4綜合指標的計算與分析

1、統(tǒng)計計算與分析綜合指標的計算與分析統(tǒng)計計算與分析的任務 1、對經(jīng)統(tǒng)計整理后的統(tǒng)計資料進行進一步地加工，編制計算各項指標、指數(shù)、發(fā)展速度和發(fā)展水平等（獲得基礎資料中沒有的新信息） 2、根據(jù)計算結(jié)果，利用各種分析方法（如綜合指標法、指數(shù)法、推斷法、相關與回歸分析法等），揭示現(xiàn)象的數(shù)量特征、本質(zhì)聯(lián)系，闡明所研究現(xiàn)象的規(guī)律，進而對現(xiàn)象的發(fā)展趨勢進行判斷預測； 3、估計這種判斷的準確性，確定誤差范圍； 4、撰寫統(tǒng)計分析報告，發(fā)布研究結(jié)果，向有關部門提供信息服務、提出咨詢或監(jiān)督的意見和建議，以發(fā)揮統(tǒng)計的功能。進行統(tǒng)計分析的前提v統(tǒng)計分析的目的是揭示現(xiàn)象的特征及其本質(zhì)規(guī)律性v為了這一目的，首先就要尋找能反映

2、這些特征、規(guī)律的資料，這就是總體和個體的各種指標、指數(shù)等，這是進行統(tǒng)計分析的前提v它包括綜合指標、統(tǒng)計指數(shù)、時間數(shù)列等綜合指標的計算與分析v綜合指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量特征的統(tǒng)計指標；它是將調(diào)查所得的大量反映總體單位數(shù)量特征的原始資料經(jīng)整理加工和匯總之后得到的；v統(tǒng)計綜合指標有三大類：總量指標、相對指標和平均指標；v需要有哪些統(tǒng)計指標，往往是在統(tǒng)計研究開始前，根據(jù)研究目的事先設計好的，所以在進行統(tǒng)計設計時，要有“統(tǒng)計指標體系設計”這一個環(huán)節(jié)；不同種類綜合指標的作用v各種不同類型的綜合指標是從不同的角度來反映總體的數(shù)量特征的；將它們結(jié)合起來就可以使我們對總體的整個情況有全面的了解；v總量指

3、標是反映一定時間、地點、條件下社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體規(guī)模或水平的綜合指標；它表現(xiàn)為總體規(guī)模的總量的絕對數(shù)（或總量之間的絕對差數(shù)，即增加或減少數(shù)）；也稱為絕對指標；v相對指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系和對比關系（如結(jié)構(gòu)、比例、強度、不同總體在同一時點和同總體在不同時點的比較、計劃完成程度等）的綜合指標；它是將兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標對比求得的；是一個相對數(shù)；v平均指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象某一數(shù)量標志的一般水平的綜合指標；其表現(xiàn)形式為平均數(shù)，它可以粗略地“代表”總體各單位該標志的情況；標志變異指標v還有一類指標，稱為標志變異指標；它是為了衡量平均指標的“代表性” 、即總體中各個體單位該標志的值同平均數(shù)之

4、間的差異大小而設立的；v從計算方法上看，該指標有的是絕對數(shù)，有的是相對數(shù)，有的是平均數(shù)，所以不單列出來；v計算這類指標主要是統(tǒng)計推斷的需要；總量指標v總量指標是統(tǒng)計中最基本的指標，是計算相對指標和平均指標的基礎；v總量指標的值是由個體的相應數(shù)值“加總”得來的，所以只能應用于“有限總體”的情況；v總量指標的數(shù)值隨研究范圍的大小而增減；總量指標的分類v按反映的內(nèi)容分：總體單位總量指標與總體標志總量指標v按計量單位的不同分：實物指標（采用實物單位，如自然單位、度量衡單位、復合單位、標準實物單位等）、價值指標（以貨幣作為價值尺度）與勞動量指標（以勞動時間表示，如工時、工日等）v按反映的時間狀態(tài)分：時點

5、指標與時期指標時點指標與時期指標的不同特點v時點指標： 只能間斷計數(shù) 數(shù)值累加沒有實際意義 數(shù)值大小與時點間隔長短沒有必然聯(lián)系v時期指標： 可以連續(xù)計數(shù) 各期數(shù)值可以累加，累加結(jié)果有實際意義 數(shù)值大小與期間長短成正比單純應用總量指標進行統(tǒng)計分析是有缺陷的！相對指標及其計算v相對指標是一個相對數(shù)；可以是一種抽象化的“無名數(shù)”，如系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)等；也可以是有名數(shù)，如“次”（商品流轉(zhuǎn)速度指標，是個單名數(shù)），人/平方公里（人口密度指標，是一個復名數(shù)）v相對指標的種類 1.結(jié)構(gòu)相對數(shù)（部分與總體的比較） 2.比例相對數(shù)（總體中一部分與另一部分的比較） 3.比較相對數(shù)（同一時間一總體同另一總體的

6、比較，即同類指標的空間比較） 4.強度相對數(shù)（一總量指標同另一總量指標的比較） 5.計劃完成程度相對數(shù)（實際完成量同計劃任務的比較） 6.動態(tài)相對數(shù)（不同時間同一指標數(shù)值之間的比較）結(jié)構(gòu)相對指標v結(jié)構(gòu)相對指標反映總體內(nèi)部構(gòu)成情況；常見的結(jié)構(gòu)指標有產(chǎn)品合格率、廢品率，學生出勤率、及格率，森林覆蓋率，恩格爾系數(shù)（食品支出總額/消費總額）等；v它是總體中某部分的數(shù)值與總體數(shù)值對比的比值，一般用百分數(shù)表示；計算公式為 結(jié)構(gòu)相對數(shù)=（總體某部分數(shù)值/總體數(shù)值）100%v注意：（1）同一總體的結(jié)構(gòu)相對數(shù)之和必須為100%（或1），如產(chǎn)品合格率與廢品率之和必須為1；（2）結(jié)構(gòu)相對數(shù)中分子與分母的位置不能互換

7、；（3）結(jié)構(gòu)相對數(shù)的分子分母既可以是總體中某部分的單位與總體單位總量之比，也可以是總體中某部分的標志總量與總體標志總量之比；（4）作為分子的“某部分”必須是構(gòu)成分母的“總體”中的一部分；v示例：某市2008年的gdp為1841.61億元,其中第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值分別為88.88億元、826.43億元、926.30億元，計算各次產(chǎn)業(yè)增加值占gdp的比重。（4.83%、44.87%、50.30%） 比例相對指標v是同一總體中某一部分和另一部分數(shù)值對比的比值，是一個比數(shù)（或百分數(shù)），反映的是總體內(nèi)各部分間的內(nèi)在聯(lián)系和比例關系；常見的比例相對指標有人中性別比、積累與消費的比例、固定資產(chǎn)與流動資產(chǎn)的比

8、例等；v計算方法為：比例相對數(shù)=總體中某一部分的數(shù)值/同一總體中另一部分的數(shù)值v注意：（1）比例相對數(shù)計算時的分子分母必須同屬一個總體；（2）分子和分母的位置可以互換；v示例：某市2009年工業(yè)總產(chǎn)值為4230.83億元，其中重工業(yè)產(chǎn)值為1130.03億元，輕工業(yè)產(chǎn)值為3100.8億元；計算該市輕重工業(yè)的比例；(2.74：1)比較相對指標v它是同類指標在同一時間、不同空間對比的比值；一般用百分數(shù)或倍數(shù)表示；反映的是不同總體或不同單位之間的差異程度；分子和分母也可以互換；v計算公式：比較相對數(shù)=某條件下的某項指標數(shù)值/另一條件下的同項指標數(shù)值v示例：甲乙兩公司2008年的商品銷售額分別為560億

9、元和320億元，計算比較相對數(shù)（1.75）強度相對指標v是兩個性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的總量指標對比的結(jié)果；一般為有名數(shù)（單名數(shù)或復名數(shù)，也可以是無名數(shù)百分數(shù)、千分數(shù)）；如人均國民收入、資金利稅率、人口密度、人口出生率等；有正指標和逆指標之分；v計算公式：強度相對數(shù)=某一總量指標數(shù)值/另一有聯(lián)系的總量指標數(shù)值動態(tài)相對指標v是同一社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時期兩個數(shù)值的對比結(jié)果；反映的是該現(xiàn)象在時間上的發(fā)展變化方向和程度，即發(fā)展速度；一般以百分數(shù)表示；v計算公式：動態(tài)相對數(shù)=（報告期數(shù)值/基期數(shù)值）100%v公式中的報告期是指要研究或計算的時期；基期是作為比較基礎的時期，通常以前期或上年同期為基期，也可以以歷

10、史上某一重要時期為基期；公式中的分子和分母不能互換；計劃完成程度相對指標（1）v是計劃期內(nèi)實際完成數(shù)與計劃完成數(shù)的比值；一般用百分數(shù)表示，又稱計劃完成百分數(shù)；v計算公式：計劃完成程度相對數(shù)=（實際完成數(shù)/計劃完成數(shù)）100%v計劃指標有絕對數(shù)（總量指標）、相對數(shù)（相對指標）和平均數(shù)（平均指標）這三種不同的形式，所以具體計算時也分不同的情況：根據(jù)絕對數(shù)、相對數(shù)、平均數(shù)來計算計劃完成程度相對數(shù)；計劃完成程度相對指標（2）v一、根據(jù)絕對數(shù)計算計劃完成程度相對數(shù)，又分兩種情況： 1.當實際完成數(shù)和計劃完成數(shù)屬同一時期，且時期的長度相等時，計劃完成程度=（實際完成數(shù)/計劃規(guī)定數(shù)）100% 2.當實際完成

11、數(shù)與計劃數(shù)的相對時期長度不相等，實際完成數(shù)是分階段統(tǒng)計的，則計劃執(zhí)行進度=（報告期初至報告期止累計實際完成數(shù)/計劃期總數(shù)）100%v二、根據(jù)相對數(shù)（如計劃成本降低率、計劃勞動生產(chǎn)率等）計算計劃完成程度相對數(shù)，有兩種方法： 1.對比法（根據(jù)提高或降低率計算計劃完成程度相對數(shù)）； 公式為：計劃完成程度=（1或100%實際提高或降低的百分數(shù)）/ （1或100%計劃提高或降低的百分數(shù)） 2.差額法：是用實際提高或降低率與計劃提高或降低率相減的差額來說明計劃完成的程度，其結(jié)果一般用百分點表示； 注意：由這兩種方法計算所得的結(jié)果是不同的，說明的問題也不同；對比法的結(jié)果表示的是計劃完成的程度；而差額法的結(jié)果

12、只表明是不是完成了計劃，不能說明計劃完成的程度；v三、根據(jù)平均數(shù)計算計劃完成程度相對數(shù) 計算公式為：計劃完成程度=（實際平均數(shù)/計劃平均數(shù)）100%.平均指標v平均指標代表了同質(zhì)總體中各個體單位某一數(shù)量標志值的一般水平v平均指標的作用： 可用于大致估計和推斷總體或個體的情況； 可用于分析現(xiàn)象間的依存關系，揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律；v平均指標最重要的計算或應用原則：只有在同質(zhì)總體中才能計算或應用平均指標；平均指標的種類v算術平均數(shù)v調(diào)和平均數(shù)v幾何平均數(shù)v眾數(shù)v中位數(shù)算術平均數(shù)的計算（1）v簡單算術平均數(shù)的計算（用于未分組資料）v其中： 為算術平均數(shù) 為總體各單位的標志值 為總體單位數(shù) 為求和符號

13、 nxnxxxxn21x)., 2 , 1(nixin算術平均數(shù)的計算（2）v加權(quán)算術平均數(shù)的計算（用于分組資料）v在已知各組標志值（或組中值）和各組次數(shù)時 其中 為加權(quán)算術平均數(shù) 為各組的標志值或組中值 為各組的次數(shù)或頻數(shù) 為求和符號fxfffffxfxfxxnnn212211), 2 , 1(nixi), 2 , 1(nifix在已知各組標志值(或組中值)和各組比重時的加權(quán)算術平均數(shù)的計算公式)(22112211212211ffxffxffxffxffxfxfxfxfffffxfxfxxnnnnnnn組距數(shù)列的組中值計算v認為各組的標志變化均勻，用各組標志的中間值（組中值）代替其“平均值”

14、v閉口組組中值計算： 組中值=(下限值+上限值)/2v開口組： 最小組組中值=（假定下限值+上限值）/2 其中，假定下限值=上限值-鄰組組距 最大組組中值=（下限值+假定上限值）/2 其中，假定上限值=下限值+鄰組組距算術平均數(shù)的性質(zhì)v標志值與算術平均數(shù)的正、負離差和相等（總離差和為0）v在所有的平均數(shù)中，各標志值與算術平均數(shù)離差的平方和為最小v計算簡便，易于理解和掌握，應用廣泛v但算術平均數(shù)易受極端值的影響（“被平均”）v在開口組距數(shù)列的情況下，組中值的計算存在很大的假定性調(diào)和平均數(shù)的計算v調(diào)和平均數(shù)是標志值的倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)v簡單調(diào)和平均數(shù)的計算xnnxxxhn1111121加權(quán)調(diào)和

15、平均數(shù)的計算v令 代表各組的標志總量（即各組的權(quán)數(shù)）v則加權(quán)調(diào)和平均 數(shù)的計算公式為v加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是加 權(quán)算術平均數(shù)的變形v在已知各組的標志值 和標志總量 ，但不知各組的次數(shù) 時，可運用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)來計算平均值v調(diào)和平均數(shù)也存在著和算術平均數(shù)同樣的問題，且當有一變量值為0便無法計算xfmxmmxmxmxmmmmhnnn221121xfxfxxfxfxmmhxmf幾何平均數(shù)的計算v幾何平均數(shù)主要用于計算平均比率和平均速度，它是 個變量值連乘積的 次方根v簡單幾何平均數(shù)的計算 公式，其中 為連乘符號v加權(quán)幾何平均 數(shù)的計算公式v幾何平均數(shù)的應用范圍有限；且當被平均的變量中有值為0或負數(shù)時，就無

16、法運用nnnnnxxxxg21nfffnffxxxxgn2121中位數(shù)及其計算方法v將總體單位的標志值按大小順序排列，位于中間位置的單位的標志值就是中位數(shù)v未分組數(shù)列中位數(shù)的計算： 將標志值按大小順序排列，按公式 確定中位數(shù)的位次 ，即可找出中位數(shù) 當 為奇數(shù)時， 為整數(shù)，按此數(shù)找中位數(shù)的位次并確定中位數(shù)的值；當 為偶數(shù)時， 為分數(shù)，可取緊鄰該分數(shù)的兩個位次的標志值的平均值為中位數(shù)2/ ) 1( nnn nn n已分組數(shù)列中位數(shù)的計算v單項數(shù)列： 按公式 確定中位數(shù)的位次；根據(jù)位次確定中位數(shù)；v組距數(shù)列： 按公式 確定中位數(shù)的位次；根據(jù)位次確定中位數(shù)所在組；根據(jù)下限公式或上限公式確定中位數(shù)的值

17、2f2f上限公式與下限公式v上限公式：v下限公式：v在以上公式中， 為中位數(shù)， 為中位數(shù)所在組的下限， 為中位數(shù)所在組的上限， 為中位數(shù)組的次數(shù)， 為總次數(shù)， 為中位數(shù)所在組的組距， 為中位數(shù)所在組以下的累積次數(shù)， 為中位數(shù)所在組以上的累積次數(shù)；ifsfummme12ifsflmmme12emlufmf1ms1msi眾 數(shù)v眾數(shù)是總體中各個體出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值v眾數(shù)的計算方法：直接（在單項數(shù)列時）或根據(jù)上、下限公式（在組距數(shù)列時）確定眾數(shù)v上限公式 下限公式 其中： 為眾數(shù)， 為眾數(shù)所在組的下限值， 為眾數(shù)所在組的上限值， 為眾數(shù)組的組距， 為眾數(shù)組次數(shù)與下一組次數(shù)之差， 為眾數(shù)組次數(shù)與上一

18、組次數(shù)之差ilm21100mlui12ium2120標志變異指標v正如前面所說，平均指標反映了現(xiàn)象的一般水平；而標志變異指標則是衡量平均指標的“代表性” 、即總體中各個體單位標志值之間的差異性和均衡性的；v標志變異指標的種類： 全距（又稱為極差），四分位差，平均差，方差，標準差，離散系數(shù)；極差與四分位差v極差是數(shù)列中最大和最小標志值之差；它易受極端值的影響，且對開口組數(shù)列無法計算；v將數(shù)列按從小到大的順序排列，四分位是數(shù)列的第1/4、2/4、3/4部分的分界點所在的位置；分別稱為第一、第二、第三個四分位點；其中位于第二個四分位點的數(shù)其實就是中位數(shù)；v四分位差是數(shù)列“中間一半”（即去掉前、后各1/4）的最大值和最小值同中位數(shù)之間的平均離差；四分位差的計算v計算公式v由未分組資料和單項數(shù)列確定四分位的位置 位置= ， 位置= ；v由組距數(shù)列確定四分位的位置 ，2.13mmdm41n4) 1( 3n1m3m1111114dfsflmmm31333343dfsflmmm平均差及其計算v平均差是離差絕對值（ ）的算術平均值，是“平均離差”