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1、北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)第一章豐富的圖形世界1 1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形 平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2 2、點(diǎn)、線、面、體（1 1） 幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2 2） 點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。3 3、生活中的立體圖形圓柱棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、，圓錐 棱錐4 4、棱柱及

2、其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，相鄰兩個面的交線，叫做 棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。棱柱的所有側(cè)棱長都相等。棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形。 長方體和正方體都是四棱柱。棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱。直棱柱的側(cè)面是長方形n n 棱柱有兩個底面，n n 個側(cè)面，共（n n+2+2）個面；5 5、正方體的平面展開圖：1111 種6 6 截一個正方體：截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形7 7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看

3、到的圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1 1、有理數(shù)的分類有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。正有理數(shù) 1 1有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)I I 負(fù)有理數(shù)丿或有理數(shù)-整數(shù) 分?jǐn)?shù)2 2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。生活中的立體圖形（按名稱分）03n3n 條棱，n n 條側(cè)棱；2n2n 個頂點(diǎn)。數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于 0 0,負(fù)數(shù)小于 0 0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。3 3、絕對值：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的

4、相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0 0 的相反數(shù)是 0.0.在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等。在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(|a|a| 0 0)。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a|a|=a，則 a a 0 0；若|a|=-a|a|=-a，則 a a 0 0。正數(shù)的絕對值是它本身； 負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 0 的絕對值是 0.0.兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。5 5、有理數(shù)的運(yùn)算：有理數(shù)加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0 0;絕對值不等時，

5、取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同 0 0 相加，仍得這個數(shù)。(1) 五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方(2) 有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。(3) 運(yùn)算律加法交換律a+b=b+aa+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律ab=ab= baba乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律 a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相

6、乘。任何數(shù)與 0 0 相乘，積仍為 0.0.有理數(shù)除法法則兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。注意：0 0 不能做除數(shù). .除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。6 6、倒數(shù)： 如果兩個有理數(shù)的乘積為 1 1， 那么稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。 倒數(shù)等于本身 的數(shù)是 1 1 和-1-1。零沒有倒數(shù)7 7、 有理數(shù)的乘方：這種求 n n 個相同因數(shù) a a 的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕， a a 叫做底數(shù)，n n 叫做指數(shù)，an讀作“ a a 的 n n 次幕”（或 a a 的 n n 次方） 8 8 科學(xué)記數(shù)法一般地，一個大于 1010 的數(shù)可以表示成 a ax1010n的形式，

7、其中 K K a av1010，n n 是正整數(shù)，這種 記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。9 9、有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。第三章整式及其加減1 1、代數(shù)式用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也 是代數(shù)式。字母可以表示任何數(shù)單項(xiàng)式：像一 a,10b,9a 等都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)或159一個字母也是單項(xiàng)式。多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和，女口：一 a ib15 9單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個 單項(xiàng)式的系數(shù)，這個單項(xiàng)式的次數(shù)。如 a2b 是 3 3 次的在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

8、一個多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫 做這個多項(xiàng)式的次數(shù)2 2、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做 同類項(xiàng)。（幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)） 把同類型合并成一項(xiàng)叫做 合并同類項(xiàng)3 3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變4 4、去括號法則（1 1） 括號前是（2 2） 括號前是5 5、整式的運(yùn)算：第四章基本平面圖形1 1、線段：繃緊的琴弦，黑板的邊沿都可以近似的看做線段。線段有兩個端點(diǎn)。2 2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了 射線。射線有一個端點(diǎn)。3 3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。4 4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何

9、里，我們常用字母表示圖形。一個點(diǎn)可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面） 一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個大寫字母來表示。5 5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：a,9a b。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。如 15a的系數(shù)是 15。所有字母的指數(shù)和叫做“ + +”，把括號和它前面的“ + +”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變?！?”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。整式的加減法：（1 1）去括號；（2 2）合并同類項(xiàng)1點(diǎn)在直線上，或者說

10、直線經(jīng)過這個點(diǎn)。2點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點(diǎn)。6 6 直線的性質(zhì)（1 1）直線公理：經(jīng)過兩個點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）。（2 2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3 3）直線是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4 4）直線上有無窮多個點(diǎn)。（5 5）兩條不同的直線至多有一個公共點(diǎn)。7 7、 線段的性質(zhì)（1 1） 線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2 2） 兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這 兩點(diǎn)之間的距離。（3 3） 線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8 8、 線段的中點(diǎn)：點(diǎn) M M 把線段 ABAB 分成相等的兩條相等的線段 AMA

11、M 與 BMBM 點(diǎn) M M 叫做線段 ABAB 的中點(diǎn)。9 9、 角：角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個角的頂點(diǎn)， 這兩條射 線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。1010、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。1111、角的表示角的表示方法有以下四種：1用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/1 1，Z2 2，Z3 3 等。2用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如Za，Zp，Z丫，/8等。3用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立（在一個頂點(diǎn)處只有一個角）的角，如/

12、B B，ZC C 等。 用三個大寫英文字母表示任一個角，如/ BADBADZBAEBAEZCAECAE 等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。1212、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角 180180 等分，每一份就是 1 1 度的角，單位是度，用“。” 表示，1 1 度記作“ 1 1 ”，n n 度記作“ n n”。把 1 1的角 6060 等分，每一份叫做 1 1 分的角，1 1 分記作“ T T”。把 1 1 的角 6060 等分，每一份叫做 1 1 秒的角，1 1 秒記作“ 1 1”。1 1 =60=60 1 1 =60=601313、

13、角的性質(zhì)（1 1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2 2）角的大小可以度量，可以比較。（3 3）角可以參與運(yùn)算。1414、角的平分線從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平 分線。8 8 多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。從一個n n 邊形的同一個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個n n 邊形分割成（n-2n-2）個三角形。平面上，一條線段繞著它固定的一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一

14、周，另一個端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn) O O 稱為圓心，圓上一點(diǎn)和 0 0 的距離叫做半徑?；。簣A上任意兩點(diǎn) A A、B B 兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形頂點(diǎn)在圓心的角點(diǎn)做圓心角。第五章一元一次方程1 1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2 2、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高指數(shù)是 1 1 的整式方程叫做一元一次方程。3 3、方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。4 4、等式的性質(zhì)（1 1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2 2） 等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以

15、同一個不為 0 0 的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。5 5、解一元一次方程的一般步驟：（1 1）去分母（2 2）去括號（3 3）移項(xiàng)（4 4）合并同類項(xiàng)（5 5）將未知數(shù)的系數(shù)化為 1 1。 最終把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”為 x a 的形式。6 6、 一元一次方程的應(yīng)用：水箱變高了、打折銷售、“希望工程”義演、追趕小明 用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題T數(shù)學(xué)問題（列一元一次方程）T解一元一次方程T數(shù)學(xué)問題的解（一元一次方程的解）T實(shí)際問題的解第六章數(shù)據(jù)的收集與整理1 1、數(shù)據(jù)的收集2 2、普查和抽樣調(diào)查3 3、數(shù)據(jù)的表示扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分 別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總