2019-2020學(xué)年山西省大同市博林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析（精編版）

1、2019-2020學(xué)年山西省大同市博林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集,集合 m ,則的值為a.2 或 b.或 c.或 8 d.2或 8 參考答案：d 2. 已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為則正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）參考答案：d3. 已知某四面體的六條棱長(zhǎng)分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長(zhǎng)棱所在直線所成角的余弦值為（）a. 0 b. c. 0或d. 以上都不對(duì)參考答案：b 【分析】當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相對(duì)的棱時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)

2、矛盾，得此種情況不存在；當(dāng)它們是四面體相鄰的棱時(shí)，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案【詳解】當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相對(duì)的棱時(shí)，如圖，取 cd 中點(diǎn) e，則等腰 bcd 中，中線 becd，等腰 acd 中，中線 aecd，ae、be 是平面 abe 內(nèi)的相交直線cd平面 abe，結(jié)合 ab?平面 abe，可得 abcd此時(shí)兩條較長(zhǎng)棱所在直線所成角的余弦值為cos90 0，檢驗(yàn)：此時(shí) abe中，aebe，不滿足 ae+beab，故此種情況舍去；當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相鄰的棱時(shí)，如圖設(shè)所成的角為 ，根據(jù)余弦定理得cos綜上所述，得所求余弦值為故選 b. 【點(diǎn)睛】本題考查了在四面

3、體中求兩條棱所在直線所成角的余弦值，著重考查了余弦定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4. 如圖，邊長(zhǎng)為2 的正方形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，將,分別沿折起，使三點(diǎn)重合于點(diǎn),若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為a. b. c. d. 參考答案：b5. 要得到函數(shù) y=3cos（2x 一）的圖象，可以將函數(shù)y=3sin 2x 的圖象（）a向左平移個(gè)單位 b向右平移個(gè)單位 c向左平移個(gè)單位 d向右平移個(gè)單位參考答案：a 略6. 某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6 名同掌參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分 100 分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生

4、成績(jī)的平均分為81，則 x+y 的值為(a)6 (b)7(c)8 (d)9參考答案：d略7. 設(shè)函數(shù)的最小值是1，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）a(,4 b4,+ ) c. (,5 d5,+ ) 參考答案：b 時(shí)，的最小值為1, 要使的最小值是1，必有時(shí)，的最小值不小于1，因?yàn)樵谏线f減，所以時(shí)，則，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選 b. 8. （00全國(guó)卷）中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò) 800元的部分不必納稅，超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò) 500元的部分5% 超過(guò) 500元至 2000元的部分10% 超過(guò) 2000

5、元至 5000元的部分15% 某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于（a）800900元（b）9001200元（c）12001500元（d）15002800元參考答案：答案 :c 9. 函數(shù)的圖象大致為abcd參考答案：c10. 設(shè), 則（）abcd 參考答案：d略二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已知 拋物線（）的焦 點(diǎn)為，準(zhǔn) 線為，為拋 物線上一點(diǎn) ，垂足為.如果是邊長(zhǎng)為的正三角形，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_,點(diǎn)的橫坐標(biāo)_. 參考答案：略12. 兩個(gè)袋中各裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的 5 個(gè)小球，分別從每個(gè)袋中摸出一個(gè)小球，所得

6、兩球編號(hào)數(shù)之和小于5 的概率為參考答案：13. 過(guò)點(diǎn)（ 1，0）與函數(shù) f（x）=ex（e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）圖象相切的直線方程是參考答案：y=x+1略14. 已知為第二象限角，則參考答案：略15. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為 _。參考答案：16. 任意冪函數(shù)都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)參考答案：（2,1）17. 已知 sin （2+）= ，則 sin （4+）的值是參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由sin （2+）= ，求出 cos（4）= ，由此利用誘導(dǎo)公式能求出sin（4+）的值【解答】解： sin

7、（2+）= ，cos（2+）=|=| ，cos（4）=cos2（2）sin2（2）= ，sin （4+）=cos（4）=cos （）=cos（4）=cos（4）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二倍角公式和誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸 的 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標(biāo) 系 ， 點(diǎn)， 直 線l的 極 坐 標(biāo) 方 程 為。（1）判斷點(diǎn)p與直線l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；（2）設(shè)直線l與直線c的兩個(gè)交點(diǎn)為

8、a、b，求的值。參考答案：解：（ 1）直線即? 直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在直線上。（ 2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線c 的直角坐標(biāo)方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線c的直角坐標(biāo)方程，有，設(shè)兩根為，略19. 在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求（）的最大值與最小值參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則2 分解得，4分所以，6 分（2）由（ 1）得，故，7 分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，隨的增大而減小，所以；8 分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，隨的增大而增大，所以，9 分令，則，故在時(shí)是增函數(shù)故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 10 分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，11 分

9、綜上所述，的最大值是，最小值是12 分20. 已知向量，的夾角為 60，且 |=1 ，|=2 ，又=2 + ，=3+（）求與的夾角的余弦；（）設(shè)=t，=，若，求實(shí)數(shù) t 的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題【專題】計(jì)算題；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】（）進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出，根據(jù)便可求出，同理可求出，這樣根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出與夾角的余弦；（）先求出，而根據(jù)便有，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出t 的值【解答】解：（）=61?2?cos60+4= 3；=，；即與夾角的余弦為；（），；=2t+3t 44t+4=0 ；t=1【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，求向量長(zhǎng)度的方法：根據(jù)，向量夾角的余弦公式，向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算，向量垂直的充要條件21. 高三一班、二班各有6 名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示。(i) 若一班、二班6 名學(xué)生的平均分相同，求值；()若將競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0 ，75) ，75,85),85，100 內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，分別賦1分， 2 分，3 分，現(xiàn)在一班的6 名參賽學(xué)生中取兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率。參考答案：22. （本小題滿分10分）選修 41：幾何證明選講如圖，與相