(完整word)七年級(jí)數(shù)學(xué)垂線湘教版.doc

1、用心愛(ài)心專心垂線【目標(biāo)預(yù)覽】知識(shí)技能：1掌握垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離；2.會(huì)畫已知直線的垂線.數(shù)學(xué)思考：能用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述圖形的某些位置關(guān)系；解決問(wèn)題：能利用垂直的條件和特征解決實(shí)際問(wèn)題；情感態(tài)度：通過(guò)觀察、思考，培養(yǎng)觀察能力；通過(guò)動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化規(guī)律。 【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：垂線的概念難點(diǎn)：垂線知識(shí)在實(shí)踐中的應(yīng)用 【情景設(shè)計(jì)】1.提出問(wèn)題課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，圍棋中的橫線與豎線，街上的十字路口都給我們以相交線的形象。它們相交所成的角都很特殊，你知道特殊在哪里嗎？這兩條直線此時(shí)的位置關(guān)系 怎樣的？有什么性質(zhì)？2.引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流、討論你會(huì)回答上面的問(wèn)題嗎？【

2、探求新知】活動(dòng)1垂線1）如圖1，固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b。當(dāng)b的位置變 化時(shí)，a b所成的角a也會(huì)發(fā)生變化，/a能為90嗎? 這時(shí)a與b的位置關(guān)系如何呢？2） 引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、總結(jié)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)， 我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。BOF和/AOF的度數(shù)。分析：由/EOD和AB丄CD可以求出/AOE，再根 據(jù)對(duì)頂角相等求出/BOF,又/AOB是平角，/AOF和 /BOF互為鄰補(bǔ)角，則可求出/AOF的度數(shù)。解：AB丄CD（已知）/AOD=/DOB=90（垂直的定義）又/AOE=/EOD-/AOD,/EOD=12819

3、,/AOE=12819-90=3819/AOE=/BOF（對(duì)頂角相等）/BOF=3819.答：/BOF的度數(shù)為3819,/AOF的度數(shù)為14141。3）例1如圖2,直線AB、CD、EF都相交于點(diǎn)O,AB丄CD, /EOD=128/AOF=180-/BOF=180-3819=1414119,求/又/BOF+/FOA=18O用心愛(ài)心專心活動(dòng)2垂線的性質(zhì)1）提問(wèn)：如圖3，過(guò)直線AB外一點(diǎn)P,可以有幾條直線與直線AB垂直？當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí)， 你的結(jié)論還成立嗎？2）引導(dǎo)學(xué)生畫圖、思考、討論、總結(jié)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。3）例2如圖4,過(guò)點(diǎn)P畫直線AB、AC、BC的垂線。

4、 分析：要正確畫好垂線，要注意兩個(gè)方面：一方面 要遵循“一靠二落三畫”，“一靠”即用三角板的一條直 角邊靠在已知直線上；“二落”即使P點(diǎn)落在另一條直角 邊上；“三畫”即過(guò)P點(diǎn)畫出與已知直線垂直的直線。另 一方面要認(rèn)清過(guò)哪個(gè)點(diǎn)與哪條直線垂直。解：過(guò)點(diǎn)P分別畫直線AB、AC、BC的垂線a、b、c（如圖5）。活動(dòng)3點(diǎn)到直線的距離1）如圖6，有一個(gè)村莊想開一條渠， 把 河流的水引入村莊灌溉農(nóng)田。請(qǐng)你依 據(jù)此圖設(shè)計(jì)出一個(gè)經(jīng)濟(jì)可行的方案。2）引導(dǎo)學(xué)生畫圖、思考、討論、總結(jié) 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段 中，垂線段最短。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是“垂線 段最短”。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線

5、的距離。例3如圖乙（1）點(diǎn)B到直線AD的距離是線段 _的長(zhǎng)度;（2）在線段DA、DB、DC中_最短，在線段BA、BE、BD中_ 最短。分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義及“垂線段最短”的性質(zhì)求解。解：（1） “點(diǎn)到直線的距離”是指由點(diǎn)向直線所畫的垂線段的長(zhǎng)度。因此，兩空分別填BE和DC。圖了村莊用心愛(ài)心專心(2)根據(jù)“垂線段最短”的性質(zhì)，兩空分別應(yīng)填 【一試身手】P7,課堂練習(xí)【總結(jié)陳詞】在充分練習(xí)實(shí)踐后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1失分點(diǎn)：(1)點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量， 而不是這條垂線段本身；(2)畫直線的垂線，一定要弄清楚是過(guò)哪 一點(diǎn)向哪一條直線畫垂線。2混淆點(diǎn)：兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距 離的區(qū)別是兩點(diǎn)之間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間的 距離即兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度；而點(diǎn)到直線 的距離是點(diǎn)到在直線的垂線段的長(zhǎng)度，必須 先過(guò)該點(diǎn)作直線的垂線段。3技巧