高中數(shù)學(xué)必修二高中數(shù)學(xué)必修二人A新教材課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十八

1、- 1 - / 13 溫馨提示：溫馨提示： 此套題為此套題為 wordword 版，請(qǐng)按住版，請(qǐng)按住 ctrl,ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉看比例，答案解析附后。關(guān)閉 wordword 文檔返回原板塊。文檔返回原板塊。 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 二十八二十八 平面與平面平行平面與平面平行 (20 分鐘 35 分) 1.下列四個(gè)正方體圖形中,a,b,c 為正方體所在棱的中點(diǎn),則能得出平面 abc平面 def 的是 ( ) 【解析】選 b.在 b 中,如圖,連接 mn,pn, 因?yàn)?a,b,c 為正方體所在棱的中點(diǎn), 所以 abmn,ac

2、pn, 因?yàn)?mnde,pnef, 所以 abde,acef, 所以 ab平面 def,ac平面 def, 又 abac=a, 所以平面 abc平面 def. - 2 - / 13 2.若三條直線 a,b,c 滿足 abc,且 a,b,c,則兩個(gè)平面 , 的位置關(guān)系是 ( ) a.平行 b.相交 c.平行或相交 d.不能確定 【解析】選 c.由題意可知,b,c 在平面 內(nèi),但不相交,因?yàn)?abc,所以 a 所在平面 與平面 不一定只平行,有可能相交. 3.平面 平面 ,ab,cd 是夾在 和 間的兩條線段,e,f 分別為 ab,cd 的中點(diǎn),則 ef 與 ( ) a.平行 b.相交 c.垂直

3、d.不能確定 【解析】選 a.若 ab,cd 共面,則 efac,故 ef,若 ab,cd 是異面直線,則連接 ad 并取 ad 的中點(diǎn) m,連接 em 與 fm,則可得出 em平面 ,且 fm平面 ,又因?yàn)槠矫?平面 ,所以 em平面 ,又 emfm=m,em,fm平面 efm,故平面 efm平面 ,所以 ef 與 平行. 4.若夾在兩個(gè)平面間的三條不共面的平行線段相等,則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是 . 【解析】設(shè) , 為平面,aa,bb,cc為平行線段且相等.因?yàn)?aabb, 所以四邊形 aabb 為平行四邊形.所以 abab,同理 bcbc,所以ab,bc, - 3 - / 13 又因?yàn)?a

4、bbc=b,所以平面 平面 . 答案:平行 5.棱長(zhǎng)為 2 的正方體 abcd -a1b1c1d1中,e 為棱 cd 的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn) e 作平面 ,使得平面 平面 ab1c,則平面 在正方體表面上截得的圖形的周長(zhǎng)為 . 【解析】如圖,f,g,h,i,j 分別為棱 ad,aa1,a1b1,b1c1,cc1的中點(diǎn), 則 hia1c1gj,故 g,h,i,j 四點(diǎn)共面,同理 e,f,g,j 四點(diǎn)共面.因?yàn)閑jab1,efac,efej=e,ej平面 ab1c,ef平面 ab1c,又 ejef=e, 所以平面 efgj平面 ab1c,又因?yàn)?he 的中點(diǎn)為正方體的中心,fi 的中點(diǎn)也是正方體的中心,設(shè)正

5、方體中心為 o,則 hefi=o, 所以 h,i平面 efgj,所以平面 efghij 即為平面 ,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可得,六邊形每條邊的長(zhǎng)度都等于正方體表面對(duì)角線的一半,即每邊長(zhǎng)都等于=,故六邊形的周長(zhǎng)為 6. 答案:6 6.如圖,在三棱柱 abc -abc中,點(diǎn) d 是 bc 的中點(diǎn),欲過(guò)點(diǎn) a作一截面與平面 acd 平行,問(wèn)應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)線,并說(shuō)明理由. - 4 - / 13 【解析】在三棱柱 abc -abc中,點(diǎn) d 是 bc 的中點(diǎn),取 bc的中點(diǎn) e,連接 ae,ab,be,則平面 aeb平面 acd,ae,ab,be 即為應(yīng)畫(huà)的線. 證明如下:因?yàn)?d 為 bc 的中點(diǎn),e

6、為 bc的中點(diǎn),所以 bd=ce,又因?yàn)閎cbc,所以四邊形 bdce 為平行四邊形,所以 dcbe. 連接 de,則 debb,所以 deaa, 所以四邊形 aaed 是平行四邊形, 所以 adae. 所以 be平面 adc,ae平面 adc. 又因?yàn)?aebe=e,ae平面 abe,be平面 abe,addc=d,ad平面acd,dc平面 acd,所以平面 aeb平面 acd. (30 分鐘 60 分) 一、單選題(每小題 5 分,共 20 分) 1.若平面 平面 ,直線 a,點(diǎn) m,過(guò)點(diǎn) m 的所有直線中 ( ) a.不一定存在與 a 平行的直線 b.只有兩條與 a 平行的直線 - 5

7、- / 13 c.存在無(wú)數(shù)條與 a 平行的直線 d.有且只有一條與 a 平行的直線 【解析】選 d.由于 ,a,m,過(guò) m 有且只有一條直線與 a 平行. 2.如圖所示,p 是三角形 abc 所在平面外一點(diǎn),平面 平面 abc, 分別交線段 pa,pb,pc 于 a,b,c.若 paaa=25,則abc與abc 的面積比為 ( ) a.25 b.27 c.449 d.925 【解析】選 c.因?yàn)槠矫?平面 abc,平面 平面 pab=ab,平面 abc平面 pab=ab,所以 abab.所以 abab=papa. 又 paaa=25,所以 abab=27. 同理 bcbc=27,acac=27

8、, 所以abcabc, 所以 sabcsabc=449. 3.如圖所示,平面 平面 ,abc,abc分別在 , 內(nèi),線段aa,bb,cc共點(diǎn)于 o,o 在 , 之間,若 ab=2,ac=1,bac=90, oaoa=32,則abc的面積為 ( ) - 6 - / 13 a. b. c. d.1 【解析】選 b.由題意可知,abab,acac,bcbc,所以abcabc, 且= .=, 因?yàn)?sabc= abac=1, 所以 sabc= . 4.(2020廣州高一檢測(cè))如圖所示,在棱長(zhǎng)為 a 的正方體 abcd -a1b1c1d1中,e 是棱 dd1的中點(diǎn),f 是側(cè)面 cdd1c1上的動(dòng)點(diǎn),且

9、b1f平面 a1be,則 f 在側(cè)面 cdd1c1上的軌跡的長(zhǎng)度是 ( ) a.a b. c.a d. 【解析】選 d.設(shè) g,h,i 分別為 cd,cc1,c1d1邊上的中點(diǎn),連接b1i,b1h,ih,cd1,eg,bg,則 a1,b,e,g 四點(diǎn)共面,且平面 a1bge平面 b1hi, 又因?yàn)?b1f平面 a1be, - 7 - / 13 所以 f 落在線段 hi 上, 因?yàn)檎襟w abcd -a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為 a, 所以 hi= cd1=a. 即 f 在側(cè)面 cdd1c1上的軌跡的長(zhǎng)度是a. 二、多選題(每小題 5 分,共 10 分,全部選對(duì)得 5 分,選對(duì)但不全的得 3 分,有

10、選錯(cuò)的得 0 分) 5.平面 平面 的一個(gè)充分條件是 ( ) a.存在一條直線 a,a,a b.任意一條直線 a,a,a c.存在兩條平行直線 a,b,a,b,a,b d.存在兩條異面直線 a,b,a,b,a,b 【解析】選 bd.對(duì)于 a,一條直線與兩個(gè)平面都平行,兩個(gè)平面不一定平行,故 a不對(duì);對(duì)于 b,由面面平行的定義可知正確;對(duì)于 c,兩個(gè)平面中的兩條直線平行,不能保證兩個(gè)平面平行,故 c 不對(duì); 對(duì)于 d,兩個(gè)平面中的兩條異面直線分別平行于另一個(gè)平面,可以保證兩個(gè)平面平行. 6.平面 與平面 平行的條件可以是 ( ) a. 內(nèi)有無(wú)數(shù)多條直線都與 平行 b.直線 a,a,b,b,ab=

11、a c.平面 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到 的距離相等 d.一個(gè)平面 內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個(gè)平面 - 8 - / 13 【解析】選 bd.a 中這無(wú)數(shù)條直線可能是平行直線;b 中因?yàn)?ab=a,所以確定平面 ,所以 , 都與平面 平行,故 ;d 中一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線必相交,根據(jù)平面與平面平行的判定定理可知 . 三、填空題(每小題 5 分,共 10 分) 7.在正方體 abcd -a1b1c1d1中,ab=4,m,n 分別為棱 a1d1,a1b1的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn) b 的平面 平面 amn,則平面 截該正方體所得截面是 形,面積為 . 【解析】如圖所示,截面為等腰梯形 bdpq, 故截面的面積為

12、 (2+4)3=18. 答案:等腰梯 18 8.正方體 abcd -a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為 3,點(diǎn) e 在 a1b1上,且 b1e=1,平面 平面 bc1e,若平面 平面 aa1b1b=a1f,則 af 的長(zhǎng)為 . 【解析】因?yàn)槠矫?平面 bc1e,平面 平面 aa1b1b=a1f,平面 bc1e平面aa1b1b=be,所以 a1fbe, 所以 rta1afrtbb1e, 所以 af=b1e=1. - 9 - / 13 答案:1 四、解答題(每小題 10 分,共 20 分) 9.(2020石嘴山高一檢測(cè))已知長(zhǎng)方體 abcd -a1b1c1d1,e,f 分別為 cc1和 bb1的中點(diǎn), aa

13、1=ab=bc=2. (1)求三棱錐 c1-a1fa 的體積. (2)求證:平面 ac1f平面 bde. 【解析】(1)由題意可知:c1b1平面 a1fa, aa1=ab=bc=2,f 為 bb1的中點(diǎn), 所以 a1a=4,c1b1=2, 所以= a1aab= 42=4, 所以=c1b1= 42= . (2)如圖,取 dd1的中點(diǎn) g,連接 c1g,ag,a1b. 因?yàn)辄c(diǎn) f 是 bb1的中點(diǎn),所以 agc1f,且 ag=c1f,所以四邊形 agc1f 為平行四邊形,則點(diǎn) a,g,c1,f 四點(diǎn)共面,gc1af,又因?yàn)?afde,所以 gc1de. - 10 - / 13 又因?yàn)?e,f 分別

14、是線段 cc1,bb1的中點(diǎn), 所以 c1fbe. 所以 gc1平面 bde,c1f平面 bde, 又 gc1c1f=c1, 且 gc1平面 bde,c1f平面 bde, 所以平面 ac1f平面 bde. 10.已知 m,n 分別是底面為平行四邊形的四棱錐 p-abcd 的棱 ab,pc 的中點(diǎn),平面 cmn 與平面 pad 交于 pe,求證: (1)mn平面 pad. (2)mnpe. 【證明】(1)如圖,取 dc 的中點(diǎn) q,連接 mq,nq. 因?yàn)?nq 是pdc 的中位線,所以 nqpd. 因?yàn)?nq平面 pad,pd平面 pad, 所以 nq平面 pad.因?yàn)?m 是 ab 的中點(diǎn),

15、 四邊形 abcd 是平行四邊形,所以 mqad. 因?yàn)?mq平面 pad,ad平面 pad, 所以 mq平面 pad. - 11 - / 13 因?yàn)?mqnq=q,mq,nq平面 mnq, 所以平面 mnq平面 pad. 因?yàn)?mn平面 mnq,所以 mn平面 pad. (2)由(1)知平面 mnq平面 pad, 平面 pec平面 mnq=mn,平面 pec平面 pad=pe,所以 mnpe. 1.如圖,四棱錐 p-abcd 的底面是平行四邊形,pa=pb=ab=2,e,f 分別是 ab,cd 的中點(diǎn),平面 agf平面 pec,pd平面 agf=g,ed 與 af 相交于點(diǎn) h,則gh= .

16、 【解析】因?yàn)樗倪呅?abcd 是平行四邊形,所以 abcd,ab=cd,所以eah=dfh,aeh=fdh,因?yàn)?e,f 分別是 ab,cd 的中點(diǎn),所以 ae=fd,所以aehfdh,所以 eh=dh. 因?yàn)槠矫?agf平面 pec,平面 ped平面 agf=gh,平面 ped平面 pec=pe, 所以 ghpe,所以 g 是 pd 的中點(diǎn), 因?yàn)?pa=pb=ab=2,所以 pe=2sin 60=. 所以 gh= pe=. 答案: - 12 - / 13 2.如圖,在四棱柱 abcd -a1b1c1d1中,點(diǎn) m 是線段 b1d1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),e,f 分別是bc,cm 的中點(diǎn). (1)求證:ef平面 bdd1b1. (2)在棱 cd 上是否存在一點(diǎn) g,使得平面 gef平面 bdd1b1?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解析】(1)連接 bm,因?yàn)?e,f 分別為 bc,cm 的中