2022年2022年八年級下冊數(shù)學好題難題精選

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分式：八年級下冊數(shù)學好題難題精選精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1一：假如abc=1、求證 aba11 + bcb11 + acc1 =1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：原式=1+aab+2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aba1abc=1+aabaa bcabcab+ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aba=abaaba=1111aba1119a

2、1abba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二：已知 a解： 1 + 1 =+ b = 2a9b ,就 a + b等于多少？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab2ab 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a b =ab92ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 ab 2 =9ab2 a 2 +4ab +2 b 2 =9ab2（ a 2b 2 ）=5 aba 2b 25=ab2b a5+=ab2三：一個圓柱形容器的容積為v立方米,開頭用一根小水管向容器內注水, 水面高度達到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管倍的大水管注水；向容器中注滿水的全過程

3、共用時間t 分；求兩根水管各自注水的速度；解：設小水管進水速度為 x,就大水管進水速度為 4x；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載由題意得： vvt2 x8 x5v解之得： x8t精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載經(jīng)檢驗得： x5v為原方程解；8t精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載小口徑水管速度為 5v8t,大口徑水管速度為 5v ；2t精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三：如圖,a和b都與 x 軸和 y 軸相切,圓心 a和圓心 b都在反比精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例函數(shù) y1 的圖象上,就圖中陰影部分的面積等

4、于.x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yaoxb答案：r=1s=r 2=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載四：如圖 11,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點 m（2,-1）,且 p（-1,2）為雙曲線上的一點,q為坐標平面上一動點,pa垂直于 x 軸,qb垂直于 y 軸,垂足分別為 a.b（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；（2）當點 q在直線 mo上運動時,直線 mo上為否存在這樣的點 q,使得obq與oap面積相等？假如存在,懇求出點的坐標,假如不存在,請說明理由；yqbaoxmp圖 11（3）如圖 12,當點 q在第一象限中的雙曲線上

5、運動時,作以 op.oq為鄰邊的平行四邊形 opc,q求平行四邊形 opcq周長的最小值ybqaoxmcp圖 12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：（1）設正比例函數(shù)解析式為 ykx ,將點 m（2 ,1 ）坐標代入得 k =1,所以正比例函數(shù)2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載解析式為 y = 1 x2同樣可得,反比例函數(shù)解析式為 y = 2x（2）當點 q 在直線 do 上運動時,設點 q 的坐標為 q m 1, m ,211112精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載于為 s obq =ob . bq創(chuàng)mm =m,精品學習資料精選學習資

6、料 - - - 歡迎下載2224精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載而 s oap =1 -21.2= 1 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以有, 1 m2 =41 ,解得 m2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以點 q 的坐標為q1 2 ,1 和 q2 - 2,- 1（3）由于四邊形 opcq 為平行四邊形,所以 opcq,oqpc,而點 p（1,2 ）為定點,所以 op 的長也為定長,所以要求平行四邊形 opcq周長的最小值就只需求 oq 的最小值,由于點 q 在第一象限中雙曲線上,所以可設點 q 的坐標為 q n 2 ,n精品學習資料精選學習資料

7、 - - - 歡迎下載由勾股定理可得 oqn2 =24+ n 2 =n -2 2 + 4 ,n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以當 n -2 2 =n0 即 n -2 = 0 時, oq有最小值 4,2n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又由于 oq 為正值,所以 oq 與 oq2 同時取得最小值, 所以 oq 有最小值 2由勾股定理得 op5 ,所以平行四邊形 opcq周長的最小值為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 o p +o q 2=5 +22=5 + 4 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載五：如圖,在平面直角坐標系

8、中,直線 ab與 y軸和 x軸分別交于點a.點 8, 與反比例函數(shù)y 一罟在第一象限的圖象交于點c1,6.點 d3,x 過點c作 ce上 y 軸于 e,過點 d作 df上 x軸于 f(1) 求 m,n 的值；(2) 求直線 ab的函數(shù)解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝為我國歷史上對數(shù)學很有愛好的帝王近日,. 西安發(fā)覺了他的數(shù)學專著,其中有一文積求勾股法,它對“三邊長為3.4.5 的整數(shù)倍的直角三角形,已知面積求邊長”這一問題提出明白法“：如所設者為積數(shù)（面積）,以積率六除之,平方開之得數(shù),再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之數(shù)”用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述為：“如直角三角形的三邊長分別為3.4.5 的整數(shù)

9、倍,. 設其面積為s,就第一步： s m；其次步： m =k；6第三步：分別用3.4.5 乘以 k,得三邊長”（1）當面積s 等于 150時,請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：（1）當 s=150時,k=m =s15025 =5,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載66所以三邊長分別為： 3×5=15,4×5=20,5×5=25；（2）證明：三邊為 3.4.5 的整數(shù)倍,

10、設為 k 倍,就三邊為 3k,4k,5k,.2而三角形為直角三角形且 3k.4k 為直角邊精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其面積 s=12（3k）·（4k）/2=6k ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2s所以 k =6,k=s （取正值）,6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即將面積除以 6,然后開方,即可得到倍數(shù)二：一張等腰三角形紙片,底邊長l5cm,底邊上的高長225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,如下列圖已知剪得的紙條中有一張為正方形,就這張正方形紙條為 a第 4 張b

11、第 5 張 c 第 6 張 d 第 7 張答案：c設為第n 個,就它的上邊所在三角形的底邊高為22.5-3n,底邊為3,由三角形的相像性可知22.5-3n）： 22.5=3:15解得 n=6為第 6 個四邊形：一：如圖,acd.abe.bcf均為直線bc同側的等邊三角形.(1) 當 abac時,證明四邊形adfe為平行四邊形；(2) 當 ab= ac時,順次連結a.d.f.e四點所構成的圖形有哪幾類？直接寫出構成圖形的類型和相應的條件.fedabc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載解：1abe.ab = be= aeabe= cbf= 60°.fbe= c

12、bafbecbaef = ac.又adc為等邊三角形,cd= ad= acef = ad.同理可得 ae =四邊形 aefd2構成的圖形有兩類,一類為菱形,一類為線段 .當圖形為菱形時,a與 f 不重合.abc不為正三角形）當圖形為線段時,f重合.abc為正三角形）.二：如圖,已知為等邊三角形,d.e 分別在邊bc.ac上,且cd=c,e連結 de并延長至點ef=a,e 連結 af.be和 cf；（1）請在圖中找出一對全等三角形,用符號“”表示,并加以證明；（2）判定四邊形為怎樣的四邊形,并說明理由；（3）如 ab=6,求四邊形 abef的面積；解：（1）（選證一）abc為等c、acb=600

13、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cdce、為等邊三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載deecc、 600精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bd eefae 、（選證二）bf ec精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明：abcbcac、acb600精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bcef d c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載又 點 d為abc的內心, cd平分acb,即fcdecd,又fdcec,d fcdfdc fcfd, decf為菱形證法二：過

14、d分別作 dgab于 g,dhbc于 h,diac于 i ad.bd分別平分 ca.b abc,di=dg,dg=dhdh=dideac,dfbc,四邊形 decf為平行四邊形,sdec=f ce·dh=cf·di,ce=cfdecf為菱形四：在矩形abcd中,點e為 ad邊上一點,連接be,且abe30°,be de,連接bd點 p 從點 e動身沿射線ed運動,過點p作 pqbd交直線 be精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載于點 q1當點 p 在線段 ed上時（如圖1）,求證：bepd3 pq；3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）如

15、 bc6,設 pq長為 x,以 p.q.d三點為頂點所構成的三角形面積為 y,求 y 與 x 的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x 的取值范疇）；（3）在的條件下,當點p 運動到線段 ed的中點時,連接 qc,過點 p作 pfqc,垂足為f,pf交對角線bd于點 g（如圖 2）,求線段 pg的長；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載解：（1）證明： a=90°abe=3°0aeb=6°0eb=edebd= edb=3°0pqbdeqp= ebd epq= edb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載epq=eqp=3

16、6;0eq=ep精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載過點 e作 emop垂足為 mpq=2pm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載epm=3°0 pm=3 pe pe=23 pq3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載be=de=pd+pebe=pd+ 3 pq3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）解：由題意知1ae=be2de=be=2ae精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ad=bc=6 ae=2 de=be=4當點 p 在線段 ed上時（如圖 1）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載過點 q做 qhad于點h qh

17、=121pq=x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由（1）得 pd=be-3 pq=4-3 x33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y= 1 pd·qh=23 x2x12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當點 p 在線段 ed的延長線上時（如圖 2）過點 q作 qhda交 da延長線于點 h qh= 1 x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載過點 e 作 empq于點 m同理可得 ep=eq= 3 pqbe=33 pq-pd3精品學習資料精選學

18、習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pd=3 x-4 y=31 pd·qh=3 x 2 x212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）解：連接 pc交 bd于點 n（如圖 3）點 p 為線段 ed中點ep=pd=2 pq=23dc=ab=a·etan60°= 23精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pc=pd 2dc 2=4cospd = 1dpc=6°0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載qpc=18°0 -

19、epq-dpc=9°0dpc=pc2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pqbd pnd= qpc=9°01精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pn=2pd=1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載qc=pq 2pc 2 = 27pgn=9°0 - fpcpcf=9°0- fpc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pcn= pcf1 分 png= qpc=9°0png qpc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 pgpnqcpq1pg=2327 =21

20、3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載五：如圖、 這為一張等腰梯形紙片、 它的上底長為2、 下底長為4、 腰長為 2、 這樣的紙片共有 5 張. 準備用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形、 那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形.分別畫出它們的示意圖、 并寫出它們的周長.2224解：如下列圖六：已知: 如圖、 在矩形 abcd中、e.f 分別為邊 bc.ab上的點、 且 ef=ed、efeed.求證:ae平分bad.bc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明：四邊形 abcd為矩形fad（第 23 題）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載b=c=bad=9

21、°0 ab=cdbef+bfe=9°0efedbef+ced=9°0bef=cedbef=cde又ef=edebfcdebe=cdbe=ab bae= bea=4°5ead=4°5bae= eadae平分bad七：如圖、 矩形紙片 abcd中、 ab=8、將紙片折疊、 使頂點 b 落在邊 ad的 e 點上、 bg=10.(1) 當折痕的另一端f在 ab邊上時、 如圖1. 求efg的面積.(2) 當折痕的另一端f 在 ad邊上時、 如圖2.證明四邊形bgef為菱形、 并精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求出折痕gf的長.aeh fda

22、edf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bbgcafg圖（ 1）hacebd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bgc圖（ 2）解:1 過點 g作 ghad、 就四邊形 abg為h 矩形、 gh=ab=8、 ah=bg=10、由圖形的折疊可知 bfgefg、eg=bg=10、feg=b=90°；eh=6、ae=4、 aef+heg=90°、 aef+afe=90°、 he=gafe、efae精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又ehg=a=90°、 eafeh、geggh、 ef=5、 s efg=ef·eg=&

23、#215;5×10=25.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載2 由圖形的折疊可知四邊形 abgf 四邊形 heg、fbg=eg、 ab=eh、bg=fegf、 efbg,bg=fefg、 egf= efg、 ef=eg、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bg=ef、 四邊形 bgef為平行四邊形、 又ef=eg、 平行四邊形 bgef為菱形；222連結 be,be.fg相互垂直平分,在 rtefh中、 ef=bg=10、eh=ab=8、 由勾股定理可得 fh=af=6, ah afe b d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習

24、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2ae=16,be=aeab=85 ,bo=45 ,fg=2og=2bgbo=45 ；obgc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載九：如圖,p為邊長為 1 的正方形 abcd對角線 ac上一動點（p與 a.c不重a d合）,點 e在射線 bc上,且 pe=p.bp（1）求證： pe=pd； pepd；（2）設 ap=x、pbe的面積為y.b ec 求出 y 關于 x 的函數(shù)關系式,并寫出x 的取值范疇； 當 x 取何值時,y 取得最大值,并求出這個最大值.解：（1）證法一： 四邊形 abcd為正方形,ac為對角線, bc=d、 cbcp=dcp4

25、=5°. pc=pc, pbcpdc（sas）. pb= pd, pbc=pdc.又 pb= pe , pe=pd. （i ）當點 e在線段 bc上 e與 b.c不重合 時,ad pb=pe, pbe=peb,p1h peb=pd,c 2bce peb+pec=pd+cpec=180°, dp=e360°- bcd+pdc+pec=90°, pepd.）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（ii ）當點 e與點 c重合時,點 p恰好在 ac中點處,此時,pepd.（iii）當點 e在 bc的延長線上時,如圖. pec=pd,c

26、1=2, dp=edc=e90°, pepd.綜合（i ）（ii ）（iii）、 pepd.（2） 過點 p作 pfbc,垂足為 f,就 bf=fe.ad ap=x,ac=2 ,p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 pc=2 - x ,pf=fc=2 22x12 x .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bf=fe=1- fc=1- 12 x =22 x .2bfec精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 spbe=bf·pf=2 x 122 x 21 x222 x .2精品學習資料精選學習資料

27、- - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即y1 x222 x0x2 .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y1 x22 x22 a1 0, 21 x22 21 .24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 當 x2 時,y 最大值1 .24（1）證法二： 過點 p作 gfab,分別交 ad.bc于 g.f.如下列圖.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 四邊形 abcd為正方形, 四邊形 abfg和四邊形 gfcd都為矩形,agp和pfc都為等腰直角三角形. gd=f=cfp,gp=a=gbf,pg=dpfe=90°.又 pb=

28、pe, bf=fe, gp=fe, efppgd（sas）. pe=pd. 1=2. 1+3=2+3=90°.agd32p1bfec精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 dp=e90°. pepd.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） ap=x, bf=pg=2 x ,pf=1-22 x .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 spbe=bf·pf=2 x 122 x 21 x222 x .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 -

29、 - - 歡迎下載即y1 x222 x0x2 .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y1 x22 x22 a1 0, 2211 x22 21 .24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 當 x時,y 最大值.24十：如圖 1,四邊形 abcd為正方形,g為 cd邊上的一個動點 點 g與 c.d不重合 ,以 cg為一邊在正方形abcd外作正方形cef,g連結 bg,de我們探究以下圖中線段bg.線段de的長度關系及所在直線的位置關系：（1）猜想如圖1 中線段 bg.線段de的長度關系及所在直線的位置關系；將圖 1 中的正方形cefg圍著點 c 按順時針 或逆時針 方向旋轉任意角度,得到