小升初數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、精品小升初數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1 ，2 ，3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。感謝下載載精品每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10 。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō) a 能被 b 整除，或者說(shuō) b 能整除 a 。如果數(shù) a 能被數(shù) b （b

2、 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)（或 a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的， 其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如： 10 的約數(shù)有 1、2、 5、10 ，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10 。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3 的倍數(shù)有： 3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是 0、2 、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 202 、480 、304 ，都能被 2 整除。個(gè)位上是 0 或 5

3、的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、30 、405 都能被 5 整除。感謝下載載精品一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個(gè)數(shù)就能被3 整除，例如： 12 、108 、204 都能被 3 整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個(gè)數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25 ）整除，這個(gè)數(shù)就能被4 （或25 ）整除。例如： 16、404 、1256 都能被 4 整除， 50 、325 、500 、1675 都能被 25 整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125 ）整除，這個(gè)數(shù)就能被8 （或125 ）整除。例如：

4、1168 、4600 、5000 、12344 都能被 8 整除，1125 、13375 、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)， 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) （或素?cái)?shù)）， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11 、13 、17 、19 、23 、29、31、37 、41 、43 、47、53 、59 、61、67、71 、73、79 、83、89、97。感謝下載載精品一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)， 這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8

5、、9、12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3 ×5，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12 的約數(shù)有 1、2 、3、4、6 、12 ；18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18 。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8

6、的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)， 有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。感謝下載載精品兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)， 如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)， 那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10 、12、14、16、183 的倍數(shù)有

7、 3、6、9、12、15 、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)， 那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的， 而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。感謝下載載精品（二）小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾， 兩位小數(shù)表示百分之幾， 三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、 小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小

8、數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10 。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位 “十分之一 ”和整數(shù)部分的最低單位 “一” 之間的進(jìn)率也是 10 。2、小數(shù)的分類(lèi)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7、 25.3、 0.23都是有限小數(shù)。感謝下載載精品無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如： 4.333.1415926無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：

9、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分， 數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如： 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分， 有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.5550.033312.109109一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分， 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是 “ 9 ” ，0.5454的循環(huán)節(jié)是 “ 54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的， 叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候， 為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需

10、寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、 末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。 如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777簡(jiǎn)寫(xiě)作0.5302302簡(jiǎn)寫(xiě)作。感謝下載載精品（三）分?jǐn)?shù)1 、分?jǐn)?shù)的意義把單位 “1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線； 分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)， 叫做分母，表示把單位 “1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位 “1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 、分?jǐn)?shù)的分類(lèi)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)， 叫做假分?jǐn)?shù)。假

11、分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 、約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。感謝下載載精品把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1、 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) ,也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%" 來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。感謝下載載精品方 法（一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè) “億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的

12、0 都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0 都只讀一個(gè)零。2. 整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě) 0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作 “點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀 “分之 ”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再

13、讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。感謝下載載精品8. 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào) “%”來(lái)表示。（二）數(shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù)， 為了讀寫(xiě)方便， 常常把它改寫(xiě)成用 “萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要， 省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成以億做單位 的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面

14、的尾數(shù)， 用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47 億。4. 大小比較感謝下載載精品1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那

15、個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大3. 比較分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有

16、2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。感謝下載載精品5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù) )，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除， 一直除到商是質(zhì)數(shù)為止， 再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得

17、的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。感謝下載載精品（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù) （ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小

18、公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。感謝下載載精品性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律： 在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位， 原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 1000 倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位， 原來(lái)的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小 1000 倍3. 小數(shù)點(diǎn)向左

19、移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用 “0" 補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù) ÷除數(shù) =被除數(shù) / 除數(shù)感謝下載載精品2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。感謝下載載精品運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)， 加得的數(shù)叫做和。 加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù) + 加數(shù) = 和一個(gè)加數(shù) = 和另一個(gè)加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一

20、個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。感謝下載載精品一個(gè)因數(shù) × 一個(gè)因數(shù)= 積一個(gè)因數(shù) = 積÷ 另一個(gè)因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里

21、， 0 不能做除數(shù)。因?yàn)? 和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以 0，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù) ÷除數(shù) = 商除數(shù) = 被除數(shù) ÷商被除數(shù) = 商×除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3. 小數(shù)乘法：感謝下載載精品小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算； 一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)

22、除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5. 乘方 :求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3 ×3=32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4. 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。感謝下載載精品5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

23、（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b ×a。4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b) ×c=a ×(b ×c) 。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘， 可以把兩個(gè)加

24、數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即 (a+b) ×c=a ×c+b ×c 。感謝下載載精品6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。（五）運(yùn)算法則1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后

25、把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位， 除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ) “0 ”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。感謝下載載精品5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除， 商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小

26、數(shù)點(diǎn)， 使它變成整數(shù)， 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ) “0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 :同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 :先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法 :整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 :感謝下載載精品分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六

27、）運(yùn)算順序1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3. 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算 :同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算 :先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5. 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6. 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。感謝下載載精品應(yīng) 用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 、簡(jiǎn)單應(yīng)用題（ 1 ） 簡(jiǎn)單應(yīng)用題： 只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。（ 2） 解題步驟：a、審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)

28、題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。b 、選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱(chēng)。C、檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2 、復(fù)合應(yīng)用題（ 1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（ 2 ）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。感謝下載載精品求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)

29、用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（ 3 ）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)， 求兩個(gè)數(shù)相差多少 （或倍數(shù)關(guān)系）。（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題。（ 5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。（ 6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 、答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。( 3 ) 解答加法應(yīng)用題：a、求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 、求比一個(gè)數(shù)多幾

30、的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4 ) 解答減法應(yīng)用題：a、求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。感謝下載載精品b 、求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c、求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5 ) 解答乘法應(yīng)用題：a、求相同加數(shù)和的應(yīng)用題： 已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b 、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。( 6) 解答除法應(yīng)用題：a、把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一

31、個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 、求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 、已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。（7）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) = 單價(jià) ×數(shù)量感謝下載載精品路程 = 速度 ×時(shí)間工作總量 = 工作時(shí)間 ×工效總產(chǎn)量 = 單產(chǎn)量 ×數(shù)量3、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（ 1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)

32、應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)， 求平均每份是多少。 數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和 ÷數(shù)量的個(gè)數(shù) = 算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)， 求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù) ×權(quán)數(shù)）的總和 ÷（權(quán)數(shù)的和） = 加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)）÷2= 小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和 ÷總份數(shù) = 最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和 ÷總份數(shù) = 最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。感謝下載載精品例：一輛汽車(chē)以每小

33、時(shí)100千米 的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí)60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車(chē)的平均速度。分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為 “ 1 ”，則汽車(chē)行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為，汽車(chē)從乙地到甲地速度為60 千米 ，所用的時(shí)間是，汽車(chē)共行的時(shí)間為+=, 汽車(chē)的平均速度為2 ÷=75（千米）（ 2）歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變， 其變化的規(guī)律是相同的， 這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。根據(jù)求 “單一量 ”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。根據(jù)球癡單一量之后

34、， 解題采用乘法還是除法， 歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。一次歸一問(wèn)題， 用一步運(yùn)算就能求出 “單一量 ”的歸一問(wèn)題。 又稱(chēng)“單歸一。 ”兩次歸一問(wèn)題， 用兩步運(yùn)算就能求出 “單一量 ”的歸一問(wèn)題。 又稱(chēng)“雙歸一。 ”感謝下載載精品正歸一問(wèn)題：用等分除法求出 “單一量 ”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。反歸一問(wèn)題：用等分除法求出 “單一量 ”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣?×份數(shù) = 總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量 ÷單一量 = 份數(shù)（反歸一）

35、例 一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米， 就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）（ 3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化， 另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。感謝下載載精品數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量 ×單位個(gè)數(shù) ÷另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量 ×單位個(gè)數(shù) &

36、#247;另一個(gè)單位數(shù)量 =另一個(gè)單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類(lèi)應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題 ”。不同之處是 “歸一” 先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。800 ×6÷ 4=1200 （米）（ 4） 和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和 （或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和差）÷2 =大數(shù)大數(shù)差 = 小數(shù)（和

37、差） ÷2= 小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12 人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？感謝下載載精品分析：從乙班調(diào)46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2 個(gè)乙班，即 9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是 （ 9 4 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調(diào)出46 人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為9 4 87=7（人）（ 5 ）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)

38、是 “誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和 ÷倍數(shù)和 = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) ×倍數(shù) = 另一個(gè)數(shù)例:汽車(chē)運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車(chē)115輛，大貨車(chē)比小貨車(chē)的5 倍多7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽車(chē)各有多少輛？分析：大貨車(chē)比小貨車(chē)的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù)115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對(duì)應(yīng)，總車(chē)輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。列式為（ 115-7）÷（ 5+1） =18 （輛）， 18 × 5+7=97（輛）感謝下載

39、載精品（ 6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差 ÷（倍數(shù) 1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) ×倍數(shù)= 另一個(gè)數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度， 結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（ 63-29）÷（ 3-1） =17（米）乙繩剩下的長(zhǎng)度，17× 3=51（米）甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17

40、=12（米）剪去的長(zhǎng)度。（ 7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚速度、 時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程 = 速度和 ×時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間 = 速度和 ×時(shí)間感謝下載載精品同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間= 路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程= 速度差×時(shí)間。例 甲在乙的后面28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16 千米 ，乙每小時(shí)行9 千米 ，甲

41、幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28 千米 （追擊路程），28 千米 里包含著幾個(gè)（16-9）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式2 8 ÷（ 16-9 ） =4 （小時(shí)）（ 8）流水問(wèn)題：一般是研究船在 “流水 ”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類(lèi)型， 它也是一種和差問(wèn)題。 它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?= 船速水速感謝下載載精品逆速 = 船速水速解題關(guān)鍵：

42、因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度 = （順?biāo)俣?+ 逆流速度） ÷2流水速度 = （順流速度逆流速度） ÷2路程 = 順流速度 × 順流航行所需時(shí)間路程 = 逆流速度 ×逆流航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28 千米 ，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈? 小時(shí)，已知水速每小時(shí)4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆? 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 ×2=20