《線段的垂直平分線》精品1北師大版八年級

1、如果一個圖形沿著一條線對折，如果一個圖形沿著一條線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這樣兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是的圖形就是軸對稱圖形軸對稱圖形。1,什么叫軸對稱圖形什么叫軸對稱圖形?什么叫對稱軸什么叫對稱軸? 折痕所在的直線就是折痕所在的直線就是軸對稱圖形的軸對稱圖形的對稱軸對稱軸。一一, ,課前預習課前預習3,3,什么叫什么叫兩兩 個圖形軸對稱個圖形軸對稱? ?如果一個圖形關于某如果一個圖形關于某 一直線一直線 做軸做軸反射反射, ,能夠與另一個圖形重合能夠與另一個圖形重合, ,那么那么就說這兩就說這兩 個圖形關于這條直線對個圖形關于這條直線對稱稱, ,也稱為也稱為這兩這兩 個圖形

2、軸對稱個圖形軸對稱, ,這條這條直線直線 也叫作對稱軸也叫作對稱軸, ,互相重合互相重合 的兩的兩個點個點, ,其中一點叫作另一個點關于其中一點叫作另一個點關于這條直線的這條直線的對稱點對稱點在紙上有點在紙上有點A A，點，點B B是是關于直線關于直線CDCD的對稱的對稱點點，連接，連接ABAB交交CDCD于于O,O,沿直線沿直線CDCD將紙對將紙對折，看看線段折，看看線段OAOA與與OBOB是否重合？直線是否重合？直線CDCD與線段與線段ABAB有什么關系？有什么關系？你將發(fā)現(xiàn)線段是不是軸對稱圖形你將發(fā)現(xiàn)線段是不是軸對稱圖形? ?二二,做一做做一做 A與與B重合重合,OA=OB，1=2=90

3、 線段是軸對稱圖形；線段是軸對稱圖形； 它的對稱軸是過這條線段的中點的垂線。它的對稱軸是過這條線段的中點的垂線。我發(fā)現(xiàn)了我發(fā)現(xiàn)了: :垂直平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線垂直平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線,也叫線段也叫線段AB的中垂線的中垂線.ABCDO12結論：結論：如果兩點如果兩點A A 、B B關于直線關于直線CDCD對稱，對稱，則直線則直線 CDCD是線段是線段AB AB 的垂直平分線的垂直平分線想一想想一想設直線設直線CDCD是線段是線段ABAB的垂直平分線，的垂直平分線，點點A A、B B是否關于直線是否關于直線CDCD對稱？對稱？對稱，因為：對稱，因為：1=

4、21=2，因，因此沿直線此沿直線 CDCD折疊圖形后射線折疊圖形后射線0A0A與與0B0B重合，又由于重合，又由于OA=OBOA=OB，從而點，從而點A A與點與點B B重重合，因此點合，因此點A A 、 B B關于直線關于直線CDCD對稱。對稱。結論：結論：如果如果CDCD是線段是線段ABAB的垂直平分線，的垂直平分線，則點則點A A 、B B關于直線關于直線CDCD對稱。對稱。ABCDO12畫一畫畫一畫已知線段已知線段ABAB試動手畫線段試動手畫線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線如圖如圖CDCD是線段是線段ABAB的垂的垂直平分線，直平分線，P P 是是CDCD上上任意一點試觀察任意一點

5、試觀察PAPA，PBPB的長度有什么關系？的長度有什么關系？畫法畫法一用刻度尺取線段的中點，一用刻度尺取線段的中點，二用直角三角板畫垂線二用直角三角板畫垂線DABCP線段線段AB的垂直平分線的垂直平分線 線段的垂直平分線線段的垂直平分線(中垂線中垂線) .P因為因為P是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線上的一點上的一點, 所以所以PA=PB你能用語言你能用語言描述且用對描述且用對稱解釋這一稱解釋這一特征特征? ?線段的垂直平分線線段的垂直平分線( (中垂線中垂線) )特征特征線段的垂直平分線上的一點到線段的垂直平分線上的一點到這條線這條線段的兩個端點段的兩個端點的距離相等的距離相等因為直線

6、因為直線CDCD是線段是線段ABAB的的垂直平分線垂直平分線, ,從而點從而點A A與點與點B B關于直線關于直線 CDCD對稱對稱, ,于是于是沿著直線沿著直線CDCD折疊時折疊時A A與與B B重合重合, ,又又P P在對稱軸在對稱軸CDCD上上, ,所以所以PA=PB.PA=PB.你能用別的方法證明嗎你能用別的方法證明嗎? ?CpABD思考：和兩點思考：和兩點A A、B B的距離相的距離相等的點是否在線段等的點是否在線段ABAB的垂直的垂直平分線上？平分線上？CpABD設設P P點和點和A A、B B兩點的距離相兩點的距離相等，作等，作APBAPB的平分線的平分線PCPC，射線射線 PA

7、PA與與PBPB重合，又由于重合，又由于PA=PBPA=PB，因此點，因此點B B與點與點A A重合，重合，從而從而A A、B B 兩點關于直線兩點關于直線PCPC對稱，因此對稱，因此PCPC是線段是線段ABAB的垂的垂直平分線，直平分線，結論：結論：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上動腦筋動腦筋1，如圖點Q不在線段AB的垂直平分線CD上，試問QA，QB的長度是否相等？2，如圖線段AB，BC的垂直平分線相交于點P，試問線段PA，PB，PC的長度是否相等？QABCDABCKHMNP3，如何作線段AB的垂直平分線？對稱性質對稱性質如果兩點如果兩點A

8、 A 、B B關關于直線于直線CDCD對稱，對稱，則直線則直線 CDCD是線段是線段AB AB 的垂直平分線的垂直平分線線段垂直平分線判定線段垂直平分線判定到線段兩端距離相等的點到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上在線段的垂直平分線上對稱的判定對稱的判定如果如果CDCD是線段是線段ABAB的的垂直平分線，則點垂直平分線，則點A A 、B B關于直線關于直線CDCD對稱。對稱。線段垂直平分線性質線段垂直平分線性質線段的垂直平分線段的垂直平分線上的一點到線上的一點到這這條線段的兩個端條線段的兩個端點點的距離相等的距離相等4.如圖，如圖，ABC中，中，BC10，邊，邊BC的垂直的垂直平分線分別

9、交平分線分別交AB、BC于點于點E、DBE6，求，求BCE的周長的周長 BCE的周長的周長BECEBC661022DE是線段是線段BC的垂直的垂直平分線，平分線，即即 BECE6，知識拓展知識拓展5. 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.求證：（求證：（1）PA=PB=PC; （2）P在邊在邊AC的垂直平分線上的垂直平分線上.BACP證明：點P在線段AB的垂直平分線上（已知），PA=PB（線段垂直平分線上的點和這條線段兩 個端點距離相等).同理 PB=PC.PA=PB=PC.小結：本課時學習了線段的垂直小結：本課時學習了線段的垂直平分線平分線(

10、1)(1)線段的垂直平分線上的點到線線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等段兩端的距離相等. .(2)到線段兩端的距離相等的點在到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. .線段的垂直平分線的性質線段的垂直平分線的性質線段的垂直平分線的判定線段的垂直平分線的判定 定理；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點并且這點到三頂點的距離相等 線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法 利用作法作等腰三角形 在某一城鎮(zhèn)在某一城鎮(zhèn)有三個居民住宅小區(qū)有三個居民住宅小區(qū)A、B、C，為了方便，為了方便居民的生活，政府將居民的生活，政府將在該鎮(zhèn)上修建一個購在該鎮(zhèn)上修建一個購物中心，試問，該購物中心，試問，該購物中心應建于何處，物中心應建于何處，才能使得它到三個小才能使得它到三個小區(qū) 的 距 離 相 等 。區(qū) 的 距 離 相 等 。ABC問題問題1 在