2021山西省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)與三角形、四邊形、圓有關(guān)的計算(含圖形變化)

1、與三角形、四邊形、圓有關(guān)的計算含圖形變化8年8考【題型解讀】 與三角形、四邊形、圓有關(guān)的計算，山西近 8年連續(xù)考查，與三角形有關(guān)的計算，常以 一般三角形或特殊三角形為背景，結(jié)合全等、相似、勾股定理考查求線段長；與四邊形有關(guān)的計算，考查 的形式有矩形、正方形的折疊求線段長，矩形與坐標系結(jié)合求點坐標；與圓有關(guān)的計算考查1年，以直角三角形和圓為背景，涉及切線的性質(zhì)求線段長類型一 與三角形有關(guān)的計算8 年 4 考：2021.15 ； 2021.15 ； 2021.15 ； 2021.161. 如圖，在 Rt ABC中，/ ACB = 90° AC= BC = 6,點D是AC邊上的一點，且 A

2、D = 2,以AD為直角邊作等腰直角 ADE，連接BE并取BE的中點F，連接CF，貝U CF的長為第1題圖第2題圖2.如圖，在 ABC中，D為BC的中點,E是AD上一點，連接BE并延長交 AC于F, BE = AC,且BF = 9, CF = 6，那么AF的長度為 .3. 如圖， ABC中，AB= 4, AC= 2, AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CF丄AD于F,連接EF，那么線段EF的長為.1第3題圖第4題圖4. 如圖，在等邊三角形 ABC中，AE = CD , CE與BD相交于點 G, EF丄BD于點F，假設(shè)EF = 4,貝U EG的長為.AD 15. 如圖，在 ABC中，AB

3、= AC= 6,Z BAC = 120°點D是AB邊上的點，石，點P為底邊 BCDB 2上的一動點，貝U PD + PA的最小值為 第5題圖6. 如圖，在 ABC中，/ BAC = 105° AB = 4, AC= 3磁，點D為AB的中點，點 E為AC上一點,把厶ADE沿DE折疊得到厶ADE，連接A'假設(shè)/ ADE = 30°那么AC的長為第6題圖7.如圖， CA = CB, CE= CD，/ ACB =Z ECD = 90° 點 A 在 DE 上，AB、CD 相交于點 F,假設(shè)AE = 6,AD = 8，貝U AF的長為W.第7題圖第8題圖8.

4、如圖，在 Rt ABC中，/ ABC = 90° AB = 2, BC = 2 3，/ BAC、/ ACB的平分線相交于點 E,過點E作EF / AB交AC于點F，那么EF的長為.9.如圖，在 Rt ACB中，/ ACB = 90° AC = BC,點D是AB上的一個動點不與點 A, B重合，連 接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE, DE與AC相交于點F，連接AE,假設(shè)AB= 3 2,AD = 2BD，貝U CF 等于10.如圖，在點B落在點E處,第9題圖第10題圖Rt ABC連接CE,中，/ BAC = 90° AB = 3, AC

5、= 4, D 是 BC 的中點，將 ABD 沿 AD 翻折,那么CE的長為11.如圖，在上一動點，將線段RtA ABC中，/ ABC = 90° / BAC = 30° BC = 2，點D是AC邊的中點，E是直線 BCDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接AF, EF.在點E的運動過程中，線段 AF的最小值為第11題圖類型二結(jié)合幾何動點探究函數(shù)性質(zhì)(8 年 3 考：2021.16; 2021.17; 2021.18)1. 將矩形ABCD按如下圖的方式折疊， BE, EG, FG為折痕，且頂點 A, C, D都落在點O處，且1 E I) 甲I:*點B，O，G在

6、同一條直線上，同時點 E，F(xiàn)，O在另一條直線上，假設(shè) AB= 2,那么AD的長為.“ h ca c第1題圖第2題圖2. 如圖，在 ABC中，/ BAC = 90° AB= AC,點D為BC邊延長線上的動點，以 AD為邊在 AD的右側(cè)作正方形 ADEF，連接CF，過點A作AG丄CF于點G,假設(shè)AB= 2, AD = . 5,那么FG的長為.3. 如圖，在矩形ABCD中，AB= 4, BC= 5,將矩形ABCD繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGD ,B (； C第4題圖點A落在矩形ABCD的邊BC上，連接CG,貝U CG的長是第3題圖4. 如圖，在矩形 ABCD中，點E為AB邊上的點，

7、將 ADE沿直線DE翻折，使得點 A與BC邊上的點G重合，連接 AG交DE于點F，假設(shè)AD = 6, EF = 1,貝U AB的長為.5. 如圖，正方形 ABCD , E為BC邊的中點，連接 AE,點P是邊CD上一點，沿 AP折疊使D點落在AE上的H處，延長PH交BC于F點，假設(shè)EF = 1,那么AB的長為.第5題圖第6題圖6. 如圖，矩形 ABCD中， BCD沿BD折疊，使點C落到點E處，BE與AD相交于點F，點O是BD的中點，連接 FO并延長交BC于點G,假設(shè)AB= 6, AD = 8，那么FG的長為.7. 如圖，在矩形ABCD中，AB = 4, BC= 5,點E是邊CD的中點，將厶ADE

8、沿AE折疊后得到 AFE.延長AF交邊BC于點G,那么CG為.8. 如圖，在菱形 ABCD中，過點B作BE丄AD , BF丄CD，垂足分別為點 E, F，延長BD至G,使得DG = BD，連接 EG , FG，假設(shè) AE = DE , AB = 2,貝U EG =.9. 如圖，BD是菱形ABCD的對角線，E是邊AD的中點，F(xiàn)是邊AB上的一點，將 AEF沿EF所在的直線翻折得到厶 A'EF，連接A'假設(shè)AB = 5,BD = 6,當點A到/ A的兩邊的距離相等時，AC的長是Dti第9題圖10. 如圖，在正方形 ABCD中，BE= 1,將BC沿CE翻折，使B點對應(yīng)點剛好落在對角線

9、AC上，將AD沿AF翻折，使D點對應(yīng)點剛好落在對角線 AC上，貝U EF的長為.11. 如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，連接 AP并延長，交 BC于點Q.連接DP , PB.將厶ADP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90 °至 ABP '連接PP',假設(shè)AP = 1 , PB= 2 2, PD = .10,那么正方形的邊長為 I)第11題圖c y D第12題圖12. 如圖，菱形ABCD的對角線長分別為 6和8，點O為對角線的交點，過點 O折疊菱形，使B的對應(yīng)點為B ', C的對應(yīng)點為C ', MN是折痕，假設(shè)B M = 1,貝U CN的長為.類型與圓有關(guān)的計算(20

10、21.15)1. 如圖，AB是O O的直徑，AD是O O的切線，點 C在O O上，BC / OD, AB= 4, OD = 6,貝U BC的長為第1題圖第2題圖2. 如圖，在 Rt ABC中，/ BAC = 90°以AB為直徑的半圓 O交BC邊于點 D,點E在BC邊上，且AB 2AE = AB,連接AE交半圓O于點F，連接BF，且/ C =Z EBF假設(shè)AF = 4,兀=3，那么AB的長為3. 如圖，BD是O O的直徑，A是O O外一點，點 C在O O 上, AC與O O相切于點 C ,Z CAB = 90°假設(shè)BD = 6, AB = 4,貝U BC的長為.第3題圖第4題

11、圖4. 如圖， ABD內(nèi)接于O O,點C在AD的延長線上，AB= BC,過點D作O O的切線交BC于點E.假設(shè)AB = 5, AC = 8那么DE的長為.5. 如圖，在O O中，直徑AB= 6，點C是O O上的動點，連接AC, BC,在AC的延長線上取一點 D,使得/ CBD =Z DAB,點G為DB的中點，點E為BG的中點，連接AE交BC于點F,假設(shè)AE / CG , AF = 4, 那么BD的長為.第5題圖第6題圖6. 在厶ABC中，AC = BC.以BC為直徑作O O交AB于點D，交AC于點G.過點D作O O的切線 DF ,且直線DF丄AC,垂足為點F，交CB的延長線于點 E假設(shè)BC=

12、10 , AB= 12,貝U CG的長為.7. 如圖，在Rt ABC中，/ ACB= 90°以AB上的一點 O為圓心，AO為半徑作O O,交AC于點E,交AB于點F，連接EF，假設(shè)BC與O O相切，AE= 3, CD = 2，那么AF的長為.8. 如圖，AD是O O的直徑，過點D作O O的切線BC,連接AB、AC, AB、AC分別與O O交于點E、F，過點D作DG / AC與弦AB交于點G,假設(shè)AD平分/ BAC, DE = 4, DG = 5，貝U CD的長為BC丄PD于點C,連接BD,9.如圖，AB是O O的直徑，PD切O O于點D，交BA的延長線于點 P,假設(shè) AB = 6,

13、BD13那么PD的長為10.如圖,且 AB = AC，假設(shè)11.如圖,第9題圖第10題圖BD是O O的直徑，BA是O O的弦，過點 A的切線交BD延長線于點 C, OE丄AB于點E,CD = 2 2 貝U OE的長為. ABC內(nèi)接于O O,且AB= AC.BO的延長線與O O相交于點 D, OO的切線 AE交CD的延長線于點 E,連接AD , AE丄DE , AD = 2 5,O O的半徑為5,貝U EC的長為第11題圖第12題圖12.如圖，O O是厶ABC的外接圓，且 AC= BC,過點 A作AE / BC,交O O于點E,過點C作O O 的切線交AE的延長線于點 D，交AO的延長DC的延長

14、線于點F，假設(shè)AB= 6, BE = 3.10,那么AF的長為參考答案類型一 與三角形有關(guān)的計算1. 22 【解析】 如解圖，延長 AE, BC相交于點 G.'： ABC和厶ADE是等腰直角三角形，： ABG和厶 ACG 也是等腰直角三角形. 又T AD = 2, AC= 6, / AE= 2 2, AG = 6 2.二 EG = AG AE= 4 2又t C、1F 分別為 BG、BE 的中點， CF = EG = 2 2.CD = BD,31【解析】如解圖，延長CF交AB于G，T AD是厶ABC的角平分線，GAF/ GAF = Z CAF，2. 和厶 ACF 中， AF = AF，A

15、GF ACF(ASA)， AG = AC = 2，GF = CF，貝U BG = AB / AFG = Z AFC = 90°1 AG = 4 2= 2.又T AE 是厶 ABC 的中線， BE= CE， EF 是厶 BCG 的中位線， EF = _BG= 1.【解析】如解圖，延長AD到G使DG = AD，連接BGA ACD與厶GBD中，/ ADC = Z GDB , AD = GD，/ BEG = Z AEF， ACD 也厶 GBD，/ CAD = Z G ,AC= BG，/ BE= AC， BE = BG，G=Z BEG，/ AEF = Z EAF. EF = AF， AF =

16、|.=Z CAF，在 AGFC i) EB第3題解圖和厶CDB中,AE = CD,/ EAC =Z DCB,AECY CDB(SAS)，/ ACE =Z DBC.vZ EGF = Z BCG + Z DBCAC = CB,=/ BCG + / ACE =/ ACB , / EGF = 60° 且 EF 丄 BD.FEG = 30° FG =攀 EG =翠EF = 3FG = 4, EG= 2FG ,AD 15. 2 7 【解析】7AB = AC= 6,=-, AD = 2, BD = 4,如解圖,DB 2作點 A關(guān)于BC的對稱點A',連接DA交BC于點P,貝U DA

17、為PD + PA的最小值，過點A'作A H丄AB于點H , / BAC = 120°BAA，=60°/ B =/ C= 30°, AA'= 6, A'H= 3 3, DH = AH AD = 3 2= 1, AD = DH2+ AH2 = 2 7.第5題解圖6.=30°,.10【解析】 如解圖，過點A作AF丄DE于點F.t AB = 4,點D為AB的中點， AD = 2.v/ ADEAF 丄 DE , AF = 1，/ FAD = 60° 7/ BAC = 105°FAE = 45° 又 t AF 丄

18、 DE ,/ EAF ,=2/ AEF = 90° AE = AE= ,2, A'C= A,2+ CE2= . 10.AF = EF = 1 , AE= 2, EC = AC AE = 2 2. ：把 ADE 沿 DE 折疊得到厶ADE，/ AEA，第6題解圖ACD =Z DCB ,即：訐J；,解得BF = 30第7題解圖/ EF / AB, ED / BC,8. 2 務(wù)3 【解析】如解圖，過點E作ED / BC交AC于點D, / AE平分/ BAC, / BAE =/ CAE, 3v EF / AB，/ BAE = / AEF，/ AEF = / CAE , AF = EF

19、 ,同理可得，DE = CD ,BC = 2 3, AC = 4,/ BAC =Z EFD，/ BCA =Z EDF , ABC FED ,v/ ABC= 90°, AB= 2, EF : ED : DF = AB : BC : AC= 1 :3 : 2，設(shè) EF = x，貝U ED = 3x, DF = 2x,. EF + DE + DF = x+ 乜x+ 2x= 3x+ 3x= 4,. x= 2 務(wù)3，即 EF 的長為 2 233.3 3/JK第8題解圖59. 扌 【解析】v-Z ACB = 90° 由旋轉(zhuǎn)知， CD = CE，/ DCE = 90°=/ AC

20、B，/ BCD = Z ACE ,CE CF BCD 旦厶 ACE, / CAE = / CBD = 45° = / CEF , vZ ECF = / ACE , CEFCAE, 応=忑,CA CE CE2= CF AC，如解圖，過點 D 作 DG 丄 BC 于點 G,v AB= 3 .2,. AC= BC = 3, v AD = 2BD , BD =1 _ 3AB = 2, DG = BG= 1, CG= BC BG = 3- 1 = 2，在 Rt CDG 中，根據(jù)勾股定理得，CD = . CG2+ DG2CE255, CE = CD = 5, v CE2= CF AC, CF =

21、 CAC = 3.第9題解圖BE，/. O是BE的中點， OD是厶BEC的中位線,CE = . BC2 BE2=-242= 5.第10題解圖k if u c10. 7【解析】如解圖，連接BE交AD于點°,過點A作ah丄BC 于點H在Rt ABC中，v AC = 4,AB = 3,二 BC= .42+ 32= 5,v CD = DB , AD = DC = DB = |,v *BC AH = AB AC , AH =予：AE =AB，點A在BE的垂直平分線上，v DE = DB = DC ,點D在BE的垂直平分線上， AD垂直平分線段1 1 BCE 是直角三角線，/ BEC= 90 &

22、#176; VAD BO =?BD AH ,1224 OB = 5, BE = 2OB=5，在 只也 BCE 中,11.3+ 1【解析】如解圖，過點E作EM丄AC于點 M，過點F作FN丄AC于點N. ：在Rt ABC中,/ ABC = 90° / BAC = 30° BC= 2,： AC = 4, / C = 60° 設(shè) EM = x,在 Rt CEM 中,CM =EM33x,而 DM + CM = CD = 2aC= 2,即卩 DM + jx= 2, a DM = 2 3乂.：線段 DE 繞點 D 逆時針旋轉(zhuǎn) 90。得到 線段 DF , DE = DF , /

23、EDF = 90°,易證 DEM FDN , a EM = DN = x , DM = NF = 2 x,在 Rt AFN 中，AF2= (2 #X)2+ (2 + x)2 ,即 AF2 = 3(x)2+ 4 + 2 3 , / £> 0，當 x = 時，AF2 有最小值4+ 2 3, AF 的最小值為 4+ 2 3= .3+ 1.£ C第11題解圖類型與特殊四邊形有關(guān)的計算1. 2 2 【解析】 由折疊可得， AB = CD = OB = 2, CG = OG = DG = 1 , AE = OE = DE，/ BG = 3,在 RtA BCG 中 BC

24、= BG2- CG2= 2 2即 AD = 2 2.2. 2 【解析】7正方形 ADEF 中，AD = AF，/ BAC = / DAF = 90° / BAD = / CAF.v AB = AC, DAB FAC.： / ABD = Z ACF. v/ BAC= 90° AB = AC, /-Z ACB = Z ABC = 45° 7 AG 丄 CF, /-Z AGCAC cA=90° 在 Rt ACG 中，AG = CG = = 1，在 Rt AGF 中，F(xiàn)G = A/AF2- AG2 = 2.3. 8 5 【解析】如解圖，連接 AE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

25、得/ ADE = / CDG , AD = BC = DE = 5 , AB = CD5=DG = 4，由勾股定理得 CE= DE2-CD2= 3, / BE= BC-CE = 2, / AE = AB2 + BE2= 2 5.7AD =寒,*s弋 CD DG/ADE =/ CDG , ADECDG ,器=DC = 5,解得 CG = 855.AE DA 554. 拐 【解析】 由折疊的性質(zhì)可知， AF = FG, DE丄AG , 7 / DAF -/ EAF = / DAE = 90° ° / EAF3,AD DFV6DF+ /AEF = 90° / DAF =

26、/ AEF , 7/ ADF =/ EDA, DAF DEA，左=亦，/ =T,DE AD， DF + 1 寸6解得 DF = 2 或 DF = - 3舍去，在 Rt DAF 中，AD = 6, DF = 2,： AF = AD2- DF2= 2，/ AG= 2AF=2 2,在 Rt EAF 中，EF = 1 ,AF = 2, AE = 3, 7 / AEF = / AGB，/ AFE = / ABG , AEFAGB ,AF = AB AB=3'AE AG，3 .10+ 455. -5【解析】如解圖，連接 AF ,7四邊形 ABCD是正方形，/ B= 90°設(shè)AB = 2x

27、,那么BE = x. AE = AB2- BE2= . 5x,由折疊可知 AD = AH = AB= 2x,： EH = . 5x- 2x,7 / B = / AHF = 90°AF = AF, AH = AB，/ Rt AFB 也 Rt AFH，/ BF = FH，貝U BF = FH = x- 1,7 / B=Z EHF = 90 ° / AEB=/ HEF , tan/AEB = tan/HEF , 空= HE = 5x- 2x = x-,解得 x= 5- 2 5, ABx HE2*25=2x=2X 5第5題解圖6. 【解析】四邊形 ABCD 是矩形， AD /DFO

28、 =Z BGO ,/ FDO =Z GBO，又:OB=ODDOF BOG , DF = BG,又t FD / BG ,四邊形 BFDG 是平行四邊形，由折疊的性質(zhì)可知：/ DBC = Z DBE，又T AD / BC,./ DBC =Z ADB， / DBE = Z ADB , DF = BF，四邊形 BFDG1是菱形./ AB = 6, AD = 8, BD = 10.OB = qBD = 5設(shè) DF = BF = x, AF = AD DF = 8-x. 在 Rt ABF孕 2 - 52=42525h中,AB2 + AF2= BF2,即卩 62 + (8 x)2= x2，解得 x= -EF

29、 af2 90 ° .： EF 丄AG,易得 AEFEGF , 昴=EF，設(shè) GF = x,那么；,g卩 BF = -5,. FO = BF2 OB2 =4 4*15 FG = 2FO = 125.47. 5【解析】如解圖，連接EG.四邊形ABCD為矩形，/ D = Z C = 90° DC = AB= 4.由題意得EF = DE = EC = 2，/ EFG = Z D = 90 °在 Rt EFG 與 Rt ECG 中,EF = ECEG = EG， Rt EFG 也 RtA ECG(HL), FG = CG，/ FEG =Z CEG .由折疊性質(zhì)可知AF =

30、 AD = 5，/FEA = ZDEA，/ AEG = 1 X 180° =52, x= 4, CG = FG =-55打第7題解圖8. 7【解析】如解圖，連接AC, EF，分別交BD于點O, H.在菱形ABCD中，AC丄BD, / BE丄AD,AE = DE, AB= BD，又t AB = AD, ABD 是等邊三角形，/ ADB = 60°設(shè) AB = 4x,v AE = DE,11L由菱形的對稱性得 CF = DF , EF是厶ACD的中位線， DH = 2DO = _BD = x,在Rt EDH中，EH = . 3DH=.3x,t DG= BD , GH = BD

31、+ DH = 4x+ x= 5x,在 Rt EGH 中，由勾股定理得 EG= EH2+ GH2= 2 .7EG 2 7x 7-4xx，AB二古AB = 2,EG= 7.第8題解圖9. 4【解析】如解圖，連接AC,與EF交于點H. 四邊形ABCD是菱形，/ AB = BC= CD = AD = 5,1 BD 丄AC, DO= BO = 2BD = 3, AO= CO, AC 平分/ DAB ,a AO= AD2- DO2= 4,. AC = 2AO= 8.v點 A到/ DAB的兩邊的距離相等，.點 A在/ DAB的平分線上，即點 A在線段AC 上.v將厶AEF沿EF所在AE AH 1的直線翻折得

32、到厶 A'EF, AH = AH , EF丄 AC. a EF / DB, / E 為 AD 的中點，二 AD =屁=2，二 AO = 2AH , AH = 2, AC = AC- AA = 8 4 = 4.If第9題解圖10. 6 【解析】如解圖，過點 F作FM丄AB于點M. v四邊形ABCD是正方形，/ BAC = Z CAD =45° V將BC沿CE翻折，B點對應(yīng)點剛好落在對角線 AC上的點X,a EX= EB = AX= 1，/ EXC = Z B = 90 ° AE = QaX2+ EX2=承.V將AD沿AF翻折，使D點對應(yīng)點剛好落在對角線 AC上的點Y,

33、a AM = DF = YF = 1,a正方形的邊長 AB = FM = ,2+ 1 , EM = 2 1 , EF = , EM2+ FM2= . 6.HC第10題解圖11. 13【解析】如解圖，過點B作BM丄AQ于點M ,將 ADP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至厶ABPDP = PB = , 10, AP = AP = 1,Z PAP'= 90°, PP'= 2，/ APP = 45°, / P'P2+ PB2 = 2+ 8 = 10, P'B2 =10 , P P2 + PB2 = P B2, BPP = 90°, BPM

34、 = 180° / BPP APP = 45° V BM 丄 AQ, BPQ =Z PBM = 45°,且 PB = 22, PM = BM = 2. AM = AP + PM = 3. AB = >/AM2+ BM2 =伍.h第11題解圖12. 4 【解析】如解圖，連接 AC、BD.T點0為菱形ABCD的對角線的交點，二 OC = AC= 3, OD1 =2BD = 4,/ COD = 90 ° 在 Rt COD 中，CD = p 32+ 42 = 5，: AB/ CDMBO = Z NDO，在 OBM/ MBO = / NDO ,和厶 ODN

35、中， OB = OD , OBM ODN (ASA) , a DN = BM,：過點 O 折疊菱形，使 B, B'/ BOM = / DON ,兩點重合，MN 是折痕， BM= B'M = 1,a DN = 1 , CN = CD DN = 5 1 = 4.ir第12題解圖類型三與圓有關(guān)的計算41. 3 【解析】T AB 是。O 的直徑，/.Z C= 90° .AD 為。O 的切線，/.Z DAO = 90° .上 C = Z DAO.3BC ABBC 44又.BC/ OD ,/.Z B = Z AOD./.A ABCDOA./ BC= AB，即 BC =

36、4,解得 BC = 4OA OD2 63'52FE Ab 22. w 【解析】.Z C=Z EBF , Z BAC =Z EFB = 90°,BACEFB. 占=喬=7.設(shè) EF = 2x,5 FB AC 3BF = 3x,/. AB = AE= 4 + 2x. AB2= AF2+ BF2,(4 + 2x)2=(3x)2+ 42 . 乂=芝ab =肇553. 2 6【解析】如解圖，連接CD、OC,. AC與O O相切于點 C, AC丄OC.Z CAB = 90° AC丄AB,OC / AB, .Z ABC =Z OCB, . OB= OC, .Z OCB=Z CBO

37、, .Z ABC=Z CBO , . BD 是O O 的直徑， Z BCD = Z CAB = 90°,ABCCBD , BC = .24= 2 6.BCBD，/ BC2= AB BD = 4X 6 = 24,第3題解圖125.8【解析】如解圖，連接FG.T點E是BG的中點,BE= EG.AE / CG ,BFCFBEEG=1. . BF =【解析】.AB為直徑，.Z ADB = 90°. BD丄AC, . AB= BC, D點為AC的中點，.OD / BC,/ DE 與O O 相切， OD 丄 DE,. BC 丄 DE,在 Rt ABD 中，BD =52- 42= 3,

38、.Z A =Z C, Z ADB = Z DEC=90° . ABDs' CDE，. CD = DD，即 5 = DE，二 DE = #CF,即點F是BC的中點.AB是O O的直徑，./ BCD = Z ACB = 90 G為BD的中點，/ BG= CG , .FG 丄 BC, .Z CFG = Z ACB = 90° ： FG / AC,.四邊形 AFGC 是平行四邊形. CG= AF = 4，/ BG =CG= 4, . BD = 2BG = 8.第5題解圖146. 【解析】 如解圖，連接 OD , CD , BG , . BC為O O的直徑，.BG丄AC. A

39、C = BC , .Z A=Z ABC.A ABGs BCD. =. DF 是O O 的切線，： OD 丄EF. / AC丄EF，: OD / AC. / OB= OC ,BC BD5 -第6題解圖7. 5 【解析】 如解圖，連接 0D , DE，設(shè)O O的半徑為r, v BC為O O的切線，二OD丄BC,/ ODB =90° VAF 是O O 的直徑，/ AEF = 90° 7/ ACB = 90°, / EF / BC, EC / DO. / EGD = 90°, / EAD =/ ADG.7OA = OD , / OAD = / ODA.：/ EA

40、D = / DAF.v EF / BC, / CDE =/ DEG.7/ DEF =/ DAF=/ EAD，/ CAD = / CDE.a CDECAD. 崔=話./. CD2= CE CA.v AC= CE + AE= CE + 3, 22AF AE 3=CE -CE+ 3,解得 CE= 1 或 CE=- 4舍去. CA= 4. v EF / BC,= 3, AF = 3BF = 2r,Bf CE 12 r + 一 r2OD OB r 35-BF =尹，7 OD / AC , BODBAC, AC = AB，即2，解得 r = "2,AF = 2r = 5.C U第7題解圖8. 2

41、 5 【解析】7 BC 為O O 的切線， AD丄 BC, / BDG + / ADG = 90°, / BAD +/ B= 90° , / AD 平分/ BAC, / BAD = / CAD, 7 DG / AC , / ADG = / CAD, / BAD = / ADG , / B = / BDG ,BG = DG = AG = 5 , AB= 10 ,在 Rt DEG 中，GE = DG2- DE2= 52-42= 3, BE = AB- AG GE =10 5- 3= 2,在 Rt BDE 中，BD = BE2+ ED2= 22+ 42= 2,5,易證 ABD A

42、CD , CD = BD = 2 5.9. 嚴 【解析】如解圖，連接OD, AD , 7 PD是O O的切線， OD丄PC , 7 BC丄PC , OD / BC , / ODB = / CBD, 7 OB= OD , / ODB = / OBD , / CBD = / OBD , 7 AB 是O O 的直徑，/ ADB, BC =亍 7 OD BC ,PD 3丁=爭，解得PD=12 ,27第9題解圖10. 2【解析】如解圖，連接 OA、AD BD是O O的直徑，BA是O O的弦，過點A的切線交BD延長線于點 C, OE 丄 AB 于 E,./DAB = 90° / OAC= 90° / AB = AC, a / B=Z C,在厶 ACO 和厶 ABD/ C=Z B中， AC = AB，二 ACO也