山西省2020年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題及答案(二)

1、1 山西省 2020 年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題及答案（二）（滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘）一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1已知集合1,2,3,4,5,6u，集合2,3a，集合3,5b，則()uac b = a 2,3,5b 1,4,6c 2d 52已知扇形oab 的圓周角為 2rad ，其面積是28cm ，則該扇形的周長(zhǎng)是（）cma 8 b4 c8 2d4 23. “33k”是“直線:(2)lyk x與圓221xy相切”的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件4.

2、若非零向量,a b滿足| |,(2)0ababb，則,a b的夾角為a. 6b. 3c. 56d. 235. 已知兩條平行直線1l，2l之間的距離為1，1l與圓c：224xy相切，2l與c相交于a，b兩點(diǎn)，則aba. 2b. 3c. 3 d. 2 36. 函數(shù) lnxfxex的大致圖象為a. b. c. d. 7. 以下列函數(shù)中，最小值為2的是a1yxx b33xxy2 c1lg01lgyxxx d1sin0sin2yxxx8. 已知實(shí)數(shù)020224sin24cosa，0225sin21b，02023tan123tan2c，則cba,的大小關(guān)系為acabbbacccba dabc9將函數(shù)ysi

3、n 2x8的圖象沿x軸向左平移m(m 0)個(gè)單位后， 得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則m的最小值為a.716b.1516c.78d.1610已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為3，則雙曲線的漸近線方程為ay2x by22x cy12x dy2x11. 已知點(diǎn) f1，f2分別是橢圓e：22xy259=1 的左、右焦點(diǎn)，p為 e上一點(diǎn)，直線l 為 f1pf2的外角平分線，過(guò)點(diǎn)f2作 l 的垂線，交f1p的延長(zhǎng)線于m ，則 |f1m|= a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 12. 已知函數(shù) f （x） （xr）滿足 f （x）=f （a-x ） ，若函數(shù)y=|x2-ax-5|與 y=f

4、 （ x）圖象的交點(diǎn)為（ x1，y1） ， （x2，y2） ，（xm，ym） ，且mii 1x=2m ，則 a= a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。）13. 等差數(shù)列na中，410a且3a，6a，10a成等比數(shù)列，數(shù)列na前 20 項(xiàng)的和20s_ 14. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件20 xyyxyxb，若2zxy的最小值為3，則實(shí)數(shù)b_ 15函數(shù)2( )ln(28)f xxx的單調(diào)遞增區(qū)間是_ 16給出下列四個(gè)命題：命題“若，則 cos cos”的逆否命題；“ ?x0r，使得x20 x00”的否定是：“?xr，均有x2x0”；3 命

5、題“x24”是“x2”的充分不必要條件；p：a a，b，c ，q： a? a，b，c ，p且q為真命題其中真命題的序號(hào)是_( 填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)) 三、解答題（共70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共60 分）17. （本試題滿分12 分）在abc中，內(nèi)角a， b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且 ccosb+bcosc2acosa（1）求 a；（2）若 a2，且 abc的面積為3，求 abc的周長(zhǎng)18. （本試題滿分12 分）如圖，菱形abcd中，2ab，60dab，m是ad的

6、中點(diǎn)，以bm為折痕，將abm折起，使點(diǎn)a到達(dá)點(diǎn)1a的位置，且平面1a bm平面bcdm，（ 1）求證：1a mbd；（ 2）若k為1ac的中點(diǎn)，求四面體1ma bk的體積19. （本試題滿分12 分）為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”，2019 年 4 月某新能源公司開(kāi)展“電動(dòng)莆田綠色出行”活動(dòng)，首批投放 200 臺(tái) p型新能源車(chē)到莆田多個(gè)村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月。試用到期后，為了解男女試用者對(duì)型新能源車(chē)性能的評(píng)價(jià)情況，該公司要求每位試用者填寫(xiě)一份性能綜合評(píng)分表（滿分為100分） 。最后該公司共收回有效評(píng)分表600 份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40 份（其中男、女的評(píng)分表各20 份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下莖

7、葉圖：4 （ 1）求個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（ 2） 已知個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)， 記與 的最大值為。 該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”：評(píng)分不小于的為“滿意型”，評(píng)分小于的為“需改進(jìn)型”。請(qǐng)以個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布來(lái)估計(jì)收回的份評(píng)分表中，評(píng)分小于的份數(shù)；請(qǐng)根據(jù)個(gè)樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)？20. （本試題滿分12 分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓上存在一點(diǎn)，滿足. （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值. 21. （本試題滿分12 分）已知函數(shù)，曲線在處的切線交軸于點(diǎn)（ 1）求

8、的值；5 （ 2）若對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍（二）選考題（共10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。）22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線的參數(shù)方程為：（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（ 1）求的極坐標(biāo)方程；（ 2）若直線與曲線相交于 m，n 兩點(diǎn)，求23 選修 45：不等式選講 （10 分）設(shè)函數(shù). （ 1）求不等式的解集 ; （ 2）若關(guān)于的不等式的解集為r，求的取值范圍 . 6 參考答案一、選擇題1.c 2.c 3.a 4.

9、d 5.d 6.a 7.b 8.b 9.a 10.d 11.a 12.d 二、填空題13. 200或 330 14. 94 15. (4, + ) 16. 三、解答題17. （1）coscos2 coscbbcaa，sin cossin cos2sin coscbbcaa. sin2sin cosbcaa，sin2sin cosaaa. 0,a，sin0a，1cos2a，3a. （2）abc的面積為3，13sin324bcabc，4bc. 由2a，3a及2222cosabcbca，得2244bc，228bc. 又4bc，2bc.故其周長(zhǎng)為6. 18. （1）證明：在左圖中，四邊形abcd是菱形

10、，60dab，m是ad的中點(diǎn)，adbm，故在右圖中，1a mbm，平面1a bm平面bcdm，平面1a bm平面bcdmbm，1a m平面bcdm，又bd平面bcdm，所以1a mbd. （2）解：在左圖中，四邊形abcd是菱形，adbm，adbc，bcbm，且3bm，在右圖中，連接cm，則1111132313323abcmbcmvsa m，7 k為1ac的中點(diǎn)，1111113226ma bkkma bcma babcmvvvv19. （1）由莖葉圖知（2）因?yàn)?m=81 ，a=80，所以 m=81 。由莖葉圖知，女性試用者評(píng)分不小于81 的有 15 個(gè)，男性試用者評(píng)分不小于81 的有 5 個(gè)

11、，所以在 40 個(gè)樣本數(shù)據(jù)中，評(píng)分不小于81 的頻率為可以估計(jì)收回的600 份評(píng)分表中，評(píng)分不小于81 的份數(shù)為6000.5=300；根據(jù)題意得22 列聯(lián)表：滿意型需改進(jìn)型合計(jì)女性15 5 20 男性5 15 20 合計(jì)20 20 40 由于，查表得，所以有 99% 的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)。20. （1）設(shè)，則內(nèi)，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，解得故，得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，設(shè)得內(nèi)切圓半徑為的周長(zhǎng)為8 所以根據(jù)題意知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為由得由韋達(dá)定理得令，則令，則時(shí)，單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí). 故當(dāng)直線的方程為時(shí)，內(nèi)圓半徑的最大值為. 21. 解： （1）由，得，曲線在處的切線方程為，則，解得；（2），不妨設(shè)，對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，即有