《反比例函數(shù)的意義》課案（教師用）

1、課案（教師用）第1課反比例函數(shù)（新授課）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能1理解反比例函數(shù)的意義2能求反比例函數(shù)的解析式數(shù)學(xué)思考1通過學(xué)習(xí)懂得如何確定兩個(gè)變量的關(guān)系2讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出的反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型的過程，體會(huì)反比例函數(shù)來源實(shí)際2通過學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的意義，明確兩個(gè)變量的積為定值解決問題1通過尋找兩個(gè)變量之積為定值確定兩個(gè)量的關(guān)系2讓學(xué)生感受兩個(gè)變量成反比例的關(guān)系，求反比例函數(shù)的關(guān)系式情感態(tài)度1通過在對兩個(gè)變量具體數(shù)值的探究，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索發(fā)現(xiàn)精神2經(jīng)歷變量數(shù)值的探究，體驗(yàn)數(shù)量的定性關(guān)系【教學(xué)重難點(diǎn)】1 重點(diǎn)：（1）理解反比例函數(shù)的意義；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式 2 難點(diǎn)：（1

2、）對反比例函數(shù)“反比例”的理解；（2）反比例函數(shù)表達(dá)式的確定 【教學(xué)設(shè)計(jì)】課前延伸一、 基礎(chǔ)知識(shí)填空及答案1長方形的兩邊分別是xy其面積為36則y=_2三角形的面積是12cm，它的底邊為a cm是這條邊上高h(yuǎn) cm 的函數(shù)_3一輛汽車vkm/h航行t h的路程為100kmv 是t的函數(shù)則_4已知y與x成反比例，且x=1，y=-5，求y與x的函數(shù)關(guān)系式 答案 1 2a= 3 4設(shè)計(jì)說明通過這一題組讓學(xué)生初步了解反比例函數(shù)關(guān)系式，確定兩個(gè)變量的定性關(guān)系，兩個(gè)變量積為定值為進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的定義打下基礎(chǔ)，同時(shí)也初步了解建立函數(shù)模型的思想這也根據(jù)誘發(fā)興趣原理中在新教材的教學(xué)中，使學(xué)生回憶并注意可以

3、誘發(fā)的解決一連串的疑問的舊有經(jīng)驗(yàn)為掌握新知打下基礎(chǔ)二、預(yù)習(xí)思考題及答案（1）已知是反比例函數(shù)，求m的值（2）已知：反比例函數(shù)經(jīng)過A（3，2），（m，-1）則m=_（3）近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度的近視眼鏡片的焦距是025米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_設(shè)計(jì)說明根據(jù)這一題組訓(xùn)練，讓學(xué)生感悟反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)的能力讓學(xué)生進(jìn)一步明確反比例函數(shù)的關(guān)系式(且)并會(huì)用待定系數(shù)求函數(shù)關(guān)系式這為學(xué)生解決探索新知打下伏筆課內(nèi)探究一、 導(dǎo)入新課：創(chuàng)設(shè)情境，引出反比例函數(shù)的概念體育課上，老師為了選拔參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的選手，舉行了百米賽跑比賽，小明用了13s，小亮用了14s

4、小軍用了12s，于是王老師選擇了_參加百米賽跑這是因?yàn)楫?dāng)路程s一定時(shí)，速度和時(shí)間成_的兩個(gè)量，也就是說，當(dāng)速度越大時(shí)，時(shí)間就越_；當(dāng)速度越小時(shí)時(shí)間就越_在這個(gè)問題中，時(shí)間t與速度v的函數(shù)關(guān)系式是_思考：同學(xué)們可以互相議論一下設(shè)計(jì)說明創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也讓學(xué)生感悟反比例函數(shù)在生活中無處不在激發(fā)學(xué)生的求知欲，通過對數(shù)學(xué)問題的討論使學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)從新認(rèn)識(shí)生活兩個(gè)變量的關(guān)系這也是誘發(fā)興趣原理所在二、探索新知1問題：下列問題中，變量之間對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？（1）京滬鐵路全長為1463km，某次列車的平均速度v(km/h)隨此次列車全程運(yùn)行時(shí)間

5、t(h)變化而變化；（2）某住宅小區(qū)種植一個(gè)面積1000m的草坪，草坪的長y(m)隨寬x(m)的變化而變化；（3）已知北京市總面積為168×10平方千米，人均占有面積s(平方千米/人)隨全市人口n(人)的變化而變化答案（1） （2） （3）共同點(diǎn)：等號右邊是常數(shù)除以變量設(shè)計(jì)說明通過這一題組讓學(xué)生初步了解反比例函數(shù)的共性即關(guān)系式為讓學(xué)生初步會(huì)建立函數(shù)關(guān)系式，通過觀察關(guān)系式的共同特征，讓學(xué)生猜想函數(shù)關(guān)系式，并讓學(xué)生試口述反比例函數(shù)的定義，為學(xué)生進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的定義打下基礎(chǔ)2揭示課題，整理概念，板書反比例函數(shù)的定義：形如（k是常數(shù)且）稱y是x的反比例函數(shù)注意：這里的x是變量，y是x的

6、函數(shù)表達(dá)式其它形式（1）xy=k （2）y=kx （3）y與x成反比例三、查預(yù)習(xí)情況：明確檢查方法學(xué)生口答后論證四、布置學(xué)生自學(xué)：1學(xué)生自主探究題：（1）下列函數(shù)那些是反比例函數(shù)：y=6x；y=x-8；y=-5x；點(diǎn)撥方法學(xué)生在認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的定義基礎(chǔ)上，進(jìn)一步識(shí)別反比例函數(shù)的表達(dá)式，理解兩個(gè)變量積為定值的關(guān)系重點(diǎn)抓住非0常數(shù)除以變量（2）當(dāng)n取何值時(shí)，是反比例函數(shù)？點(diǎn)撥方法 或y=kx（3）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； 求當(dāng)x=4時(shí)y的值點(diǎn)撥方法設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=；把已知的xy的值代入y=設(shè)計(jì)說明根據(jù)把新認(rèn)知的課題的解決與學(xué)生生活形成一定的態(tài)度結(jié)

7、合起來，結(jié)合這一誘發(fā)興趣方法，會(huì)利用反比例函數(shù)的隱含條件求待定字母的值，初步利用待定系數(shù)法求函關(guān)系式2小組合作探究題：（1）已知甲乙兩站路程是312km，一列列車從甲站開往乙站，設(shè)列車的平均速度為x km/h，所需時(shí)間為yh試求y與x的關(guān)系式；2006年全國鐵路第六次大提速前 ，這一列列車從甲站到乙站需4h，列車提速后，速度提高了26km/h，問提速后從甲站到乙站需幾小時(shí)?點(diǎn)撥方法利用易求函數(shù)關(guān)系式充分利用關(guān)系式求值（2）當(dāng)函數(shù)是反比例函數(shù)，則k=_點(diǎn)撥方法這里兩個(gè)條件：x的指數(shù)為-1，常數(shù)（3）已知函數(shù)，y與x成正比例，y與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5求y與x的函數(shù)關(guān)

8、系式；當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值點(diǎn)撥方法設(shè)，代人中用待定系數(shù)法求k ，k的值，從而求y與x的函數(shù)關(guān)系式設(shè)計(jì)說明賦予學(xué)生特定的實(shí)際生活，讓學(xué)生在新知的同時(shí)，利用新知實(shí)際生活問題，利用反比例函數(shù)模型解決生活問題用待定系數(shù)法解題，用待定系數(shù)法解題時(shí)本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，需重點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練題中兩個(gè)待定系數(shù)要區(qū)分，分別設(shè)為k ，k特別設(shè)函數(shù)關(guān)系式的方法，成正比例與成反比例的區(qū)別五、教師精講點(diǎn)撥：1知識(shí)點(diǎn)辨析：（1）形如稱y是x的反比例函數(shù)（2）其他形式：或y與x成反比例或xy=k2探究題評析：（1）能準(zhǔn)確判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)應(yīng)注意：y與x成反比例關(guān)系；常數(shù)除以變量；（2）用待定系數(shù)法解題，先設(shè)關(guān)系式，再代已知數(shù)值求出系數(shù)即可若待定系數(shù)有多個(gè)要用字母設(shè)出來3規(guī)律總結(jié)：（1）利用反比例函數(shù)關(guān)系式求表達(dá)式中未知字母，同時(shí)會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)（2）待定系數(shù)法解決問題的關(guān)鍵是有滿足反比例函數(shù)的點(diǎn)，然后立出方程或方程組4方法指導(dǎo)待定系數(shù)法六、課堂反饋訓(xùn)練：1下列函數(shù)中，那些是反比例函數(shù)_(填序號)(1) ，(2) ，(3)xy=21，(4) ，(5) ，(6) ，(7)y=x-42某工廠現(xiàn)有布料100噸，平均每天用去x噸，這批布料可用y天，則y 與x的關(guān)系式_3已知函數(shù)中（1）當(dāng)n=_時(shí)，y是x正比例函數(shù)；（2）當(dāng)n=_時(shí)，y是x反比例函數(shù)4，與成正比例，與成反比例，當(dāng)x=0