2019-2020學年山西省運城市城西中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析（精編版）

1、2019-2020學年山西省運城市城西中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是邊上一定點，滿足，且對于邊上任一點，恒有。則（）a. b. c. d. 參考答案：a略2. 已知 sin cos=，求 sin2 的值（）a2b1c d1參考答案：d【考點】二倍角的正弦【分析】對sin cos=，兩邊同時平方，結(jié)合二倍角公式可求【解答】解：由sin cos=，兩邊同時平方可得，（ sin cos）2=2即 12sin cos=2sin2 = 1故選 d3. 將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長為

2、原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖像，已知g(x)分別在，處取得最大值和最小值，則的最小值為（）a. b. c. d. 參考答案：b 【分析】利用三角恒等變換化簡的解析式，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的最值條件求得的最小值【詳解】函數(shù)，將圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍縱坐標不變，可得的圖象；再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象已知分別在，處取得最大值和最小值，則，故當時，取得最小值為，故選： b【點睛】本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導公式化

3、為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x 的系數(shù)提出來，針對 x 本身進行加減和伸縮. 4. 函數(shù) f （x）=lnx 的零點所在的大致區(qū)間是（）a（1，2）b（e，3）c（2，e）d （ e，+）參考答案：c【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】本題考查的是零點存在的大致區(qū)間問題在解答時可以直接通過零點存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)進行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個零點又，f （ 2）?f （e） 0，函數(shù) f （x）=的零點所在的大致區(qū)間是（2，e）故選 c5. 設(shè)函數(shù)是 r上

4、的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍為 ( ) . a(- ， b. (-，2) c(0,2) d,2)參考答案：a略6. 直線 xsin +y+2=0 的傾斜角的取值范圍是（）a（0，）（，）b（，）c 0 ， ，d0 ， ，）參考答案：d【考點】 i2 ：直線的傾斜角【分析】根據(jù)題意，求出直線xsin +y+ 2=0的斜率 k，分析可得 1k1，由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，直線xsin +y+2=0 變形為 y=sin x 2，其斜率 k=sin ，則有 1k1，則其傾斜角的范圍為：0 ， ，）；故選： d 【點評】本題考查直線的傾斜角，關(guān)鍵是掌握直線的斜

5、率與傾斜角的關(guān)系7. 給出下列關(guān)系： aa 1,2,3=1,3,20 0 =0 0 01,2 1,2,3，其中正確的個數(shù)為（）a. 2 b. 3 c. 4 d. 5參考答案：c 略8. 已知集合，則( ) 參考答案：b 9. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）a(4,3) b(3,e) c. (e,2) d(2,1) 參考答案：b10. 已知abc 的頂點為，則常數(shù) m 的值為（）a3 b3 c 3 d參考答案：b 由題意，故選 b. 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 設(shè)全集 ua，b，c，d，e，aa，c，d ，bb，d，e，則?ua?ub_. 參考答案：12. 已知

6、+= 20，則 | 3 x 4 y 100 | 的最大值為，最小值為。參考答案：100 + 25，100 25。13. 在 abc中， b=45， c=60，c=，則 b= 【考點】正弦定理參考答案：2【分析】由條件利用正弦定理求得b 的值【解答】解： abc中，b=45 ，c=60 ， c=，則由正弦定理可得=，即=，求得 b=2，故答案為： 214. （5 分）已知矩形abcd 的頂點都在半徑為4 的球 o的球面上，且ab=6 ，bc=2，則棱錐 o abcd 的體積為參考答案：8考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積專題： 計算題；壓軸題分析： 由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩

7、形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積解答： 矩形的對角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐 o abcd 的體積為：=8故答案為： 8點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，常考題型15. 若關(guān)于 x 的方程（）在區(qū)間 1,3有實根，則最小值是 _參考答案：【分析】將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點到點的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點到直線的距離最小，再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！驹斀狻繉⒖醋魇顷P(guān)于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點(0,2)到直線的距離為，又因為，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為【點

8、睛】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調(diào)性的應用，意在考查學生轉(zhuǎn)化思想的的應用。16. 函數(shù)的定義域為a，若，且時總有，則稱為和諧函數(shù) . 例如，函數(shù)是和諧函數(shù) .下列命題：函數(shù)是和諧函數(shù)；函數(shù)是和諧函數(shù)；若是和諧函數(shù)，且，則. 若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間d 上具有單調(diào)性，則一定是和諧函數(shù) . 其中真命題是（寫出所有真命題的編號）參考答案：令得：，所以，f(x) 不是單函數(shù)；因為，所以，故 f(x)不是單函數(shù)；與定義是互為逆否命題,是真命題根據(jù)和知：若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某個區(qū)間d 上具有單調(diào)性 ,則 f(x)不一定是單函數(shù).所以是假命題 . 綜上真命題只有 : ；故答案應填17.

9、已知直線 l 的方程為，則直線 l 的傾斜角為 _ 參考答案：135【分析】可得出直線的斜率，即，從而求出傾斜角。【詳解】直線的方程為，設(shè)其傾斜角為，則斜率故傾斜角為：【點睛】由直線求出斜率，再由求出傾斜角即可，屬于基礎(chǔ)簡單題目。三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) f （x）在其定義域（ 0，+）， f （2）=1，f （xy）=f （x）+f （y），當 x1 時， f （x）0；（1）求 f （8）的值；（2）討論函數(shù)f （x）在其定義域（ 0，+）上的單調(diào)性；（3）解不等式f （x）+f （x2）3參考答案：【考點】抽象函數(shù)

10、及其應用【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（ 1）題意知 f （22） =f （2）+f （2）=2，f （24） =f （2）+f （4）=3，fx（x2） f （8），（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f （x）在定義域上是增函數(shù)；（3）由 f （x）的定義域為（ 0，+），且在其上為增函數(shù)，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可解得答案【解答】解：（ 1）f （ xy）=f （x）+f （y）， f （2）=1，f （22） =f （2）+f （2）=2，f （8）=f （24） =f （2）+f （4）=3，（2）當 x=y=1 時， f （1）=f （1）+f （1），則 f （1）=

11、0，f （x）在（ 0，+）上是增函數(shù)設(shè) x1x2，則f （x1） f （x2），f （ x1）f （x2）0，任取 x1，x2（0，+），且x1x2，則1，則 f （）0，又 f （x?y）=f （x）+f （y），f （x1）+f （）=f （x2），則 f （x2） f （x1）=f （）0，f （x2） f （x1），f （x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)（3）由 f （x）+f （x2）3，f （x（x2）f （ 8）函數(shù) f （x）在其定義域（ 0，+）上是增函數(shù)，解得， 2x4所以不等式f （x）+f （x2）3 的解集為 x|2 x4【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的求值，利用賦值法是解決抽

12、象函數(shù)的基本方法，利用函數(shù)的單調(diào)性的應用是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的運算能力19. 如圖邊長為 a的等邊三角形 abc 的中線 af 與中位線 de 交于點 g，已知 ade 是 ade 繞 de 旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是. 動點 a在平面 abc 上的射影在線段 af 上； bc 平面 a de； 三棱錐 afed 的體積有最大值參考答案： 略20. 設(shè)向量，在 abc 中 a，b，c分別為角 a，b，c 的對邊，且. （1）求角 c；（2）若，邊長，求abc的周長和面積 s的值. 參考答案：（1）（2）周長為6，面積【分析】(1)根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)余弦定理得到結(jié)果；

13、（2）根據(jù)向量點積的坐標運算得到，結(jié)合余弦定理得到，進而求得面積 . 【詳解】（ 1）由已知可得：,即，（2）由題意可知，由余弦定理可知，則即，故周長為，面積【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用21. 已知函數(shù) f （x）=ax2+2ax+1（1）當 a=1 時，求函數(shù)f （x）在區(qū)間 3，2 上的單調(diào)遞減區(qū)間；（

14、2）若函數(shù) f （x）在區(qū)間 3，2 上的最大值為4，求 a 的值參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（ 1）a=1時，得到f （x）=x22x+1，f （x）的對稱軸為x=1，從而可以寫出 f （x）在 3，2 上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）可看出需討論a：a0 時， f （x）為二次函數(shù)，并且對稱軸為x=1，從而可得出f（x）在 3，2 上的最大值f （2）=4，這便可求出a；a=0 時顯然不滿足條件；a0時，可以得到f （ 1）=4，這又可求出一個a 的值，最后便可得出a 的值【解答】解：（ 1）當 a=1 時， f （x）

15、=x22x+1 的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸x=1 3，2 ；f （x）在區(qū)間 3，2 上的單調(diào)遞減區(qū)間是 1，2 ；（2）當 a0 時，f （x）的圖象的開口向上，對稱軸x=1 3，2 ；f （x）在 x=2 處取得最大值；f （2）=4a+4a+1=4，解得 a= ；當 a=0 時， f （x）=1 沒有最值；當 a0 時，f （x）的圖象的開口向下，對稱軸x=1 3，2 ；f （x）在 x=1 處取得最大值；f （ 1）=a2a+1=4，解得 a=3；綜上所述， a 的值為 3 或【點評】考查二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最大值的概念，根據(jù)對稱軸求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最大值的方法22.