控制工程實(shí)驗(yàn)教學(xué)指導(dǎo)書簡潔版

1、控制工程基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書湯炳新 傅雯 李向國 梅志千 編著河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院二0 0七年四月前 言控制工程基礎(chǔ)是機(jī)電、熱動(dòng)等相關(guān)專業(yè)的一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課程?？刂乒こ袒A(chǔ)特點(diǎn)是概念性強(qiáng)而且抽象，此外，計(jì)算量大而且繁瑣。這就需要在進(jìn)行教學(xué)得同時(shí)，能夠安排一些實(shí)驗(yàn)。例如，在數(shù)字計(jì)算機(jī)上借助系統(tǒng)分析軟件做一些仿真并結(jié)合機(jī)電伺服系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)，以彌補(bǔ)理論學(xué)習(xí)的不足。實(shí)踐證明，這對(duì)于加深概念理解，簡化計(jì)算過程是有益的。由The MathWorks公司研制并發(fā)布的系統(tǒng)數(shù)值科學(xué)分析軟件MATLAB/SIMULINK是一個(gè)被廣泛應(yīng)用的教學(xué)科研軟件。它既有強(qiáng)大的控制系統(tǒng)仿真函數(shù)和工具，又有執(zhí)行基于PC平臺(tái)的實(shí)際控制

2、實(shí)驗(yàn)所需的實(shí)時(shí)環(huán)境。它集所有矩陣問題及其計(jì)算于一身，易于理解掌握，并可很方便地進(jìn)行開發(fā)擴(kuò)充，計(jì)算效率極高。MATLAB/SIMULINK大量被應(yīng)用到科研、教學(xué)、工程之中的一個(gè)及其重要的因素是它有適合多種用途的工具箱（Toolbox）和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真庫，即提供具有特定應(yīng)用能力的函數(shù)庫，例如SIGNAL（信號(hào)處理）、IDENT（系統(tǒng)辨識(shí)）、NNET（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、ROBUST（魯棒控制）、OPTIM（最優(yōu)化）、CONTROL（系統(tǒng)控制）等。其中CONTROL工具箱就是利用MATLAB的矩陣函數(shù)，主要以M文件來表示的有關(guān)控制系統(tǒng)算法的集合。利用它可實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、分析和建模，控制系統(tǒng)可以以傳遞函數(shù)或

3、狀態(tài)空間形式來描述。時(shí)間可以是連續(xù)的，也可以是離散的。時(shí)間、頻率響應(yīng)或根軌跡都可以計(jì)算并繪圖表示，可以進(jìn)行極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制和估計(jì)等。本書共分八章。其中第一章至第七章是關(guān)于自動(dòng)控制原理的仿真實(shí)驗(yàn)，章節(jié)安排基本上與自動(dòng)控制原理的章節(jié)一致。第八章是關(guān)于SIMULINK的應(yīng)用，包括SIMULINK和運(yùn)行于xPC Target下的倒立擺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的介紹及若干電機(jī)小車控制實(shí)驗(yàn)。由于水平有限且時(shí)間倉促，缺點(diǎn)和錯(cuò)誤在所難免，歡迎批評(píng)指正。 編 者 二七年四月目 錄第一章 MATLAB構(gòu)造及其使用過程1一. M ATLAB構(gòu)造1二. CONTROL工具箱構(gòu)成3三. MATLAB的使用過程4第二章 自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)

4、學(xué)模型的建立6一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?二. 一些常用的MATLAB系統(tǒng)建模命令6三. 例子7四. 系統(tǒng)建模仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容10第三章 時(shí)域分析11一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1二. 一些常用的MATLAB系統(tǒng)時(shí)域分析命令11三. 例子12四. 時(shí)間響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容13第四章 根軌跡法14一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?4二.一些常用的MATLAB系統(tǒng)根軌跡分析命令14三. 例子15四. 根軌跡仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容16第五章 頻率分析法17一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?7二. 一些常用的MATLAB系統(tǒng)頻率分析命令17三. 例子20四. 頻率響應(yīng)分析仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容23第六章 離散控制系統(tǒng)24一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?4二.一些常用的MATLAB離散控制系統(tǒng)分析命令24

5、三. 例子26四. 離散控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容33第七章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正34一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?4二.控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正實(shí)驗(yàn)內(nèi)容34第八章 SIMULINK的應(yīng)用35一. SIMULINK簡介35二. xPC Target簡介35三. 實(shí)驗(yàn)裝置介紹37四. 小車位置PID控制實(shí)驗(yàn)38五. 伺服電機(jī)速度控制方式傳遞函數(shù)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)43六. 伺服電機(jī)小車傳遞函數(shù)測(cè)定實(shí)驗(yàn)45七. 小車控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、仿真和實(shí)施47附錄1 控制柜使用說明48附錄2 MATLAB7.0安裝要點(diǎn)49附錄3 xPC Target命令參考51第一章 MATLAB構(gòu)造及其使用過程隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，今天，無論在工程控制、圖像語音處理

6、，還是在信號(hào)處理等其他領(lǐng)域中，都需要大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，尤其是矩陣運(yùn)算。這就無形中增加了人們解決問題的工作量。由 MathWorks公司研制并發(fā)布的系統(tǒng)數(shù)值科學(xué)分析軟件MATLAB（MATRIX LABORATORY），集所有矩陣問題及其計(jì)算于一身，易于理解掌握，并可很方便地進(jìn)行開發(fā)擴(kuò)充，計(jì)算效率極高，不失為一個(gè)高效的科研和教學(xué)的助手。一. M ATLAB構(gòu)造MATLAB提供了幾乎所有的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算功能，含有豐富的基本數(shù)學(xué)函數(shù)，其函數(shù)形式與大多數(shù)通用計(jì)算機(jī)語言一樣，如平方根用sqrt(x)表示，對(duì)數(shù)用log(x)表示等。MATLAB可以很方便地直接求解方程，如求方程的根，只要把對(duì)應(yīng)階次的系數(shù)按降次

7、寫成向量(p=1 -5 5 -1)，再用求根函數(shù)roots(p)即可得出3個(gè)根，見圖1。同時(shí)數(shù)據(jù)的格式、有效位數(shù)、字體等都可通過Options菜單來加以選擇。圖1除了基本數(shù)學(xué)運(yùn)算功能外，MATLAB功能真正強(qiáng)大之處在于它的矩陣運(yùn)算能力，如矩陣的加減乘除、行列式計(jì)算、三角分解、正交變換、奇異分解、范數(shù)的運(yùn)算等。因此MATLAB特別適用于如控制論、系統(tǒng)論、通信工程、圖像處理等需要進(jìn)行大量矩陣計(jì)算的領(lǐng)域。圖2和圖3顯示了一些基本的矩陣運(yùn)算功能，如矩陣求逆(inv(x)，求矩陣的特征值(eig(x)等。圖2圖3MATLAB被大量運(yùn)用到科研、教學(xué)、工程中的一個(gè)重要因素是它有適合多種用途的工具箱(Tool

8、box)，即提供具有特定應(yīng)用能力的函數(shù)庫，例如SIGNAL(信號(hào)處理)、IDENT(系統(tǒng)辨識(shí))、NNET(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))、ROBUST(魯棒控制)、OPTIM(最優(yōu)化)、CONTROL(控制系統(tǒng))等。其中CONTROL工具箱就是利用MATLAB的矩陣函數(shù)，主要以M文件來表示的有關(guān)控制系統(tǒng)算法的集合。利用它可實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、分析和建模，控制系統(tǒng)可以以傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間形式來描述。時(shí)間可以是連續(xù)的，也可以是離散的。時(shí)間、頻率響應(yīng)或根軌跡都可以計(jì)算并繪圖表示。可以進(jìn)行極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制和估計(jì)等。二. CONTROL工具箱構(gòu)成CONTROL工具箱由以下幾個(gè)大部分組成：1.系統(tǒng)建模。包括串并聯(lián)、反饋、狀

9、態(tài)估計(jì)器、方塊圖建模等。2.模型變換。包括從連續(xù)到離散、從離散到連續(xù)、從傳遞函數(shù)到狀態(tài)空間，從傳遞函數(shù)到零極點(diǎn)等。3.模型降階。離散模型降階、連續(xù)模型降階、最小實(shí)現(xiàn)和零極點(diǎn)對(duì)消。4.模型實(shí)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)型，可控和可觀標(biāo)準(zhǔn)型，線性變換。5.模型特性。如阻尼系數(shù)和固有頻率、特征值和特征向量、可觀和可控矩陣等。6.時(shí)間響應(yīng)。如階躍響應(yīng)、SISO Z變換仿真、初始狀態(tài)響應(yīng)。7.頻率響應(yīng)。包括Bode圖、Nyquist圖、Nichols圖以及離散系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)圖等。8.根軌跡。如根軌跡圖、零極圖、交互式確定根軌跡增益等。9.增益選取。包括極點(diǎn)配置、LQ狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)、調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)等。10.方程求解。如黎卡提方程求解

10、、李雅普諾夫方程求解。三. MATLAB的使用過程MATLAB7.1是WINDOWS上的應(yīng)用程序，下面以WINDOWS XP為例來說明它的使用過程。首先在桌面上雙擊MATLAB7.1的“啟動(dòng)”圖標(biāo)（）將啟動(dòng)MATLAB，如圖4所示。從圖4中可以看出MATLAB的啟動(dòng)界面主要包括六部分：標(biāo)題欄、菜單欄、工具條、Command Window（命令窗口）、Workspace（工作窗口）、Command History（歷史命令窗口）及Start（項(xiàng)目啟動(dòng)菜單）。圖4其中，標(biāo)題欄用于顯示打開文件的名稱；菜單欄包括“File”、“Edit”、“Debug”、“Desktop”、“Window”、“Hel

11、p”6個(gè)菜單；工具欄包括了一些常用操作圖標(biāo)，單擊它們MATLAB可立即執(zhí)行相應(yīng)操作。菜單欄和工具欄操作方法與其他應(yīng)用程序中的操作方法相同，在此就不再多做介紹。接下來將著重介紹MATLAB的Command Window（命令窗口）、Workspace（工作窗口）、Command History（歷史命令窗口）3個(gè)子窗口及 Start（項(xiàng)目啟動(dòng)菜單）。Command Window（命令窗口）“Command Window”窗口是MATLAB最重要的窗口，它是MATLAB提供的人機(jī)交互窗口，任何MATLAB自帶的命令及函數(shù)等操作都可在此窗口中輸入后立即執(zhí)行，其執(zhí)行的最終結(jié)果也會(huì)在此窗口顯示。>

12、>是命令窗口的命令提示符，在這個(gè)提示符下，可以鍵入各種命令進(jìn)行操作，按下【Enter】鍵執(zhí)行命令語句。圖5是求傳遞函數(shù)為的階躍響應(yīng)，其中在命令窗口中num=0.2 0.3 1和den=1 0.9 1.2 0.5是以降冪形式分別給出傳遞函數(shù)的分子和分母系數(shù)，step(num,den)是求對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)。在圖中標(biāo)題為Figure No.1的窗口是顯示階躍響應(yīng)結(jié)果的圖形窗口。Workspace（工作窗口）“Workspace”窗口是一個(gè)MATLAB的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)窗口，任何在MATLAB執(zhí)行命令時(shí)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)都將在這個(gè)窗口有記錄。用戶可對(duì)Workspace窗口中所列出的任意數(shù)組進(jìn)行打開編輯、

13、重新導(dǎo)入數(shù)據(jù)、保存數(shù)據(jù)、作圖等操作。 Command History（歷史命令窗口）“Command History”窗口記錄了此次打開MATLAB時(shí)，用戶已執(zhí)行的每一個(gè)MATLAB命令，其中黑色字為已執(zhí)行的命令，綠色字記錄了對(duì)應(yīng)執(zhí)行命令的執(zhí)行時(shí)間。用戶利用Command History窗口可方便地查閱所有已執(zhí)行過的命令，且可雙擊其中任意一個(gè)已執(zhí)行的命令，重復(fù)執(zhí)行該命令。Start（項(xiàng)目啟動(dòng)菜單）“Start”菜單的主要目的是幫助用戶快速啟動(dòng)MATLAB自帶工具。圖5第二章 自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆杖绾问褂肕ATLAB的CONTROL工具箱進(jìn)行控制的仿真實(shí)驗(yàn)，為以后的實(shí)驗(yàn)打

14、下基礎(chǔ)二. 一些常用的MATLAB系統(tǒng)建模命令以下是一些常用的MATLAB系統(tǒng)建模命令： 1 cloop：此命令是求如圖6所示的單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在MATLAB的命令窗口的命令提示符>>下（以下所有命令與此命令相同）鍵入函數(shù)cloop(num,den,sign)。在鍵入此函數(shù)前，應(yīng)在命令提示符>>下分別以降冪形式給出前向通道傳遞函數(shù)G(s)的分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)，并分別賦給num和den，如sign是-1，則表示是負(fù)反饋，反之則是正反饋。在MATLAB7.1版本中，此命令已不常用?？捎胒eedback代替。圖62 conv：此函數(shù)表示多項(xiàng)式相乘。如a和b是兩個(gè)多

15、項(xiàng)式的系數(shù)向量，則c=conv(a,b)表示a和b的乘積，同樣在鍵入此函數(shù)前，應(yīng)在命令提示符>>下分別以降冪形式給出多項(xiàng)式a和b的系數(shù)，并分別賦給a和b。類似情況下面就不特別說明了。如傳遞函數(shù)它的分子多項(xiàng)式系數(shù)num=11.7，分母多項(xiàng)式系數(shù)可以通過調(diào)用函數(shù)conv求得，如b1=1 0,b2=0.05 1,b3=0.1 1,den=conv(b1,b2),den=conv(den,b3)。 3 feedback：num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)求圖7所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。其中num1、den1分別是G(s)的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母

16、多項(xiàng)式系數(shù)，num2、den2分別是H(s)的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)，num、den分別是閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)，sign的意義與cloop中相同。圖74 parallel：num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)求圖8所示的并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中num1、den1分別是的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)，num2、den2分別是的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)，num、den分別是G(s)的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)。圖85 series：num,den=series(num1,den1,num2,den2)求圖9所示的串聯(lián)

17、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中num1、den1分別是的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)，num2、den2分別是的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)，num、den分別是G(s)的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)。圖96 tf：sys=tf(num,den）用分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)建立連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。建立傳遞函數(shù)后，以上所有命令中的num,den都可用sys代替。如圖8，sys1=tf(num1,den1），sys2=tf(num2,den2），sys=parallel(sys1,sys2)。三. 例子如圖10所示，要求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可參見圖11和圖12。圖10圖11圖12四. 系統(tǒng)建模

18、仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 求圖13和圖14系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 圖13 圖142 求圖15和圖16系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 圖15 圖16 第三章 時(shí)域分析一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋菊聦ㄒ浑A、二階和高階系統(tǒng)的脈沖、階躍和任意函數(shù)響應(yīng)并根據(jù)響應(yīng)求相應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。目的是通過這一章的實(shí)驗(yàn)更好地掌握系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的概念。二. 一些常用的MATLAB系統(tǒng)時(shí)域分析命令以下是一些常用的MATLAB系統(tǒng)時(shí)域分析命令：1 impulse：impulse(num,den)繪制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為的脈沖響應(yīng)。如果此函數(shù)有左變量y, t=impulse（num，den），將返回響應(yīng)輸出Y和時(shí)間矢量T，不顯示脈沖響應(yīng)圖。y,x,t=impulse(n

19、um,den)將返回系統(tǒng)的輸出和狀態(tài)相對(duì)時(shí)間的數(shù)值關(guān)系，此時(shí)不顯示脈沖響應(yīng)圖。2 step：step(num,den)畫出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為的單位階躍響應(yīng)。同樣，如果此函數(shù)有左變量y,x,t=step(num,den)將返回系統(tǒng)的輸出和狀態(tài)相對(duì)時(shí)間的數(shù)值關(guān)系，此時(shí)不顯示單位階躍響應(yīng)圖。3 lsim：lsim(num,den,u,t)繪制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為相對(duì)于任何一個(gè)輸入u的響應(yīng)。y,x=lsim(num,den,u,t)將返回系統(tǒng)的輸出和狀態(tài)的數(shù)值，此時(shí)不顯示系統(tǒng)響應(yīng)圖。其中u是相對(duì)于時(shí)間t的一個(gè)輸入序列，如果希望輸入是一個(gè)加速函數(shù)即，那么t=0 1 2 3 4 5,u=0 0.5 2 4.5 8

20、12.5。三. 例子設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和過渡時(shí)間及超調(diào)量。詳細(xì)的步驟見圖17，從圖17可見=8秒，使用y，t=setp(sys），可返回y值和相應(yīng)的t，找出=1.1798 ，得到=18%。圖17四. 時(shí)間響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(1)(2)(3)試求輸入分別為r(t)=2t和r(t)=時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)以及系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)求(a)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)； (b)根據(jù)響應(yīng)曲線確定上升時(shí)間、峰值時(shí)間和超調(diào)量。第四章 根軌跡法一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋菊聦銟O圖、根軌跡、等阻尼比和等固有頻率線的繪制。此外，通過交互方式確定增益

21、。目的是通過這一章的實(shí)驗(yàn)更好地掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)極點(diǎn)的影響。二.一些常用的MATLAB系統(tǒng)根軌跡分析命令以下是一些常用的MATLAB系統(tǒng)根軌跡分析命令：1 pzmap： pzmap(num,den)，在復(fù)平面上畫出傳遞函數(shù)為的零極圖。Pzmap(p,z)同樣在復(fù)平面上畫出零極圖，p、z分別是傳遞函數(shù)的所有的極點(diǎn)和零點(diǎn)并以列矢量形式表示，如有一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則z=-2，p=-1-j,-1+j。p，z=pzmap(num,den)返回系統(tǒng)的零極點(diǎn)，沒有圖形顯示。2 rlocus：rlocus（sys) 計(jì)算并畫出系統(tǒng)閉環(huán)的特征方程 的根（閉環(huán)極點(diǎn)）當(dāng)k變化時(shí)的軌跡（根軌跡）。其中k是開環(huán)根

22、軌跡增益，num、den分別是開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)。R=Rlocus(num,den,k)則對(duì)于給定的開環(huán)根軌跡增益k求出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)并賦給變量R。R,k=Rlocus(num,den)則返回一組開環(huán)根軌跡增益k和其對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)R。3 rlocfind：rlocfind(num,den)交互地對(duì)給出的一組極點(diǎn)求出相應(yīng)的開環(huán)根軌跡增益。在rlocfind(num,den)啟動(dòng)后將顯示根軌跡，移動(dòng)鼠標(biāo)光標(biāo)將變成十字，移動(dòng)十字光標(biāo)到希望的根軌跡上相應(yīng)的位置，左擊鼠標(biāo)，表示選中相應(yīng)根軌跡上這一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)和其它相應(yīng)閉環(huán)極點(diǎn)構(gòu)成一組，這一步完成后，在命令窗口中將

23、顯示選中的閉環(huán)極點(diǎn)和與此相對(duì)應(yīng)的開環(huán)根軌跡增益。k,poles=rlocfind(num,den)將返回一組通過十字光標(biāo)選中的極點(diǎn)及其它對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)和開環(huán)根軌跡增益，并賦給變量k和poles。4 sgrid：為已存在的根軌跡和零極圖繪制復(fù)平面網(wǎng)格。sgrid(Z,Wn)繪制等阻尼比和等固有頻率線，Z、Wn分別是阻尼比和固有頻率矢量。如Z=0 0.1 0.2 0.3 0.4,Wn=1 2 3 4 5,則sgrid(Z,Wn)將分別繪制阻尼比等于0,0.1,0.2,0.3,0.4的等阻尼比線和固有頻率等于1,2,3,4,5的等固有頻率線。三. 例子設(shè)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡圖，并

24、確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)根增益范圍。系統(tǒng)根軌跡圖繪制步驟和根軌跡圖如圖18所示。為了確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)根增益范圍，可以用k,poles=rlocfind(num,den)命令，十字光標(biāo)分別二次點(diǎn)中根軌跡與虛軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則兩次顯示的k值就是使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)根增益范圍。圖18四. 根軌跡仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1設(shè)控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試分別畫出正反饋系統(tǒng)和負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡圖，并指出它們的穩(wěn)定情況有何不同？2設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求：(1)畫出根軌跡圖； (2)確定系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定開環(huán)增益k； (3)確定與系統(tǒng)臨界阻尼相對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益k。第五章 頻率分析法一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋菊聦˙ODE圖、NYQU

25、IST圖、NICHOLS圖的繪制。此外，通過相應(yīng)的命令求出不同形式的頻率特性表達(dá)式以及相位裕量和幅值裕量確定。目的是通過這一章的實(shí)驗(yàn)掌握頻率分析法在系統(tǒng)分析中的作用。二. 一些常用的MATLAB系統(tǒng)頻率分析命令1 Bode： Bode(num,den)繪制傳遞函數(shù)為的Bode圖，num、den分別是以降冪形式表示的傳遞函數(shù)G(s)的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)。Bode(num,den,w)繪制在w處的Bode圖，w是一系列的頻率值的行矢量。如w=1 10 20 30 40 50,Bode(num,den,w)將繪制出以上頻率點(diǎn)處的Bode圖。mag,phase,w=Bode(num,den

26、)則返回傳遞函數(shù)的各個(gè)頻率w值和相應(yīng)的幅頻特性值(mag)以及相頻特性值(phase)。mag,phase=Bode(num,den,w)則給出在w頻率范圍內(nèi)的幅頻特性值(mag)以及相頻特性值(phase)。2 logspace： logspace(d1,d2)生成一個(gè)從到的50個(gè)對(duì)數(shù)均勻刻度值構(gòu)成的行矢量。logspace(d1,d2,n)生成n個(gè)點(diǎn)。如w=logspace(0,1,10),那么w將是一個(gè)有10個(gè)頻率值的行矢量，w是：1.0000,1.2915,1.6681,2.1544,2.7826,3.5938,4.6416,5.9948,7.7426,10.0000,可以驗(yàn)證以上10

27、個(gè)頻率值的任何前后相鄰的兩個(gè)頻率值的比值的對(duì)數(shù)值都是0.111，即對(duì)數(shù)均勻刻度。3 fbode： 當(dāng)頻率范圍和點(diǎn)數(shù)是自動(dòng)選取時(shí)，fbode的運(yùn)行速度比Bode命令要快，但精度比后者要差。其使用方法與Bode命令是一樣的。4 freqs： 頻率特性以復(fù)數(shù)形式表示的求頻率特性命令。H=freqs(B,A,w)返回傳遞函數(shù)的以復(fù)數(shù)形式表示頻率特性H，即。幅頻特性(mag)以及相頻特性(phase) 可以通過以下過程進(jìn)行計(jì)算： w=logspase(d1,d2),h=freqs(b,a,w),mag=abs(h),phase=angle(h)*180/pi,loglog(w,mag),semilogx

28、(w,phase)。5 margin： 求系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。Gm,Pm,Wg,Wc=margin(num,den)返回求系統(tǒng)的幅值裕量(Gm)和相位裕量(Pm)，以及兩個(gè)剪切頻率Wg和Wc。其中num、den分別是以降冪形式表示的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù)。6 nichols：nichols(num,den)繪制傳遞函數(shù)為的nichols圖。nichols(num,den,w)和mag,phase,w=nichols(num,den)與Bode命令的相應(yīng)的用法一樣。7 Nyquist：Nyquist(num,den)繪制傳遞函數(shù)為的Nyquist圖。Nyq

29、uist(num,den,w)和Re,Im,w=Nyquist(num,den)與Bode命令的相應(yīng)的用法一樣，區(qū)別在于，Re和Im分別是Nyquist圖中的實(shí)頻特性和虛頻特性，而不是Bode圖中的幅頻特性(mag)以及相頻特性(phase)。8 sisotool：sisotool（G）用于單輸入單輸出反饋系統(tǒng)的補(bǔ)償設(shè)計(jì)，G是線性系統(tǒng)模型。在命令窗口中輸入sisotool，打開sisotool圖形用戶界面，如圖19所示。默認(rèn)情況下顯示根軌跡和開環(huán)bode圖?？赏ㄟ^view菜單選擇需要顯示的圖形。點(diǎn)擊File-Import導(dǎo)入傳遞函數(shù)并在右邊選擇相應(yīng)的框圖，如圖20所示。圖19圖20三. 例子設(shè)

30、單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分別求取k=10和k=100時(shí)的相位裕量和幅值裕量(db)。圖21清楚地表示了當(dāng)k=10時(shí)求相位裕量(Pm)和幅值裕量(Gm)的過程，圖形窗口表明，此時(shí)相位裕量為25.4°，幅值裕量為9.54db，兩個(gè)剪切頻率Wg以及Wc分別等于2.24和1.23。圖22表示當(dāng)k=100時(shí)的情況。圖23和圖24顯示了使用sisotool工具求相位裕量和幅值裕量，默認(rèn)情況下，sisotool還顯示了系統(tǒng)的根軌跡?？梢钥吹浇Y(jié)果是相同的 。圖21圖22圖23 圖24四. 頻率響應(yīng)分析仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1畫出分別具有下列傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的Bode圖和Nyquist圖。(1) (2) (

31、3) 2單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) (2) 試判斷對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求穩(wěn)定系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量(db)。附錄1 MATLAB7.0安裝要點(diǎn)1、安裝MATLAB的同時(shí)要安裝RTW相關(guān)的組件，其中包括：matlab , simulink , Control system toolbox, Real-Time Workshop, SimPowerSystems, xPC Target ,Signal Processing Toolbox。最好全裝。2、安裝完成后，起動(dòng)MATLAB,輸入日rtwintgt -install回車，選擇y，完成RTW的安裝。直到顯示：The Real-T

32、ime Windows Target kernel has been successfully installed.3、安裝VC6.0。然后在Matlab中輸入 mex setup 回車，選擇VC所在的目錄。>> mex -setupPlease choose your compiler for building external interface (MEX) files: Would you like mex to locate installed compilers y/n? y Select a compiler: 1 Digital Visual Fortran vers

33、ion 6.0 in C:Program FilesMicrosoft Visual Studio 2 Lcc C version 2.4 in C:MATLAB7syslcc 3 Microsoft Visual C/C+ version 6.0 in C:Program FilesMicrosoft Visual Studio 0 None Compiler: 3 Please verify your choices: Compiler: Microsoft Visual C/C+ 6.0 Location: C:Program FilesMicrosoft Visual Studio A

34、re these correct?(y/n): Try to update options file: C:Documents and SettingsAdminApplication DataMathWorksMATLABR14mexopts.bat From template: C:MATLAB7BINWIN32mexoptsmsvc60opts.bat Done . . .4、在命令區(qū)輸入xpcsetup回車，對(duì)xPC目標(biāo)環(huán)境進(jìn)行設(shè)置。不同的目標(biāo)機(jī)的IP地址不同。附錄2 xPC Target命令參考xPC Target Version 2.5 (R14) 05-May-2004 xPC

35、Target Environment getxpcenv - Gets xPC Target Environment Properties. setxpcenv - Sets xPC Target Environment Properties. updatexpcenv - Updates the xPC Target Environment. xpcbootdisk - Creates xPC Target Boot Floppy Disk. xPC Target Graphical User Interfaces xpcexplr - xPC Target Explorer. xpcset

36、up - GUI to maintain xPC Target Environment. xpcrctool - xPC Target Remote Control Tool GUI. xpcscope - xPC Target Host Scope GUI. xpctgscope - xPC Target Target Scope GUI. xpctargetspy - Shows the target screen on the host. xPC Target Object methods xpc - Construct xPC target object. xpc/get - Gets

37、 value of target object property. xpc/set - Sets value of target object property. xpc/load - Loads an application onto the target. unload - Unloads the current application from the target. xpc/start - Starts target application execution. xpc/stop - Stops execution of the target application. addscope

38、 - Adds a scope to the current simulation. getscope - Gets an xPC scope object. remscope - Removes a scope from the target. getlog - Gets part of any of the various simulation logs. getparamid - Gets the parameter index in the parameter list. getsignalid - Gets the signal index in the signal list. xpc/close - Closes the serial port connection to the target. reboot - Reboots the target system. xPC Target Scope Object Properties xpcsc/get - Gets value of