鐵路客流量預測

1、鐵路客流量預測鐵路客流量預測目錄一、 摘要 2二、 選題背景與意義 3三、模型建立與求解 53.1、ARIMA 模型 53.1.1、自回歸移動平均模型 .63.1.2、季節(jié)性預測法 63.1.3、模型求解 73.2、灰色預測模型 123.2.1、gm(1,1模型 63.2.2、模型檢驗 83.2.3、模型求解 9四、模型分析與結論 114.1、方法分析 114.2、模型缺點 12五、附錄 12一、摘要摘要：文章以鐵路客流量的短期預測作為切入 點，采用定量的時間序列分析方法，建立季節(jié)自回歸綜合移動平均（季節(jié)性ARIMA模型）模型對時 間序列進行量化分析。首先闡述基于該模型的預 測的一般過程，即：

2、平穩(wěn)化處理、差分變換的階 數(shù)辨識、參數(shù)估計，時間序列模型的構建，然后 利用標準BIC值，確定較適合的季節(jié)自回歸綜合 移動平均模型，取得了較為理想的預測效果。同 時運用灰色預測模型建立鐵路客流預測模型，對 我國鐵路客運量進行預測，灰色模型的方法簡 單，適合在數(shù)據(jù)少的情況下預測短期客流量，對未來的結果有很好的預測效果。關鍵詞：季節(jié)性ARIMA灰色預測鐵路客流量預測二、選題背景與意義宏觀上來講鐵路客流預測是鐵路客運系統(tǒng) 合理規(guī)劃的基礎，只有在對規(guī)劃年度客流的流 量、流向、流徑進行合理預測與分析的基礎之上， 才能合理規(guī)劃未來鐵路客運系統(tǒng)的設施設備，合 理安排運量，合理確定系統(tǒng)各階段的發(fā)展目標使 整個鐵

3、路客運系統(tǒng)與社會經(jīng)濟發(fā)展、生產(chǎn)力布局 相適應，確保國民經(jīng)濟的正常發(fā)展。微觀層上來講主要有以下三方面。一是鐵路客流量預測是鐵路設備建設投資 的重要依據(jù)。通過對各項客流預測結果分析，可 以合理確定研究線路近期、中期、遠期在路網(wǎng)中 的功能和作用，從而為新線建設、舊線改造和相 關客運場站技術設備修建與改造提供客觀的依 據(jù)。二是鐵路客流預測是編制鐵路客流計劃的 基礎。由于我國目前整體運能不足，再加上鐵路 運輸自身的特點，在日常的客流運輸組織中需要 定期編制相應的客流計劃，而準確的客流資料就 是該項工作的基礎，如果客流資料不完備就會造 成運力資源分配的不平衡，從而致使客流滯塞及 運力虛糜。三是鐵路客流預測

4、是項目評價及投資估算 的依據(jù)。鐵路客運建設項目是否值得的投資，什 么時候投資，投資規(guī)模如何，必須依據(jù)未來運量 來確定。系統(tǒng)建成后，其壽命期內獲利多少，也 需要借助于逐年的未來運量才能估量和計算。如 果沒有科學、合理的運量為基礎，就必然不能正 確衡量和估算系統(tǒng)的經(jīng)濟成本和經(jīng)濟效益，致使 經(jīng)濟評估失去真實性，導致投資決策的失誤。由以上分析可以看出鐵路客流的預測對于系 統(tǒng)的規(guī)劃與建設、項目的投資與估算有著重要的依據(jù)三、模型建立與求解3.1、ARIMA 模型隨機時間序列分析模型可劃分為3種不同類別：自回歸模型(ar)1、滑動平均模型(ma)2 以及自回歸滑動平均模型(arma)。而自回歸滑動 平均模型

5、研究的僅為平穩(wěn)時間序列，而對于非平 穩(wěn)時間序列則通常采用自回歸綜合移動平均模 型ARIMA o ARIMA模型亦可分為帶趨勢性的模型 ARIMA p,d,q ,和既帶有趨勢又有季節(jié)性趨勢的模型 ARIMA p,d,q (P,D,Q)s。自回歸移動平均過程是由自回歸和移動平 均兩部分組成的隨機過程，形式化表示為 ARMA( p, q)，其中p和q分別為自回歸和移動平均部 分的最大階數(shù)。ARMA(p,q)的數(shù)學表達式為：Xt 1 Xt 1 2X p 2 LpXt p t 1 t 1 1 t 2 Lq t q提取公因式，得到如下式子：(1 丄 2L2 L pLp)Xt (1 丄 2L2 LqLq)

6、t將其中的乘積項替換，亦可表示為：(L)Xt (L) t其中，(L)和(L)分別表示自變量L的p，q階33特征多項式3.11、自回歸移動平均模型ARMA即自回歸綜合移動平均模型，它滿足 如下條件，X為自回歸整和移動平均序列，記為 ARIMA p,d,q，其中，d為整和階數(shù)，p為自回歸系 數(shù)，q為移動平均系數(shù)。在一般的自回歸移動平 均模型中，無季節(jié)性，僅有趨勢性。假設 人表示 隨機序列，并假定：Xt 1Lxt其中L是滯后算子LOdXt如果存在非負整數(shù)d，滿足:L式中函數(shù)表示為：LLdL2 L LL2 LLLpp1-Lpp1-3.1且|L存在E( t) 0，1，(L)與(L)互質,E( t2)。是

7、白噪音序列，2、季節(jié)性預測法3某些不平穩(wěn)的時間序列既具有趨勢演化 性，又會隨進行周期性的演化，通常若一個序列 的演化周期為S，那么該序列將每隔S個時間間隔 均呈類似的變化。假定有整數(shù)D 0，以及隨機序列 Xt,t 0, 1,.，滿足式：s dsL sXtL t則時間序列x表示季節(jié)性arima p,d,q過程，其中1 LS，為季節(jié)差分算子，S為季節(jié)性周期，則:SsXt 1 L Xt Xt Xt sD, S D D 1s Xt 1 L Xt Xt Xt其中，D為季節(jié)性差分階數(shù)。且：Ls 11Ls 2 呼 L LLs 11Ls 2L2s L L丄，n為季節(jié)性其中P為季節(jié)性自回歸階數(shù)，自回歸部分的參數(shù)

8、，Q為季節(jié)性滑動平均階數(shù)，1, 2,L , p為季節(jié)性移動平均階數(shù)部分的參數(shù)。將 兩式融合，變?yōu)橐话愕募竟?jié)arima模型，即：s D dsp L P LXt q L Q L t這里，p、d、q、P、D和Q的不同是為了調整不 同算子的階數(shù)，可稱得到的季節(jié)ARIMA模型為ARIMA p,d,q (P,D,Q)s。3.1.3、模型求解我們從國家統(tǒng)計局得到的2008.1-2016.9鐵 路客流量月數(shù)據(jù)作為時間序列數(shù)據(jù)，用上述模型 進行分析，并通過建立的模型來預測未來一年鐵路客流量的變化情況昇圻;:胖忖訂杠躬樣赭罪畔汀2ii罪盯*的舸鴨鶉整聽取鶉理卅OM從上面的時間序列圖可以看出，在每年快春 節(jié)的時候和

9、的時候，客流量是明顯高于其他 每月的，這也正與實際相吻合，受到春節(jié)，假日 的影響；同時從圖中可以很直觀的看出整個客流 量呈現(xiàn)出穩(wěn)定的上升趨勢，所以說鐵路客流量具 有明顯的周期性和趨勢性，所以我們采用季節(jié)性 ARIMA模型，即求出p、d、q、P、D和Q的值則確 定了模型。由于時間序列明顯有上升趨勢，所以該時間 序列是非平穩(wěn)的，所以我們先進行一階差分處 理，消除其顯著的趨勢性，得到下圖。""J I H LT''7i ' r |l Inl"!-IB-從一階差分序列圖可以發(fā)現(xiàn)序列圖圍繞值上下波動，其方差明顯有界，所以時間序列的 趨勢性有所消除，而一

10、階處理后的鐵路客流量自 相關和偏自相關函數(shù)值如下所示。如圖所示，ACF與PACF均呈拖尾形態(tài)在零 值鄰域波動，而且1，2，10，12階相關函數(shù)大 于0,與春節(jié)，國慶等假日很有關。為了取得更 好的效果，使時間序列更加合理，我們再比對二 階非季節(jié)性差分處理的結果，以求得更恰當?shù)膮?數(shù)。由二階差分序列圖可以看出效果并沒有很 大的改善，在2012年12月之前的序列是更加平 穩(wěn)了，但后面時間的并不理想，所以我們還是先 采用一階差分處理，即選取d i，從圖 取得拖 尾階數(shù)選擇p 2，q 2。下圖為一階季節(jié)性差分和一階非季節(jié)性差 分的自相關圖和偏自相關圖。由于在實際情況中，p,d,q,P,D,Q (0,1,

11、2)且不全為0,所以也驗證了上面選取P,q也是合理的。由于一般情況下，季節(jié)性差分 階數(shù)D 1，由于季節(jié)自回歸階數(shù)P，季節(jié)移動平均 階數(shù)Q難以確定，為精確起見，我們同時建立多 個模型，在系數(shù)顯著的情況下使用了BIC準則來進行比較。我們考慮對P,d,q,P,D,Q取不同的值共有9種組合，來算BIC與考察序列殘差是否是白 噪聲。在這9種不同的組合中我們選取 BIC的值 最小的組合。下面是我們得到的表。pdqPDQ平穩(wěn)的R方標準化BIC15.012120100.72112120110.72515.3115.052120120.799415.322121100.722015.302121110.7419

12、15.122121120.797515.202122100.767515.482122110.710515.132122120.8084由該表，我們得到了 p 2,d 1,q 2,P 0,D 1,Q 0的 組合，此時BIC=15.011最小。因此我們選用參 數(shù)定階對客流量進行預測，經(jīng)SPSS處理后得到未來一年鐵路客流量的變化以及與原數(shù)據(jù)比較 得到的殘差的自相關和偏自相關圖。為 hy kHEILfl -D曼mgw-u frID 口 "Hs «hhs 吉3M -MEDD &船 n -Hs由預測時序圖可以看出整個趨勢以及每月的變化預測的還是較為合理二才二羋-1-15 二二

13、卜殘差序列的樣本自相關函數(shù)與偏自相關函 數(shù)基本可控制數(shù)均可控制95%勺置信區(qū)間之內， 因此，殘差序列為白噪聲過程（隨機變化過程） 在季節(jié)性ARIMA預測法在短期內能輸出較理想的 預測結果，但隨預測時間的增加，預測的誤差將 逐漸增大，因為預測時間的增加使得預測置信區(qū) 間的寬度也變大，所以該模型更適用于短期預 測。3.2、灰色預測模型灰色系統(tǒng)預測理論的基本思路是按某種規(guī) 則將已知的數(shù)據(jù)序列構成非動態(tài)的或動態(tài)的白色模塊，然后按照某種變換解決來求解未來的灰 色模型。在灰色系統(tǒng)理論中，常用的模型是微分 方程所描述的動態(tài)方程，最簡單的是基于灰色系 統(tǒng)理論模型GM(1,1模型的預測分析。灰色預測分析 可分為

14、幾類，即數(shù)列預測，災變預測，季節(jié)性災 變預測，拓撲預測及系統(tǒng)綜合預測。,GM(1,1)模型 4灰色理論的微分方程模型稱為 GM模型， GM (1,1)表示一階、單個變量的微分方程。GM(1,1)是 一階單序列的線性動態(tài)模型，用于時間t序列預測的是其離散形式的微分方程模型，具體形式為 dx ax udt由上式可知，這是一個單變量 x對時間的一 階微分方程，是連續(xù)的，實際使用的是其離散的 單個數(shù)據(jù)形式。設有數(shù)列x(0)共有n個觀察值x(0)(1), x(0) (2)， x(0»(3), L,x(0)(n)，對x(0)作一次累加生成，得到新的數(shù)列x(1)， 表達式為ix(1)(i)x(1)

15、(m), i 1,2,L ,nm 1対一階生成數(shù)列X建立預測模型，其方程為 式中：a , u為待估參數(shù)，分別稱為發(fā)展灰數(shù)和內 生控制灰數(shù)。dxdtax將上式的離散形式展開，可得k 1,x(1)(2)a l(x x(2)u ;2k 2,x(3)a l(x(2) x(3) u ;2MMk n,x(1)( n)1a (x(1)( n 1) x( 2)( n)u ;2將兩個待估模型參數(shù)表示為向量形式得aau將上述離散方程組用最小二乘法求解，得T1 Ta> (B B) B y”將$代入上式，解微分方程，得到GM (1,1)的預測模 型為0”(k 1) x(0)(1) u eak uaa式中yn x

16、(0)(2),x(0)(3) L ,x(0)(n)T ；1(x(1) X)12B扣(1)(2) x(3)1M M如(n 1)心)1模型檢驗灰色預測模型的檢驗，有關聯(lián)檢驗、后驗檢 驗和殘差檢驗。殘差檢驗分兩種：一是相對誤差， 二是絕對誤差。檢驗步驟為設原始序列：X0&0)(1)"0)(2)丄 x(0)(n)灰色預測模型序列為：護二欲門人兒，兒)計算殘差(0)( n)x(0)( n) x(0)( n)計算相對誤差(0).、x(0) (n)nx(0)(k) X2 n k 1計算x<0)(n)的均值和方差為-1 n (0) 2 1X - x (k),3n k 1n1 (k) -

17、2n k 1計算"(n)的均值和方差為-n (0)(k), s2n k 1稱C I；為均方差比值也叫后驗差比，稱 Sp P（ 0（0） - 0.6745S）為小誤差概率。指標C越小越好，P越大越好。一般地，將模型精度等級分為 四級，如下表：模型精度等級cp 0.950.80 p 0.950.70 p 0.80p 0.701 級（好）C a352 級（合格）0.35 C 0.503 級（勉強）O.50 C O.654級（不合格） C O.65如果關聯(lián)度、方差、小誤差概率和相關誤差 比都在允許范圍之內時，則可用所建模型進行預 測，否則應進行殘差修正。模型求解用20082016年的數(shù)據(jù)來預

18、測 2016年11 和12月及2017年110月各月客運量，建立鐵 路客流量灰色預測模型。首先將每年各月的數(shù)據(jù)提取出來，將11月的數(shù)據(jù)提取出來為年份/ 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015年 客 運 量/萬人1321513414780 61158 166 179 194 2122800727131將20082015年各年11月的客流量能夠得 到)x(0)x(0)(1),x(0) (2), x(0) (3),x(0) (4), x(0) (5), x(0) (6), x(0) (7), x(0) (813215,13480,14761,15828,166

19、00,17972,19471,21231求得一次累加生成數(shù)列x(1)13215,26695, 41456,57284,73884,91856,111327,132558經(jīng)MATLANB處理后求得c?0.0735120541995512669534075.514145649370157284655841，yn 7388482870191856101591.51111327121942.51132558即a 0.0735,u 12054所以x(0)(1) 13215,-163910a于是可以得到預測模型為?(1)(k 1)177125e0.0735k 163910(k0,1,2L )以表格形式列出

20、預測值和實際值k123456789曲(k)132152672441263569127375391880111390132390154980x(0)(k)132151350914539156481684218126195092099722598實際值1321513480147611582816600179721947121231計算絕對誤差序列和相對誤差序列分別為(0)0, 29,222,180,242,154,38, 2340,0.22%,1.5%,1.13%,1.46%,0.86%,0.2%,1.1%由程序運行后得到 p=1，C=0.24<0.35，預測精度好，而且由絕對誤差和相對誤差

21、來看，個預測結果誤差都比較小，都可接受。由同樣的方法，可以得到 2016.1020仃.9一年內的數(shù)據(jù)，列在下表中:時間2016.102016.112016.122017.12017.22017.3預測值223782259825374223802327224355時間2017.42017.52017.62017.72017.82017.9預測值256172485825643270602804126282將前幾年的數(shù)據(jù)和下一年度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計繪制在下圖中I1： "HE-WACour iBuOK-由圖中可以看出，數(shù)據(jù)預測效果還是符合客 流量整體的趨勢，且還是有相應的峰值出現(xiàn)，這 與客流量周期性

22、，季節(jié)性相符合。但是相比12月之前的數(shù)據(jù)，預測出來的數(shù)值偏大，將 12月 單獨羅列拿出來看可以看出2015年12月的客流量是比較低 的，但是對整個預測趨勢來說還是呈現(xiàn)出上升態(tài) 勢的，可以說灰色預測對整體的把握還行，但一 旦出現(xiàn)小幅波動之類的情況，預測結果的可信度 就不是很強。四、模型分析與結論下面是ARIMA預測法和灰色預測法對接下來 一年所作預測的時序圖，可以看出兩種方法的預 測效果還是比較接近，只是對個別的值灰色預測 法還有所欠缺，下面是兩種方法的分析總結。4.1、方法分析1. 由ARIMA模型得到的擬和結果可知短期 時間序列的預測精度是比較高的。由此可見， 自回歸時間序列預測法是一種重要

23、的預測方 法，其模型比較簡單，對資料的要求比較單一， 只需變量本身的歷史數(shù)據(jù)，在實際中有著廣泛 的適用性。在應用中，應根據(jù)所須解決的問題 及問題的特性等因素來綜合考量并選擇相對 優(yōu)化的模型。2. 灰色預測方法簡單，雖然該模型是建立在 高等數(shù)學基礎上，但計算步驟簡單，可以借助計算機軟件很容易計算出來，計算時間短。3. 灰色預測模型需要的數(shù)據(jù)少。由于灰色預 測把隨機過程看作灰色過程，所以預測只根據(jù) 實際情況選擇適量的數(shù)據(jù)即可。4. 灰色預測可有效的處理貧信息和數(shù)據(jù)少的情況。在一定時間段內預測的精度較高，但 是隨著信息的增加，不斷進入灰色系統(tǒng)時，會 發(fā)現(xiàn)預測效果越來越差，灰色系統(tǒng)不適合長期 的預測，

24、不能用該模型預測未來的所有值。4.2、模型缺點1. 在選擇參數(shù)時有很強的主觀因素，從自相 關圖和偏自相關圖中確定p,d,q,P,D,Q，的值還缺 乏一定的科學性。并且未進行更多次的實驗選 取，從中選擇出更優(yōu)的方案。2. 在灰色預測過程中，沒有對異常值處理做 過多的分析說明，對12月數(shù)據(jù)的變化還不能 有效的解釋和說明。五、附錄文獻1 張志雷.自相關過程的ARIMA控制圖J.統(tǒng)計 與決策，2012，(6)2 張立杰，寇紀淞，李敏強等.基于自回歸移動 平均及支持向量機的中國棉花價格預測J.統(tǒng)計與決策，2013，(6)3 肖良，基于季節(jié)性ARIMA模型的居民消費水平預測A.安徽，宿州，20164 黃召

25、杰，馮碩.灰色預測模型在鐵路客流預測 中的應用A.交通科技與經(jīng)濟，第16卷1 期, 2014.02代碼function GM(x0) % 灰色系統(tǒng) GM( 1, 1)預測13804.1483800000%x0=12794.148380000016480.148380000015508.148380000016631.148380000015310.148380000018143.0 22910.1483800000; %10 月 份16480 15310 16631月數(shù)據(jù)12199.8671300000%x0=12794 13804 1550818143 22910;36.91 %11 %x0

26、=11639.867130000014452.867130000013495.867130000016121.867130000022365.867130000023733.867130000019506.8671300000; %12 月份%x0=11907.690040000013289.690040000012731.690040000015202.690040000016475.690040000018764.690040000019057.6900400000仃857.690040000021168.6900400000;%1 月份%x0=13243.169210000013984.

27、169210000014613.169210000016115.169210000015966.169210000014437.169210000016368.169210000019683.169210000024505.1692100000;%2 月份%x0=12425.804630000012370.804630000014660.804630000014682.804630000015027.8046300000仃424.804630000018624.804630000022124.804630000021812.8046300000;%3 月份%x0=11415.053140000

28、012283.053140000013062.053140000015338.053140000016245.053140000017295.053140000019636.053140000020884.053140000023693.0531400000;%4 月份%x0=11970.553140000013195.553140000014091.553140000015616.553140000015184.553140000016539.553140000019344.553140000021526.553140000023193.5531400000;%5 月份%x0=1 仃32.0

29、94800000011785.094800000013630.094800000015342.094800000016492.094800000018309.094800000019722.094800000020880.094800000023466.0948000000;%6 月份%x0=11511.872330000011905.872330000013718.872330000015877.872330000015701.8723300000仃648.872330000020103.872330000022493.872330000024535.8723300000;%7 月份%x0=

30、11413.012960000012361.012960000013554.012960000015216.012960000015871.012960000017641.012960000020869.012960000022893.012960000025361.0129600000;%8 月份%x0=12139.434830000011822.434830000013462.434830000015781.434830000016557.434830000018840.434830000020629.434830000021445.434830000023561.4348300000;

31、%9 月份x0=36.55 45.46 46.33 45.13 46.33 43.5 44.88 44.17 43.9 43.58 43 42.38 43.1 42.33 42.443.5.42.8841.48 41.68 42.72 41.63 41.93 42.742.4 42.28 42.23 41.22 42.73 42.02 42.2542.3 42.65;%x0=1321513480 14761 15828 16600 1797219471 21231;NUM=32;%31.26 32.0947.86 51.4533.39 35.45 40.52 43.5255.6 60.14 6

32、4.82 68.6573.22 80.2287.69 93.97 99.16 103.38109.46 114.6119.85 124.92 132.04 139.45150.93 165.13 181.93 196.83 212.38 228.07241.45 251.03;T=input('請輸入T: ');%預測接下來幾年x1=zeros(1,le ngth(x0);B=zeros(le ngth(x0)-1,2);yn=zeros(le ngth(x0)-1,1); hatxO=zeros(1,le ngth(xO)+T); hatxOO=zeros(1,le ngth(xO);hatx 1=zeros(1,le ngth(x0)+T);epsil on=zeros(le ngth(xO),1);omega=zeros(le ngth(xO),1);for i=1:le ngth(xO)for j=1:ix1(i)=x1(i)+x0(j);%累加生成endendx1for i=1:le ngth(x0)-1B(i,1)=(-1/2)*(x1(i)+x1(i+1);B(i,2)=1;yn (i)=x0(i+1);endhatA=(inv(B'*B)*B'*