概率論升級版

1、1. 計算數(shù)字特征的SAS程序（一）不需要輸入頻數(shù)的SAS程序（見課本138頁）data ex;input x ;cards;1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 8;proc univariate vardef=n;run;(vardef=n是求樣本的方差及標(biāo)準(zhǔn)差，如果去掉這個程序段，求出來的是修正后的標(biāo)準(zhǔn)差及修正方差) The UNIVARIATE Procedure Variable: x Moments N （樣本個數(shù)） 11 Sum Weights（權(quán)重值和） 11 Mean （均值） 4 Sum Observations （樣本總和） 44 Std Deviation（樣本標(biāo)準(zhǔn)差

2、） 2.13200716 Variance （樣本的方差） 4.54545455 Skewness （偏度） 0.5065649 Kurtosis （峰度） -0.932 Uncorrected SS 226 Corrected SS （離均差平方和） 50 Coeff Variation 53.3001791 Std Error Mean . 注意此處的樣本變異系數(shù)Coeff Variation 是以樣本標(biāo)準(zhǔn)差做出來的，而在課本上則是以樣本的修正標(biāo)準(zhǔn)差做出來的。 . Basic Statistical Measures Location Variability Mean 4.000000 S

3、td Deviation 2.13201 Median （中位數(shù)） 3.000000 Variance 4.54545 Mode （眾數(shù)） 3.000000 Range （極差） 7.00000 Interquartile Range 4.00000 Tests for Location: Mu0=0 Test -Statistic- -p Value- Sign M 5.5 Pr >= |M| 0.0010 Signed Rank S 33 Pr >= |S| 0.0010 Quantiles (Definition 5) Quantile Estimate （分位數(shù)） 100%

4、 Max 8 99% 8 95% 8 90% 7 75% Q3 6 50% Median 3 25% Q1 2 10% 2 5% 1 1% 1 0% Min 1 Extreme Observations -Lowest- -Highest- Value Obs Value Obs 1 1 4 7 2 3 5 8 2 2 6 9 3 6 7 10 3 5 8 11 （二）需要輸入頻數(shù)的SAS程序（見課本138頁）data ex;input x f;cards;5.5 4 7.5 11 9.5 17 11.5 2313.5 18 15.5 14 17.5 10 19.5 3;proc univar

5、iate vardef=n;var x;freq f;run;(vardef=n是求樣本的方差及標(biāo)準(zhǔn)差，如果去掉這個程序段，求出來的是修正后的標(biāo)準(zhǔn)差及修正方差,var x 表示計算的是x的數(shù)字特征，freq f 表示f為頻數(shù)) The UNIVARIATE Procedure Variable: x Freq: f Moments N 100 Sum Weights 100 Mean 12.24 Sum Observations 1224 Std Deviation 3.43691722 Variance 11.8124 Skewness 0.09092138 Kurtosis -0.6788

6、022 Uncorrected SS 16163 Corrected SS 1181.24 Coeff Variation 28.0793891 Std Error Mean . Basic Statistical Measures Location Variability Mean 12.24000 Std Deviation 3.43692 Median 11.50000 Variance 11.81240 Mode 11.50000 Range 14.00000 Interquartile Range 6.00000 Tests for Location: Mu0=0 Test -Sta

7、tistic- -p Value- Sign M 50 Pr >= |M| <.0001 Signed Rank S 2525 Pr >= |S| <.0001 Quantiles (Definition 5) Quantile Estimate 100% Max 19.5 99% 19.5 95% 17.5 90% 17.5 75% Q3 15.5 50% Median 11.5 25% Q1 9.5 10% 7.5 5% 7.5 1% 5.5 0% Min 5.5 Extreme Observations -Lowest- -Highest- Value Freq

8、Obs Value Freq Obs 5.5 4 1 11.5 23 4 7.5 11 2 13.5 18 5 9.5 17 3 15.5 14 6 11.5 23 4 17.5 10 7 13.5 18 5 19.5 3 8 2：求置信區(qū)間(1)求一個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間SAS程序為data ex;input x ;cards;6.6 4.6 5.4 5.8 5.5;proc means mean std clm;proc means mean std clm alpha=0.1;run;運算結(jié)果 Analysis Variable : x Lower 90% Upper 90% Mean

9、（均值） Std Dev （觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差） CL for Mean CL for Mean 5.5800000 0.7224957 4.8911792 6.2688208 即在置信度為0.1的條件下此正太總體的均值的90%的置信區(qū)間為（4.8911792，6.2688208） (2) 求兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間（此程序還可以用來方差分析）SAS程序為：data ex;do a=1 to 2;input n ;do i=1 to n;input x ;output;end;end;cards;6 2.1 2.35 2.39 2.41 2.44 2.564 2.03 2.28 2.58 2.

10、71;proc anova;class a;model x=a;means a/lsd cldiff; run;運算結(jié)果： Class Level Information Class Levels Values a 2 1 2 Dependent Variable: x Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 1 0.00150000 0.00150000 0.03 0.8661 Error 8 0.39595000 0.04949375 Corrected Total 9 0.39745000 R-Square

11、 Coeff Var Root MSE x Mean 0.003774 9.327963 0.222472 2.385000 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F a 1 0.00150000 0.00150000 0.03 0.8661 t Tests (LSD) for x NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Free

12、dom 8 Error Mean Square 0.049494 Critical Value of t 2.30600 Comparisons significant at the 0.05 level are indicated by *. Difference a Between 95% Confidence Comparison Means（樣本均值差） Limits（兩個樣本均值差的95%置信區(qū)間） 2 - 1（x2-x1） 0.02500 -0.30615 0.35615 1 - 2(x1-x2) -0.02500 -0.35615 0.30615 3：應(yīng)用SAS作總體分布參數(shù)的假

13、設(shè)檢驗 (1)一個正態(tài)總體均值作假設(shè)檢驗的SAS程序（課本186頁） data ex;input x ;y=x-14; cards; 10.4 12 13.2 13.7 14.6 15.1 15.5 15.9 ;proc means mean std t prt;var y;run;程序運行的結(jié)果為： Mean Std Dev （觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差） t Value Pr > |t| -0.2000000 1.8822479 -0.30 0.7725 T的觀測值為-0.30，而根據(jù)查表可知當(dāng)自由度為8，t值為1.860，也就是落在了拒絕域，因此拒絕原假設(shè)，接受對立假設(shè)。 (2)兩個正態(tài)總體均值作假設(shè)檢驗的SAS程序（課本179頁，例題1.5,公式六，F(xiàn)分布）data xzh;do a=1 to 2;do i=1 to 8;input x ;output;end;end;cards;8.6 8.7 5.6 9.3 8.4 9.3 7.5 7.98 7.9 5.8 9.