2019-2020學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析（精編版）

1、2019-2020學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是定義在 r 上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若則的值（） a恒為負(fù)值 b恒等于零 c恒為正值 d無法確定正負(fù)參考答案：a 略2. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 ( )a. b. c. d.3參考答案：a3. 若,則( ) a. 6 b. 15 c. 15 d. 6 參考答案：b 【分析】對求導(dǎo) ,在導(dǎo)函數(shù)里取,解得,代入函數(shù) ,再計算【詳解】答案為 b 【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算,屬于簡單題 .

2、4. 方程 x36x2+9x10=0的實(shí)根個數(shù)是 ( ) a3 b2 c1 d0參考答案：c 略5. 曲線在點(diǎn)處的切線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）a b c d 參考答案：c 略6. 圓的極坐標(biāo)方程為=2（cos+sin ），則該圓的圓心極坐標(biāo)是（）ab（，）c（，）d 參考答案：b【考點(diǎn)】 q4 ：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】由極坐標(biāo)方程求出圓的直角坐標(biāo)方程，從而求出該圓的圓心平面直角坐標(biāo)，由此能求出該圓的圓心極坐標(biāo)【解答】解：極坐標(biāo)方程為=2（cos+sin ），2=2cos+2sin ，x2+y2=2x+2y，x2+y22x2y=0，該圓的圓心平面直角坐標(biāo)為（1，1），該圓的圓心極坐標(biāo)為

3、（，）故選： b7. 已知圓 c： (x+3)2+y2=100和點(diǎn) b(3,0),p 是圓上一點(diǎn)，線段bp 的垂直平分線交cp于 m點(diǎn)，則 m 點(diǎn)的軌跡方程是（）。a. y2=6x b. c. d. x2+y2=25 參考答案：b 如圖所示，連接，由垂直平分線的性質(zhì)可知：，故, 結(jié)合橢圓的定義可知m 點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，的橢圓，故，則. 橢圓方程為：. 本題選擇 b 選項(xiàng) . 8. 已知 f(x)2x36x2m (m 為常數(shù) )在 2,2 上有最大值3，那么此函數(shù)在 2,2 上的最小值是 ( )a.37 b29 c 5 d以上都不對參考答案：a9. 已知雙曲線過點(diǎn)（2，3），漸進(jìn)線方程為y=x

4、，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】 kc ：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程可以設(shè)其方程為x2=，將點(diǎn)（ 2，3）代入其中可得22=，解可得 的值，變形即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=x，則可以設(shè)其方程為x2=，（ 0）又由其過點(diǎn)（ 2，3），則有22=，解可得： = 1，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=1；故選： c 10. 某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6 次，3 次命中且恰有2 次連續(xù)命中的概率為 ( )參考答案：b二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 一個容量為20 的樣本數(shù)據(jù)，分組后

5、，組距與頻數(shù)如下：（10，20 ，2；（20，30，3；（30，40 ，4；（ 40，50 ，5； （50，60 ，4；（60，70 ，2則樣本在區(qū)間（50，70 上的頻率為參考答案：0.3【考點(diǎn)】頻率分布表【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)頻率=，求出答案即可【解答】解：根據(jù)題意得；樣本在區(qū)間（ 50，70 上的頻數(shù)為 4+2=6，頻率為=0.3 故答案為： 0.3 【點(diǎn)評】本題考查了頻率與頻數(shù)、樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12. 根據(jù)流程圖，若函數(shù)g（x）=f （x）m在 r上有且只有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（， 0）（ 1，4）【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計算題；圖表型；分類討

6、論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f （x）=的函數(shù)值；函數(shù)g（x）=f （x）m在 r上有且只有兩個零點(diǎn)，則我們可以在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f （x）與 y=m的圖象進(jìn)行分析【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f （x）=的函數(shù)值；其函數(shù)圖象如圖所示：又函數(shù) g（x）=f （x）m在 r上有且只有兩個零點(diǎn)，則由圖可得m 0 或 1m 4，故答案為：（，0）（ 1，4）【點(diǎn)評】本題考查程序框圖以及函數(shù)的零點(diǎn)，通過對程序框圖的理解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象

7、，然后把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題13. 在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，）和, 則、兩點(diǎn)間的距離是參考答案：略14. 已知雙曲線的漸近線方程為，拋物線 c：的焦點(diǎn) f 與雙曲線 e 的右焦點(diǎn)重合，過f 的直線交拋物線 c 于 m，n 兩點(diǎn)， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量與的夾角為 120 ，則的面積為 _. 參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，求得拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，設(shè)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，即可求解的面積【詳解】由題意，雙曲線，可得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，又由漸近線方程為，所以，解得，即，所以雙曲線的右焦點(diǎn)，

8、又因?yàn)閽佄锞€：的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，即，解得，所以拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程消去，可得，設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，設(shè)，則，又因?yàn)椋瑒t，解得，所以的面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求得拋物線的方程，再根據(jù)直線拋物線的位置關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力15. 右圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是參考答案：416. 計算定積分：= 參考答案：17. 已知是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)。是雙曲線上的動點(diǎn),是橢圓上的動點(diǎn)（、都

9、異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、的斜率分別記為，則參考答案：-5三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為, 且.（1）求,及；（2）設(shè), 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 若對一切均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（ 1），；（2）由（1）得，解得或略19. 4 月 23 人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100 名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60 分鐘的學(xué)

10、生稱為“讀書謎”，低于60 分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面22的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99% 的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？非讀書迷讀書迷合計男15女45合計（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1 人，共抽取 3 次，記被抽取的3 人中的“讀書謎”的人數(shù)為x，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求 x 的分布列，期望e（x）和方程 d（x）附： k2=n=a+b+c+dp（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】 ch ：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；

11、bl：獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（ 1）利用頻率分布直方圖，直接計算填寫表格，然后利用個數(shù)求解k2，判斷即可（2）求出概率的分布列，然后利用超幾何分布求解期望與方差即可【解答】解：（ 1）完成下面的22 列聯(lián)表如下非讀書迷讀書迷合計男401555女202545合計60401008.249vb8.2496.635 ，故有 99% 的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)（2）視頻率為概率則從該校學(xué)生中任意抽取1 名學(xué)生恰為讀書迷的概率為由題意可知 xb（3，），p（x=i ）=（i=0 ，1，2，3）從而分布列為x0123pe（x）=np=，d （x）=np（1p）=20. 在數(shù)列中，當(dāng)時，其前項(xiàng)和滿足（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前 n項(xiàng)和（3）是否存在自然數(shù)m ，使得對任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（ 1）當(dāng)時，即數(shù)列為等差數(shù)列，當(dāng)時，（2）=，略21. 已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，過作傾斜角為的弦.（1）求弦