2022年2022年函數(shù)單調(diào)性教案設(shè)計(jì)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)【教材】北師大版必修 1 第 2 章【課時(shí)支配】第 1 課時(shí)【教材分析】 函數(shù)的單調(diào)性為函數(shù)的重要性質(zhì)之一, 它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起, 所以本節(jié)課在教材中的作用如下（ 1）函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用；一方面,中學(xué)數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分運(yùn)用,函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像學(xué)問的連續(xù)有親密的聯(lián)系；函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的學(xué)問為它和后面的函數(shù)奇偶性,合稱為函數(shù)的簡潔性質(zhì), 為今后爭(zhēng)論指數(shù)函數(shù). 對(duì)數(shù)函數(shù). 冪函數(shù)及其它函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)；（ 2）函數(shù)的單調(diào)性為培育

2、同學(xué)數(shù)學(xué)才能的良好題材,這節(jié)課通過詳細(xì)函數(shù)圖像的歸納和抽象, 概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)的精確定義, 明確明確指出函數(shù)的增減性為相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來說的；教材中判定函數(shù)的增減性, 既有從圖像上進(jìn)行觀看的直觀方法, 又有依據(jù)其定義進(jìn)行規(guī)律推理的嚴(yán)格證明方法,最終將兩種方法統(tǒng)一起來,形成依據(jù)觀看圖像得出猜想結(jié)論, 進(jìn)而用推理證明猜想的體系；同時(shí)仍要綜合利用前面的學(xué)問解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題,有利于同學(xué)數(shù)學(xué)才能的提高；（ 3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用；在解決函數(shù)值域.定義域.不等式.比較兩數(shù)大小等詳細(xì)問題中據(jù)需用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖像來爭(zhēng)論函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫

3、穿我們整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)；因此：“函數(shù)的單調(diào)性” 在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里戰(zhàn)友非常重要的位置；它表達(dá)了函數(shù)的變化趨勢(shì)和變化特點(diǎn),在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題中起著非常重要的作用, 為培育創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐才能供應(yīng)了重要的方式和途徑；【學(xué)情分析】從同學(xué)的學(xué)問上看,同學(xué)已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù).二次函數(shù),反比例 等簡潔函數(shù),函數(shù)的概念及函數(shù)的表示, 能畫出一些簡潔函數(shù)的圖像, 從圖像的直觀變化, 同學(xué)能粗略的得到函數(shù)增減性的定義,所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應(yīng)當(dāng)為順理成章的；從同學(xué)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)才能來看, 通過中學(xué)對(duì)函數(shù)的熟悉與試驗(yàn), 同學(xué)已具備了肯定的觀看事物的才能, 積存了一些爭(zhēng)論問題的體會(huì), 在肯定程度上具備了抽象.概括的才能和

4、語言轉(zhuǎn)換才能；從同學(xué)的學(xué)習(xí)心理上看, 同學(xué)頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例,但并沒有上升為“概念”的水平,如何“定性”“定量”地描述精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)性質(zhì)為同學(xué)關(guān)注的問題,也為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題； 函數(shù)的單調(diào)性為同學(xué)從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較簡潔發(fā)覺的一個(gè)性質(zhì),同學(xué)亦簡潔產(chǎn)生共鳴,通過對(duì)比產(chǎn)生頓悟, 希望喝的這種學(xué)習(xí)的積極心向?yàn)橥瑢W(xué)學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)； 但為如何讓運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語言的描述提升為形式化的定義,同學(xué)接受起來比較困難；在教學(xué)中要多引導(dǎo),讓學(xué) 生真正的懂得函數(shù)單調(diào)性的定義；【教學(xué)方法】老師為教學(xué)的主體.同學(xué)為學(xué)習(xí)的主體,通過雙主體的教學(xué)模式

5、方法：啟示式教學(xué)法以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo),激發(fā)同學(xué), 啟示同學(xué)積極摸索,逐步從常識(shí)走向科學(xué),將感性熟悉提升到理性熟悉,培育 和進(jìn)展同學(xué)的抽象思維才能；探究教學(xué)法引導(dǎo)同學(xué)去疑；勉勵(lì)同學(xué)去探；勉勵(lì)同學(xué)去思,培育同學(xué)的制造性思維和批判精神；合作學(xué)習(xí)通過組織小組爭(zhēng)論達(dá)到探究.歸納目的, 促進(jìn)同學(xué)相互學(xué)習(xí)；【教學(xué)手段】運(yùn)算機(jī).投影儀；【教學(xué)目標(biāo)】1. 認(rèn)知目標(biāo), 同學(xué)能夠從形與數(shù)兩方面懂得函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像懂得和爭(zhēng)論函數(shù)的性質(zhì),初步把握利用函數(shù)圖像和單調(diào)性定義判定.證明函數(shù)單調(diào)性的方法；2. 才能目標(biāo)： 通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法,培育同學(xué)觀看.歸納.抽象的才能和語言

6、表達(dá)才能；通過 對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明,提高同學(xué)的推理論證才能；3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)問的探究過程培育同學(xué)細(xì)心觀看. 仔細(xì)分析. 嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣及不懈鉆研的學(xué)習(xí)品質(zhì),體驗(yàn)從詳細(xì)到抽象.從特別到一般.從感性到理性的熟悉過程；【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念.證明.判定；【教學(xué)難點(diǎn)】依據(jù)定義判定函數(shù)的單調(diào)性；【教學(xué)過程】（一）同學(xué)溝通匯報(bào),導(dǎo)入課堂（10 分鐘）老師活動(dòng) 1：提出問題：觀看以下函數(shù)圖像,指出函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)（由 ppt出現(xiàn)）；同學(xué)活動(dòng) 1：直觀得出函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)；老師活動(dòng) 2：依據(jù)同學(xué)回答,引入課題,用板書出現(xiàn)；老師活動(dòng) 3：提出問題：每個(gè)學(xué)習(xí)小組（以前已組好）共享視

7、頻學(xué)習(xí)體驗(yàn),并溝通爭(zhēng)論在課前學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中遇到的相關(guān)問題,10分鐘后在班內(nèi)溝通共享,共享內(nèi)容：小組課前學(xué)習(xí)遇到的問題,對(duì)函數(shù)單 調(diào)性的懂得與定義；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載同學(xué)活動(dòng)2: 每 4 人一組進(jìn)行組間溝通,相互展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果,相互解決學(xué)習(xí)中的問題；同學(xué)活動(dòng) 3：每組的 3 號(hào)同學(xué)共享小組學(xué)習(xí)成果,遇到的學(xué)習(xí)問題及對(duì)函數(shù)單調(diào)性的懂得；老師活動(dòng) 4：小組遇到的問題先由同學(xué)解決,老師解決同學(xué)解決不了的問題, 并進(jìn)行完善與總結(jié), 最終得出函數(shù)單調(diào)性概念；（用 ppt 展現(xiàn)）設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)入課題,檢驗(yàn)同學(xué)們課前學(xué)習(xí)成效,解決進(jìn)階作業(yè)中的難題；同時(shí)通過小組溝通.組間溝通

8、完善.加深同學(xué)對(duì)學(xué)問的懂得,發(fā)覺更多問題,引發(fā)同學(xué)摸索；（二）當(dāng)堂檢測(cè)與深度提升（25 分鐘）通過進(jìn)階學(xué)習(xí)同學(xué)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有肯定程度地熟悉,但細(xì)節(jié)或者關(guān)鍵點(diǎn)把握的不肯定很好,需要結(jié)合習(xí)題檢測(cè)加強(qiáng)懂得；1. 借助圖像,直觀感知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題 1：畫出函數(shù)yx22 ； y1 x0 ； yx11xx0 圖象（板精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載書操作）,并寫出單調(diào)區(qū)間：問題 2：判定題（ ppt展現(xiàn)）引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行分類描述（增函數(shù).減函數(shù)）；并引導(dǎo)同學(xué)用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調(diào)性從而讓同學(xué)明確函數(shù)的單調(diào)性為對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,為函數(shù)的局部性質(zhì)；2. 探究規(guī)

9、律,理性熟悉精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題 1：下圖為函數(shù) yx2 x0 的圖像 見 ppt,能說出這個(gè)x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)？（ ppt展現(xiàn),同學(xué)分組爭(zhēng)論）同學(xué)的困難為無法從圖像上確定分界點(diǎn)的準(zhǔn)確位置；通過爭(zhēng)論,使同學(xué)感受到用函數(shù)圖像判定函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀,但有時(shí)不夠精確,需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化.精確化的爭(zhēng)論；激發(fā)同學(xué)采納書精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上函數(shù)單調(diào)性的判定法,即任取關(guān)系判定函數(shù)的單調(diào)性；x1、 x20、且 x1x2 ,依據(jù)y1 與y2 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

10、歡迎下載問題 2：為何不能從給定區(qū)間內(nèi)任選兩個(gè)數(shù)依據(jù)函數(shù)值判定函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的單調(diào)性,以yx2 為例；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于同學(xué)不能分清“很多”和“全部”的區(qū)分,常會(huì)以有限數(shù)的大小來肯定函數(shù)單調(diào)性,不能完全懂得函數(shù)單調(diào)性判定方法；在此, 通過對(duì)問題 2 的解答,讓同學(xué)明白,詳細(xì)數(shù)取得再多,也不能代表全部的,引導(dǎo)同學(xué)利用字母表示數(shù),從而表達(dá)任意性；【設(shè)計(jì)意圖】 讓同學(xué)由特別到一般, 從詳細(xì)到抽象歸納完善函數(shù)單調(diào)性定義,加深同學(xué)對(duì)定義的明白及判定函數(shù)單調(diào)性；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（三）把握證法,

11、適當(dāng)延展精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 證明函數(shù) y1 -1 在 、0 上為增函數(shù)； x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 分析解決問題針對(duì)同學(xué)可能顯現(xiàn)的問題,組織同學(xué)爭(zhēng)論.溝通；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明：x1、 x20、 ,且xx1x20設(shè)元精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11yy1y2求差x1x2x1x2變形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0x1x2x1x2x x1 x2x0、 x1x20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y0斷號(hào)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y2. 歸

12、納解題步驟11 在、0 上為減函數(shù)； x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載引導(dǎo)同學(xué)歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元.作差.變形（因式分解.配方.不等式等）斷號(hào).定論；練習(xí)題（見 ppt）【設(shè)計(jì)意圖】 初步把握依據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的該方法和步驟；等價(jià)形式進(jìn)一步進(jìn)展可以得到導(dǎo)數(shù)法,為用導(dǎo)數(shù)方法爭(zhēng)論函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆；（四）歸納小結(jié),提高熟悉（10 分鐘）同學(xué)溝通在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì).收成,溝通學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受,師生合作共同完成小結(jié)；1. 小結(jié)（ 1）函數(shù)單調(diào)性的定義（ 2）函數(shù)單調(diào)性判定方法及證明步驟：求函數(shù)定義域.設(shè)元.作差.變形.斷號(hào).定論；（ 3）數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合.等價(jià)轉(zhuǎn)化.類比等；2. 作業(yè)書面作業(yè)：課本77 頁 a 組習(xí)題 2、5題, b 組 2、4題課后探究：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）函數(shù)值得轉(zhuǎn)變量與自變量的轉(zhuǎn)變量之比yy2y1 叫做函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx2x1yf x 從 x1 到 x2 之間的平均變化率； 爭(zhēng)論一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上為增精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資