《高中試卷》2017-2018學(xué)年廣東省深圳中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、2017-2018學(xué)年廣東省深圳中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的1（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）如圖是2017年深圳市各月平均氣溫（）數(shù)據(jù)的折線圖，則平均最低氣溫的中位數(shù)是（）a20b21c25.5d262（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則4x1+3，4x2+3，4xn+3的平均數(shù)和方差為（）a，sb43，s2c，16s2d43，16s23（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）下列各組事件中，不是互斥事件的是（）a一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8

2、與命中環(huán)數(shù)小于6b統(tǒng)計一個班級數(shù)學(xué)期中考試成績，平均分數(shù)不低于90分與平均分數(shù)不高于90分c播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒d檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率為70%4（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）從n個編號中要抽取n個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，則分段間隔應(yīng)為（表示的整數(shù)部分）（）abncd+15（5分）（2015大連模擬）已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b（）abcd6（5分）（2011祁陽縣校級模擬）下列結(jié)論正確的是（）函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進

3、行統(tǒng)計分析的一種方法；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法abcd7（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）極坐標(biāo)方程（p）（1）0（0）表示的圖形是（）a兩個圓b兩條直線c一個圓和一條射線d一條直線和一條射線8（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）方程（m為參數(shù)）表示的曲線是（）a雙曲線b雙曲線的左支c雙曲線的右支d圓9（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出s的值為（）abc2d310（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）任取一個三位正整數(shù)n，對數(shù)log2n是一個正整數(shù)的概率是（）abcd11（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓c：p

4、4sin與直線1：（r）交于a，b兩點，則以線段ab為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（）a2sin（）b2sin（）c2cos（）d2cos（）12（5分）（2015合肥模擬）已知點p（x，y）在曲線（為參數(shù)，且，2）上，則點p到直線為參數(shù)）的距離的取值范圍是（）a，b1，1c（，2d（，1二、填空題：本題共4小題，每小題5分13（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）為了在執(zhí)行下面的程序框圖后輸出x20，y18，鍵盤輸入的x，y應(yīng)該是 14（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)

5、分組為17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5小時的人數(shù)是 15（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）已知在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，底面abcd是正方形，paab2，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點o，則四棱錐oabcd的體積不小于的概率為 16（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）拋物線x22py（p0）上一點a（，m）（m1）到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點a關(guān)于y軸的對稱點為b，o為坐標(biāo)原點，oab的內(nèi)切圓與oa切于點e，點f為內(nèi)切圓上任意一點，則的取值范圍為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說

6、明、證明過程或演算步驟。17（10分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展中國漢寧聽寫大會的活動，未響應(yīng)學(xué)校號召，某班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用a表示（1）假設(shè)a5，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從穩(wěn)定性的角度，你認為派哪位學(xué)生參加比較合適？（2）假設(shè)數(shù)字a（a3）的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率18（12分）（2017重慶模擬）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點o為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，

7、曲線c的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點p的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線c相交于不同的兩點a，b，求|pa|pb|的取值范圍19（12分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）如圖，在三棱錐pabc中，acbc2，acb90°，側(cè)面pab為等邊三角形，側(cè)棱（1）求證：平面pab平面abc；（2）求二面角bapc的余弦值20（12分）（2018洛陽一模）設(shè)o為坐標(biāo)原點，已知橢圓c1：1（ab0）的離心率為，拋物線c2：x2ay的準(zhǔn)線方程為y（1）求橢圓c1和拋物線c2的方程；（2）設(shè)過定點m（0，2）的直線t與橢圓c1交于不同的兩點p，q，若o在以pq為直徑的圓的外部，求直線

8、t的斜率k的取值范圍21（12分）（2012黃州區(qū)校級二模）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，abbc2aa1，abc90°，d是bc的中點（）求證：a1b平面adc1；（）求二面角c1adc的余弦值；（）試問線段a1b1上是否存在點e，使ae與dc1成60°角？若存在，確定e點位置，若不存在，說明理由22（12分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）設(shè)雙曲線1，其虛軸長為2，且離心率為（1）求雙曲線c的方程；（2）過點p（3，1）的動直線與雙曲線的左右兩只曲線分別交于點a、b，在線段ab上取點m使得，證明：點m落在某一定直線上；（3）在（2）的條件下，且點m不在直線op上，求

9、opm面積的取值范圍2017-2018學(xué)年廣東省深圳中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的1（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）如圖是2017年深圳市各月平均氣溫（）數(shù)據(jù)的折線圖，則平均最低氣溫的中位數(shù)是（）a20b21c25.5d26【考點】5c：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5i：概率與統(tǒng)計【分析】當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時中位數(shù)為中間兩個的平均數(shù)【解答】解：將氣溫從小到大排列為12，13，15，16，17，20，22，23，24，2

10、5，26，26，中位數(shù)為中間兩個的平均數(shù)，即（20+22）21，故選：b【點評】本題考查了中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則4x1+3，4x2+3，4xn+3的平均數(shù)和方差為（）a，sb43，s2c，16s2d43，16s2【考點】bc：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；4o：定義法；5i：概率與統(tǒng)計【分析】利用平均數(shù)、方差的性質(zhì)直接求解【解答】解：數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，4x1+3，4x2+3，4xn+3的平均數(shù)為，方差為16s2故選：d【點評】本題考查平均數(shù)

11、、方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題3（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）下列各組事件中，不是互斥事件的是（）a一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6b統(tǒng)計一個班級數(shù)學(xué)期中考試成績，平均分數(shù)不低于90分與平均分數(shù)不高于90分c播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒d檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率為70%【考點】c4：互斥事件與對立事件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】21：閱讀型【分析】本題考查的是互斥事件的定義，由互斥事件的定義：如ab為不可能事件（ab），那么稱事件a與事件b互斥，其含義是：事件a與事件b在任何一次試驗中不會同時發(fā)生我們對四

12、個答案逐一進行分析，即可得到結(jié)論【解答】解：a中，一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6，不可能同時發(fā)生，故a中兩事件為互斥事件b中，當(dāng)平均分等于90分時，兩個事件同時發(fā)生，故b中兩事件不為互斥事件c中，播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒，不可能同時發(fā)生，故c中兩事件為互斥事件d中，檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率為70%，不可能同時發(fā)生，故c中兩事件為互斥事件故選：b【點評】概念分析題關(guān)鍵是要熟練掌握概念的核心，如本題中：如ab為不可能事件（ab），那么稱事件a與事件b互斥，其含義是：事件a與事件b在任何一次試驗中不會同時發(fā)生不能同時發(fā)生就是概念的核心4（5分）（2

13、017秋羅湖區(qū)校級期末）從n個編號中要抽取n個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，則分段間隔應(yīng)為（表示的整數(shù)部分）（）abncd+1【考點】b4：系統(tǒng)抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4g：演繹法；5i：概率與統(tǒng)計【分析】按照系統(tǒng)抽樣的法則，抽樣的間隔應(yīng)是個體總數(shù)除以樣本容量，當(dāng)此比值不是整數(shù)時，抽樣間隔就取此比值的整數(shù)部分【解答】解：從n個編號中抽n個號碼入樣，按照系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，為整數(shù)時，分段的間隔為，不是整數(shù)時，分段的間隔為故選：c【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣方法，是一個基礎(chǔ)題，這種題目的關(guān)鍵是熟悉整個抽樣過程抽樣的間隔是個體總數(shù)除以樣本容量這個比值的整數(shù)部分5（5分

14、）（2015大連模擬）已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b（）abcd【考點】bk：線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】估計條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點，因為所給的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出b的值，得到結(jié)果【解答】解：線性回歸方程為，又線性回歸方程過樣本中心點， 回歸方程過點（3，5）53b，b故選：a【點評】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點滿足回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個基礎(chǔ)題，這種題目一旦出現(xiàn)是一個必得分題目6（5分）（2011祁陽縣校級模擬）下列結(jié)論正確的是（）函數(shù)關(guān)系是一種確

15、定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法abcd【考點】bp：回歸分析菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】21：閱讀型【分析】本題是一個對概念進行考查的內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義與回歸分析的統(tǒng)計意義進行判斷【解答】解：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，這是一個正確的結(jié)論相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，是一個正確的結(jié)論回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法，所以不對與對比，依據(jù)定義知是正確的，故選：c【點評】本題的考點是相關(guān)關(guān)系，對本題的正確判斷需要對相關(guān)概念的熟練掌握7（5分）（2017秋

16、羅湖區(qū)校級期末）極坐標(biāo)方程（p）（1）0（0）表示的圖形是（）a兩個圓b兩條直線c一個圓和一條射線d一條直線和一條射線【考點】q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5s：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程即可【解答】解：極坐標(biāo)方程（）（1）0，則：或1，所以：轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+y22或ytan1x，由于：0，故表示的圖形為一個圓和一條射線故選：c【點評】本題考查的知識要點：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型8（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）方程（m為參數(shù)）表示的

17、曲線是（）a雙曲線b雙曲線的左支c雙曲線的右支d圓【考點】qm：雙曲線的參數(shù)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4o：定義法；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；5s：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】消去參數(shù)m，把參數(shù)方程化為普通方程從而求得該方程表示的曲線是什么【解答】解：消去參數(shù)m，方程可化為x2y24，其中x2；該方程表示焦點在x軸上的等軸雙曲線的右支故選：c【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出s的值為（）abc2d3【考點】ef：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列；5k

18、：算法和程序框圖【分析】直接利用程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列的周期求出結(jié)果【解答】解：在執(zhí)行循環(huán)前：s2，i1，執(zhí)行第一次循環(huán)：s3，i2執(zhí)行第二次循環(huán)時s，i3，執(zhí)行第三次循環(huán)時s，i4，執(zhí)行第四次循環(huán)時s2，i5由于周期為4，當(dāng)i2018時，輸出s，故選：b【點評】本題考查的知識要點：程序按框圖的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型10（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）任取一個三位正整數(shù)n，對數(shù)log2n是一個正整數(shù)的概率是（）abcd【考點】c6：等可能事件和等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5i：概率與統(tǒng)計【分析】所有的三位正整數(shù)n共有900個，其中，使對數(shù)log2n

19、是一個正整數(shù)的三位正整數(shù)n有3個，由此求得對數(shù)log2n是一個正整數(shù)的概率【解答】解：所有的三位正整數(shù)n共有900個，其中，使對數(shù)log2n是一個正整數(shù)的三位正整數(shù)n有27128、28256、29512，共3個，故對數(shù)log2n是一個正整數(shù)的概率是 ，故選：c【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓c：p4sin與直線1：（r）交于a，b兩點，則以線段ab為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（）a2sin（）b2sin（）c2cos（）d2cos（）【考點】q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5s：坐標(biāo)

20、系和參數(shù)方程【分析】首先把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進一步求出圓心和半徑，再把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程即可【解答】解：圓c：p4sin轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+（y2）24，直線1：（r）轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：yx，由于直線與圓交于a，b兩點，所以：，解得：或，所以：以線段ab為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為，故：圓的方程為（x1）2+（y1）22，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：2sin（）故選：a【點評】1本題考查的知識要點：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，點到直線的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型12（5分）（2015合肥模擬）已知點p（x

21、，y）在曲線（為參數(shù)，且，2）上，則點p到直線為參數(shù)）的距離的取值范圍是（）a，b1，1c（，2d（，1【考點】qh：參數(shù)方程化成普通方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5s：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】消去參數(shù)，轉(zhuǎn)化為普通排除，利用點到直線的距離公式進行求解即可【解答】解：消去參數(shù)，得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y21，2），1cos1，即32+cos1，即3x1其圖象是圓心為（2，0），半徑為1的圓的一部分，消去參數(shù)t得直線的方程為x+y10，則圓心到直線的距離加上半徑為所求距離的最大值，即圓心到直線的距離d，則距離的最大值為1，點（1，0）到直線的距離最小，此時點（1，0）到直線的距離d，但取不到故

22、點p到直線的距離的取值范圍是（，1，故選：d【點評】本題主要考查點到直線的距離的計算，根據(jù)參數(shù)方程和普通方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為普通方程是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分13（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）為了在執(zhí)行下面的程序框圖后輸出x20，y18，鍵盤輸入的x，y應(yīng)該是x20，y18【考點】ef：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5k：算法和程序框圖【分析】直接利用程序框圖的條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：利用程序框圖：x20，y18，由于xy不成立，直接輸出結(jié)果故：x20，y18故答案為：x20，y18【點評】本題考查的知識要點：程序框圖的應(yīng)用，程序框圖

23、中條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型14（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5小時的人數(shù)是75【考點】b8：頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5i：概率與統(tǒng)計【分析】由頻率分布直方圖，得這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5小時的頻率是0.3

24、25，由此能求出這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5小時的人數(shù)【解答】解：由頻率分布直方圖，得：這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5小時的頻率是（0.02+0.11）×2.50.325，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不足22.5小時的人數(shù)是200×0.32575故答案為：75【點評】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查運算與求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題15（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）已知在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，底面abcd是正方形，paab2，在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點o，則四棱錐oabcd的體積不小于的概率為

25、【考點】cf：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；4g：演繹法；5i：概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用對應(yīng)的體積比值求出對應(yīng)的概率【解答】解：由題意，四棱錐的體積為2×2×2，四棱錐oabcd的體積不小于，o到平面abcd的距離不小于，四棱錐oabcd的體積不小于的概率為1故答案為【點評】本題考查了空間幾何體體積的計算問題，也考查了幾何概型的應(yīng)用問題，是綜合性題目16（5分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）拋物線x22py（p0）上一點a（，m）（m1）到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點a關(guān)于y軸的對稱點為b，o為坐標(biāo)原點，oab的內(nèi)切圓與oa切

26、于點e，點f為內(nèi)切圓上任意一點，則的取值范圍為【考點】k8：拋物線的性質(zhì)；kn：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用點在拋物線上，求出m，點a到準(zhǔn)線的距離為，求出p，即可解出拋物線方程，設(shè)點f（cos，2+sin）（為參數(shù)），化簡數(shù)量積，求解范圍即可【解答】解：因為點在拋物線上，所以，點a到準(zhǔn)線的距離為，解得或p6當(dāng)p6時，故p6舍去，所以拋物線方程為x2y，所以oab是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為x2+（y2）21，如圖4，設(shè)點f（cos，2+sin）（為參數(shù)），則，故答案為：【點評】本題考查拋

27、物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展中國漢寧聽寫大會的活動，未響應(yīng)學(xué)校號召，某班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用a表示（1）假設(shè)a5，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從穩(wěn)定性的角度，你認為派哪位學(xué)生參加比較合適？（2）假設(shè)數(shù)字a（a3）的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率【考點】ba：莖葉圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【

28、專題】38：對應(yīng)思想；4o：定義法；5i：概率與統(tǒng)計【分析】（1）當(dāng)a5時，分別計算甲乙的平均數(shù)和方差，進行比較判斷即可（2）根據(jù)乙的平均分高于甲的平均分，計算a的取值范圍，結(jié)合古典概型的概率公式進行求解即可【解答】解：（1）當(dāng)a5時，派甲比較合適，理由如下：由莖葉圖知甲乙兩人的成績的平均數(shù)為（68+69+71+72+74+78+84+85）75，（65+70+70+73+75+80+82+85）75，方差（6875）2+（6975）2+（7175）2+（7275）2+（7475）2+（7875）2+（8475）2+（8575）235.5，（6575）2+（7075）2+（7075）2+（73

29、75）2+（7575）2+（8075）2+（8275）2+（8575）241，則，即兩人的平均成績相同，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲比較合適（2）若，則（68+69+71+72+74+78+84+80+a）75，得a5，a3，a3，4，又a的所有值為3，4，5，6，7，8，9共有7種結(jié)果，則乙的平均分高于甲的平均分的概率p【點評】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型的概率的計算，利用平均數(shù)和方差的公式進行計算是解決本題的關(guān)鍵18（12分）（2017重慶模擬）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點o為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲

30、線c的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點p的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線c相交于不同的兩點a，b，求|pa|pb|的取值范圍【考點】q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；qh：參數(shù)方程化成普通方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；5e：圓錐曲線中的最值與范圍問題；5s：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可得出（2）將直線l的參數(shù)方程與橢圓c的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【解答】解：（1）曲線c的極坐標(biāo)方程為，可得42sin2+2cos24，可得曲線c的直角坐標(biāo)方程1（2）點p在橢圓c的內(nèi)部，故l與c恒有兩個交點，即r，將直線l的參數(shù)方程與橢圓c的直角坐標(biāo)方

31、程聯(lián)立，得，整理得（1+3sin2）t2+（4sin2cos）t20，則【點評】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式、直線的參數(shù)方程的應(yīng)用、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（12分）（2017秋羅湖區(qū)校級期末）如圖，在三棱錐pabc中，acbc2，acb90°，側(cè)面pab為等邊三角形，側(cè)棱（1）求證：平面pab平面abc；（2）求二面角bapc的余弦值【考點】ly：平面與平面垂直；mj：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5f：空間位置關(guān)系與距離；5g：空間角【分析】（1）設(shè)ab

32、中點為d，連結(jié)pd，cd，推導(dǎo)出pdab，cdab，pdcd從而pd平面abc，由此能證明平面pab平面abc（2）由dc，db，dp兩兩垂直以d為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角bapc的余弦值【解答】證明：（1）設(shè)ab中點為d，連結(jié)pd，cd，apbp，pdab又acbc，cdab，pdc就是二面角pabc的平面角又由已知acb90°，acbc2，adbdcd，ab2又pab為正三角形，且pdab，pdpc2，pc2cd2+pd2pdcd又abcdd，pd平面abc，pd平面pab，平面pab平面abc解：（2）由（1）知dc，db，dp兩兩垂直以d為原點建立如圖所

33、示的空間直角坐標(biāo)系d（0，0，0），c（，0，0），a（0，0），p（0，0，）（，0），（）設(shè)平面pac的法向量為（x，y，z），則，令x1，則y1，z平面pac的一個法向量為（1，1，）平面pab的一個法向量為（）cos由圖可知，二面角bapc為銳角二面角bapc的余弦值為【點評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20（12分）（2018洛陽一模）設(shè)o為坐標(biāo)原點，已知橢圓c1：1（ab0）的離心率為，拋物線c2：x2ay的準(zhǔn)線方程為y（1）求橢圓c1和拋物線c2的方程；（2）設(shè)過

34、定點m（0，2）的直線t與橢圓c1交于不同的兩點p，q，若o在以pq為直徑的圓的外部，求直線t的斜率k的取值范圍【考點】kl：直線與橢圓的綜合；kn：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對應(yīng)思想；4p：設(shè)而不求法；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）根據(jù)準(zhǔn)線方程計算a，利用離心率計算c，從而得出b；（2）設(shè)直線t的斜率為k，得出直線t的方程，聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計算，令0得出k的范圍【解答】解：（1）拋物線c2：x2ay的準(zhǔn)線方程為y，解得a2拋物線c2的方程為x22y，橢圓c1的離心率e，c，b2a2c21，橢圓c1的方程為1（2）當(dāng)直線t無斜率時，o為pq

35、的中點，不符合題意；當(dāng)直線t有斜率時，設(shè)直線t的方程為ykx+2，聯(lián)立方程組，消元得：（1+4k2）x2+16kx+120直線t與橢圓交于兩點，256k248（1+4k2）0，k或k，設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），則x1+x2，x1x2，y1y2（kx1+2）（kx2+2）k2x1x2+2k（x1+x2）+4，x1x2+y1y24o在以pq為直徑的圓的外部，poq（0，），0，164k20，解得2k2綜上，k的取值范圍是（2，）（，2）【點評】本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，常利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡計算，屬于中檔題21（12分）（2012黃州區(qū)校級二模）如圖，在直三

36、棱柱abca1b1c1中，abbc2aa1，abc90°，d是bc的中點（）求證：a1b平面adc1；（）求二面角c1adc的余弦值；（）試問線段a1b1上是否存在點e，使ae與dc1成60°角？若存在，確定e點位置，若不存在，說明理由【考點】lm：異面直線及其所成的角；ls：直線與平面平行；mj：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題【分析】（）證明線面平行，可以利用線面平行的判定定理，只要證明 a1bod即可；（）可判斷ba，bc，bb1兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點與向量，求得平面adc1的法向量、平面adc的法向量，利用向量數(shù)量積可求二面

37、角c1adc的余弦值；（）假設(shè)存在滿足條件的點e，根據(jù)ae與dc1成60°角，利用向量的數(shù)量積，可得結(jié)論【解答】（）證明：連接a1c，交ac1于點o，連接od由abca1b1c1是直三棱柱，得四邊形acc1a1為矩形，o為a1c的中點又d為bc中點，所以od為a1bc中位線，所以 a1bod，因為 od平面adc1，a1b平面adc1，所以 a1b平面adc1（4分）（）解：由abca1b1c1是直三棱柱，且abc90°，故ba，bc，bb1兩兩垂直如圖建立空間直角坐標(biāo)系bxyz設(shè)ba2，則b（0，0，0），c（2，0，0），a（0，2，0），c1（2，0，1），d（1，0

38、，0）所以 ，設(shè)平面adc1的法向量為（x，y，z），則有所以 取y1，得（2，1，2）平面adc的法向量為（0，0，1）由二面角c1adc是銳角，得 （8分）所以二面角c1adc的余弦值為（）解：假設(shè)存在滿足條件的點e因為e在線段a1b1上，a1（0，2，1），b1（0，0，1），故可設(shè)e（0，1），其中02所以 ，因為ae與dc1成60°角，所以即，解得1，舍去3所以當(dāng)點e為線段a1b1中點時，ae與dc1成60°角（12分）【點評】本題考查線面平行，考查面面角，考查存在性問題的探究，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判定定理，正確運用向量的方法解決面面角、線線角22（12分）

39、（2017秋羅湖區(qū)校級期末）設(shè)雙曲線1，其虛軸長為2，且離心率為（1）求雙曲線c的方程；（2）過點p（3，1）的動直線與雙曲線的左右兩只曲線分別交于點a、b，在線段ab上取點m使得，證明：點m落在某一定直線上；（3）在（2）的條件下，且點m不在直線op上，求opm面積的取值范圍【考點】kc：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；38：對應(yīng)思想；4r：轉(zhuǎn)化法；5e：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）由題意可得22b，e，又c2a2b2，解得b22，a2，即可求出雙曲線的方程，（2）設(shè)點q，a，b的坐標(biāo)分別為（x，y），（x1，y1），（x2，y2），且x1x23，由|，知6（x1

40、+x2）x3（x1+x2）2x1x2由此能夠證明點q（x，y）點m落在某一定直線12xy20上（3）由（2）可設(shè)點m的坐標(biāo)為（x0，y0）且x03，x0，令點m到直線op的距離為h，根據(jù)點到直線的距離和三角形的面積公式即可求出【解答】解：（1）設(shè)雙曲線1，其虛軸長為2，且離心率為，22b，e，c2a2b2，b22，a2，雙曲線c的方程為2x21，（2）設(shè)點q，a，b的坐標(biāo)分別為（x，y），（x1，y1），（x2，y2），且x1x23，即，即6（x1+x2）x3（x1+x2）2x1x2，設(shè)直線l的方程為y1k（x3），將代入2x21中整理，得（4k2）x2（16k21）x3（3k1）220，x1

41、+x2，x1x2，代入，整理可得，得12x3k（x3），聯(lián)立消k得，12xy20點m落在某一定直線12xy20上（3）由（2）可設(shè)點m的坐標(biāo)為（x0，y0）且x03，x0，令點m到直線op的距離為h，則h，點m在線段ab上，當(dāng)過點p動直線的斜率在（2，2）之間時與雙曲線兩支有交點，當(dāng)k2，與12xy20，解得x，當(dāng)k2，與12xy20，解得x，x0，x0，sopmoph，opm面積的取值范圍為（0，）【點評】本小題主要考查雙曲線、解方程和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力和運算求解能力考點卡片1根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【知識點

42、的知識】1實際問題的函數(shù)刻畫 在現(xiàn)實世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫用函數(shù)的觀點看實際問題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容2用函數(shù)模型解決實際問題（1）數(shù)據(jù)擬合：通過一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點，觀察這些點的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖象，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個函數(shù)的一般表達式，求出具體的函數(shù)表達式，再做必要的檢驗，基本符合實際，就可以確定這個函數(shù)基本反映了事物規(guī)律，這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合（2）常用到的五種函數(shù)模型：直線模型：一次函數(shù)模型ykx+b（k0），圖象增長特點是直線式上升（x的系數(shù)k0），通過圖象可以直觀地認識它

43、，特例是正比例函數(shù)模型ykx（k0）反比例函數(shù)模型：y（k0）型，增長特點是y隨x的增大而減小指數(shù)函數(shù)模型：yabx+c（b0，且b1，a0），其增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快（底數(shù)b1，a0），常形象地稱為指數(shù)爆炸對數(shù)函數(shù)模型，即ymlogax+n（a0，a1，m0）型，增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大越來越慢（底數(shù)a1，m0）冪函數(shù)模型，即yaxn+b（a0）型，其中最常見的是二次函數(shù)模型：yax2+bx+c（a0），其特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值先減小后增大（a0）在以上幾種函數(shù)模型的選擇與建立時，要注意函數(shù)圖象的直觀運用，分析圖象特點，分析變量x的范圍，同

44、時還要與實際問題結(jié)合，如取整等3函數(shù)建模（1）定義：用數(shù)學(xué)思想、方法、知識解決實際問題的過程，叫作數(shù)學(xué)建模（2）過程：如下圖所示【典型例題分析】典例1：某公司為了實現(xiàn)1000萬元的利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過利潤的25%，其中模型能符合公司的要求的是（參考數(shù)據(jù)：1.0036006，1n71.945，1n1022.302）（）ay0.025x by1.003xcyl+log7x dyx2分析：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：

45、當(dāng)x10，1000時，函數(shù)為增函數(shù)；函數(shù)的最大值不超過5；yx25%，然后一一驗證即可解答：解：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng)x10，1000時，函數(shù)為增函數(shù)；函數(shù)的最大值不超過5；yx25%x，a中，函數(shù)y0.025x，易知滿足，但當(dāng)x200時，y5不滿足公司要求；b中，函數(shù)y1.003x，易知滿足，但當(dāng)x600時，y5不滿足公司要求；c中，函數(shù)yl+log7x，易知滿足，當(dāng)x1000時，y取最大值l+log710004lg75，且l+log7xx恒成立，故滿足公司要求；d中，函數(shù)yx2，易知滿足，當(dāng)x400時，y5不滿足公司要求；故選c點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建

46、，考查方案的優(yōu)化設(shè)計，解題的關(guān)鍵是一一驗證典例2：某服裝生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2015年度進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，服裝的年銷量x萬件與年促銷t萬元之間滿足關(guān)系式3x（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，服裝的年銷量只能是1萬件已知2015年生產(chǎn)服裝的設(shè)備折舊，維修等固定費用需要3萬元，每生產(chǎn)1萬件服裝需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件服裝的售價定為：“每件生產(chǎn)成本的150%”與“平均每件促銷費的一半”之和，試求：（1）2015年的利潤y（萬元）關(guān)于促銷費t （萬元）的函數(shù)；（2）該企業(yè)2015年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？（注：利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費

47、，生產(chǎn)成本固定費用+生產(chǎn)費用）分析：（1）通過x表示出年利潤y，并化簡整理，代入整理即可求出y萬元表示為促銷費t萬元的函數(shù)（2）根據(jù)已知代入（2）的函數(shù)，分別進行化簡即可用基本不等式求出最值，即促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大解答：解：（1）由題意：3x，且當(dāng)t0時，x1所以k2，所以3x，（1分）生產(chǎn)成本為 32x+3，每件售價，（2分）所以，y（3分）16x，（t50）；（2分）（2）因為 當(dāng)且僅當(dāng)，即t7時取等號，（4分）所以y50842，（1分）答：促銷費投入7萬元時，企業(yè)的年利潤最大（1分）點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，看出基本不等式在求最值中的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問

48、題和解決問題的能力，強調(diào)對知識的理解和熟練運用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用【解題方法點撥】用函數(shù)模型解決實際問題的常見類型及解法：（1）解函數(shù)關(guān)系已知的應(yīng)用題確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f（x）中的參數(shù)，求出具體的函數(shù)解析式y(tǒng)f（x）；討論x與y的對應(yīng)關(guān)系，針對具體的函數(shù)去討論與題目有關(guān)的問題；給出實際問題的解，即根據(jù)在函數(shù)關(guān)系的討論中所獲得的理論參數(shù)值給出答案（2）解函數(shù)關(guān)系未知的應(yīng)用題閱讀理解題意看一看可以用什么樣的函數(shù)模型，初步擬定函數(shù)類型；抽象函數(shù)模型在理解問題的基礎(chǔ)上，把實際問題抽象為函數(shù)模型；研究函數(shù)模型的性質(zhì)根據(jù)函數(shù)模型，結(jié)合題目的要求，討論函數(shù)模型的有關(guān)性質(zhì)，獲得函數(shù)模型的解；得出問題的結(jié)論根據(jù)函

49、數(shù)模型的解，結(jié)合實際問題的實際意義和題目的要求，給出實際問題的解2系統(tǒng)抽樣方法【知識點的認識】1定義：一般地，要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣2系統(tǒng)抽樣的特征：（1）當(dāng)總體容量n較大時，適宜采用系統(tǒng)抽樣；（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這里的間隔一般為k（3）在第一部分的抽樣采用簡單隨機抽樣；（4）每個個體被抽到的可能性相等3系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關(guān)系：（1）系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)將

50、總體均分后對每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；（2）系統(tǒng)抽樣和簡單隨機抽樣都是等概率抽樣，它是公平的4系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點：（1）當(dāng)總體的個體數(shù)較大時，用系統(tǒng)抽樣比用簡單隨機抽樣更易實施，更節(jié)約成本；（2）系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣應(yīng)用范圍更廣；（3）系統(tǒng)抽樣所得到的樣本的代表性和個體的編號有關(guān)，而簡單隨機抽樣所得到的樣本的代表性與編號無關(guān)，如果編號的特征隨編號的變化呈一定的周期性，可能造成系統(tǒng)抽樣的代表性很差【解題方法點撥】系統(tǒng)抽樣的一般步驟：（1）編號：采用隨機的方式將總體中的個體編號；（2）分段：確定分段間隔k，對編號進行分段（n為總體個數(shù)，n為樣本容量）：當(dāng)時，k，當(dāng)時，

51、通過從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中的個體數(shù)n能被n整除，這時k（注意這時要重新編號1n后，才能再分段）（3）確定起始編號：在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l（ln，lk）；（4）抽樣：按事先確定的規(guī)則抽取樣本，即l，l+k，l+2k，l+（n1）k【命題方向】1考查系統(tǒng)抽樣的定義例：某小禮堂有25排座位，每排有20個座位一次心理講座時禮堂中坐滿了學(xué)生，講座后為了了解有關(guān)情況，留下了座位號是15的25名學(xué)生進行測試，這里運用的抽樣方法是（）a抽簽法 b隨機數(shù)表法 c系統(tǒng)抽樣法 d分層抽樣法分析：由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個，所抽取的樣本的間隔距相等，符合系統(tǒng)抽樣的定義

52、解答：由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個，所抽取的樣本的間隔距相等，故屬于系統(tǒng)抽樣，故選c點評：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于容易題2考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用例：將參加夏令營的100名學(xué)生編號為001，002，100先采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為20的樣本，若隨機抽得的號碼為003，那么從048號到081號被抽中的人數(shù)是分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論解答：樣本容量為20，首個號碼為003，樣本組距為100÷205對應(yīng)的號碼數(shù)為3+5（x1）5x2，由485x281，得10x16.6，即x10，11，12，13，14，15，16，共7個，故答案為：7點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，利用系統(tǒng)抽樣的定義建立號碼關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)3頻率分布直方圖【