圓的基本元素（教案）

1、圓的基本元素資中縣銀山鎮(zhèn)中心學校 張喻知識與技能1通過觀察實驗操作，使學生明確圓的定義；2結(jié)合圖形理解圓的基本元素弦、?。▋?yōu)弧、劣弧）、圓心角等有關(guān)概念；數(shù)學思考與問題解決通過實驗觀察，讓學生深刻認識圓中的基本概念.情感態(tài)度結(jié)合本課教學重點，向?qū)W生進行愛國主義教育和美育的滲透.教學重難點 重點：圓中基本概念的認識.難點：對弧及優(yōu)弧、劣弧的概念的感知與理解.教學準備多媒體、圓規(guī)、直尺、幾何畫板教學過程設(shè)計一、情景引入（可以先適當?shù)淖晕医榻B，拉近和學生之間的距離感）1、教師利用多媒體出示各類生活中的與圓有關(guān)的圖片，在學生欣賞后提問：你還能舉出生活中其他的圓形的例子嗎？待學生回答完成后，再次提問為什

2、么車輪要做成圓形，并用課件出示答案.設(shè)計意圖：讓學生感知圓的形狀以及通過提問提高學生的學習興趣。2、講解圓有關(guān)的簡單知識（名人名言及中國古代研究圓的信息）。先引出課題中的一部分：圓，并板書課題圓，然后介紹名人及估計研究圓的信息.設(shè)計意圖：進一步用古代名人的事跡激發(fā)學生對幾何的學習的興趣.二、問題探究1、觀察、實驗、總結(jié).組織學生在學案上畫一個圓，并提問：在畫圓的過程中，請感受你畫圓的過程，然后思考圓的定義是什么？當學生畫完后老師在黑板上畫一個圓.老師引導學生回答出圓的定義，并板書圓的定義。在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓（描述性定義）設(shè)

3、計意圖：明確圓的描述性定義.2、探索（1）圓上各點到圓心的距離有什么共同特征？（2）到圓心的距離等于半徑的點有什么共同特征？教師補充陳述：在畫圓的過程中，由于圓心相對圓位置固定不動，所以我們把圓心稱為定點；而半徑也是固定長度不變，所以，我們把半徑稱為定長。（3）通過上面的討論，你認為圓還可以怎么描述？教師引導、點評，歸納圓的另一種定義，并板書圓的另一種定義.在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的集合.（集合定義）定點O叫做圓心，線段OA叫做圓的半徑.以點O為圓心的圓，記做O，讀作：圓O.（在黑板上的圓中標注出圓心和半徑，并在圖形的旁邊板書出怎么讀、記圓O.）（4）教師提問：同學們想一想，如何

4、在操場上畫出一個很大的圓？說說你的方法。（教師對學生提出的想法做出評價和建議.然后以提問的形式強調(diào)由圓的定義可知：圓是指的圓面還是圓周？）再讓同學們思考圓的位置是由什么決定的？而大小又是由誰決定的？（圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑長度決定。溫馨提示：確定圓的兩大要素是圓心和半徑。）然后，借機提出同心圓及等圓。（用幾何畫板展示同心圓和度量半徑的方法驗證等圓.）3、概念學習.接下來我再來一起學習圓的其他問題：圓的基本元素（板書課題剩余部分“基本要素”）。（1）老師在幾何畫板上畫出多個圓心角，讓學生觀察這些角具有什么樣的共同特征，然后歸納出圓心角的定義，并板書其定義：頂點在圓心，并且角的兩邊與圓

5、相交的角叫圓心角.然后在黑板上的圓上畫出如右圖的圖形，讓學生找出其中的圓心角，并在黑板上板書圓心角：AOB、BOC、AOC.（2）老師在幾何畫板上畫出多條弦，讓學生觀察這些弦具有什么樣的共同特征，然后歸納出弦的定義，并板書其定義：連接圓上任意兩點間的線段叫弦.再以提問的方式強調(diào)直徑也是弦而且是最大的弦，然后在黑板上的圓上讓學生找出其中的弦，并板書弦：AB、BC、AC.（3）繼續(xù)觀察（2）圖（可使用幾何畫板中的隱藏功能隱藏一些多余的弦和點），發(fā)現(xiàn)，連結(jié)圓上任意兩個點可以得到一條弦.同時，這兩個點還將圓分成幾部分？（兩部分）這兩部分的圖形有什么共同特征？（都是曲線）我們把每一部分叫做圓弧，即：圓上

6、任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，板書弧的定義：圓上任意兩點間的部分叫做弧，用符號""表示.然后在黑板上的圓上讓學生找出其中的弧，并在黑板上板書?。篈B，但是究竟哪一條才是AB呢？這樣表示會帶來什么問題？可以引導學生思考然后回答，最后老師總結(jié)出：為了區(qū)分剛才的這種因表述不準確而造成的問題，我們把大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧，等于圓周的一半的弧叫半圓.同時，我們還可以用一下兩種方式來表示優(yōu)弧和劣?。旱谝环N，優(yōu)弧AB、劣弧AB；第二種在優(yōu)弧上任找一點C表示為AB、ACB.板書優(yōu)弧和劣弧的概念及兩種不同的表示方法.（4）讓學生在書上找出等弧的概念，然后全班齊讀一遍，

7、在學生讀概念是老師在黑板上板書等弧的概念.強調(diào)等弧的要求是能夠互相重合，而不是長度相等.提問：為什么概念中要提出在同圓或等圓中？老師用幾何畫板演示，不在同圓或者等圓中的弧一定不能相互重合，所以不可能是等弧.三、鞏固訓練.（1）判斷正誤:1、圓中的直徑是弦；2、弦是圓中的直徑；3、直徑是圓中最長的弦；4、直徑的中點是圓心；5、半徑和弦都是線段；6、直徑相等的兩個圓是等圓；7、弦是圓上兩點間的部分；8、等于半徑兩倍的線段是直徑；9、若P是O內(nèi)一點，過P點的最長的弦有無數(shù)條；10、半圓是弧，但弧不一定是半圓.（2）如圖所示，點A、O、C在一條直線上，B、O、E在一條直線上，請用字母表示出所有的弦，并列舉一條直徑、四條半徑、三個圓心角、三條優(yōu)弧、三條劣弧.四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？五、作業(yè).教材第37頁練習1、2題.結(jié)束語:數(shù)學來源于生活，又將服務于生活，希望同學們好好學習數(shù)學知識，將來能夠更好的為社會服務，成為對國家有用的人才，體現(xiàn)自己的人生價值！ 板書設(shè)計： 圓的基本元素一、 圓的定義1、描述性定義2、