高中數(shù)學(xué)必修一第二章　§3　第2課時(shí)　函數(shù)的最值

1、1 / 6 第二章函數(shù) 3 函數(shù)的單調(diào)性和最值 第 2 課時(shí) 函數(shù)的最值 課后篇鞏固提升 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 1.函數(shù) y=-|x|在 r 上( ) a.有最大值 0,無最小值 b.無最大值,有最小值 0 c.既無最大值,又無最小值 d.以上都不對(duì) 解析因?yàn)楹瘮?shù) y=-|x|的圖象如圖所示,所以函數(shù) y=-|x|在 r 上有最大值 0,無最小值. 答案 a 2.(多選題)若函數(shù) y=ax+1在區(qū)間1,2上的最大值與最小值的差為 2,則實(shí)數(shù) a的值可以是( ) a.2 b.-2 c.1 d.0 解析顯然 a0,當(dāng) a0時(shí),y=ax+1在 x=2取得最大值,在 x=1取得最小值,所以 2a+1-(a+1)

2、=2,即 a=2;當(dāng) a0,y0,總有 f(xy)=f(x)+f(y)-1,則關(guān)于 x的不等式 f(x-1)1的解集是( ) a.(-,2) b.(1,+) c.(1,2) d.(0,2) 解析令 y=1,則 f(x)=f(x)+f(1)-1,得 f(1)=1,所以 f(x-1)1f(x-1)f(1).又 f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減,所以-1 0,-1 1,得 1x2.故選 c. 答案 c 8.若函數(shù) f(x)=1在區(qū)間1,a上的最小值為14,則 a= . 解析f(x)=1在區(qū)間1,a上單調(diào)遞減, 函數(shù) f(x)的最小值為 f(a)=1=14,a=4. 答案 4 9.求函數(shù) f(x)=

3、1,12 f(3),所以函數(shù) f(x)在區(qū)間-2,3上的最大值為 10. (2)因?yàn)?g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其對(duì)稱軸為 x=+22.由函數(shù) g(x)在區(qū)間-1,2上單調(diào)遞增,可得+22-1,解得 m-4.故 m 的取值范圍是(-,-4. 能力提升練 1.函數(shù) y=2-2+ 4的值域是( ) a.-2,2 b.1,2 c.0,2 d.-2,2 解析要求函數(shù) y=2-2+ 4的值域,只需求 t=-2+ 4(x0,4)的值域即可. 設(shè)函數(shù) f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4(x0,4),所以 f(x)的值域是0,4.因?yàn)?t=(),所以 t的值域是0,2,-t的值

4、域是-2,0. 故函數(shù) y=2-2+ 4的值域是0,2.故選 c. 答案 c 2.(多選題)(2020 福建廈門雙十中學(xué)高一月考)對(duì)于實(shí)數(shù) x,符號(hào)x表示不超過 x的最大整數(shù),例如=3,-1.08=-2,定義函數(shù) f(x)=x-x,則下列命題正確的是( ) a.f(-3.9)=f(4.1) b.函數(shù) f(x)的最大值為 1 c.函數(shù) f(x)的最小值為 0 d.函數(shù) f(x)是增函數(shù) 解析根據(jù)符號(hào)x的意義,討論當(dāng)自變量 x取不同范圍時(shí)函數(shù) f(x)=x-x的解析式: 當(dāng)-1x0 時(shí),x=-1,則 f(x)=x-x=x+1; 當(dāng) 0 x1時(shí),x=0,則 f(x)=x-x=x; 當(dāng) 1x2時(shí),x=

5、1,則 f(x)=x-x=x-1; 當(dāng) 2x1,顯然不合題意. 若 m1,則函數(shù) f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增,在區(qū)間1,m上單調(diào)遞減, 故函數(shù) f(x)的最大值為 f(1)=5. 而 f(0)=-02+20+4=41.令 f(m)=1,即-m2+2m+4=1,也就是 m2-2m-3=0,解得 m=-1 或 m=3.又因?yàn)?m1,所以 m=3.故選 d. 答案 d 4.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng) ab時(shí),ab=a;當(dāng) ab 時(shí),ab=b2.已知函數(shù) f(x)=(1x)x-2(2x)(x-2,2),則滿足 f(m+1)f(3m)的實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) a.12, +

6、) b.12,2 c.12,23 d.-1,23 解析當(dāng)-2x1時(shí),f(x)=1 x-22=x-4; 當(dāng) 1x2時(shí),f(x)=x2 x-22=x3-4. 所以 f(x)=-4,-2 1,3-4,1 2. 易知,f(x)=x-4在區(qū)間-2,1上單調(diào)遞增,f(x)=x3-4 在區(qū)間(1,2上單調(diào)遞增,且-2x1時(shí),f(x)max=-3,1x2 時(shí),f(x)min=-3,則 f(x)在區(qū)間-2,2上單調(diào)遞增,所以由 f(m+1)f(3m)得-2 + 1 2,-2 3 2, + 1 3,解得12m23,故選 c. 答案 c 5 / 6 5.若函數(shù) f(x)=-(-2)2, 0 成立,則實(shí)數(shù) a 的取值

7、范圍是 . 解析由題意得 y=f(x)為增函數(shù), 3-a0,-(2-2)22(3-a)+5a, -2a5 在定義域上恒成立,求 a的取值范圍. 解(1)任取 x1,x2(0,1,且 x1x2,則 x1-x20, 即 a5(x(0,1),得 a2x2-5x(x(0,1)恒成立.2x2-5x=2(-54)2258, 函數(shù) y=2x2-5x 在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞減, 當(dāng) x=1 時(shí),函數(shù) y取得最小值-3,即 a-3. 8.某校食堂需定期購買大米.已知該食堂每天需用大米 0.6 噸,每噸大米的價(jià)格為 6 000元,大米的保管費(fèi)用 z(單位:元)與購買天數(shù) x(單位:天)的關(guān)系為 z=9x(x+1)

8、(xn+),每次購買大米需支付其他固定費(fèi)用 900 元. (1)該食堂多少天購買一次大米,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少? (2)若提供糧食的公司規(guī)定:當(dāng)一次性購買大米不少于 21 噸時(shí),其價(jià)格可享受 8 折優(yōu)惠(即原價(jià)的 80%),該食堂是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說明理由. 解(1)設(shè)每天所支付的總費(fèi)用為 y1元, 則 y1=19x(x+1)+900+0.66000=900+9x+36093609+29009=3609+180=3789,當(dāng)且僅當(dāng)900=9x,即 x=10時(shí)取等號(hào),則該食堂 10天購買一次大米,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少. 6 / 6 (2)若該食堂接受此優(yōu)惠條件,則至少每 35 天購買一次大米,設(shè)該食堂接受此優(yōu)惠條件后,每x(x35)天購買一次大米,平均每天支付的總費(fèi)用為 y2, 則 y2=19x(x+1)+900+0.660000.8=900+9x+2889,設(shè) f(x)=900+9x=9 x+100(x35),則 f(x)在x35 時(shí)為增函數(shù),則當(dāng) x=35 時(shí),y2有最小值,約為 3229.7,此時(shí) 3229.72時(shí),f(x)在區(qū)間(-,1上單調(diào)遞減, f(x)min=f(1)=12-m+2=-1,m=4. 綜上可知,m=-23或 m=4. (2)m4,2 1,2+ 1,且(2+ 1) 22-1,當(dāng)