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1、1 / 7 第第 2 課時(shí)課時(shí) 補(bǔ)集補(bǔ)集 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 核 心 素 養(yǎng) 1.了解全集的含義及其符號(hào)表示(易混點(diǎn)) 2理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 3會(huì)用 venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算(重點(diǎn)) 1.通過(guò)補(bǔ)集的運(yùn)算培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng) 2借助集合思想對(duì)實(shí)際生活中的對(duì)象進(jìn)行判斷歸類,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 1全集 (1)定義:如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集 (2)記法:全集通常記作 u. 思考:全集一定是實(shí)數(shù)集 r 嗎? 提示:全集是一個(gè)相對(duì)概念,因研究問(wèn)題的不同而變化,如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式,全集為實(shí)數(shù)集 r,而在整數(shù)范圍內(nèi)
2、解不等式,則全集為整數(shù)集 z. 2補(bǔ)集 文字語(yǔ)言 對(duì)于一個(gè)集合 a,由全集 u中不屬于集合 a 的所有元素組成的集合稱為集合 a相對(duì)于全集 u的補(bǔ)集,記作ua 符號(hào)語(yǔ)言 uax|xu,且 xa 圖形語(yǔ)言 1已知全集 u0,1,2,且ua2,則 a( ) a0 b1 c d0,1 d u0,1,2,ua2, 2 / 7 a0,1,故選 d. 2設(shè)全集為 u,m0,2,4,um6,則 u等于( ) a0,2,4,6 b0,2,4 c6 d a m0,2,4,um6, umum0,2,4,6,故選 a. 3若集合 ax|x1,則ra_. x|x1 ax|x1, rax|x1 , 補(bǔ)集的運(yùn)算 【例 1
3、】 (1)已知全集為 u,集合 a1,3,5,7,ua2,4,6,ub1,4,6,則集合 b_; (2)已知全集 ux|x5,集合 ax|3x5,則ua_. (1)2,3,5,7 (2)x|x3 或 x5 (1)法一(定義法):因?yàn)?a1,3,5,7,ua2,4,6,所以 u1,2,3,4,5,6,7 又ub1,4,6, 所以 b2,3,5,7 法二(venn圖法):滿足題意的 venn圖如圖所示 由圖可知 b2,3,5,7 (2)將集合 u和集合 a 分別表示在數(shù)軸上,如圖所示 由補(bǔ)集的定義可知uax|x0,ax|2x6,則ua_. (1)c (2)x|0 x2,或 x6 (1)因?yàn)?axn
4、*|x61,2,3,4,5,6,b2,4,所以ab1,3,5,6故選 c. (2)如圖,分別在數(shù)軸上表示兩集合,則由補(bǔ)集的定義可知,uax|0 x2,或 x6 , 集合交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算 【例 2】 設(shè)全集為 r,ax|3x7,bx|2x10,求rb,r(ab)及(ra)b. 解 把集合 a,b在數(shù)軸上表示如下: 由圖知rbx|x2,或 x10,abx|2x10,所以r(ab)x|x2,或 x10 因?yàn)閞ax|x3,或 x7, 所以(ra)bx|2x3,或 7x10 解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧 (1)如果所給集合是有限集,則先把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后結(jié)合4 / 7 交集、并集、補(bǔ)
5、集的定義來(lái)求解.在解答過(guò)程中常常借助于 venn圖來(lái)求解. (2)如果所給集合是無(wú)限集,則常借助數(shù)軸,把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上,然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.解答過(guò)程中要注意邊界問(wèn)題. 2全集 ux|x10,xn*,au,bu,(ub)a1,9,ab3,(ua)(ub)4,6,7,求集合 a,b. 解 法一(venn 圖法):根據(jù)題意作出 venn 圖如圖所示 由圖可知 a1,3,9,b2,3,5,8 法二(定義法):(ub)a1,9,(ua)(ub)4,6,7,ub1,4,6,7,9 又 u1,2,3,4,5,6,7,8,9, b2,3,5,8 (ub)a1,9,ab3, a1,3,9
6、 , 與補(bǔ)集有關(guān)的參數(shù)值的求解 探究問(wèn)題 1若 a,b是全集 u 的子集,且(ua)b,則集合 a,b存在怎樣的關(guān)系? 提示:ba. 2若 a,b是全集 u 的子集,且(ua)bu,則集合 a,b存在怎樣的關(guān)系? 提示:ab. 【例 3】 設(shè)集合 ax|xm0,bx|2x4,全集 ur,且(ua)b,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 5 / 7 思路點(diǎn)撥 法一: 由a求ua 結(jié)合數(shù)軸uab建立m的不等關(guān)系 法二: (ua)b 等價(jià)轉(zhuǎn)化ba 解 法一(直接法):由 ax|xm0 x|xm,得uax|xm 因?yàn)?bx|2x4,(ua)b, 所以m2,即 m2, 所以 m的取值范圍是m|m2 法二(集合間的關(guān)系):由(ua)b可知 ba, 又 bx|2x4,ax|xm0 x|xm, 結(jié)合數(shù)軸: 得m2,即 m2. 1(變條件)將本例中條件“(ua)b”改為“(ua)bb”,其他條件不變,則 m的取值范圍又是什么? 解 由已知得 ax|xm,所以u(píng)ax|x2,tx|4x1,則(rs)t 等于( ) ax|22, 所以rsx|x2 而 tx|4x1, 所以(rs)tx|x2x|4x1x|x1 4已知全集 u2,0,3a2,u的子
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