2019-2020學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市東十八里鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析（精編版）

1、2019-2020學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市東十八里鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是a. b. y=lnx c. y=x+sinx d. y=參考答案：c 【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解【詳解】由題意，對(duì)于函數(shù)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且先減后增，不符合題意；對(duì)于函數(shù)在定義域上是非奇非偶函數(shù)，且是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于函數(shù)在定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，不符合在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題

2、意；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意，故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知全集 u=1,2,3,4 ，集合 a=1,2 ，b=2,3 ，則 cu(ab)等于（）a1,2,3,4 b3,4 c3 d4 參考答案：3. 在一次防恐演習(xí)中，某射手擊中目標(biāo)的概率為0.8 ，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)射擊99 次，則他最有可能射中目標(biāo)（）次a.99 b.80 c.79 或 80 d.79

3、參考答案：c4. 如果集合，那么集合等于a b c d參考答案：d5. 復(fù)數(shù)的值是（）a2 bcd 參考答案：d6. 已知三棱錐 pabc中，pa 、pb 、pc兩兩垂直， pa pb 2pc 2a，且三棱錐外接球的表面積為 s9 ，則實(shí)數(shù) a 的值為 ( )參考答案：c 略7. ( 本小題滿分12 分) 已知關(guān)于的不等式的解集為，（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式：參考答案：（1）由題意知且和 3 是方程的兩個(gè)根 -3分-6分 -7分（2）由（ 1）知不等式可化為 -8分即 -10 分原不等式的解集為 -12分8. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)（）a. b.c. d.參考答案：c略9

4、. “”是“”的（）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c 充分必要條件 d既不充分也不必要條件參考答案：a 略10. 點(diǎn) p在橢圓上，分別是其左右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ） a b c d參考答案：b 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是參考答案：略12. 兩平行直線x+2y1=0和 x+2y+4=0 之間的距離是參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可【解答】解：兩平行直線x+2y1=0 和 x+2y+4=0 之間的距離是d=故答案為：13. 不等式的解集是 _.參考答案：14.

5、 一半球的體積是18 ，則此半球的內(nèi)接正方體的表面積是。參考答案：36 15. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。參考答案：略16. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是_參考答案：1017. 已知函數(shù) f （x）=lnx+ax2+（22a）x+（a0），若存在三個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得=3 成立，則 a的取值范圍是參考答案：（，）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：若存在三個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得=3 成立，等價(jià)為方程f （x）=3x 存在三個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值，利用極大值大于0，極小值小于0，即可得到結(jié)

6、論解答： 解：若存在三個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得=3 成立，即方程 f （x）=3x 存在三個(gè)不相等的實(shí)根，即 lnx+ax2+（22a）x+=3x，lnx+ax2（ 1+2a）x+=0 有三個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè) g（x）=lnx+ax2（1+2a）x+，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（ x）= +2ax（ 1+2a）=，由 g（ x）=0 得 x=1，x=，則 g（1）=a12a+=1a+，g（）=ln+a（）2（ 1+2a）+=1ln2a 若=1，即 a= 時(shí)，g（ x）=0，此時(shí)函數(shù)g（x）為增函數(shù)，不可能有3個(gè)根，若1，即 0a時(shí)，由 g（ x） 0 得 x或 0 x1，此時(shí)函數(shù)遞增，由 g

7、（ x） 0 得 1x，此時(shí)函數(shù)遞減，則當(dāng) x=1 時(shí)函數(shù) g（x）取得極大值g（1）=1a+，當(dāng) x=時(shí)函數(shù) g（x）取得極小值g（）=1ln2a ，此時(shí)滿足 g（1）=1a+0 且 g（）=1ln2a 0，即，即，則，解得a同理若1，即 a時(shí)，由 g（ x）0 得 x1或 0 x，此時(shí)函數(shù)遞增，由 g（ x） 0 得x1，此時(shí)函數(shù)遞減，則當(dāng) x=1 時(shí)函數(shù) g（x）取得極小值g（1）=1a+，當(dāng) x=時(shí)函數(shù) g（x）取得極大值g（）=1ln2a ，此時(shí)滿足 g（1）=1a+0 且 g（）=1ln2a 0，即，a，2a 1，則 ln2a 0，則不等式ln2a 1不成立，即此時(shí)不等式組無(wú)解，綜

8、上a故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程f （x）=3x 存在三個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值及此時(shí)的值參考答案：（1）由題意得所以（2）顯然，對(duì)稱軸討論：（ 1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要使恒成立，只需滿足由及得與矛盾。分（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，要使恒成立，只需滿足由得，所以與矛盾。（3）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，要使恒成 立 ，

9、只 需 滿 足由 前 二 式 得， 由 后 二 式 得又得即， 故所以。當(dāng)時(shí)，時(shí)滿足題意。綜上的最大值為 3，此時(shí)略19. 已知+=1的焦點(diǎn) f1、f2，在直線 l：x+y6=0上找一點(diǎn) m，求以 f1、f2為焦點(diǎn)，通過點(diǎn) m 且長(zhǎng)軸最短的橢圓方程參考答案：解：由，得 f1（2，0），f2（-2，0）（3 分）f1關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) f1/（6，4）（4 分），連 f1/f2交 l 于一點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)m ，2a=|mf1|+|mf2|=|f1/f2|=4，a=2（4 分），又 c=2，b2=16，（4分）故所求橢圓方程為（3 分）20. (本小題滿分 7 分)證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)參考答案

10、：證明：，其定義域是，令，即，解得或 x0，舍去當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，ks5u函數(shù)在區(qū)間（ 0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（ 1，+）上單調(diào)遞減當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為當(dāng)時(shí)，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)21. 在復(fù)平面內(nèi)，向量所對(duì)的復(fù)數(shù)，向量所對(duì)的復(fù)數(shù)，c 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，c 點(diǎn)與 d 點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱 . （1）求點(diǎn) a、b、c、d 的坐標(biāo)；（2）判斷 a、b、c、d 四點(diǎn)是否共圓，并證明你的結(jié)論. 參考答案：（1），（2），四點(diǎn)共圓，證明見解析 . 【分析】（1）根據(jù)可得的坐標(biāo)，根據(jù)可得的坐標(biāo)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱可求的坐標(biāo)；（2）求解它們的模長(zhǎng)可知模長(zhǎng)相等，從而可得四點(diǎn)共圓. 【詳解】（ 1）因?yàn)橄?/p>

11、量所對(duì)的復(fù)數(shù)，所以；因?yàn)橄蛄克鶎?duì)的復(fù)數(shù)，所以,所以；因?yàn)辄c(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，所以；由于點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以. （2），四點(diǎn)共圓設(shè)，點(diǎn)所對(duì)的復(fù)數(shù)分別為，所以，都在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上 . 【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，明確復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與復(fù)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是求解的關(guān)鍵 . 22. 已知拋物線y=4x2，過點(diǎn) p（0，2）作直線 l ，交拋物線于a，b兩點(diǎn)， o為坐標(biāo)原點(diǎn)，（）求證：為定值；（）求 aob面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（）設(shè)過點(diǎn)p（0，2）的直線 l ：y=kx+2，聯(lián)立直線與拋物線方程，令a（x1，y1）， b（x2，y2），利用韋達(dá)定理，求解為定值（）由（）知，利用弦長(zhǎng)公式以及原點(diǎn)到直線