北師大版高中數(shù)學(xué)必修一數(shù)學(xué)必修第一冊：1.1.2《集合的基本關(guān)系》學(xué)案

1、1 / 3 集合的基本關(guān)系集合的基本關(guān)系 【學(xué)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)】 1掌握子集、真子集的含義及其符號表示，準(zhǔn)確使用“包含”“包含于”等語言表述和“、=”等符號表示； 2掌握集合相等的含義； 3能使用venn圖表示集合間的包含關(guān)系，熟練寫出一個集合的子集和真子集。 【學(xué)習(xí)【學(xué)習(xí)重難點重難點】 1集合與集合的關(guān)系，子集、真子集的概念； 2熟練使用“、=”等符號表示集合間的關(guān)系，以及用venn圖表示集合間的關(guān)系；掌握空集是任何集合的子集，熟練寫出一個集合的所有子集，了解一個集合的子集個數(shù)的計算； 3數(shù)學(xué)語言和符號表示的規(guī)范性和準(zhǔn)確性。 【學(xué)習(xí)【學(xué)習(xí)過程過程】 思考討論： 問題 1：某學(xué)校高一（1）班全

2、體 35位同學(xué)組成集合p，其中女同學(xué)組成集合m： 若am，則a與集合p是什么關(guān)系？ 問題 2：用a表示所有矩形組成的集合，b表示所有平行四邊形組成的集合: 若aa，則a與集合b是什么關(guān)系？ 問題 3：所有有理數(shù)都是實數(shù)，則有： 若aq，則a_r 試問以上問題所涉及到的兩個集合之間有什么關(guān)系？ 1子集的概念 一般地，對于兩個集合a與b，如果集合a中的都屬于集合b，即若，則，那么稱集合a是集合b的子集。 符號表示：ab(或ba) 讀作：集合a包含于集合b（或集合b包含集合a） 2 / 3 如上面問題 1“女生集合m包含于班級集合p”，記作。 注意：概念中的關(guān)鍵詞“任何一個元素”，相當(dāng)于“所有元素”

3、； 元素與集合的關(guān)系是“屬于”或“不屬于”的從屬關(guān)系，集合與集合的關(guān)系是“包含”或“不包含”的包含關(guān)系； 符號“”的開口方向的集合要“大”一些。 2子集的相關(guān)結(jié)論 （1）任何一個集合都是它本身的子集，即aa； （2）空集是任何集合的子集，即a； （3）集合a是集合b的子集，即ab，可以用 venn 圖表示，如圖： ab 3集合的相等 對于兩個集合與，如果集合是集合的子集，并且集合是集合的子集，那么稱集合與集合相等。 記作： = 注意：兩個集合、，如果 ，且 ，則 = ， 類比:兩個實數(shù)、，如果 ，且 ，則 = ； 兩個集合相等，則兩個集合所含的元素。 4真子集的概念 對于兩個集合與，如果 ，并

4、且 ，那么稱集合是集合的真子集。 記作：(或) 讀作：集合真包含于集合（或集合真包含集合） 注意：集合是集合的真子集，說明集合中的元素都屬于，但集合中存在元素不屬于集合； 空集是任何非空集合的真子集； 任何一個集合至少有兩個子集：空集和它本身。 如： 3 / 3 |3|2xxxx 常見的幾個數(shù)集n nzqr+ 例 3：某造紙廠生產(chǎn)練習(xí)本用紙，在紙的密度和厚度都合格時，該產(chǎn)品才合格，若用表示練習(xí)本用紙合格的產(chǎn)品組成的集合，表示紙的密度合格的產(chǎn)品組成的集合，表示紙的厚度合格的產(chǎn)品組成的集合，則下列包含關(guān)系哪些成立？ ab ba ac ca, 試用 venn圖表示這三個集合的關(guān)系。 例 4：寫出集合0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。 如果集合含有個元素，那么它的子集個數(shù)為2n個。 【課后【課后鞏固鞏固】 （1）你能說出集合 = | = 2 1, 與集合 = | = 4 1, 的關(guān)系嗎？ （2）集合 = 0,1,2,3,4，非空集合滿足： ，并且任意 都有4 ，這樣的集合有多少個，請寫出來？ 教材 p7，練習(xí) 1、2、3、4。 教材 p12，習(xí)題 1-1，5。 補(bǔ)充作業(yè)：已知集合滿足：0,1 0,1,2,3,4，寫出所有滿足條件的集合。 【反思小結(jié)】【反思小結(jié)】 本節(jié)課內(nèi)容不多，難度也不大，教學(xué)中務(wù)必提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性