《高中試卷》2018-2019學(xué)年廣東省珠海市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、2018-2019學(xué)年廣東省珠海市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小愿，每小題5分，瀹分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1（5分）若命題p：x0r，使得sinx0，則（）ap：xr，都有sinxbp：xr，都有sinxcp：x0r，使得sinx0dp：xr，都有sinx2（5分）設(shè)a，b，c，dr，且ab，cd，則下列結(jié)論一定成立的是（）aacbdba+cb+dcacbdd3（5分）根據(jù)所給數(shù)列前五項(xiàng)的規(guī)律，判斷數(shù)列1，3，3共有（）個(gè)項(xiàng)a27b9c13d144（5分）abc中，角a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已

2、知sina：sinb3：5，c2ba，則cosb（）abcd5（5分）（2，m，0），（1，3，n1），若，則m+2n（）a6b7c8d96（5分）平面內(nèi)有定點(diǎn)a、b及動(dòng)點(diǎn)p，設(shè)命題m：“|pa|pb|為定值”，命題n：“p點(diǎn)的軌跡是以a、b為焦點(diǎn)的雙曲線”，則（）am是n的必要不充分條件bm是n的充分不必要條件cm是n的充要條件dm是n的既不充分也不必要條件7（5分）空間直角坐標(biāo)系oxyz中，有四個(gè)點(diǎn)，a（1，0，0），b（0，1，0），c（0，0，1），d（3，4，5），則d到平面abc的距離為（）a3bcd48（5分）abc中，角a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若a15，b24，a

3、46°，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（）a一解b二解c無(wú)解d解的個(gè)數(shù)不確定9（5分）如圖，四面體sabc中，d為bc中點(diǎn)，點(diǎn)e在ad上，ad3ae，則（）abcd10（5分）如圖，為測(cè)一塔ab的高度，某人在與塔底a同一水平線上的c點(diǎn)測(cè)得acb為45°，再沿ac方向前行20（1）米到達(dá)d點(diǎn)，測(cè)得adb為30°，則塔高ab為（）米a40b20c40d2011（5分）雙曲線m：1（a0，b0）的虛軸長(zhǎng)為2，離心率為，則過(guò)p（0，1）點(diǎn)且與雙曲線m相切的直線l的方程為（）ay±1by±x+1cy±x+1dy±x+112（5分）數(shù)列an是正項(xiàng)

4、等比數(shù)列，滿足anan+14n，則數(shù)列的前n項(xiàng)和tn（）abcd二、填空：本大題共8小題，每小題5分，淌分40分.請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置13（5分）設(shè)原命題：“若a+b1，則a，b中至少有一個(gè)不大于”，則逆命題是“若a，b中至少有一個(gè)不大于，則a+b1”否命題是“若a+b1，則a，b中至少有一個(gè)大于”逆否命題是“若a，b中至少有一個(gè)不大于，則a+b1”則敘述正確的命題序號(hào)為 14（5分）變量x、y滿足，則z5x+y的最大值為 15（5分）過(guò)點(diǎn)p（3，0）且斜率為k的直線l被橢圓c：1所截得的線段長(zhǎng)為 16（5分）數(shù)列an滿足a11，a23，anan+1an+2，則a7 17（5分）如圖，長(zhǎng)

5、方體abcda1b1c1d1的棱ab3，adaa12，e點(diǎn)在棱d1c1上，且d1ed1c1，則直線ae與db1所成角的余弦值為 18（5分）設(shè)拋物線m：y22px（p0）的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線方程為x1，過(guò)點(diǎn)p（p，0）的斜率為k的直線l交拋物線m于a、b二點(diǎn)，|af|+|bf|10，則直線l的斜率k 19（5分）三數(shù)成等差數(shù)列，和為6，適當(dāng)排列后，成等比數(shù)列，則此三數(shù)之積為 20（5分）如圖，四邊形abcd中，ab，bccdda1，sabd、sbcd分別表示abd、bcd的面積，則s2abd+s2bcd的最大值為 三、解答題：本題共有5個(gè)小題，每個(gè)小題10分，共50分，請(qǐng)將詳細(xì)解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上

6、，須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步聊21（10分）abc中，角a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acosbbsina（1）求角b的大??；（2）若b，ac2，求a+c的值22（10分）如圖，矩形abcd中，ab6，ad3，e、f分別是cd、ab的中點(diǎn)，將aed沿折痕ae折起，使點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)到d1的位置，使平面aed1與平面abce垂直，利用建好的空間直角坐標(biāo)系，使用空間向量坐標(biāo)法，完成下列問(wèn)題（改換坐標(biāo)系或不使用空間向量坐標(biāo)法不給分）（1）證明：be平面aed1；（2）求二面角ad1ec的余弦值23（10分）等差數(shù)列an滿足a13，2a3a6（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bnan3n1”

7、求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn24（10分）實(shí)數(shù)x、y滿足條件（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)x取得最小值時(shí)，求的最小值25（10分）已知橢圓c：1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別是f1、f2，c過(guò)點(diǎn)m（1，），離心率e（1）求橢圓c的方程；（2）若pq為橢圓c過(guò)f1的弦，r為pf2的中點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求rf1f2、of1q面積之和的最大值2018-2019學(xué)年廣東省珠海市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小愿，每小題5分，瀹分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1（5分）若命題p：x0r，使得sinx0，則（）ap：x

8、r，都有sinxbp：xr，都有sinxcp：x0r，使得sinx0dp：xr，都有sinx【解答】解：命題p：x0r，使得sinx0，”是特稱命題p：xr，都有sinx故選：d2（5分）設(shè)a，b，c，dr，且ab，cd，則下列結(jié)論一定成立的是（）aacbdba+cb+dcacbdd【解答】解：a、ab，cd，cd，a+c與b+c無(wú)法比較大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、ab，cd，a+cbd，故本選項(xiàng)正確；c、當(dāng)ab，cd0時(shí)，acbd，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、當(dāng)ab，cd0時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b3（5分）根據(jù)所給數(shù)列前五項(xiàng)的規(guī)律，判斷數(shù)列1，3，3共有（）個(gè)項(xiàng)a27b9c13d14【解答】解：數(shù)列1，3

9、，3，可得an，則3，即2n127，解得n14，故選：d4（5分）abc中，角a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知sina：sinb3：5，c2ba，則cosb（）abcd【解答】解：sina：sinb3：5，由正弦定理可得：，可得：ab，c2bab，cosb故選：a5（5分）（2，m，0），（1，3，n1），若，則m+2n（）a6b7c8d9【解答】解：（2，m，0），（1，3，n1），且n10，解得m6，n1，m+2n8故選：c6（5分）平面內(nèi)有定點(diǎn)a、b及動(dòng)點(diǎn)p，設(shè)命題m：“|pa|pb|為定值”，命題n：“p點(diǎn)的軌跡是以a、b為焦點(diǎn)的雙曲線”，則（）am是n的必要不充分條件bm是

10、n的充分不必要條件cm是n的充要條件dm是n的既不充分也不必要條件【解答】解：命題m是：“|pa|pb|是定值”，命題n是：“點(diǎn)p的軌跡是以ab為焦點(diǎn)的雙曲線”，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于定值時(shí)，再加上這個(gè)值小于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，沒(méi)有加上的條件：“差的絕對(duì)值”不能推出，而點(diǎn)p的軌跡是以ab為焦點(diǎn)的雙曲線，一定能夠推出|pa|pb|是定值，m是n成立的必要不充分條件故選：a7（5分）空間直角坐標(biāo)系oxyz中，有四個(gè)點(diǎn)，a（1，0，0），b（0，1，0），c（0，0，1），d（3，4，5），則d到平面abc的距離為（）a3bcd4【解答】解：空間直角坐標(biāo)

11、系oxyz中，有四個(gè)點(diǎn)，a（1，0，0），b（0，1，0），c（0，0，1），d（3，4，5），（2，4，5），（1，1，0），（1，0，1），設(shè)平面abc的法向量（x，y，z），則，?。?，1，1），d到平面abc的距離為：d故選：c8（5分）abc中，角a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若a15，b24，a46°，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（）a一解b二解c無(wú)解d解的個(gè)數(shù)不確定【解答】解：abc中，a15，b24，a46°，由正弦定理得，sinbsin46°sin45°0.71，b的值不存在，此三角形無(wú)解故選：c9（5分）如圖，四面體sabc中，d為b

12、c中點(diǎn)，點(diǎn)e在ad上，ad3ae，則（）abcd【解答】解：四面體sabc中，d為bc中點(diǎn)，點(diǎn)e在ad上，ad3ae， （）（）故選：b10（5分）如圖，為測(cè)一塔ab的高度，某人在與塔底a同一水平線上的c點(diǎn)測(cè)得acb為45°，再沿ac方向前行20（1）米到達(dá)d點(diǎn)，測(cè)得adb為30°，則塔高ab為（）米a40b20c40d20【解答】解：rtabc中，設(shè)abx，則由acb45°，得acx，rtabd中，adx+20（1），adb30°，tan30°，解得x20，則塔高ab為20米故選：d11（5分）雙曲線m：1（a0，b0）的虛軸長(zhǎng)為2，離心率為

13、，則過(guò)p（0，1）點(diǎn)且與雙曲線m相切的直線l的方程為（）ay±1by±x+1cy±x+1dy±x+1【解答】解：可得b1，a22，雙曲線m：由可得（12k2）x24kx4016k2+16（12k2）0，且12k20，k±1直線l的方程為：y±x+1，故選：b12（5分）數(shù)列an是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足anan+14n，則數(shù)列的前n項(xiàng)和tn（）abcd【解答】解：數(shù)列an是正項(xiàng)等比數(shù)列，公比設(shè)為q（q0），由anan+14n，可得a1a2a12q4，a2a3a12q316，解得a1，q2，ana1qn12n12，則數(shù)列2（），則前n項(xiàng)和tn

14、2（1）2（1）故選：a二、填空：本大題共8小題，每小題5分，淌分40分.請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置13（5分）設(shè)原命題：“若a+b1，則a，b中至少有一個(gè)不大于”，則逆命題是“若a，b中至少有一個(gè)不大于，則a+b1”否命題是“若a+b1，則a，b中至少有一個(gè)大于”逆否命題是“若a，b中至少有一個(gè)不大于，則a+b1”則敘述正確的命題序號(hào)為【解答】解：逆命題是“若a，b中至少有一個(gè)不大于，則a+b1”，正確否命題是“若a+b1，則a，b都不大于”，故錯(cuò)誤，逆否命題是“若a，b中都不大于，則a+b1”，故錯(cuò)誤，故正確的是，故答案為：14（5分）變量x、y滿足，則z5x+y的最大值為2【解答】解：變

15、量x、y滿足的可行域如圖，由圖象可知：目標(biāo)函數(shù)z5x+y過(guò)點(diǎn)b（0，2）時(shí)z取得最大值，zmax2，故答案為：215（5分）過(guò)點(diǎn)p（3，0）且斜率為k的直線l被橢圓c：1所截得的線段長(zhǎng)為【解答】解：過(guò)點(diǎn)p（3，0）且斜率為k的直線l的方程為y（x3），代入橢圓c：1可得x23x80，設(shè)弦的端點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），可得x1+x23，x1x28，即有弦長(zhǎng)為|ab|故答案為：16（5分）數(shù)列an滿足a11，a23，anan+1an+2，則a71【解答】解：根據(jù)題意，an滿足anan+1an+2，則an+2an+1an，又由a11，a23，則a3a2a13（1）4，a4a3a2431，

16、a5a4a3143，a6a5a4（3）14，a7a6a5（4）（3）1，故答案為：117（5分）如圖，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1的棱ab3，adaa12，e點(diǎn)在棱d1c1上，且d1ed1c1，則直線ae與db1所成角的余弦值為【解答】解：以d為原點(diǎn)，da為x軸，dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1的棱ab3，adaa12，e點(diǎn)在棱d1c1上，且d1ed1c1，a（2，0，0），e（0，1，2），d（0，0，0），b1（2，3，2），（2，1，2），（2，3，2），設(shè)直線ae與db1所成角為，則cos直線ae與db1所成角的余弦值為故答案為：18（5分

17、）設(shè)拋物線m：y22px（p0）的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線方程為x1，過(guò)點(diǎn)p（p，0）的斜率為k的直線l交拋物線m于a、b二點(diǎn)，|af|+|bf|10，則直線l的斜率k±1【解答】解：拋物線m：y22px（p0）的準(zhǔn)線方程為x1，y24x，故過(guò)點(diǎn)p（p，0）的斜率為k的直線l方程可設(shè)為：yk（x2）由k2x2（4k2+4）x+40（4k2+4）16k20，|af|+|bf|10x1+x24，k±1故答案為：±119（5分）三數(shù)成等差數(shù)列，和為6，適當(dāng)排列后，成等比數(shù)列，則此三數(shù)之積為64或8【解答】解：設(shè)三個(gè)數(shù)分別為ad，a，a+d，則（ad）+a+（a+d）3a6，即a2

18、因此三個(gè)數(shù)分別為2d，2，2+d若三數(shù)適當(dāng)排列后，成等比數(shù)列，則有（2d）22（2+d）時(shí)，解得d0或d6，三個(gè)數(shù)分別為2，2，2或4，2，8，乘積為64或8；當(dāng)（2+d）22（2d）時(shí)，解得d0或d6，三個(gè)數(shù)分別為2，2，2或8，2，4，乘積為64或8因此，三個(gè)數(shù)的乘積為64或8故答案為：64或820（5分）如圖，四邊形abcd中，ab，bccdda1，sabd、sbcd分別表示abd、bcd的面積，則s2abd+s2bcd的最大值為【解答】解：sabdabadsinasina，sbcdcdbcsincsinc，bd2ad2+ab22adabcosa42cosa，bd2cd2+bc22cdb

19、ccosc22cosc，42cosa22cosc，cosccosa1，則s2abd+s2bcdsin2asin2c（1cos2a）（1cos2c）1cos2acos2c1cos2a（cosa1）2（cosa）2當(dāng)cosa時(shí)，則s2abd+s2bcd取最大值故答案為：三、解答題：本題共有5個(gè)小題，每個(gè)小題10分，共50分，請(qǐng)將詳細(xì)解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上，須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步聊21（10分）abc中，角a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acosbbsina（1）求角b的大小；（2）若b，ac2，求a+c的值【解答】解：（1）acosbbsina，又由正弦定理，可得：asinbbsi

20、na，acosbasinb，tanb1，b（0，），b（2）b，b，ac2，由余弦定理b2a2+c22accosb，可得：122a2+c2ac（a+c）22ac（a+c）22×2，解得：a+c422（10分）如圖，矩形abcd中，ab6，ad3，e、f分別是cd、ab的中點(diǎn)，將aed沿折痕ae折起，使點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)到d1的位置，使平面aed1與平面abce垂直，利用建好的空間直角坐標(biāo)系，使用空間向量坐標(biāo)法，完成下列問(wèn)題（改換坐標(biāo)系或不使用空間向量坐標(biāo)法不給分）（1）證明：be平面aed1；（2）求二面角ad1ec的余弦值【解答】（1）證明：以e為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ef，ec所在直線為x，y軸

21、建立空間直角坐標(biāo)系，ab6，ad3，e、f分別是cd、ab的中點(diǎn)，平面aed1與平面abce垂直，e（0，0，0），b（1，1，0），a（1，1，0），c（0，1，0），beea，beed1，又eaed1e，be平面aed1；（2）解：，設(shè)平面ead1 與平面ebd1 的一個(gè)法向量分別為，由，取y11，得；由，取z21，得cos由圖可得，二面角ad1ec為鈍二面角，二面角ad1ec的余弦值為23（10分）等差數(shù)列an滿足a13，2a3a6（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bnan3n1”求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn【解答】解：（1）設(shè)公差為d的等差數(shù)列an滿足a13，2a3a6所以：，解得：d3，故：ana1+3（n1）3n（2）由于：an3n，所以：，則：所以：，得：2，整理得：24（10分）實(shí)數(shù)x、y滿足條件（1）求的取值范圍；（