基于GARCH模型對(duì)上證指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率的實(shí)證分析

1、基于GARCH模型對(duì)上證指數(shù)收益率的實(shí)證分析 于夢(mèng)夢(mèng) 西南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué) 學(xué)號(hào)：214020208022 摘 要 本文本文選取上海綜合指數(shù)在2013年1月4日至2014年12月19日期間共475個(gè)上證綜合指數(shù)每日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)，并處理成對(duì)數(shù)收益率，在此基礎(chǔ)上對(duì)中國(guó)股市收益率波動(dòng)性特征進(jìn)行了分析。利用ARCH類(lèi)模型對(duì)上海股票市場(chǎng)的波動(dòng)性進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)中國(guó)股市具有明顯的ARCH效應(yīng)，結(jié)合ARCH模型和GARCH模型的特點(diǎn)，最終篩選出適合的GARCH(1，1)模型對(duì)滬市收益率序列的波動(dòng)做擬合。本文最后針對(duì)中國(guó)股市的現(xiàn)存問(wèn)題，借鑒成熟股市的經(jīng)驗(yàn)，提出了加快發(fā)展中國(guó)股市的政策建議。 關(guān)鍵詞：上證

2、綜合指數(shù)；ARCH效應(yīng)；ARCH；GARCH模型；波動(dòng)性目 錄摘 要1一、引言3二、文獻(xiàn)綜述3三、中國(guó)股市波動(dòng)特征4四、ARCH類(lèi)模型概述5 （一）ARCH模型5 （二）GARCH模型6五、上海股市收益率的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)7 （一）數(shù)據(jù)來(lái)源和處理7 （二）上證綜合指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率序列的統(tǒng)計(jì)性描述7 （三）上證綜合指數(shù)收益率序列的平穩(wěn)性性檢驗(yàn)ADF單位根檢驗(yàn)9 （四）上證綜合指數(shù)收益率序列的相關(guān)性檢驗(yàn)10 （五）均值方程的確定及殘差序列自相關(guān)檢驗(yàn)10 （六） 異方差性檢驗(yàn)11六、建立GARCH類(lèi)模型13 （一）模型階數(shù)的確定13 （二）對(duì)所建立的模型進(jìn)行殘差A(yù)RCH效應(yīng)檢驗(yàn)15 （三）建立GAR

3、CH(1，1)模型16七、實(shí)證結(jié)論分析16參考文獻(xiàn)17一、引言作為國(guó)際金融市場(chǎng)的一部分，我國(guó)股票市場(chǎng)的成長(zhǎng)歷程還不算漫長(zhǎng)。自從1990年成立以來(lái)的20多個(gè)年頭里，經(jīng)過(guò)幾次大起大落已經(jīng)不斷完善和發(fā)展。尤其是近幾年來(lái)，隨著市場(chǎng)規(guī)模的大幅度增加，滬深證券市場(chǎng)與國(guó)民經(jīng)濟(jì)的相關(guān)程度也逐步增強(qiáng)。金融環(huán)境動(dòng)蕩的加劇促使人們研究股票價(jià)格波動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律。美國(guó)次貸危機(jī)的爆發(fā)帶來(lái)了一場(chǎng)史無(wú)前例的金融危機(jī)，并在全球蔓延。中國(guó)也難逃災(zāi)難，我國(guó)的上證綜合指數(shù)也從最高點(diǎn)6，124.04點(diǎn)暴跌至1，664.93點(diǎn)，這一切讓我們認(rèn)識(shí)到防范和應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的重要性。也讓我們深刻的明白了：在中國(guó)這樣一個(gè)尚未發(fā)展成熟的股票市場(chǎng)中，我們不僅

4、要定性的把握股票價(jià)格的走勢(shì)，更應(yīng)該定量的研究其內(nèi)在規(guī)律，這樣才能使我們?cè)谖C(jī)來(lái)臨之際不至于手足無(wú)措。由于股市內(nèi)部規(guī)律非常復(fù)雜，變化周期無(wú)序，而我國(guó)資本市場(chǎng)個(gè)人投資者的比例高達(dá)99%，投資者個(gè)人心理狀態(tài)不同，同時(shí)經(jīng)濟(jì)、政治等因素對(duì)其影響較大，使股價(jià)走勢(shì)變化莫測(cè)，難以把握。鑒于此，對(duì)股市進(jìn)行合理分析和預(yù)測(cè)，對(duì)于指導(dǎo)投資者合理投資，維護(hù)證券交易市場(chǎng)穩(wěn)定進(jìn)而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有重大意義。二、文獻(xiàn)綜述一直以來(lái)，國(guó)內(nèi)外運(yùn)用ARCH族模型對(duì)金融時(shí)間序列的研究已經(jīng)得到了數(shù)不勝數(shù)的成果。Engle和Mustafa(1992)對(duì)單個(gè)股票收益率序列的研究證實(shí)了ARCH效應(yīng)是顯著的。有關(guān)條件均值與條件方差的關(guān)系，F(xiàn)renc

5、hNchwert和Stambaugh(1987)，Glosten，Jagaannathan和Rumkle(1992)的研究結(jié)果認(rèn)為兩者是負(fù)相關(guān)的，且是統(tǒng)計(jì)顯著的。1993年他們用EGARCH-M模型對(duì)紐約股市的股價(jià)指數(shù)月度收益進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果也表明存在杠桿效應(yīng):負(fù)殘差往往引起方差的增長(zhǎng)，而正殘差則導(dǎo)致方差的減少。在對(duì)國(guó)內(nèi)股市的研究中，張思奇(2002)運(yùn)用ARMAARCH-M11模型對(duì)1992年1月2日到1998年6月3日的上證綜指成分股進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果表明，我國(guó)股市的有效程度已經(jīng)得到明顯提高，市場(chǎng)已具備某些弱勢(shì)有效市場(chǎng)特征；吳齊華等(2001)從持股集中度的角度探討了實(shí)力投資者對(duì)股票收益

6、率的ARCH效應(yīng)的影響，他們采用單因素模型，將所選樣本的市場(chǎng)收益率作為因變量，將持股集中度變化額作為自變量，考察持股集中度變化對(duì)股票的市場(chǎng)收益率的影響程度。他們認(rèn)為，導(dǎo)致我國(guó)股票市場(chǎng)劇烈波動(dòng)的主要原因在于政策干預(yù)、投機(jī)資金的干擾以及上市公司的結(jié)構(gòu)不合理。鐘蓉薩等深入分析了滬、深市場(chǎng)部分股票收益率序列的各階矩的特征。張芳8發(fā)現(xiàn)了收益率序列本身一般不呈現(xiàn)自相關(guān)性，但收益率序列的平方卻具備較強(qiáng)的自相關(guān)性，反映了不同時(shí)間上的觀測(cè)存在著非線性關(guān)系。丁華通過(guò)對(duì)上海證券市場(chǎng)的A股指數(shù)進(jìn)行分析，得到了股價(jià)指數(shù)中的ARCH現(xiàn)象，并以此得出了ARCH(1)和ARCH(2)模型。張永東、畢秋香采用上證綜合指數(shù)每日收

7、盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)，應(yīng)用常用的波動(dòng)性預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)上海股市的周波動(dòng)性并比較其樣本的預(yù)測(cè)效果。結(jié)果表明，當(dāng)采用不同的預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)量作預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則時(shí)，會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果的排序不同。宋逢明、李翰陽(yáng)建立了股票總體波動(dòng)性的分解模型和市場(chǎng)波動(dòng)以及市場(chǎng)個(gè)別波動(dòng)的度量、估計(jì)方法，同時(shí)對(duì)不同的成分趨勢(shì)進(jìn)行分析和檢驗(yàn)；得出了不同波動(dòng)性成分隨時(shí)間變化的確定性趨勢(shì)。魏巍賢首次應(yīng)用廣義自回歸條件異方差模型及其兩種非線性修正模型，該論文是用ARCH族模型分析中國(guó)股市波動(dòng)性的較早的一篇嘗試性文章，給研究國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)提供了很好的思路。從以上研究的可以看出：一、國(guó)內(nèi)研究者的數(shù)據(jù)多選用2007年以前的股票指數(shù)和其他股市

8、變量指標(biāo)，且近年來(lái)我國(guó)股市波動(dòng)程度增大，因而其結(jié)論可能是有偏差的。二、樣本范圍明顯偏小，多數(shù)研究采用的是5年之內(nèi)的數(shù)據(jù)，這不能準(zhǔn)確反映中國(guó)股市的發(fā)展變化情況。本文用實(shí)證研究方法對(duì)我國(guó)上海股票市場(chǎng)價(jià)格頻繁劇烈波動(dòng)的情況進(jìn)行分析，從而得出一些有益的結(jié)論和啟示。三、中國(guó)股市波動(dòng)特征中國(guó)股市的發(fā)展很快，從20世紀(jì)80年代中后期一些國(guó)有企業(yè)自行發(fā)行企業(yè)職工內(nèi)部股票，到1990年至1991年規(guī)范化的上海、深圳證券交易所的成立，中國(guó)股市在過(guò)去十多年的發(fā)展過(guò)程中逐漸自我完善和發(fā)展壯大，市價(jià)總值從1992年的1048.13億元上升1999年的26471億元，占GDP比例從1992年的3.93%上升到1999年的

9、32%，1999年流通市值占GDP比例達(dá)到10%左右。股票市場(chǎng)的建立和發(fā)展對(duì)解決國(guó)有企業(yè)籌集資金起到了積極的作用，有利地推動(dòng)了中國(guó)經(jīng)濟(jì)體制改革的深入發(fā)展。雖然中國(guó)股票市場(chǎng)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，但與成熟的證券市場(chǎng)相比，仍存在較大差距，突出的表現(xiàn)是證券市場(chǎng)功能以籌資為主，優(yōu)化資源配置功能相對(duì)薄弱；上市公司的股本結(jié)構(gòu)中，占總股本60%的國(guó)家股及法人股不能流通；市場(chǎng)投資主體結(jié)構(gòu)不合理，個(gè)體投資者比例過(guò)大；上市公司普遍存在重籌資、輕轉(zhuǎn)制的傾向，規(guī)范運(yùn)作程度不高，多數(shù)公司還沒(méi)有形成有效的內(nèi)部制衡機(jī)制；市場(chǎng)規(guī)模較?。幌嚓P(guān)法規(guī)不完善；監(jiān)管力量薄弱和監(jiān)管滯后等。具體來(lái)講，我國(guó)股市波動(dòng)具有以下特征:1、股市波動(dòng)大，股

10、價(jià)指數(shù)走勢(shì)難以按牛、熊市劃分，時(shí)常發(fā)生暴漲暴跌行情，熊市中常發(fā)生暴漲行情，牛市中常發(fā)生暴跌行情。在中國(guó)股市發(fā)展過(guò)程中，經(jīng)歷了多次大起大落，滬深股市近幾年的股價(jià)指數(shù)幾乎每年發(fā)生一次暴漲暴跌行情，大部分的漲跌行情在幾天或幾周內(nèi)完成，時(shí)間短，漲跌幅度大，最高日漲幅達(dá)33%，最高年振幅達(dá)400%，如上證綜合指數(shù)從1994年到2000年22日在325.89點(diǎn)至2114.52點(diǎn)間波動(dòng)。股市的劇烈波動(dòng)對(duì)投機(jī)者產(chǎn)生巨大誘惑力，助長(zhǎng)了市場(chǎng)投機(jī)行為，使中國(guó)股市中靠股價(jià)波動(dòng)投機(jī)的股民占大多數(shù)。政策、消息、擴(kuò)容，企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況的好壞、機(jī)構(gòu)大戶操縱、各種非正常途徑的謠傳等因素都是引起中國(guó)股市波動(dòng)的原因。2、二級(jí)市場(chǎng)大部分

11、日子成交量很少，在股市發(fā)生較大波動(dòng)時(shí)成交量急劇增大。從滬深股市成交量來(lái)看，大部分日子兩個(gè)市場(chǎng)的日成交量只有幾億元，只在“94.8”行情、“5.19”行情與1996年行情期間成交量才達(dá)幾十億元至幾百億元。3、股市上中小散戶投資者眾多，股票換手率非常高。國(guó)際上成熟股市的年換手率通常在30-50%，甚至更低，即投資者平均持股時(shí)間在2-3年以上。作為新興股市，大體上以不超過(guò)100%為宜，而中國(guó)股票市場(chǎng)歷年換手率都高達(dá)100%以上，最高為1996年深圳股市換手率902%。這說(shuō)明中國(guó)股票市場(chǎng)投機(jī)氛圍濃于投資氛圍，如此頻繁的買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出，直接導(dǎo)致股市價(jià)格劇烈波動(dòng)。4、上市公司經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)欠佳，股息率不太高。相對(duì)于其

12、他成熟股市而言，中國(guó)股市平均凈資產(chǎn)收益率較低，表明中國(guó)上市公司運(yùn)行質(zhì)量不穩(wěn)，資源配置和資金使用效率不高，資產(chǎn)獲利能力還處于較低的水平。另外，上市公司的虧損情況有逐年上升的趨勢(shì)。由于上市公司經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)普遍欠佳，使很多上市公司股票在分紅派息時(shí)，股息率很低，一般在5%以下，有的根本沒(méi)有。雖然對(duì)股民而言，股息率的重要性已退居于股價(jià)之后，但一旦發(fā)了股息，股民心理及其股市行為就發(fā)生了變化，股息增長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短以及股息增長(zhǎng)率的高低對(duì)股價(jià)的漲落具有直接影響。5、每一次暴漲暴跌后面都有明顯的政策影響.中國(guó)股市波動(dòng)性特征，說(shuō)明了中國(guó)股市的市場(chǎng)機(jī)制還不完善，投機(jī)性太強(qiáng)，市場(chǎng)主體行為非理性。那么我國(guó)新興股票市場(chǎng)價(jià)格的

13、波動(dòng)與成熟市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)國(guó)家的股票市場(chǎng)相比有哪些不同，我國(guó)股票市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)性特征適合用什么樣的模型來(lái)描述，產(chǎn)生這些波動(dòng)性特征的原因是什么，這些問(wèn)題都值得我們研究。四、ARCH類(lèi)模型概述（一）ARCH模型傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型假設(shè)樣本方差不隨時(shí)間改變。為了改進(jìn)這些模型，Engle(1982)提出了一類(lèi)新的隨機(jī)過(guò)程模型，稱(chēng)為自回歸條件異方差模型，即ARCH模型（autoregressive conditional heteroskedasticity，自回歸條件異方差），用以捕捉金融數(shù)據(jù)的時(shí)變性與聚類(lèi)特征。該模型一般用于對(duì)金融時(shí).間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行集聚性、方差波動(dòng)性、回歸和預(yù)測(cè)分析，實(shí)證效果良好。ARCH模型

14、的一個(gè)假設(shè)是:觀測(cè)數(shù)據(jù)方差的統(tǒng)計(jì)性描述呈現(xiàn)出自相關(guān)的特點(diǎn)，即滯后值函數(shù)包括觀測(cè)誤差的方差。該模型的核心思想是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的條件方差依賴(lài)于干擾項(xiàng)的前一期殘差平方的大小，以ARCH (1)模型為例，該模型在t時(shí)刻時(shí)的條件方差依賴(lài)于前一時(shí)刻(t-1)的殘差平方的大小。ARCH模型的形式如下： 式（1） 的無(wú)條件方差是常數(shù)，但是其條件分布為： 式（2）其中是信息集。方程（1）是均值方程。其中，為條件方差，含義是基于過(guò)去信息的一期預(yù)測(cè)方差。方程（2）是條件方差方程，由二項(xiàng)組成。ARCH項(xiàng)為滯后的殘差平方。ARCH(P)過(guò)程可以寫(xiě)為: 式(3) 其中，服從獨(dú)立同分布且滿足E()=0，Var()=，稱(chēng)(3)為

15、自回歸條件異方差模型，簡(jiǎn)稱(chēng)ARCH模型，稱(chēng)序列服從P階的ARCH過(guò)程，把式(1)和式(3)構(gòu)成的模型稱(chēng)為ARCH模型。ARCH模型及其擴(kuò)展模型雖然都常常用來(lái)描述和解釋貨幣和金融時(shí)間序列誤差的方差或波動(dòng)隨時(shí)間變化的行為，但它們具有各自的特點(diǎn)。ARCH模型的主要貢獻(xiàn)在于發(fā)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中比較明顯的變化是可以預(yù)測(cè)的，并且說(shuō)明了這種變化是來(lái)自某一特定類(lèi)型的非線性依賴(lài)性，而不是方差的外生結(jié)構(gòu)變化。式(2)表明過(guò)去的波動(dòng)擾動(dòng)對(duì)市場(chǎng)未來(lái)波動(dòng)有著正向而減緩的影響，因此波動(dòng)會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，從而模擬了市場(chǎng)波動(dòng)的集群性現(xiàn)象，但沒(méi)有說(shuō)明波動(dòng)的方向。從預(yù)測(cè)的角度來(lái)看，當(dāng)存在ARCH效應(yīng)時(shí)，使用ARCH模型較之仍使用方

16、差為常數(shù)的普通最小二乘法而言不僅可以提高預(yù)測(cè)值的精度，還可以知道預(yù)測(cè)值的可靠性。當(dāng)方差較大時(shí)，預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間就較大，從而可靠性較差；反之預(yù)測(cè)值的可靠性較好。ARCH模型的這種性質(zhì)在對(duì)股票、債券、期貨和期權(quán)等進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)具有重要的實(shí)用價(jià)值。（二）GARCH模型 許多實(shí)際問(wèn)題中隨著時(shí)間t的變化，序列rt的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的條件方差也在變化，即序列具有變方差的特性。Engel在1982年首先提出了ARCH模型對(duì)方差進(jìn)行建模，來(lái)描述股票市場(chǎng)的波動(dòng)聚類(lèi)性和持續(xù)性。ARCH模型通過(guò)對(duì)過(guò)去p期非預(yù)期回報(bào)(Et)的平方的平方的移動(dòng)平均來(lái)捕獲回報(bào)序列的條件異方差。但是ARCH(q)模型在實(shí)際應(yīng)用中為得到較好的擬合

17、效果需要很大的階數(shù)q，這增大了待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，還會(huì)引發(fā)諸如解釋變量的多重共線性等其他問(wèn)題。另外，對(duì)于大數(shù)q，非限制估計(jì)通常會(huì)違背q為負(fù)數(shù)的限定條件。1986年Bollerslev將ARCH模型推廣發(fā)展成GARCH模型，GARCH模型考慮了異方差本身的自回歸。GARCH模型可以描述大多數(shù)金融報(bào)酬時(shí)間序列，所以在波動(dòng)性研究中被廣泛采用。和ARCH相比，GARCH模型的優(yōu)點(diǎn)在于相對(duì)低階的GARCH模型可以實(shí)現(xiàn)高階ARCH模型對(duì)市場(chǎng)變量的預(yù)測(cè)，過(guò)程的識(shí)別和參數(shù)估計(jì)都相對(duì)容易。GARCH模型由均值方程和條件方差方程組合而成。定義et是一個(gè)實(shí)值時(shí)間離散隨機(jī)過(guò)程，也是包含t時(shí)刻所有信息的P域上的信息集，GA

18、RCH(p，q)過(guò)程定義如下。它的條件方差表示為： 式（4）在（4）式中，pM是ARCH項(xiàng)的階數(shù)，q是自回歸GARCH項(xiàng)的階數(shù)，p > 0并且， 0，0 i p，和是滯后算子多項(xiàng)式。五、上海股市收益率的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)（一）數(shù)據(jù)來(lái)源和處理在分析股票市場(chǎng)收益率時(shí)，一般將收益率定義為:=logP(t)-logP（t-1)，Pt為股票市場(chǎng)每日收盤(pán)價(jià)。本文選取上海綜合指數(shù)在2013年1月4日2014年12月19日之間的每日收盤(pán)價(jià)Pt作為樣本數(shù)據(jù)，n=475。每日股票市場(chǎng)收益率為相鄰營(yíng)業(yè)日股指收盤(pán)價(jià)的對(duì)數(shù)一階差分，有時(shí)候，收益率會(huì)乘以100，以表示價(jià)格變動(dòng)的百分比形式，因?yàn)樵嫉氖找媛适且粋€(gè)很小的

19、數(shù)字，在計(jì)算中存在著大量的舍入誤差，所以乘以100的處理可以減少數(shù)值誤差。因此上證綜合指數(shù)的日對(duì)數(shù)收益率的計(jì)算公式如下： 式（5）本文數(shù)據(jù)來(lái)源網(wǎng)址為：（二）上證綜合指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率序列的統(tǒng)計(jì)性描述對(duì)收集到的475個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，得出上證指數(shù)收益率序列的圖形如下:圖1上證綜合指數(shù)收益率的線形圖從上證綜合指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列r的線性圖中，可觀察到對(duì)數(shù)收益率波動(dòng)的“集群”現(xiàn)象：波動(dòng)在一些時(shí)間段內(nèi)較小，在有的時(shí)間段內(nèi)非常大。圖2上證綜合指數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計(jì)觀察這些數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)：樣本期內(nèi)滬市收益率均值為0.066%，標(biāo)準(zhǔn)差為1.10%，偏度為-0.357，左偏峰度為6.29，遠(yuǎn)高于正態(tài)分布

20、的峰度值3，說(shuō)明收益率具有尖峰和厚尾特征。JB正態(tài)性檢驗(yàn)也證實(shí)了這點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)量為223.69，P值為0.00000，拒絕該對(duì)數(shù)收益率序列服從正態(tài)分布的假設(shè)。說(shuō)明在極小水平下，收益率顯著異于正態(tài)分布。（三）上證綜合指數(shù)收益率序列的平穩(wěn)性性檢驗(yàn)ADF單位根檢驗(yàn)雖然在金融時(shí)間序列中，收益率序列大多是平穩(wěn)的，但為了使后面的研究建立在一個(gè)正確的前提之下，還是有必要對(duì)收益率的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性的方法中，單位根檢驗(yàn)是使用最多的一種方法。因此本文對(duì)上證對(duì)數(shù)日收益率進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如圖所示：表1 上證綜合指數(shù)收益率序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果Null Hypothesis: R has a

21、 unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic - based on SIC， maxlag=17)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-20.79569 0.0000Test critical values:1% level-3.4439215% level-2.86741810% level-2.569963*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fulle

22、r Test EquationDependent Variable: D(R)Method: Least SquaresDate: 12/28/14 Time: 01:05Sample (adjusted): 1/07/2013 12/19/2014Included observations: 474 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  R(-1)-0.9584230.046088-20.795690.0000C0.0630630.0507551.2424920.2147R-squa

23、red0.478142    Mean dependent var0.002765Adjusted R-squared0.477036    S.D. dependent var1.525537S.E. of regression1.103210    Akaike info criterion3.038537Sum squared resid574.4586    Schwarz criterion3.056094Log likeli

24、hood-718.1332    Hannan-Quinn criter.3.045442F-statistic432.4606    Durbin-Watson stat2.002082Prob(F-statistic)0.000000 因?yàn)樵趩挝桓鶛z驗(yàn)時(shí)，零假設(shè)和備擇假設(shè)分別是：H0：=1，（yt非平穩(wěn)）H1：<1，（yt平穩(wěn)）DF>臨界值，則接受H0，yt非平穩(wěn)；DF<臨界值，則拒絕H0，yt是平穩(wěn)的。本文中的收益率序列在1%的顯著水平下，ADF檢驗(yàn)值-20.80<-3.44，P值為零

25、。說(shuō)明rt有一個(gè)單位根的概率幾乎為0，因此拒絕H0，認(rèn)為數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。因此滬市的收益率拒絕隨機(jī)游走的假設(shè)，收益率序列通常是平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。（四）上證綜合指數(shù)收益率序列的相關(guān)性檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)上證指數(shù)收益率序列的相關(guān)性，使用EViews軟件，對(duì)收益率原序列作其AC圖和PAC圖，如下所示：表2 上證綜合指數(shù)收益率的自相關(guān)函數(shù)分析表從圖中可以看出，序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)均落入兩倍的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，且Q統(tǒng)計(jì)量的對(duì)應(yīng)的p值均大于置信度0.05，故序列在5的顯著性水平上不存在顯著的相關(guān)性。（五）均值方程的確定及殘差序列自相關(guān)檢驗(yàn)由于序列不存在顯著的相關(guān)性，因此將均值方程設(shè)定為白噪聲。設(shè)立模型： 式（6）

26、 將r去均值化，得到序列W： 式（7） 其中，r的均值為0.066。再看W序列的描述性統(tǒng)計(jì)：圖3 W序列的描述性統(tǒng)計(jì)（6） 異方差性檢驗(yàn)從圖1中可以看出，的樣本分布具有聚類(lèi)特征，從統(tǒng)計(jì)的角度來(lái)說(shuō)，基本可以看出序列具有異方差性，因此需要用ARCH檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)序列的異方差性。普通回歸方程的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)分為兩種：ARCH LM 檢驗(yàn)和殘差平方圖檢驗(yàn)。本文采用第二種方法，即進(jìn)行殘差的平方相關(guān)圖檢驗(yàn)。1. ARCH LM Test：拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)。 Robinson(1994)提出了一種拉格朗日乘子檢驗(yàn)方法，簡(jiǎn)稱(chēng)LM檢驗(yàn)。Breush-Godfrey LM檢驗(yàn)（Lagrange multiplier

27、，即拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)）也可應(yīng)用于檢驗(yàn)回歸方程的殘差序列是否存在高階自相關(guān)，而且在方程中存在滯后因變量的情況下，LM檢驗(yàn)仍然有效。LM檢驗(yàn)原假設(shè)為：直到p階滯后不存在序列相關(guān)，p為預(yù)先定義好的整數(shù)；備選假設(shè)是：存在p階自相關(guān)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由如下輔助回歸計(jì)算。LM檢驗(yàn)通常給出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：F統(tǒng)計(jì)量和T×R2統(tǒng)計(jì)量。LM方法的不足之處在于對(duì)模型的要求過(guò)于苛刻，即在模型完全識(shí)別的情況下才有效，否則估計(jì)就不一致;且從整個(gè)過(guò)程來(lái)看，也沒(méi)有給出分?jǐn)?shù)差分參數(shù)d的具體值，僅能夠知道估計(jì)值大概處于一個(gè)什么樣的范圍。建立輔助回歸方程 式（8）此處是回歸殘差。原假設(shè)：H0：序列不存在ARCH效應(yīng)即H0： 可以證

28、明：若H0為真，則 式（9）此處，m為輔助回歸方程的樣本個(gè)數(shù)。R2為輔助回歸方程的確定系數(shù)。2.殘差平方圖檢驗(yàn)。該部分采用收益率序列去均值化后的殘差序列W，令Z=w2，可得到對(duì)數(shù)收益率殘差平方的自相關(guān)函數(shù)分析圖：表3 收益率殘差平方的自相關(guān)函數(shù)分析圖 如圖所示，序列存在自相關(guān)，說(shuō)明拒絕ARCH模型殘差項(xiàng)不存在異方差性的原假設(shè)，即所選上證綜合指數(shù)收益率樣本存在明顯的異方差性，所以有ARCH效應(yīng)。綜合上述對(duì)上證指數(shù)收益率樣本序列的ARCH效應(yīng)(平穩(wěn)性、自相關(guān)性、異方差性)和尖峰厚尾的特征的分析檢驗(yàn)，因此有理由認(rèn)為使用GARCH族模型來(lái)描述收益率的波動(dòng)性是合理的。六、建立GARCH類(lèi)模型（一）模型階

29、數(shù)的確定在對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)之前，我們需要確定該模型的階數(shù)。在這里我們使用AIC信息準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則來(lái)確定其階數(shù)。常用的GARCH模型包括GARCH(1，1)，GARCH(1，2)，GARCH(2，1)我們分別用多個(gè)模型建模，以下分別以GARCH(1，1)、GARCH(1，2)、GARCH(2，1)三個(gè)模型進(jìn)行嘗試。表4 GARCH(1，1)DependentVariable:WMethod:ML-ARCH(Marquardt)-NormaldistributionDate:12/27/14Time:14:43Sample:1/04/201312/19/2014Includedobservation

30、s:475Convergenceachievedafter10iterationsPresamplevariance:backcast(parameter=0.7)GARCH=C(1)+C(2)*RESID(-1)2+C(3)*GARCH(-1)VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.  VarianceEquationC0.0868880.0459451.8911280.0586RESID(-1)20.0796130.0192484.1362570.0000GARCH(-1)0.8522760.05252516.226200

31、.0000R-squared-0.000000    Meandependentvar0.000269AdjustedR-squared0.002105    S.D.dependentvar1.101904S.E.ofregression1.100744    Akaikeinfocriterion2.982501Sumsquaredresid575.5276    Schwarzcriterion3.008796Loglikelih

32、ood-705.3441    Hannan-Quinncriter.2.992842Durbin-Watsonstat1.912677表5 GARCH(1，2)DependentVariable:WMethod:ML-ARCH(Marquardt)-NormaldistributionDate:12/27/14Time:14:46Sample:1/04/201312/19/2014Includedobservations:475Convergenceachievedafter10iterationsPresamplevariance:backcast(

33、parameter=0.7)GARCH=C(1)+C(2)*RESID(-1)2+C(3)*RESID(-2)2+C(4)*GARCH(-1)VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.  VarianceEquationC0.4276800.1098663.8927400.0001RESID(-1)2-0.0107980.028441-0.3796520.7042RESID(-2)20.2178960.0439744.9551140.0000GARCH(-1)0.4445860.1166203.8122700.0001R-squ

34、ared-0.000000    Meandependentvar0.000269AdjustedR-squared0.002105    S.D.dependentvar1.101904S.E.ofregression1.100744    Akaikeinfocriterion2.971249Sumsquaredresid575.5276    Schwarzcriterion3.006308Loglikelihood-701.67

35、16    Hannan-Quinncriter.2.985036Durbin-Watsonstat1.912677表6 GARCH(2，1)DependentVariable:WMethod:ML-ARCH(Marquardt)-NormaldistributionDate:12/27/14Time:14:50Sample:1/04/201312/19/2014Includedobservations:475Convergenceachievedafter23iterationsPresamplevariance:backcast(parameter=

36、0.7)GARCH=C(1)+C(2)*RESID(-1)2+C(3)*GARCH(-1)+C(4)*GARCH(-2)VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.  VarianceEquationC0.0814390.0508901.6002980.1095RESID(-1)20.0671520.0437471.5350220.1248GARCH(-1)1.0834970.6057231.7887680.0737GARCH(-2)-0.2154650.538971-0.3997700.6893R-squared-0.00000

37、0    Meandependentvar0.000269AdjustedR-squared0.002105    S.D.dependentvar1.101904S.E.ofregression1.100744    Akaikeinfocriterion2.985573Sumsquaredresid575.5276    Schwarzcriterion3.020632Loglikelihood-705.0735 

38、0;  Hannan-Quinncriter.2.999360Durbin-Watsonstat1.912677 分別觀察上述三個(gè)圖表，GARCH（1，2）模型的AIC值最小，SC值最小，但是GARCH（1，2）并非所有的系數(shù)都通過(guò)t檢驗(yàn)，同理GARCH（2，1）所有的系數(shù)都未能通過(guò)t檢驗(yàn)，因此用GARCH（1，1）模型來(lái)進(jìn)行擬合。（二）對(duì)所建立的模型進(jìn)行殘差A(yù)RCH效應(yīng)檢驗(yàn)在剔除序列的相關(guān)性后，對(duì)建立的GARCH(1，1)模型進(jìn)行殘差A(yù)RCH效應(yīng)檢驗(yàn)：滯后階數(shù)可以分別取1，4，8，12，結(jié)果輸出如下：表7 滯后階數(shù)為1HeteroskedasticityTest:ARCH

39、F-statistic0.877604    Prob.F(1，472)0.3493Obs*R-squared0.879687    Prob.Chi-Square(1)0.3483表8 滯后階數(shù)為4HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic0.916184    Prob.F(4，466)0.4542Obs*R-squared3.675157    Prob.Chi-Square(4)0.4517表9 滯后階數(shù)為8HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic0.841721    Prob.F(8，458)0.5662Obs*R-squared6.766607    Prob.Chi-Square