中考數學專題檢測試卷：全等三角形(A)

1、精品資源全等三角形（A卷）綜合檢測（40分鐘 60分）一、選擇題（每小題5分，共20分）1 .如圖,/AOC=BOC點 P在 OC上,PDLOA于點 D,PELOB于點E.若OD=8,OP=10PE的長為（）A.5B.6C.7D.82 .（2013 陜西中考）如圖，在四邊形ABCB ,AB=AD,CB=CD連結AC,BD相交于點。，則圖中全等三角形共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對3 .用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示 ，則能說明/ AOCN BOC勺依據是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點到角兩邊距離相等4 .（2013 武漢中考）如圖，aABC+ ,AB

2、=AC,/A=36° ,BD是AC邊上的高，則/ DBC勺度數是（）歡迎下載A.18B.24二、填空題（每小題5分，共15分）5 .（2013 泉州中考）如圖，/AOB=70 ,QCLOA于 C,QDL。阡 D,若 QC=QD,U / AOQ=6 .在 RtABC, /ACB=90 ,BC=2cm,CDL AB,在 AC上取一點 E,使EC=BQ±點E作E。AC交CD勺延長線于點F,若EF=5cm那 么 AE=cm.7 .（2013 義烏中考）如圖，已知/ B=/ C,添加一個條件使 ABD ACE不標注新的字母，不添加新的線段）.你添加的條件是三、解答題（共25分）/DA

3、/歡迎下載8.（12 分）（2013 山西中考）如圖，在4ABC中,AB=AC,D是BA延長線上的一點： 點E是AC的中點.（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕 跡，不寫作法）：作/ DAC勺平分線AM.連結BE并延長交AM于點F.（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數量關系，并說明理由.【探究創(chuàng)新】9.（13分）數學課上，李老師出示了如下框中的題目.在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC,口圖.試確 定線段AE與DB的大小關系，并說明理由.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結論當點E

4、為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論:AE DB（填“>” “<”或“="）.圖1圖2(2)特例啟發(fā)，解答題目解:題目中,AE與DB的大小關系是:AE DB(填 “<”或“=").理由如下:如圖2,過點E作EF/ BC,交AC于點F.(請你完成以下解答過程)(3)拓展結論，設計新題在等邊三角形 ABC，點E在直線AB上，點D在直線BC上,且ED=EC若zABC勺邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結果).答案解析1 .【解析】 選B. /zAOC= /BOC,點P在OC ±,PD±OA于點D,P

5、E±OB于點 E,.PD=PE;由勾股定理得 PD=6.所以PE=6.2 .【解析】選C.根據AB=AD,CB=CD,可得直線AC是線段BD的垂直平分線, 該四邊形為軸對稱圖形，所以MBO二ADO, 3BOWGDO, MBC二ADC,共3 Xt 故選C.3 .【解析】選A.由用尺規(guī)作角平分線的方法可得OM=ON,MC=NC,又因為OC=OC,zONCWQMC(SSS).4 .【解析】 選 A.在AABC 中，從8=人0 .zC=BC.設/C=/ABC= x ,熱=36 ,：x+ x+36=180, 解得 x=72,C=72 .BD 是 AC 邊上的高，.二 zBDC=90 °

6、;.在Z1BDC 中,/DBC=180 -90 -72 =18 .歡迎下載精品資源5 .【解析】由題意知點Q至U/AOB兩邊的距離相等 根據到角的兩邊的距離相等 的點在角的平分線上，所以/AOQ= ZAOB= X70 =35;答案:356 .【解析】vCD±AB,/.zA+ dCD=90 ,v zACB=90 , zA+ /B=90 ,：出=ZACD, . EF，AC,. zACB= /FEC=90 ,又 BCuCE,.zACB二啟EC,. EF=AC, .BC=2,EF=5,. AE=AC-EC=EF-BC=5-2=3（cm）.答案:37 .【解析】AABD和AACE中，亦 為公共

7、角，/B= /C,故再有一邊對應相等即可， 可以是夾邊，也可以是對邊，所以添加AB=AC,AD=AE,BD=CE 都可以.答案:AB=AC（答案不唯一）連結BE并延長交AM于點F.(2)AF /BC 且 AF=BC.理由如下：.AB=AC,8 .【解析】（1）作圖正確，并有痕跡.ZABC= /C,. zDAC= ZABC+ /C=2 /C.由作圖可知：/DAC=2 /FAC,.£= ZFAC,. AF /BC. E是AC的中點，AE=CE. zAEF= /CEB,zAEFW GEB,AF=BC.9 .【解析】(1)=二等邊三角形ABC中，ZABC= ZACB= /BAC=60 ,AB=BC=AC, .EF/BC,：zAEF= ZAFE=60 = /BAC, .AEF是等邊三角形，AE=AF=EF,. AB-AE=AC-AF,即 BE=CF, . ED