高中數(shù)學(xué)必修一課時作業(yè)13

1、1 / 8 課時作業(yè)課時作業(yè) 13 基本不等式的應(yīng)用基本不等式的應(yīng)用 時間：時間：45 分鐘分鐘 一、選擇題 1設(shè) x0，則 y33x1x的最大值是( d ) a3 b32 2 c1 d32 3 解析：x0，3x1x23x1x2 3，當(dāng)且僅當(dāng) x33時取等號，3x1x2 3， 則 y33x1x32 3，故選 d. 2已知 x52，則 yx24x52x4有( d ) a最大值52 b最小值54 c最大值 1 d最小值 1 解析：yx24x52x4(x2)212(x2)12(x2)1x21，當(dāng)且僅當(dāng) x21x2，即 x3時等號成立，故 y有最小值 1，故選 d. 3若對 x0，y0，有(x2y)2

2、x1ym 恒成立，則 m 的取值范圍是( d ) am4 bm4 cm0，y0，得(x2y)2x1y24yxxy242 / 8 24yxxy8，當(dāng)且僅當(dāng) 2yx時取等號，則 m8，故選 d. 4高三學(xué)生在新的學(xué)期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上、下樓耗費的精力增多，因此不滿意度升高，已知當(dāng)教室在第n 層樓時，上、下樓造成的不滿意度為 n，但高處空氣清新，嘈雜聲較小，環(huán)境較好，因此隨著教室所在樓層的升高，環(huán)境不滿意度降低，設(shè)教室在第 n 層樓時，環(huán)境不滿意度為8n，則同學(xué)們認為最適宜的教室所在的樓層應(yīng)為( b ) a2 b3 c4 d8 解析：由題意知，教室在第 n 層樓時，同學(xué)們總的不滿

3、意度 yn8n4 2，當(dāng)且僅當(dāng) n8n，即 n2 2時，不滿意度最小，又 nn*，分別把 n2,3 代入 yn8n，易知 n3 時，y 最小，故最適宜的教室應(yīng)在 3 樓 5已知 a，b，c 滿足 abc 時，不等式1ab1bcca0 恒成立，則 的取值范圍是( c ) a0 b1 c4 解析：由題意知，原不等式可變形為 (ac)1ab1bc(ab)(bc)1ab1bc1abbcbcab1，而 1abbcbcab14(當(dāng)且僅當(dāng)(ab)2(bc)2時等號成立)，則 4.故選 c. 6若 0a1a2,0b1b2，且 a1a2b1b21，則下列代數(shù)式中值最大的是( a ) aa1b1a2b2 ba1a

4、2b1b2 ca1b2a2b1 d.12 3 / 8 解析：由 0a1a2,0b1b2， 易知 a1a2b1b20， 所以 a1b1a2b2a1b2a2b1. 注意到 1(a1a2)(b1b2)a1b1a2b2a1b2a2b112. 綜上可知 a1b1a2b2最大 7已知 x0，y0，x2y1.若2x1ym23m4 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是( c ) a(，41，) b(，14，) c(4,1) d(1,4) 解析：2x1y12x1y(x2y)44yxxy8，即 m23m48 恒成立，m23m40，xx23x1a 恒成立，則 a 的取值范圍是a15. 解析：因為 x0，所以 x1x2.

5、 當(dāng)且僅當(dāng) x1 時取等號，所以有 xx23x11x1x312315， 即xx23x1的最大值為15，故 a15. 10若實數(shù) x，y滿足 x2y2xy1，則 xy的最大值是2 33. 解析：注意到消元有難度，而目標(biāo)式為 xy，且條件可以構(gòu)造出 xy的平方，于是 1(xy)2xy(xy)2(xy2)234(xy)2，所以43(xy)2，所以2 33xy2 33，當(dāng)且僅當(dāng) xy33時取最大值2 33. 三、解答題 11已知正常數(shù) a，b 和正實數(shù) x，y滿足 ab10，axby1，xy的最小值為 18，求 a，b 的值 解：因為 xy(xy) 1(xy)axbyabayxbxyab2 ab( a

6、 b)2， 當(dāng)且僅當(dāng)ayxbxy，即yxba時，等號成立， 所以 xy的最小值為( a b)218， 又 ab10，所以 ab16. 5 / 8 所以 a，b 是方程 x210 x160 的兩根， 所以 a2，b8 或 a8，b2. 12某市在建造運動會主體育場時需建造隔熱層，并要求隔熱層的使用年限為 15 年已知每厘米厚的隔熱層建造成本是 4 萬元，設(shè)每年的能源消耗費用為 y1萬元，隔熱層的厚度為 x 厘米，兩者滿足關(guān)系式：y1k2x5(0 x10，k 為常數(shù))若無隔熱層，則每年的能源消耗費用為 6 萬元，15 年的總維修費用為 10 萬元，記 y2為 15 年的總費用(總費用隔熱層的建造成

7、本費用使用 15 年的能源消耗費用15 年的總維修費用) (1)求 y2的表達式； (2)請問當(dāng)隔熱層的厚度為多少厘米時，15 年的總費用 y2最小，并求出最小值 解：(1)依題意，當(dāng) x0 時，y16，6k5，k30. 故y1302x5， y2 4x 302x5 15 10 4x 4502x510(0 x10) (2)y24x4502x510(4x10)4502x52(2x5)4502x522(2x5)4502x560， 當(dāng)且僅當(dāng) 2(2x5)4502x5，即 x5 時，y2取得最小值，最小值為 60， 隔熱層的厚度為 5 厘米時，15 年的總費用達到最小值，最小值為 60萬元 13(多選題

8、)下列結(jié)論正確的是( ad ) 6 / 8 a當(dāng) x0 時， x1x2 b當(dāng) x2時，x1x的最小值是 2 c當(dāng) x0，y0時，xyyx2 解析：在 a 中，當(dāng) x0 時， x0， x1x2，當(dāng)且僅當(dāng) x1時取等號，結(jié)論成立；在 b 中，當(dāng) x2 時，x1x2x1x2，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時取等號，但 x2 取不到 1，因此 x1x的最小值不是 2，結(jié)論錯誤；在 c 中，因為 x0，則 y4x214x554x154x32(54x)154x31，當(dāng)且僅當(dāng) 54x154x，即 x1 時取等號，結(jié)論錯誤；顯然 d 正確，故選 ad. 14已知 0a1,0b1，不等式 ax2xb0 對于一切實數(shù) x 恒成

9、立，又存在 x0r，使 bx20 x0a0 成立，則11a21b的最小值為( b ) a.10 23 b44 23 c4 2 d4 2 解析：因為不等式 ax2xb0 對于一切實數(shù) x 恒成立，所以對應(yīng)方程的根的判別式 114ab0，即 4ab1.又存在 x0r，使bx20 x0a0 成立，所以 214ab0，即 4ab1，所以 4ab1，即 b14a(14a4)所以11a21b11a2114a444a7 / 8 24a12444a(44a4a1)1324a1(44a4a1)1322134(4a1)44a2(44a)4a124132844 23(當(dāng)且僅當(dāng)4(4a1)44a2(44a)4a1時，

10、等號成立)所以11a21b的最小值為 44 23. 15某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量f(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/時)與車流速度 v(假設(shè)車輛以相同速度 v 行駛，單位：米/秒)、平均車長 l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為：f76 000vv218v20l. (1)如果不限定車型，l6.05，則最大車流量為 1_900 輛/時； (2)如果限定車型，l5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加 100 輛/時 解析：(1)當(dāng) l6.05時， f76 000v206.05v1876 0002 121181 900， 當(dāng)且僅當(dāng) v206.05v，即 v11 時等號成立 (2)當(dāng) l5時，f76 000v205v1876 0002 100182 000，當(dāng)且僅當(dāng)v205v，即 v10時等號成立，2 0001 900100(輛/時) 16設(shè) a，b 為正實數(shù)，且1a1b2 2. (1)求 a2b2的最小值； (2)若(ab)24(ab)3，求 ab的值 解：(1)a，b 為正實數(shù)，且1a1b2 221ab(a