浙教版八年級(jí)上第二章特殊三角形檢測(cè)題(含答案)

1、第2章檢測(cè)題（時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （2016舟山）在下列禁毒"、和平”、志愿者"、節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（B ）* 。 CABCD2 .下列命題中，逆命題正確的是（B ）A.若2 =。則|a|=|b|B.兩直線(xiàn)平行，同位角相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.直角都相等3 .如圖，在 4ABC 中，/C=90°, BD 平分/ABC, CD = 3,則點(diǎn) D到AB的距離是（C ）A. 5B. 4C. 3D. 2（第3題圖）（第5題圖）（第7題圖）（第9題圖）4 .下列條件中，能判定三角形是等腰三角形

2、的是（C ）A.三角形中有兩個(gè)角為30°, 60 B.三角形中有兩個(gè)角為 40°,80C.三角形中有兩個(gè)角為50°, 80 D.三角形中有兩個(gè)角為銳角5 .如圖所示，有以下三個(gè)條件：AC = AB;AB/CD;/1 = /2. 從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為假設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，則組成真命題的個(gè)數(shù) 為（D ）A. 0B. 1C. 2D. 36.（紹興市期中）在 RtAABC 中，/C = 90°, AC=9, BC=12,則點(diǎn) C到AB的距離是（A ）3612927A. 5B.25c.4d. 47 .如圖，在AABC中，/A=36°, AB = A

3、C, BD是AABC的角平分 線(xiàn).若在邊AB上截取BE=BC,連結(jié)DE,則圖中等腰三角形共有（D ）A. 2 個(gè)B. 3 個(gè)C. 4 個(gè)D. 5個(gè)8 . （2016 萊蕪）已知，在 4ABC 中，AB = 6, AC = 8, BC=11,任作 一條直線(xiàn)將4ABC分成兩個(gè)三角形，若其中有一個(gè)三角形是等腰三角形， 則這樣的直線(xiàn)最多有（C ）A. 3 條B. 5 條C. 7 條D. 8條9 .（富陽(yáng)區(qū)期中）如圖，AD = BC = BA,那么/1與/2之間的關(guān)系是（B ）A. /1=2/2B. 2/1 + 22 = 180C. 21 + 3/2 = 180D. 3/1-22=180圖I圖210 .

4、（江東區(qū)期末）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)古算書(shū)周 髀算經(jīng)中就有 若勾三，股四，則弦五”的記載，如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小 正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖 1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，/BAC = 90°, AB = 3, AC=4,點(diǎn)D, E, F, G, H, I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為（C ）A. 90B. 100C. 110D. 121二、填空題（每小題4分，共24分）11 .命題 直角三角形中兩銳角互余”的逆命題是 有兩個(gè)角互余的三角 形是直角三角形它是 命題.12 .等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 5和11 ,則這

5、個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為27 .13 .如圖所示，PAXOA, PBXOB,垂足分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)D是 OP的中點(diǎn)，則DA = DB.（填 >"上"或之”）第13題圖第14題圖第15題圖16題圖14 .如圖，AB = AC = AD, /BAC=50 , / DAC = 30 ,則/BDC = _25 _.15 .如圖，等邊zABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PEXAC于點(diǎn)E, Q為 BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，當(dāng) PA = CQ時(shí)，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)D,則：PD1= DQ;/Q = 30°DE = AC.其中正確的結(jié)論是 .（把所有正 確結(jié)論的序號(hào)都寫(xiě)在橫線(xiàn)上）16 .（蘭

6、溪市期末）如圖，在4ABC中，AB = BC = 4, AO = BO, P是射 線(xiàn)CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，/AOC = 60°,則當(dāng)zPAB為直角三角形時(shí)，AP的 長(zhǎng)為血或幅或2_.三、解答題（共66分）17 . （6分）如圖，在RtzABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)D, E,使AD = AC, BE = BC.當(dāng)/B=60°時(shí)，求/DCE的度數(shù).解：./ACB = 90 , /B = 60 , /.Z A=30 .vAD=AC, ./ACD =1Z ADC = 2(180 - Z A) = 75 . v BC = BE, /B = 60 ,.BCE 是等邊三角 形，./ BCE =

7、60 , ./DCE=/ACD+/BCE/ACB = 75 +60 90 =45 .18 . （6分）如圖，已知AD, AF分別是兩個(gè)鈍角zABC和4ABE的高,如果 AD = AF, AC = AE.求證：BC = BE.DA證明：先證 AABD應(yīng)ABF(HL),得 BD=BF,再證ACD2AEF(HL),得 CD=EF, .BD CD = BF EF,即 BC=BE.19 . （7分）（拱墅區(qū)期中）如圖，某輪船以20海里/小時(shí)的速度自西向東航行，在A處測(cè)得有一小島P在北偏東60 °的方向上；航行了 2小時(shí)到達(dá)B 處，這時(shí)測(cè)得該小島P在北偏東30°的方向上，求/APB的度

8、數(shù)及輪船在B 處時(shí)與小島P的距離.解：. /DAP = 60 , /. Z PAB = 90 - 60 = 30 . v Z PBE = 30 , ./ABP=90 +30 = 120 ./APB= 180 / PAB /ABP = 180 30 120 =30 , . APB 的度數(shù)為 30 . ./ PAB= /APB = 30 , . . PAB 為等腰三角形，.PB = AB = 20刈=40(海里)，輪船在B處時(shí)與小島P的 距離為40海里.20 . (7分)如圖，在四邊形 ABCD中，已知AB = 5, BC=3, CD=6AD = aJ20.若 ACLBC,求證：AD/BC.fi證

9、明：在AABC中ACBC,根據(jù)勾股定理，得 AC2 = AB2 BC2=52 -32=16, 在4ACD 中，AC2 + AD2=16 + 20=36, CD2 = 36, .AC2 + AD2 = CD2, 根據(jù)勾股定理的逆定理，得4ACD為直角三角形，.AC LCD, .AD II BC.21 . （8 分）（2016 益陽(yáng)）如圖，在 4ABC 中，AB=15, BC=14, AC =13,求4ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程.作ADLBC于點(diǎn)D,設(shè)BD = x,用含x的代數(shù)式表示CD;->根據(jù)勾股定理，利用AD作為 橋梁

10、”，建立方程模型求出x;->利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形面積解：在 4ABC 中，AB = 15, BC=14, AC = 13,設(shè) BD = x,則 CD = 14 x,由勾股定理，得 AD2=AB2 BD2=152 x2, AD2 = AC2 CD2=132-(14-x)2,故 152 x2 = 132(14 x)2,解得 x=9. ,.AD=12./.Saabc=21BC AD = -x14M2 = 84. 222 . (10分)(南滑區(qū)期中)如圖，已知在4ABC中，/ABC=/ACB,以 點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的弧分別交 AC, AB于點(diǎn)D, E,連結(jié)BD, ED.(

11、1)寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；(2)若/AED = 114°,求/ABD 和/ACB 的度數(shù).A解：(1):/ABC=/ACB, /.AB = AC, .ABC 是等腰三角形;BE = BD = BC,.BCD, zBED是等腰三角形；圖中所有的等腰三角形有： ABC, A BCD, ABED.(2) . /AED= 114 , . BED= 180 /AED = 66 . . BD = BE , . / BDE = / BED = 66 . . . / ABD = 180 66 舉=48 .設(shè)/ ACB = x , ./ABC= /ACB=x ./A=180 2x .BCmBD,

12、./ BDC=/ACB =x .又/BDC 為 AABD 的外角， ./ BDC = /A+/ABD.。= 1802x + 48,解得 x = 76. ./ACB = 76 .23 . (10分)在等邊4ABC中，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)A, B不重合，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且EC=ED.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：BD = AE.(2)如圖2,若點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論BD = AE”能否成立?若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD與AE數(shù)量關(guān)系；若成立，請(qǐng)給予證明.解：(1)證明：.ABC 是等邊三角形，./ABC=/ACB = 60°, .點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)

13、,. .CE 平分/ACB, AE= BE. . . / BCE = 30 .ED = EC, . D= /BCE=30 . ./ABC= /D + / BED, . / BED = 30 . . / D = /BED, .BD=BE.：AE = DB.(2)AE = DB.理由：過(guò)點(diǎn) E 作 EF/BC 交 AC 于點(diǎn) F,圖略./AEF=/ABC, /AFE=/ACB. .ABC 是等邊三角 形，./ABC=/ACB=/A=60 ,/ AEF = / ABC = 60 , /AFE =/ACB = 60 ,即 /AEF = /AFE = /A = 60 . .AEF 是等 邊三角 形./D

14、BE = /EFC=120 , /D+/BED=/FCE+/ECD = 60 . . DE = EC, . D=/ECD. . BED=/ECF, /. ADEBAECF(AAS), /.DB = EF, ,AE = BD.24 . (12分)(義烏市期末)(1)如圖1 ,已知 ABC,分別以AB, AC為邊 向 ABC外作等邊 ABD和等邊 ACE,連結(jié)BE, CD.請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE = CD;(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2)如圖2,已知AABC,以/BAD, /CAE為直角向外作等腰 Rt A BAD和等腰RtzCAE.連結(jié)BE, CD, BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單

15、說(shuō)明理由；(3)運(yùn)用(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3,要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn) B, E的距離，已經(jīng)測(cè)得/ABC =45 , /CAE = 90 , AB = BC = 100 米，AC = AE.求 BE 的長(zhǎng).K圖1圖2圖3解：(1)完成作圖，字母標(biāo)注正確.證明：.ABD和4ACE都是等邊三角形.AD=AB, AC=AE,/BAD=/CAE = 60 , ./BAD+/BAC=/CAE + /BAC,即/CAD = /EAB, /.ACADIA EAB, BE =CD.（2）BE = CD.理由同（1）： BAD 和ACAE均為等腰直角三角形，/.AD = AB, AC=AE, /BAD=/CAE =90 . . . / CAD = / EAB.ACAD