高一函數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、函數(shù)的概念函數(shù)的概念函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則a.ba.b是兩個(gè)非空的是兩個(gè)非空的數(shù)集數(shù)集, ,如果按照如果按照某種對(duì)應(yīng)法則某種對(duì)應(yīng)法則f f，對(duì)于集合，對(duì)于集合a a中的中的每一個(gè)元素每一個(gè)元素x x，在集合，在集合b b中都有唯中都有唯一的元素一的元素y y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從應(yīng)叫做從a a到到b b的一個(gè)函數(shù)。的一個(gè)函數(shù)。二，判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法：二，判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法：當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析表達(dá)式都相同時(shí)兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)例1：判斷下列函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)( )21f xx2( )441g xxx2( )xxf

2、 xx( )1g xx( ) |1|f xx1(1)( )1(1)xxg xx x2( )2f xxx2( )2g ttt( )|f xx x22(0)( )(0)xxg xxx( )11f xxx2( )1g xx( )1f xx0( )g xxx與與與與與與與六，函數(shù)的定義域問(wèn)題六，函數(shù)的定義域問(wèn)題函數(shù)定義域就是使函數(shù)的表達(dá)式有意函數(shù)定義域就是使函數(shù)的表達(dá)式有意義時(shí)自變量的取值范圍，一定用集合義時(shí)自變量的取值范圍，一定用集合或區(qū)間表示函數(shù)的定義域或區(qū)間表示函數(shù)的定義域 1.已知函數(shù)的解析式（具體函數(shù)），已知函數(shù)的解析式（具體函數(shù)），求定義域問(wèn)題的類型：求定義域問(wèn)題的類型：使解析式有意義：使

3、解析式有意義： （1）若解析式是整式，則函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)）若解析式是整式，則函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)r； （2）若解析式中含有分式，則分母不為零；）若解析式中含有分式，則分母不為零； （3）若解析式中含有偶次根式，則被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；）若解析式中含有偶次根式，則被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)； （4）若解析式中含有）若解析式中含有 ，則底數(shù)，則底數(shù)x不為零不為零；0 x（5）若解析式中含有對(duì)數(shù)式，則真數(shù)大于零，底數(shù)）若解析式中含有對(duì)數(shù)式，則真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于大于零且不等于1；（6）實(shí)際問(wèn)題中不僅要考慮解析式的意義，還應(yīng)該）實(shí)際問(wèn)題中不僅要考慮解析式的意義，還應(yīng)該注意其實(shí)際意義；注意其實(shí)際意義

4、；（7）若解析式中含有以上某幾種情況，則應(yīng)該去它）若解析式中含有以上某幾種情況，則應(yīng)該去它們的交集們的交集 解析式有意義的情況：解析式有意義的情況：例10，求下列函數(shù)的定義域1( )32f xx（ ）0(1)2( )xfxxx（ ）2143( )lg423xf xxxx（ ） 2.抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題：抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題：( )yf x ( )f g x求的定義域問(wèn)題1.類型一：已知定義域?yàn)閍， ( )ayf g x定義域?yàn)?，求( )yf x的定義域問(wèn)題2.類型二：已知( )yf x(0,1)，1(1)2yfx例例11，已知函數(shù)，已知函數(shù)定義域是則函數(shù)的定義域?yàn)?_1011(2,4)2xx

5、 解析：由，(2,4)故答案為(1) 2,3yf x例12：已知函數(shù)定義域?yàn)椋?(22)yfx求函數(shù)的定義域。223, 322x 三，求函數(shù)值的問(wèn)題三，求函數(shù)值的問(wèn)題() )(yf xxaxxaf aay設(shè)函數(shù)，如果自變量取值為 ，則由法則f確定的 的值叫做函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，記為1,lg1, 1)(2xxxxxf( (10)fflg101例例9、（12江西理江西理3）若函數(shù)若函數(shù)，則a 、 、 b、2 c、1 d、0110lg)10(f解：211) 1 ()10(2 fff所以（2）整體法）整體法22( )1xf xx111(1)(2)(3)(4)( )( )( )234fffffff例3：已

6、知:，則= ？ 2222222111( )( )111111xxxf xfxxxxx11117(1)(2)(3)(4)( )( )( )323422fffffff（3）賦值法：對(duì)于與抽象函數(shù)有關(guān)的）賦值法：對(duì)于與抽象函數(shù)有關(guān)的求值問(wèn)題可采用此方法求值問(wèn)題可采用此方法 2xy(4)2 (2)4ff4xy令(16)2 (4)8ff可求出【解析】由已知可得：令可求出; 令;的值例4：已知()( )( )f xyf xf y,若(2)2f ，求(16)f四，函數(shù)解析式的求法：四，函數(shù)解析式的求法：方法方法1，配湊法，配湊法： 此方法是整體代換思想的體現(xiàn)，把括號(hào)里此方法是整體代換思想的體現(xiàn)，把括號(hào)里看成

7、一個(gè)整體，把等式的右邊化成含有這看成一個(gè)整體，把等式的右邊化成含有這個(gè)整體的表達(dá)式即可個(gè)整體的表達(dá)式即可2(1)53f xxx ，( )f x例5.已知求的表達(dá)式 方法方法2，換元法：，換元法：此方法用于不宜配湊的題目或很此方法用于不宜配湊的題目或很難配湊出的題目，把括號(hào)里的式子難配湊出的題目，把括號(hào)里的式子換成換成t，等式的右邊用，等式的右邊用t表示出來(lái)，表示出來(lái)，求出求出( )f t 的表達(dá)式，然后在把的表達(dá)式，然后在把t換換成成x即可，注意即可，注意t的范圍的范圍2(1)53f xxx ，( )f x例6.已知求的表達(dá)式 方法方法3，待定系數(shù)法：，待定系數(shù)法：如果已知到函數(shù)的類型，即已知

8、如果已知到函數(shù)的類型，即已知( )f x是什么樣的函數(shù)，然后設(shè)出此函數(shù)是什么樣的函數(shù)，然后設(shè)出此函數(shù)的一般式，利用待定系數(shù)法求出參的一般式，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)即可數(shù)即可例7.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且( )f x2(1)(1)244f xf xxx( )f x，求的表達(dá)式；方法方法4，構(gòu)造消去法：，構(gòu)造消去法：1 ( )()( )( )( ,)f xfxf xfxf x若已知中含有和和的關(guān)系式時(shí)，可構(gòu)造出另一個(gè)方程，然后求出1( )2 ( )1f xfxx且8( )1 +f x例 ：已知函數(shù)的定義域?yàn)椋? )f x求的表達(dá)式(1)先求出函數(shù)解析式，然后代入求值先求出函數(shù)解析式，然后代入求值思路

9、：可利用方程法先求出函數(shù)的解析表達(dá)式，然后代入求值(1)f2()2 ( )3fxf xx例 ：已知?jiǎng)t的值是 六，求函數(shù)的值域問(wèn)題六，求函數(shù)的值域問(wèn)題1： 求函數(shù)的值域首先要確定函數(shù)求函數(shù)的值域首先要確定函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域就是當(dāng)自變的定義域，函數(shù)的值域就是當(dāng)自變量量x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的y值的集合；值的集合；2：函數(shù)的值域一定要用區(qū)間或集合：函數(shù)的值域一定要用區(qū)間或集合表示；表示；3：函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合，：函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合，與函數(shù)的最值不同；與函數(shù)的最值不同；4：函數(shù)值域的求法：函數(shù)值域的求法方法方法1，直接法：，直接法：有些函數(shù)的結(jié)構(gòu)不復(fù)雜，可通過(guò)基本有些函數(shù)的

10、結(jié)構(gòu)不復(fù)雜，可通過(guò)基本初等函數(shù)的值域結(jié)合不等式的性質(zhì)直初等函數(shù)的值域結(jié)合不等式的性質(zhì)直接求值域；要對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的基本初等函接求值域；要對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的基本初等函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)熟練的掌握；性質(zhì)和不等式的性質(zhì)熟練的掌握；164xy 0,)0,40,4)(0,4)例13，（20102010重慶文第重慶文第4 4題）函數(shù)題）函數(shù)的值域是（ ）b. a. c. d. 400164160,4)xxy答案：c 方法方法2，分離常數(shù)法，分離常數(shù)法：22( )(0)( )(0)axbaxbx

11、cf xacf xadcxddxexf形如或的函數(shù)，把其化為一個(gè)常數(shù)和另一個(gè)的函數(shù)，把其化為一個(gè)常數(shù)和另一個(gè)函數(shù)的和（差）的形式，即函數(shù)的和（差）的形式，即 ( )( ,)axbmf xkk mcxdcxd是常數(shù) 或222( )( ,)axbxcmf xkk mdxexfdxexf是常數(shù)即對(duì)那個(gè)函數(shù)進(jìn)行求取值范圍即可；即對(duì)那個(gè)函數(shù)進(jìn)行求取值范圍即可；例例14，求下列函數(shù)的值域，求下列函數(shù)的值域2( )1xf xx（1）221( )1xf xx（2）23( )1111xf xxx 解析：（1）( )(,1)(1,)f x 所以函數(shù)的值域是222212( )11111xfxxxx （ 2），220

12、2( )( 1,11f xx 方法方法3，配方法：，配方法：或可配為二次型的函數(shù)，可用配方法?；蚩膳錇槎涡偷暮瘮?shù)，可用配方法。2(0)y axbxc a對(duì)于形如 =例例15，求下列函數(shù)的值域，求下列函數(shù)的值域2(1)23yxx(2)423xxy 方法方法4，換元法：，換元法：換元法求函數(shù)的值域分兩種情況：換元法求函數(shù)的值域分兩種情況：（1）代數(shù)換元，形如）代數(shù)換元，形如( )f xaxbcxd用換元法把根號(hào)換掉。用換元法把根號(hào)換掉。（2）三角換元：三角學(xué)完再講）三角換元：三角學(xué)完再講 例例16，求下列函數(shù)的值域，求下列函數(shù)的值域 ( )1 2f xxx 方法方法5，利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：，

13、利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：如：（如：（1）在公共定義域內(nèi)：簡(jiǎn)記為：）在公共定義域內(nèi)：簡(jiǎn)記為：增增+增增=增增 減減+減減=減減0( )( )kkf xf x2（ ）若單，則與調(diào)性相同；0( )( )kkf xf x ，則與若單調(diào)性相反；1( )( )f xf x（3）函數(shù)與單調(diào)性相反；211( )()2f xxxx （1）例例17，求下列函數(shù)的值域，求下列函數(shù)的值域( )12f xxx（2）解析：（1）由單調(diào)性的性質(zhì)可知 1(,2x 函數(shù)在內(nèi)遞減，7,)4所以此函數(shù)的值域是1(,2x （2）函數(shù)在單調(diào)遞增，1(, 2所以此函數(shù)的值域是。方法方法6，利用函數(shù)的圖象求值域：，利用函數(shù)的圖象求值域：對(duì)

14、于能夠容易做出函數(shù)圖象的，像分對(duì)于能夠容易做出函數(shù)圖象的，像分段函數(shù)，或是含有絕對(duì)值符號(hào)的解析段函數(shù)，或是含有絕對(duì)值符號(hào)的解析式，往往利用函數(shù)的圖象求值域。式，往往利用函數(shù)的圖象求值域。例例18，求下列函數(shù)的值域，求下列函數(shù)的值域( )232,0,2f xxx方法方法7，利用反函數(shù)法求值域：，利用反函數(shù)法求值域：當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí)，反函數(shù)的當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí)，反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。定義域就是原函數(shù)的值域。例例19，求下列函數(shù)的值域，求下列函數(shù)的值域12xyx八，函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題八，函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題( )f x12,x x1x2x1( )f x2()f x對(duì)于對(duì)于函數(shù)函數(shù)定義域定義

15、域i i內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間d d上的任意兩個(gè)自變量上的任意兩個(gè)自變量 的值的值，若當(dāng)，若當(dāng) 時(shí)，都有時(shí)，都有 0,a0,向左平移向左平移a a個(gè)單位個(gè)單位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k個(gè)單位個(gè)單位k0,k0,向下平移向下平移|k|k|個(gè)單位個(gè)單位（1）y=f(x)與與y=-f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對(duì)稱；對(duì)稱； （2）y=f(x)與與y=f(-x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對(duì)稱；對(duì)稱； （3）y=f(x)與與y=-f(-x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對(duì)稱；對(duì)稱； （4）y=f(x)與與y=f -1 (x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱. 1.函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律：函數(shù)圖象的平移變換規(guī)

16、律：x軸軸y軸軸原點(diǎn)原點(diǎn)直線直線y=x左右平移3.函數(shù)圖象的對(duì)稱翻折規(guī)律：函數(shù)圖象的對(duì)稱翻折規(guī)律：(1)由由y=f(x)的圖象作的圖象作y=f(|x|)的圖象：保留的圖象：保留y=f(x)中中 部分，再加上這部分部分，再加上這部分關(guān)于關(guān)于 對(duì)稱的圖形對(duì)稱的圖形.y y軸右側(cè)軸右側(cè)(2)(2)由由y=f(xy=f(x) )的圖象作的圖象作y=|f(xy=|f(x)|)|的圖象：保留的圖象：保留y=f(xy=f(x) )中中 部分，再加上部分，再加上x x軸下方關(guān)于軸下方關(guān)于 對(duì)稱的對(duì)稱的圖形圖形. .x x軸上方軸上方x x軸軸y y軸軸（二）例題分析（二）例題分析()( )lg( ) ,22.2f xx115例重慶理 下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是（ ）.(,1a 4.1,3b3.0, )2c.1,2)d3310lgxyx2093例、（北京理 ）為了得到函數(shù)y=lg的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ） a、向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度