2018學年數(shù)學人教A版選修2-3優(yōu)化復習：第一章1.31.3.1二項式定理

1、課時作業(yè) a 組基礎(chǔ)鞏固 1二項式 (ab)2n的展開式的項數(shù)是() a2nb2n1 c2n1 d2(n1) 解析： 根據(jù)二項式定理可知，展開式共有2n1 項答案： b 2化簡多項式 (2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1 的結(jié)果是 () a(2x2)5b2x5c(2x1)5d32x5解析： 原式 (2x1)15(2x)532x5. 答案： d 3已知 (1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為 5，則 a() a 4 b 3 c 2 d 1 解析： 先求出 (1x)5含有 x 與 x2的項的系數(shù)，從而得到展開式中x2的系數(shù) (1x)5中含有 x 與 x2的項

2、為 t2c15x5x，t3c25x210 x2， x2的系數(shù)為105a5， a 1，故選 d. 答案： d 4使3x1x xn(n n*)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為 () a4 b5 c6 d7 解析： tr1crn(3x)nr1x xrcrn3nrx5r2n，當 tr1是常數(shù)項時， n52r0，當 r2，n 5 時成立答案： b 5(x22)(1x21)5的展開式的常數(shù)項是() a 3 b 2 c2 d3 解析： (1x21)5的展開式的通項為tr1cr5(1x2)5r (1)r， r0,1,2,3,4,5. 當因式 (x22)提供 x2時，則取r4；當因式 (x22)提供 2 時，則

3、取r 5. 所以 (x22)(1x21)5的展開式的常數(shù)項是523. 答案： d 6(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為 _(用數(shù)字填寫答案) 解析： 利用二項展開式的通項公式求解x2y7x (xy7)，其系數(shù)為c78，x2y7y (x2y6)，其系數(shù)為 c68，x2y7的系數(shù)為c78c68828 20. 答案： 20 7在 (x43y)20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_項解析：二項展開式的通項公式tk1ck20 x20k (43y)k ck20(43)kx20kyk(0k20) 要使系數(shù)為有理數(shù)，則 k 必為 4 的倍數(shù)，所以k 可為 0,4,8,12,16,20 共 6 項，故

4、系數(shù)為有理數(shù)的項共有6 項答案： 6 8已知x2x2n的展開式中第5 項的二項式系數(shù)與第3 項的二項式系數(shù)的比為14 3，則展開式中的常數(shù)項為 _解析： 由已知條件得：c4nc2n14 3，整理得： n25n500，所以 n 10，所以展開式的通項為：tk1ck10(x)10k2x2kck10 2k x10 52k，令10 5k20，得 k2，所以常數(shù)項為第三項t322c210 180. 答案： 180 9用二項式定理證明11101 能被 100 整除證明： 11101 (101)101(1010c110109c910 101)1 1010c110109c210108102100(108c11

5、0107c2101061)，11101 能被 100 整除10.x23xn展開式第9 項與第 10 項二項式系數(shù)相等，求x 的一次項系數(shù)解析： 由題意知c8nc9n，n17，tr1cr17x172r 2r x3r，17 r2r31，r9，tr1c917 x4 29 x3，t10c917 29 x，其一次項系數(shù)為c91729. b 組能力提升 1若二項式2xax7的展開式中1x3的系數(shù)是 84，則實數(shù) a() a2 b.54 c1 d.24解析： tr1cr7 (2x)7raxr27rcr7ar1x2r7.令 2r73，則 r 5.由 22 c57a584 得 a1.故選 c. 答案： c 2(

6、13x)n(其中 n n 且 n6)的展開式中，若x5與 x6的系數(shù)相等，則n() a6 b7 c8 d9 解析： 二項式 (13x)n的展開式的通項是tr1crn1nr (3x)r crn 3r xr.依題意得c5n 35 c6n 36，即n n1 n2 n3 n45！3n n 1 n 2 n3 n4 n56！(n6)，得 n7. 答案： b 3若 (xa)5的展開式中的第四項是10a2(a 為大于 0 的常數(shù) )，則 x_. 解析： t4c35(x)2 a310 x a3，10 xa310a2(a0)， x1a. 答案：1a4(2015 年高考福建卷)(x2)5的展開式中， x2的系數(shù)等于

7、 _(用數(shù)字作答 )解析： tr1cr5x5r 2r，令 5r2，得 r 3，所以 x2的系數(shù)為c352380. 答案： 80 5若二項式xax6(a0)的展開式中x3的系數(shù)為 a，常數(shù)項為b，若 b4a，求 a 的值解析： tr1cr6x6raxr(a)rcr6x362r，令 r2，得 ac26 a215a2；令 r4，得 bc46 a415a4. 由 b4a 可得 a24，又 a0，所以 a 2. 6在二項式3x123xn的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列(1)求展開式的第四項；(2)求展開式的常數(shù)項解析： tr1crn(3x)nr123xr 12rcrnx1233nr. 由前三項系數(shù)的