高中數(shù)學(xué)必修一第3課時(shí)　指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)

1、1 / 4 第 3 課時(shí) 指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù) 課后訓(xùn)練鞏固提升 一、a組 1.設(shè) a0,將2a25表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,其結(jié)果是( ) a.a12 b.a56 c.a1310 d.a310 解析:a225=225=275= 1310. 答案:c 2.已知 a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則( ) a.abc b.acb c.cab d.bca 解析:因?yàn)楹瘮?shù) y=0.4x為減函數(shù),又 0.20.40.6,即 bc.因?yàn)?a=20.21,b=0.40.2b.綜上,abc. 答案:a 3.已知 f(x)=3x-b(2x4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),則 f(x)的值域?yàn)?

2、 ) a.9,81 b.3,9 c.1,9 d.1,+) 解析:由函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),可知 b=2, 所以 f(x)=3x-2(2x4). 因?yàn)?f(x)=3x-2在區(qū)間2,4上單調(diào)遞增, 所以 f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故選 c. 答案:c 4.已知 a=(53)13,b=(23)34,c=(53)14,則 a,b,c的大小關(guān)系是( ) a.bca b.abc c.bac d.cbc. 由于 y=14在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增, 所以(23)34= (827)14b. 所以 bca. 答案:a 5.已知函數(shù) f(x)=2x,則函數(shù) f(f(

3、x)的值域是( ) a.(0,+) b.(1,+) c.1,+) d.r 解析:設(shè) t=2x,則 t(0,+),故 f(f(x)=f(t)=2t(1,+). 答案:b 6.函數(shù) f(x)=(14)+ (12)-1,x0,+)的值域?yàn)?( ) a.(-54,1 b.-54,1 c.(-1,1 d.-1,1 解析:令 t=(12),由于 x0,+),則 t(0,1,于是 f(x)=(14)+ (12)-1 可化為 y=t2+t-1=( +12)254,圖象的對(duì)稱軸為直線 t=-12,所以 y=t2+t-1 在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞增,所以 y=t2+t-1的值域?yàn)?-1,1,所以 f(x)的值域?yàn)?

4、-1,1. 答案:c 2 / 4 7.若 10 x=2,10y=3,則 103-42= . 解析:由 10 x=2,10y=3,得 1032=(10 x)32= 232,102y=(10y)2=32, 103-42=1032102=23232=229. 答案:229 8.已知函數(shù) f(x)=2x-12,g(x)=(), 0,(-), 0,則函數(shù) g(x)的最小值是 . 解析:當(dāng) x0 時(shí),g(x)=f(x)=2x-12為增函數(shù), 所以 g(x)g(0)=0; 當(dāng) xg(0)=0, 所以函數(shù) g(x)的最小值是 0. 答案:0 9.(1)計(jì)算:(23 3)6-4 (1649)-12-2 0200

5、; (2)化簡(jiǎn):a3b223(1412)4-1313(a0,b0). 解:(1)原式=22 33-4 (74)212-1=4 27-7-1=100. (2)原式=32(13)12(23)122-1313=32+16-1+131+13-2-13=ab-1=(a0,b0). 二、b 組 1.若函數(shù) f(x)=2+12-是奇函數(shù),則使 f(x)3 成立的 x的取值范圍為( ) a.(-,-1) b.(-1,0) c.(0,1) d.(1,+) 解析:f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x), 即2-+12-=-2+12-, 整理得(a-1)(2x+2-x+2)=0, a=1,f(x)=2+12-1.

6、 f(x)3,即2+12-13, 當(dāng) x0時(shí),2x-10,2x+13 2x-3, 解得 x1,0 x1. 當(dāng) x0時(shí),2x-10, 2x+11, 無(wú)解.故 x 的取值范圍為(0,1). 答案:c 2.若函數(shù) f(x)=2- + , 0,(4-2), 0是 r 上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a.0,2) b.(32,2) c.1,2 d.0,1 解析:一元二次函數(shù) y=x2-ax+a 的圖象為開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱軸為直線 x=2,要使函數(shù) y=x2-ax+a在區(qū)間(-,0)上具有單調(diào)性,則20,且 f(x)在 r 上為減函數(shù). 3 / 4 故2 0,0 4-2 1, 1,解得3

7、2a2, 所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(32,2). 答案:b 3.已知 f(x)=|2x-1|,當(dāng) abf(c)f(b),則必有( ) a.a0,b0,c0 b.a0,c0 c.2-a2c d.12a+2c2 解析:畫(huà)出函數(shù) f(x)=|2x-1|的圖象,如圖所示. 因?yàn)?abf(c)f(b), 所以必有 a0,0c|2c-1|, 所以 1-2a2c-1,即 2a+2c1. 答案:d 4.若函數(shù) f(x)=(3-)-3, 7,-6, 7為增函數(shù),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a.(94,3) b.94,3) c.(1,3) d.(2,3) 解析:函數(shù) f(x)=(3-)-3, 7,-6, 7

8、為增函數(shù), 3- 0, 1,(3-) 7-3 ,解得94a3, 實(shí)數(shù) a的取值范圍是94,3). 答案:b 5.已知 f(x)是定義在區(qū)間-2,2上的奇函數(shù),當(dāng) x(0,2時(shí),f(x)=2x-1,函數(shù) g(x)=x2-2x+m,如果對(duì)于任意 x1-2,2,存在 x2-2,2,使得 g(x2)=f(x1),則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是( ) a.-7,-4 b.-5,-2 c.(-,-11 d.-5,-3 解析:因?yàn)?f(x)是定義在區(qū)間-2,2上的奇函數(shù),所以 f(0)=0,當(dāng) x(0,2時(shí),f(x)=2x-1(0,3, 當(dāng) x-2,0)時(shí),-x(0,2,f(-x)=2-x-1, 即-f(x)=2

9、-x-1, 所以 f(x)=1-2-x. 于是 f(x)=2-1,0 2,0, = 0,1-2-,-2 0,且 a1)是定義域?yàn)?r 的奇函數(shù). (1)求實(shí)數(shù) k的值; (2)若 f(1)=32,g(x)=a2x+a-2x-2f(x),求 g(x)在區(qū)間1,+)上的最小值. 解:(1)f(x)是定義域?yàn)?r 的奇函數(shù),f(0)=0, 即 1-(k-1)=0,得 k=2. (2)由(1)知 f(x)=ax-a-x(a0,且 a1), f(1)=a-a-1=32,得 a=2(負(fù)值舍去), f(x)=2x-2-x. 則 g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x), 令 t=2x-2-x,由 x1可得 t32, 則函數(shù) g(x)=22x+2-2x-2(2x-2-x),x1,+)轉(zhuǎn)化為函數(shù) y=t2-2t+2=(t-1)2+1,t32, + ). 函數(shù) y=t2-2t+2在區(qū)間32, + )上單調(diào)遞增, ymin=(32-1)2+1=54. g(x)在區(qū)間1,+)上的最小值為54. 8.設(shè)函數(shù) f(x)=2-11+2(ar)是 r上的奇函數(shù). (1)求實(shí)數(shù) a的值; (2)求函數(shù) f(x)的值域. 解:(1)函數(shù) f(x)=2