2022年2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)-一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型習(xí)題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)金老師復(fù)習(xí)（ 2） 一元二次方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（一）.一元二次方程的概念1懂得并把握一元二次方程的意義未知數(shù)個(gè)數(shù)為1,未知數(shù)的最高次數(shù)為2,整式方程,可化為一般形式ax 2bxc0 （ a>0）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2正確識(shí)別一元二次方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)的系數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）明確只有當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a0 時(shí),整式方程ax2bxc0 才為一元二次方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）各項(xiàng)的確定包括各項(xiàng)的系數(shù)及各項(xiàng)的未知數(shù).3一元

2、二次方程的解的定義與檢驗(yàn)一元二次方程的解（二）.一元二次方程的解法1明確一元二次方程為以降次為目的,以配方法.開(kāi)平方法.公式法.因式分解法等方法為手段,從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；2依據(jù)方程系數(shù)的特點(diǎn),嫻熟地選用配方法.開(kāi)平方法.公式法.因式分解法等方法解一元二次方程；3值得留意的幾個(gè)問(wèn)題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 開(kāi)平方法：對(duì)于形如x2n 或 axb 2na0 的一元二次方程,即一元二次方程的一邊為含有未知數(shù)的一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載次式的平方,而另一邊為一個(gè)非負(fù)數(shù),可用開(kāi)平方法求解.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

3、形如 x2n 的方程的解法：當(dāng)n0 時(shí), xn ;當(dāng) n0 時(shí), x1x20 ;當(dāng) n0 時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）配方法：通過(guò)配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為 xm2n 的方程,再運(yùn)用開(kāi)平方法求解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載配方法的一般步驟：移項(xiàng)：把一元二次方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；“系數(shù)化1”：依據(jù)等式的性質(zhì)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載配方：將方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,把方程變形為 xm2n 的形式

4、；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求解：如n0 時(shí),方程的解為xmn ,如 n0 時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）公式法：一元二次方程ax 2bxc0 a0 的根 xbb 22a4ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b2當(dāng) b22當(dāng) b4ac 4ac4ac0 時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根不相等；0 時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等,寫為0 時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.bx1x2；2

5、a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式法的一般步驟：把一元二次方程化為一般式；確定a、 b、 c 的值；代入b 24 ac 中運(yùn)算其值,判定方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載否有實(shí)數(shù)根；如b24ac0 代入求根公式求值,否就,原方程無(wú)實(shí)數(shù)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）因式分解法：因式分解法的一般步驟：如方程的右邊不為零,就先移項(xiàng),使方程的右邊為零；把方程的左邊分解因式；令每一個(gè)因式都為零,得到兩個(gè)一元一次方程；解出這兩個(gè)一元一次方程的解可得到原

6、方程的兩個(gè)解；（三）.根的判別式1明白一元二次方程根的判別式概念,能用判別式判定根的情形,并會(huì)用判別式求一元二次方程中符合題意的參精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)取值范疇； （ 1）= b24ac學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）根的判別式定理及其逆定理：對(duì)于一元二次方程ax2bxc0 （ a0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0a0當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)0時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從左到右為根的判

7、別式定理；從右到左為根的判別式逆定理；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：求證：方程a 21) x22ax a240 無(wú)實(shí)數(shù)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）分類爭(zhēng)論思想的應(yīng)用：假如方程給出的時(shí)未指明為二次方程,后面也未指明兩個(gè)根,那肯定要對(duì)方程進(jìn)行分類爭(zhēng)論,假如二次系數(shù)為0,方程有可能為一元一次方程；假如二次項(xiàng)系數(shù)不為0,一元二次方程可能會(huì)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根；（四）.一元二次方程的應(yīng)用1.數(shù)字問(wèn)題：解答這類問(wèn)題要能正確地用代數(shù)式表示出多位數(shù),奇偶數(shù),連續(xù)整數(shù)等形式；2.幾何問(wèn)題：這類問(wèn)題要結(jié)合幾何圖形的性質(zhì).特點(diǎn).定理或法就來(lái)查找等量關(guān)系,構(gòu)建方程,

8、對(duì)結(jié)果要結(jié)合幾何學(xué)問(wèn)檢驗(yàn)；3.增長(zhǎng)率問(wèn)題（下降率）：在此類問(wèn)題中,一般有變化前的基數(shù)（a ）,增長(zhǎng)率（x ）,變化的次數(shù)（n ）,變化后的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基數(shù)（ b ） 、這四者之間的關(guān)系可以用公式a1xnb 表示；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.其它實(shí)際問(wèn)題（都要留意檢驗(yàn)解的實(shí)際意義,如不符合實(shí)際意義,就舍去）；（五）新題型與代幾綜合題（ 1）有 100 米長(zhǎng)的籬笆材料,想圍成一矩形倉(cāng)庫(kù),要求面積不小于600 平方米, 在場(chǎng)地的北面有一堵50 米的舊墻,有人用這個(gè)籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)40 米.寬 10 米的倉(cāng)庫(kù),但面積只有400 平方米,不合要求,問(wèn)

9、應(yīng)如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)與寬才能符合要求呢？（ 2）讀詩(shī)詞解題（列出方程,并估算出周瑜去世時(shí)的年齡）：大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物,而立之年督東吳,英年早逝兩位數(shù),十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符,哪位學(xué)子算得準(zhǔn),多少年華屬周瑜？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 已知： a、b、 c 分別為abc 的三邊長(zhǎng), 當(dāng) m0 時(shí),關(guān)于 x 的一元二次方程c x 2mbx 2m2max0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求證：abc 為直角三角形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）已知：a、 b、c 分別為abc 的三邊長(zhǎng),求證：方程b 2

10、 x 2b 2c2a 2 xc20 沒(méi)有實(shí)數(shù)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）當(dāng) m 為什么整數(shù)時(shí),關(guān)于x 的一元二次方程mx 24 x40 與 x 24mx4 m24m50 的根都為整精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)？（ 6）已知關(guān)于x 的方程 x22 xm21x 22 x2 m0 ,其中 m 為實(shí)數(shù),（ 1）當(dāng) m 為何值時(shí), 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？（ 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) m 為何值時(shí),方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根？求出這三個(gè)實(shí)數(shù)根

11、；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案：（ 1） m2 （ 2） x1、12 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（六）相關(guān)練習(xí)（一）一元二次方程的概念1一元二次方程的項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)把以下方程化為一元二次方程的一般形式,再寫出二次項(xiàng),一次項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）5 x223x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 5a1 24a3 2學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2應(yīng)用一元二次方程的定義求待定系數(shù)或其它字母的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) m 為何值時(shí),關(guān)

12、于x 的方程 m22) x mm3 x4m 為一元二次方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 27x8（ 2）如分式0 ,就 xx13由方程的根的定義求字母或代數(shù)式值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 關(guān)于 x 的一元二次方程 a1) x2xa 210 有一個(gè)根為0,就 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 已知關(guān)于 x 的一元二次方程ax 2bx（二）一元二次方程的解法1開(kāi)平方法解以下方程：c0a0 有一個(gè)根為1,一個(gè)根為1,就abc,abc（ 1） 169 x3 2289213 m 202配方法解方程：（ 1） x22 x502 2 y 24 y

13、33公式法解以下方程：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 3 x26x2（ 2） p 2323 p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4因式分解法解以下方程：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） y24 y450(2) x522 x51（3）7 x 221x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5解法的敏捷運(yùn)用（用適當(dāng)方法解以下方程）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 6 x x2 x2 x32812 x5 2144x3 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（三）一元二次方程的根的判別式1不解方程判別方程根的

14、情形：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 4 x 2x37 x（ 2） 3x 22) 4x3 4x2545 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 k 為何值時(shí),關(guān)于x 的二次方程kx 26 x90精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根（ 2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（ 3）無(wú)實(shí)數(shù)根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. k 為何值時(shí),方程k1 x 22 k3 xk30 有實(shí)數(shù)根 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)（四）一元二次方程的應(yīng)用1已知直角三角形三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)整數(shù),求它的