最新人教版七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)1、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊 互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角,特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延 長(zhǎng)線(xiàn)。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。2、三線(xiàn)八角：對(duì)頂角（相等），鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)），同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角。3、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截：同位角F （在兩條直線(xiàn)的同一旁，第三條直線(xiàn)的同一側(cè)）內(nèi)錯(cuò)角Z （在兩條直線(xiàn)內(nèi)部，位于第三條直線(xiàn)兩側(cè)）同旁?xún)?nèi)角U （在兩條直線(xiàn)內(nèi)部，位于第三條直線(xiàn)同側(cè)）4、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另外一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，他們的交點(diǎn)稱(chēng)

2、為垂足。5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足6、垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。7、垂線(xiàn)段最短。8、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。9、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。 如果b/a,c/a,那么b/c10、平行線(xiàn)的判定：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。12、平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。13

3、、平面上不相重合的兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系為 或14、平移：平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。15、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題。用尺規(guī)作線(xiàn)段和角1 .關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。2 .關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條

4、線(xiàn)段；將線(xiàn)段向兩方向延長(zhǎng)。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度 為半徑畫(huà)一段弧。第六章 實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)r正有理數(shù) 有理數(shù)、零上有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)，L負(fù)有理數(shù)廠(chǎng)正無(wú)理數(shù) 1無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如",3/2等；(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率 冗，或化簡(jiǎn)后含有冗的數(shù)，如？+8等；3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.10100

5、10001等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù) 是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果 a與b互為 相反數(shù)，則有a+b=0, a=- b,反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|ap0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身， 也可看成它的相反數(shù)，若|a|二q則a可；若|a|=-a,則a磅。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零， 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1。零沒(méi) 有倒數(shù)。4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的

6、關(guān)系：每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表 示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定義：如果 一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果x2 a ,那么x叫做a的平方根.(2)開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數(shù)的 平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.開(kāi)平方 運(yùn)算的被開(kāi)方數(shù) 必須是至 負(fù)數(shù)才有意義。(3)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算： 3的平方等于9, 9的平方根是 3(4) 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)

7、果； 一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根, 即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算(5)符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用4表示，Ja也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-五表示.(6) x2 a< > x Maa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是 x2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的工互等于a,即x2 a ,那么這個(gè)正數(shù)x 叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 Va ,讀作 根號(hào)a”，a叫做被開(kāi) 方數(shù).一血元7 0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式x2 a (x > 0),規(guī)定x 直。(2) Ji的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，Ji是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一

8、個(gè)完全平方數(shù) 時(shí)，ja是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。(3)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大 時(shí),它的算術(shù)平方根 也擴(kuò)大； 當(dāng)被開(kāi)方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。(4)夾值法及估計(jì)一個(gè)(無(wú)理)數(shù)的大小(5) x2 a (x > 0) <>x Vaa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是 x(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。l a( a 0)7 Va 0Va2a Y；注意4a的雙重非負(fù)性： Y1-a( a<0)J a 0(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于 正數(shù)的正平方根 就是它的 算

9、術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根 是它的算術(shù)平方根 的相反 數(shù)。3、立方根(1)立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a ,這個(gè)數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根), 即如果x3 a ,那么x叫做a的立方根(2) 一個(gè)數(shù)a的立方根，記作 北，讀作：主次根號(hào)a”，其中a叫被開(kāi)方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略，若省略表示平方。(3) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根； 任何數(shù)都有唯一的立方根。(4)利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算 關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn) 其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即3A-aVa

10、a 0。(5) x3 a < > x 郎 aabba(a b) c a (b c)ab ba4、乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)5、乘法對(duì)加法的分配律a(b c) ab aca是x的立方x的立方是 ax是a的立方根a的立方根是x(6) 3/T胃,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到 右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做a 10n的形式，其中1 a 10 , n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。五、實(shí)數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸規(guī)

11、定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意三要素缺一不可)解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0abb；(3)求商比較法：設(shè) a、b是兩正實(shí)數(shù)，-1 a b；a 1 a b；- 1 abbb(4)絕對(duì)值比較法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a b a b。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2 b2 a b。六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)

12、算順序有什么規(guī)定？實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。 同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減； 運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？?jī)捎欣頂?shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來(lái)表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的 倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商 都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？哥？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫哥，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。 記作

13、：a n9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)。正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)哥都是零。 10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？去（加）括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子 相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各 項(xiàng)的符號(hào)相反。第七章平面直角坐標(biāo)系1、對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng)。2、平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合組成的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向 豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸,取向 上 兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐

14、標(biāo)系的右 為正方向；為正方向;原點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn) P,過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別在 x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙蕖⒌谌笙?、第四象限。坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)3、三大規(guī)律（1）平移規(guī)律：點(diǎn)的平移規(guī)律圖形的平移規(guī)律（2）對(duì)稱(chēng)規(guī)律左右平移一縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加;上下平移一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。找特殊點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)一橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)一橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。（3）位置規(guī)律各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)

15、：（ 注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限） 4y第一象限（+ , +）假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn) P （a, b）1 .如果P點(diǎn)在第一象限，有a>0 , b>0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）特征坐標(biāo):第四象限（+ ,一）2 .如果P點(diǎn)在第二象限，有a<0 , b>0 （橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0）軸上一縱坐標(biāo)為0; y軸上一橫坐標(biāo)為0;3 .如果P點(diǎn)在第三象限，有a<0 , b<0（橫，縱坐標(biāo)都小于0）第一、三象限夾角平分線(xiàn)上一橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限夾角平分線(xiàn)上一橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。1 .平行于橫軸（x軸）的直線(xiàn)上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同2 .平行于縱軸（y軸）的直線(xiàn)

16、上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同第八章二元一次方程組1、二元一次方程：兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是12、二元一次方程組：兩個(gè)未知數(shù)相同的二元一次方程組合在一起二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解法：代入消元法：由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別 相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到

17、一個(gè)一元一次方程，再求解。消常數(shù)法：當(dāng)兩個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)相同或相反時(shí)，把這兩個(gè)方程相減或相加，消去常數(shù)，得出兩 個(gè)未知數(shù)間的關(guān)系，再代入其中一個(gè)方程求解。4、實(shí)際應(yīng)用：審題 一設(shè)未知數(shù)一列方程組一解方程組一檢驗(yàn)一作答。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見(jiàn)的類(lèi)型有：分配問(wèn)題、追及問(wèn)題、順流逆流、藥物配制、行程問(wèn)題順流逆流公式：v順 v靜 v水v逆 v靜 v水第九章不等式與不等式組不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。一元一次不等式： 不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次

18、不等式。一元一次不等式組： 一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元 一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。1、不等式：含有“”、“”、“”、“ ”、“”的式子2、一元一次不等式：一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1的不等式3、不等式的性質(zhì)： 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向改變。 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式兩邊乘（或除以）同一負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。4、不等式的解法：步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為一；注意：去分母與系數(shù)化為一

19、要特別小心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變的問(wèn)題。5、不等式組的解： 大大取大”，小小取小”，大小小大中間找”,大大小小找不了6、不等式組的解集白確定方法（a>b）:自己將表格補(bǔ)充完整：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣4x>a-x>bbax>a大大取大；，x v a j x v b小小取??；*廠(chǎng)x v a-x>b小大大小中間找；* x>a-x v b空集大大小小不見(jiàn)了。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱(chēng)為抽樣調(diào)查。總體：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱(chēng)落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)