）正方體的一個面abcd平行于投影面p；（2）正方體的一個面abcd傾斜于投影面p、 上底面 adef垂直于投影面p

10、,并且上底面的對角線ae垂直于投影面p.【鞏固練習(xí) 】1.小明在操場上練習(xí)雙杠時,在練習(xí)的過程中他發(fā)覺在地上雙杠的兩橫杠的影子（）a.相交b.平行c.垂直d.無法確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.球的正投影為a 圓面 b 橢圓面c點d 圓環(huán).3.正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形肯定為a 正方形b 平行四邊形或一條線段c矩形d 菱形4.如下列圖,右面水杯的杯口與投影面平行,投影線的方向如箭頭所示,它的正投影圖為5.將一個三角形放在太陽光下,它所形成的投影為；6.在同一時刻,身高1.6m 的小強的影長為1.2m,旗桿的影長為15m,就旗桿高為（） a.16mb.18mc.2

11、0md.22m 7.地面上直立一根標(biāo)桿ab如圖,桿長為2cm；當(dāng)陽光垂直照耀地面時,標(biāo)桿在地面上的投影為什么圖形？當(dāng)陽光與地面的傾斜角為60°時,標(biāo)桿在地面上的投影為什么圖形？并畫出投影示意圖；【布置作業(yè) 】作業(yè)：教科書105 頁練習(xí)題教科書 106 頁第 4 題.第 5 題；29.2 三視圖（第一課時）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（一）學(xué)問技能：1. 會從投影角度懂得視圖的概念；2. 會畫簡潔幾何體的三視圖；（二）數(shù)學(xué)摸索：通過詳細(xì)活動,積存觀看,想象物體投影的體會；（三）解決問題：會畫實際生活中簡潔物體的三視圖；（四）情感態(tài)度：1. 培育同學(xué)自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,使同學(xué)體會從生活中

12、發(fā)覺數(shù)學(xué)；2. 在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中問題的過程中,品嘗勝利的歡樂,激發(fā)同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱忱；【學(xué)習(xí)重點】1. 從投影的角度加深對三視圖概念的懂得；2. 會畫簡潔幾何體的三視圖；【學(xué)習(xí)難點】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 對三視圖概念懂得的升華；2. 正確畫出三棱柱的三視圖和小零件的三視圖；【學(xué)習(xí)過程 】【情境引入 】活動一如圖,直三棱柱的側(cè)棱與水平投影面垂直；請與同伴一起探討下面的問題：（ 1）以水平投影面為投影面,在正投影下,這個直棱柱的三條側(cè)棱的投影為什么圖形？（ 2）畫出直三棱柱在水平投影面的正投影,得到的投影為什么圖形？它與直三棱柱的底面有什么關(guān)系？（ 3）這個水平投

13、影能完全反映這個物體的外形和大小嗎？如不能,那么仍需哪些投影面？【自主探究 】活動二同學(xué)觀看摸索： （ 1）三個視圖位置上的關(guān)系；（ 2）三個視圖除了位置上的關(guān)系,在大小尺寸上,彼此之間又存在什么關(guān)系？小結(jié)：1. 三視圖位置有規(guī)定,主視圖要在,俯視圖應(yīng)在,左視圖要在；2. 三視圖中各視圖的大小也有關(guān)系；主視圖與俯視圖表示同一物體的,主視圖與左視圖表示同一物體的,左視圖與俯視圖表示同一物體的；因此三視圖的大小為相互聯(lián)系的；畫三視圖時,三個視圖要放在正確的位 置 , 并 且 使 主 視 圖 與 俯 視 圖 的, 主 視 圖 與 左 視 圖的,左視圖與俯視圖的；活動三例 1畫出下圖 2 所示的一些基

14、本幾何體的三視圖.題后小結(jié) :精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載畫這些基本幾何體的三視圖時,要留意從個方面觀看它們. 詳細(xì)畫法為 :1. 確定視圖的位置,畫出視圖 ;2. 在視圖正下方畫出視圖,留意與主視圖“”；3. 在視圖正右方畫出視圖 . 留意與主視圖“”,與俯視圖“”.【鞏固練習(xí) 】1. 畫出圖中的幾何體的三視圖；題后小結(jié)：畫三視圖時,看得見的輪廓線通常畫成2.你能畫出下圖中幾何體的三視圖嗎 ,看不見的部分通常畫成？ ；（二）方法匯總畫基本幾何體的三視圖時,要留意從個方面觀看它們. 詳細(xì)畫法為 :1. 確定視圖的位置,畫出視圖 ;2. 在視圖正下方畫出視圖,留意與主視圖“”；

15、3. 在視圖正右方畫出視圖 . 留意與主視圖“”,與俯視圖“”.4. 看得見的輪廓線通常畫成 ,看不見的部分通常畫成 ；【布置作業(yè) 】作業(yè)：教科書116 頁習(xí)題 29.2 復(fù)習(xí)鞏固 1.2.3 題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載29.2 三視圖（其次課時）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（一）學(xué)問技能：會畫簡潔幾何體的三視圖；（二）數(shù)學(xué)摸索：通過詳細(xì)活動,積存觀看,體會立體圖形的三視圖與立體圖形的親密關(guān)系；（三）解決問題：會畫實際生活中簡潔物體的三視圖；（四）情感態(tài)度：1. 培育同學(xué)自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,使同學(xué)體會從生活中發(fā)覺數(shù)學(xué)；2. 在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中問題的過程中,品嘗勝利的歡

16、樂,激發(fā)同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱忱；【學(xué)習(xí)重點】會畫簡潔幾何體的三視圖；【學(xué)習(xí)難點】1. 對三視圖概念懂得的升華；2. 正確畫出實際生活中物體的三視圖；【學(xué)習(xí)過程 】【學(xué)問回憶 】活動一1圓柱對應(yīng)的主視圖為（）；（ a）（b）（c）（d）2. 主視圖.左視圖.俯視圖都為圓的幾何體為（）；（ a）圓錐（ b）圓柱（c）球（d）空心圓柱3. 畫出以下幾何體的三視圖自主探究 】活動二出示例 2畫出如下列圖的支架 一種小零件 的三視圖 .支架的兩個臺階的高度和寬度都為同一長度；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題后小結(jié)：畫組合體的三視圖時,構(gòu)成組合體的各個部分的視圖也要留意“,；”出示例 3 例

17、3 下圖為一根鋼管的直觀圖,畫出它的三視圖題后小結(jié)：畫鋼管的主視圖與俯視圖時,分別為從兩個方向觀看鋼管后畫出來的,這時只能見到鋼管,見不到,所以畫為虛線；圖中虛線與相鄰實線的距離即鋼管,它等于左視圖中兩圓；【鞏固練習(xí) 】1. 畫出以下幾何體的三視圖2. 畫出以下幾何體的三視圖；3一個透亮的玻璃正方體內(nèi)鑲嵌了一條鐵絲 如下列圖的粗線 ,請畫出該正方體的三視圖；畫組合體的三視圖時,構(gòu)成組合體的各個部分的視圖也要留意“,；”【布置作業(yè) 】作業(yè)：教科書154 頁習(xí)題 8.9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載292 三視圖（第三課時）【學(xué)習(xí)內(nèi)容】 教材 p112-113【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1.學(xué)會

18、依據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本外形或?qū)嵨镌停?.經(jīng)受探究簡潔的幾何體的三視圖的仍原,進(jìn)一步進(jìn)展空間想象才能；【學(xué)習(xí)重點 】依據(jù)三視圖描述基本幾何體和實物原型；【學(xué)習(xí)難點 】依據(jù)三視圖想象基本幾何體實物原型；【學(xué)習(xí)過程 】【復(fù)習(xí)引入 】前面我們爭論了由立體圖形（實物） 畫出三視圖, 那么由三視圖能否也想象出立體圖形（實物） 呢？【合作探究 】1. 完成課本例 4：依據(jù)下面的三視圖說出立體圖形的名稱 .分析 : 由三視圖想象立體圖形時,要先分別依據(jù)主視圖.俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面.上面和左側(cè)面,然后再綜合起來考慮整體圖形.(1) 從三個方向看立體圖形,圖象都為矩形,可以想象出: 整體

19、為,如圖 1 所示;(2) 從正面.側(cè)面看立體圖形,圖象都為等腰三角形; 從上面看,圖象為圓; 可以想象出 : 整體為,如圖 2 所示 .2. 完成課本例5 依據(jù)物體的三視圖,如下圖（1）,描述物體的外形.分析 . 由主視圖可知,物體正面為正五邊形,由俯視圖可知,由上向下看物體為矩形的,且有一條棱 中間的實線 可見到；兩條棱 虛線 被遮擋,由左視圖知 、 物體的側(cè)面為矩形的 . 且有一條棱中間的實線 可見到 、 綜合各視圖可知,物體為外形的,如上圖（ 2）所示 .3. 畫出符合以下三視圖的小立方塊構(gòu)成的幾何體；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析 ：第一應(yīng)由三種視圖從三個方向確定

20、分別有幾層,每層有幾個,每個小正方體的詳細(xì)位置在哪兒？畫出之后再看一為否和所給三視圖保持一樣【自主探究 】完成課本 121 頁練習(xí)【歸納總結(jié) 】1.一個視圖不能確定物體的空間外形,依據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r,必需將各視圖對比起來看.2.一個擺好的幾何體的視圖為唯獨的,但從視圖反過來考慮幾何體時,它有多種可能性；例如：正方體的主視圖為正方形,但主視圖為正方形的幾何體有直三棱柱.長方體.圓柱等.3.對于較復(fù)雜的物體,由三視圖想象出物體的原型,應(yīng)搞清三個視圖之間的前后.左右.上下的對應(yīng)關(guān)系.【布置作業(yè) 】教材習(xí)題 29.2必做題 : 4 ,5292 三視圖（第四課時）【學(xué)習(xí)內(nèi)容】 教材 p1

21、14-115【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1.學(xué)會依據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本外形或?qū)嵨镌停?.經(jīng)受探究簡潔的幾何體的三視圖的仍原,進(jìn)一步進(jìn)展空間想象才能；3.明白將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖形在生產(chǎn)中的作用,使同學(xué)體會到所學(xué)學(xué)問有重要的有用價值；【學(xué)習(xí)重點 】依據(jù)三視圖描述基本幾何體和實物原型及三視圖在生產(chǎn)中的作用；【學(xué)習(xí)難點 】依據(jù)三視圖想象基本幾何體實物原型；【學(xué)習(xí)過程 】【問題情境 】讓同學(xué)觀賞事先預(yù)備好的機械制圖中三視圖與對應(yīng)的立體圖片,借助圖片信息,讓同學(xué)體會本章學(xué)問的價值；并借此可以敘述一下現(xiàn)在一些中專.中技甚至高校開設(shè)的模具和機械制圖專業(yè)的課程都需要這方面的學(xué)問,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好,導(dǎo)入本課；【

22、自主探究 】依據(jù)以下幾何體三視圖,畫出它們的表面綻開圖：（ 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（1）該物體為：（2）該物體為：畫出它的綻開圖為：畫出它的綻開圖為：【合作探究 】例 6 某工廠要加工一批密封罐,設(shè)計者給出了密封罐的三視圖,請你依據(jù)三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積；問題：要想救出每個密封罐所需鋼板的面積,應(yīng)先解決哪些問題？小組爭論結(jié)論： 1.應(yīng)先由三視圖想象出物體的；2.畫出物體的;解：該物體為：畫出它的綻開圖為：它的表面積為：變式訓(xùn)練 ：如圖,上下底面為全等的正六邊形的禮盒,其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成,主視圖中大矩形的邊長如下列圖,左視圖中包含兩個全等的矩形；假如用彩色膠帶如圖包扎禮盒,所需膠帶長度至少為（）a.120cmb.395.24cmc.431.76cmd.480cm【歸納總結(jié) 】物體的外形.物體的三視圖.物體的綻開圖三者相互聯(lián)系.相互轉(zhuǎn)化,我們可以由三構(gòu)造幾何原型,進(jìn)而畫出它的綻開圖,仍可求表面積和體積等；【 學(xué) 以 致 用 】1.在一倉庫里堆放著如干相同的正方體貨箱,倉庫治理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來；如下列圖,就這堆正方體貨箱共有箱；2.如圖為一個由如干個棱長相等的正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）請寫出構(gòu)成這個幾何體的正方體的個數(shù)；