人教版高中數(shù)學(xué)選學(xué)2-2學(xué)案：2.1.1合情推理(一)

1、2.1.1 合情推理 (一) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解歸納推理的定義，能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，并作出猜想；2. 了解歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；3. 培養(yǎng)學(xué)生的想像能力和邏輯思維能力.【新知自學(xué)】知識(shí)回顧 ：（1）看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家，推斷天要下雨；（2）八月十五云遮月，來(lái)年正月十五雪打燈. 以上例子可以得出推理是的思維過(guò)程 . （3）已知一數(shù)列的前5 項(xiàng)為 2，4，6，8，10，你知道數(shù)列的第6 項(xiàng)及第 n 項(xiàng)嗎？在日常生活中， 人們常常需要進(jìn)行這樣那樣的推理, 推理是人們思維活動(dòng)的過(guò)程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程.新知梳理：?jiǎn)栴} 1：二百多年前，德

2、國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫在研究自然數(shù)時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)：63 3， 835， 10 37，1257， 1477, 16 511，, ，1002=139+863，,于是他大膽地提出了一個(gè)猜想. 繼續(xù)上述過(guò)程你能提出一個(gè)猜想嗎？問(wèn)題 2：銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，由此你能得出什么結(jié)論? 問(wèn)題 3：三角形的內(nèi)角和是180，凸四邊形的內(nèi)角和是360，凸五邊形的內(nèi)角和是540. 由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是 . 問(wèn)題 4：一個(gè)口袋里裝有許多球，每次從中取出一個(gè)球，先后取20次均為白球，由此能肯定袋中剩余的球都是白球嗎？應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)一般結(jié)論，其不足之處是什么？定義 ：歸納推理就是由某些事物的,推出該類(lèi)事物

3、的的推理，或者由的推理 .簡(jiǎn)言之，歸納推理是由的推理 . 對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1. 觀察下面的“三角陣” ：1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ,1 10 45 , 45 10 1 試找出相鄰兩行數(shù)之間的關(guān)系. 2.下列關(guān)于歸納推理的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）. a.歸納推理是由一般到一般的一種推理過(guò)程b.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過(guò)程c.歸納推理得出的結(jié)論具有或然性，不一定正確d.歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能3.若2( )41,f nnnnn，下列說(shuō)法中正確的是（）. a.( )f n 可以為偶數(shù)b. ( )f n 一定為奇數(shù)c. ( )f n 一定為質(zhì)數(shù)d. ( )f n

4、必為合數(shù)4.從22211 ,2343 ,345675 中得出的一般性結(jié)論是_ .【合作探究】典例精析：例 1. 觀察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25，你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？變式練習(xí) ：觀察下列等式：1=1 1+8=9，1+8+27=36 ，1+8+27+64=100 ，你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？例 2.已知數(shù)列na的第一項(xiàng)11a，且nnnaaa11(1,2,3.)n，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 變式練習(xí) ：在數(shù)列 na 中，11()2nnnaaa（2n） ，試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 規(guī)律總結(jié) ：1.歸納推理的思

5、維過(guò)程大致是：實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論. 2.歸納推理的一般步驟：通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）. 【課堂小結(jié)】【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.已知：223sin 30cos 60sin30 cos604; 223sin 20cos 50sin20 cos504; 223sin 15cos 45sin15 cos454觀察上述三等式的規(guī)律，請(qǐng)你猜想出一般性的結(jié)論：_.2對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想12n與2)1(n的大小關(guān)系 . 3探求凸多面體的面數(shù)f，頂點(diǎn)數(shù) v和棱數(shù) e之間的關(guān)系 : 凸多面體面數(shù)（ f）頂點(diǎn)數(shù) （v） 棱數(shù)（ e）三棱柱5

6、6 9 長(zhǎng)方體6 8 12 五棱柱7 10 15 三棱錐4 4 6 四棱錐5 5 8 五棱錐6 6 10 4.在數(shù)列 na 中，11a，122nnnaaa（*nn ）,試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.【課時(shí)作業(yè)】1.已知數(shù)列na滿足12a，111nnnaaa，)(nn則5432,aaaa的值分別是，1232007aaaa的值為2. 根據(jù)下列圖案中的圓圈的排列規(guī)則，猜想第（5）個(gè)圖形由多少個(gè)圓圈組成，是怎樣排列的；第n個(gè)圖形有多少個(gè)圓圈3.111( )1()23f nnnn， 經(jīng)計(jì)算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222fffff猜測(cè)當(dāng)2n時(shí)，有 _. 4. 設(shè)( )0(*),(2)4f nnnf，并且對(duì)于任意121212,*,()()()n nnf nnf nf n成立。猜想( )f n的表達(dá)式 . (1) 5在數(shù)列na