藝術(shù)生高三文科數(shù)學復(fù)習講義第9講-三角恒等變換和解三角形

1、第 9 講 三角恒等變換和解三角形【基礎(chǔ)知識】（ 1）兩角和與差的三角函數(shù)sin()sincoscossin; cos()coscossinsin； tan()tantan。1tantan（ 2）二倍角公式sin 22 sincos； tan 22 tan1 tan2； cos2cos2sin 22 cos2112 sin 2；2（ 3）降冪公式sincos1sin 22； sin1cos2 2； cos1cos22。2（ 4）輔助角公式2a sin xbcosxa2bsinx其中 sinba 2b2，cosa。a 2b 25 正弦定理：a bc2 r ，sin asin bsin ccos

2、ab 2c 2a2,22a6 余弦定理：bb c2bc2222ac2accos cosa,b ,cos b2bc2a 2c 2b,c 2（ 7）三角形面積公式：a 2b 2s abc2ab1 ah2cos c .1 ab sin c 2cos c2 ac222abc.2ab（ 8）函數(shù) ysin x 的圖象變換得到y(tǒng) asin ( x )(a>0 ， >0) 的圖象的步驟（ 9）例 1：已知 tan ( ) 3， tan ( ) 5，則 tan 2 例 2(2015 ·金華模擬 ) 設(shè)， 為鈍角，且sin55 ， cos31010，則 的值為 ()3a. 4b.54c.7

3、4d.574 或 4例3(2014 ·重慶高考 ) 已知函數(shù)f ( x)3sin(x)(0,) 的圖象關(guān)于直線x223對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1) 求和的值； (2) 若f ()3 (2) ， 求 cos(3) 的值246321例 4(1)(2014·北京高考 ) 在 abc中， a 1，b 2，cos c，則 c ；sin a 4(2)(2014·天津高考 ) 在 abc 中，內(nèi)角a， b， c 所對的邊分別為a， b， c，已知 ac6 b ，6sin b6 sin c . 求 cos a的值；求cos(2 a) 的值6例 5在 abc中， a

4、， b，c 分別為內(nèi)角a， b， c 的對邊，且2a· sin a (2b c) sin b (2c b) sin c.a. 求角 a 的大?。?(2) 若 sin b sin c3，試判斷 abc的形狀 例 6 (2012·湖南高考 )已知函數(shù)f (x)asin(x)( xr,0,0) 的部分圖象如圖所示2(1) 求函數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練f ( x)的解析式； (2) 求函數(shù)g( x)f (x)12f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間121、sin10 ° sin40 ° sin50 ° sin80 ° =（）a 1b22c23d3222、若sin2

5、3 ，則 cos（）3a. 2 311b. c.33d.233、已知sin 222，則 cos ()（）34a. 1 6b. 13c. 12d. 234、在銳角abc中，角 a， b 所對的邊長分別為a，b.若 2asinb=3 b，則角 a 等于（）a.b.3c.d.46125、在 abc 中，角 a ， b ， c 對應(yīng)的邊分別是a， b ， c .已知 cos2 a3cos( bc)1 .（）求角a 的大小；（）若abc 的面積 s53， b5 ，求sin bsinc 的值6、在abc 中，內(nèi)角（）a, b,c 的對邊分別為a,b,c. 若 a sinb cosccsinb cos a1 b,且2ab, 則ba. b.c. 2d. 563367、abc 的內(nèi)角 a、b、 c 的對邊分別是a、b、c ，若 b2 a， a1 ， b3 ，則 c（）a.23b. 2c.2d.18、abc 的內(nèi)角a, b, c 的對邊分別為