傳感和檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)實(shí)用教案

1、1測(cè)量測(cè)量(cling)、誤差誤差的基本概念的基本概念 誤差的判定(pndng)準(zhǔn)則及其處理方法 測(cè)量測(cè)量(cling)概論概論測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理誤誤 差差絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差 基本誤差、附加誤差、殘余誤差 隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差 計(jì)算方法計(jì)算方法殘余誤差均方根偏差(估計(jì))算術(shù)平均值的均方根偏差知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)第1頁(yè)/共60頁(yè)第一頁(yè)，共61頁(yè)。2帶著思考帶著思考(sko)來(lái)學(xué)習(xí)來(lái)學(xué)習(xí)第2頁(yè)/共60頁(yè)第二頁(yè)，共61頁(yè)。31.1 測(cè)量(cling)概論測(cè)量(cling) m e a s u r e n測(cè)量是以確定量值為目的的一系列操作。所以測(cè)量也就是將被測(cè)量與同

2、種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行(jnxng)比較，確定被測(cè)量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。它可由下式表示:nux 式中式中 ： x x 被測(cè)量值被測(cè)量值; ; u u 標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量, , 即測(cè)量單位即測(cè)量單位; ; n n 比值（純數(shù)）比值（純數(shù)）, , 含有測(cè)量誤差。含有測(cè)量誤差。第3頁(yè)/共60頁(yè)第三頁(yè)，共61頁(yè)。4儀表儀表(yb(ybio)io)指針指針 測(cè)量方法 measuring method 實(shí)現(xiàn)被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量比較得出比值的方法，稱(chēng)為(chn wi)測(cè)量方法。通過(guò)測(cè)量方法、測(cè)量條件、測(cè)量?jī)x表、被測(cè)量的變化進(jìn)行分類(lèi)。 直接測(cè)量(cling)、 間接測(cè)量(cling)與組合測(cè)量(cling) 等精度測(cè)量(clin

3、g)與不等精度測(cè)量(cling) 偏差式測(cè)量(cling)、零位式測(cè)量(cling)與微差式測(cè)量(cling) 靜態(tài)測(cè)量(cling)與動(dòng)態(tài)測(cè)量(cling)直接測(cè)量直接測(cè)量的結(jié)果的結(jié)果測(cè)量條件測(cè)量條件被測(cè)量與時(shí)被測(cè)量與時(shí)間的關(guān)系間的關(guān)系第4頁(yè)/共60頁(yè)第四頁(yè)，共61頁(yè)。5測(cè)量誤差 m e a s u r i n g error 測(cè)量的目的是希望通過(guò)測(cè)量獲取被測(cè)量的真實(shí)值。但由于種種原因，例如，傳感器本身性能不十分優(yōu)良，測(cè)量方法不十分完善，外界干擾的影響等，都會(huì)造成被測(cè)參數(shù)的測(cè)量值與真實(shí)值不一致(yzh)，兩者不一致(yzh)程度用測(cè)量誤差表示。測(cè)量誤差就是測(cè)量值與真實(shí)值之間的差值。第5頁(yè)/共

4、60頁(yè)第五頁(yè)，共61頁(yè)。6 測(cè)量誤差的表示(bi(biosh)osh)方法 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差可用下式定義絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差可用下式定義: = x-L 式中：式中： 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差; x 測(cè)量測(cè)量(cling)值值; L 真實(shí)值。真實(shí)值。 相對(duì)誤差：相對(duì)誤差的定義相對(duì)誤差：相對(duì)誤差的定義(dngy): = 100 % 式中式中: 相對(duì)誤差，一般用百分相對(duì)誤差，一般用百分?jǐn)?shù)給出數(shù)給出 L第6頁(yè)/共60頁(yè)第六頁(yè)，共61頁(yè)。7 引用誤差引用誤差(wch)：相對(duì)儀表滿(mǎn)量程的一種：相對(duì)儀表滿(mǎn)量程的一種誤差誤差(wch) 基本誤差：指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所基本誤差：指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差

5、。如傳感器在具有的誤差。如傳感器在(2205)v,(502)Hz,(252)條件下所具有的誤差。條件下所具有的誤差。 附加誤差：指?jìng)鞲衅骰騼x表的使用條件偏附加誤差：指?jìng)鞲衅骰騼x表的使用條件偏離離(pinl)額定條件下出現(xiàn)的額定條件下出現(xiàn)的誤差。誤差。 引用誤差引用誤差= 100%測(cè)量范圍上限測(cè)量范圍上限-測(cè)量范圍下限測(cè)量范圍下限絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差第7頁(yè)/共60頁(yè)第七頁(yè)，共61頁(yè)。82.測(cè)量誤差出現(xiàn)(chxin)的規(guī)律誤差分為誤差分為(fn wi)三種三種: 隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差 隨機(jī)誤差：對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量隨機(jī)誤差：對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，時(shí)

6、， 絕對(duì)值和符號(hào)不可預(yù)知地隨機(jī)變化，但絕對(duì)值和符號(hào)不可預(yù)知地隨機(jī)變化，但就誤差的總體而言，具有一定就誤差的總體而言，具有一定(ydng)的統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差。計(jì)規(guī)律性的誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差。xxi隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差第8頁(yè)/共60頁(yè)第八頁(yè)，共61頁(yè)。9 系統(tǒng)誤差：對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行系統(tǒng)誤差：對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行(jnxng)(jnxng)多多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，如果誤差按照一定的規(guī)律次重復(fù)測(cè)量時(shí)，如果誤差按照一定的規(guī)律出現(xiàn)，則把這種誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。出現(xiàn)，則把這種誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。 例如：標(biāo)準(zhǔn)量值的不準(zhǔn)確及儀表刻度的例如：標(biāo)準(zhǔn)量值的不準(zhǔn)確及儀表刻度的 不準(zhǔn)確而引起的誤差。不準(zhǔn)確而引起的誤差。系統(tǒng)誤差

7、系統(tǒng)誤差Lx 粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差為粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差為粗大誤差（疏忽誤差）。粗大誤差（疏忽誤差）。 測(cè)量者疏忽大意或環(huán)境測(cè)量者疏忽大意或環(huán)境(hunjng)條件的條件的突然變化會(huì)引起這類(lèi)誤差。對(duì)于粗大誤差，突然變化會(huì)引起這類(lèi)誤差。對(duì)于粗大誤差，應(yīng)設(shè)法判斷是否存在，然后將其剔除。應(yīng)設(shè)法判斷是否存在，然后將其剔除。第9頁(yè)/共60頁(yè)第九頁(yè)，共61頁(yè)。101.2 測(cè)量(cling)數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理 estimation 測(cè)量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差(wch)和隨機(jī)誤差(wch)，有時(shí)還會(huì)含有粗大誤差(wch)。它們的性質(zhì)不同， 對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及處理方法也不同。 對(duì)于不同

8、情況的測(cè)量數(shù)據(jù)，首先要加以分析研究、判斷情況、分別處理，再經(jīng)綜合整理以得出合乎科學(xué)性的結(jié)果。 第10頁(yè)/共60頁(yè)第十頁(yè)，共61頁(yè)。11隨 機(jī) 誤 差 的 統(tǒng) 計(jì) ( t n g j ) 和 處 理 s t a t i s t i c s 判斷：測(cè)量中，當(dāng)系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度時(shí)，如果測(cè)量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象，說(shuō)明存在隨機(jī)誤差。 方法(fngf)：用概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法(fngf)來(lái)研究。 任務(wù)：從隨機(jī)數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值，對(duì)數(shù)據(jù)精密度（可信賴(lài)的程度）進(jìn)行評(píng)定。 第11頁(yè)/共60頁(yè)第十一頁(yè)，共61頁(yè)。12 實(shí)踐表明，隨機(jī)誤差具有特征：實(shí)踐表明，隨機(jī)誤差具有特征：?jiǎn)畏逍裕航^對(duì)值

9、小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)單峰性：絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)(chxin)的概率大于絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出的概率大于絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)現(xiàn)(chxin)的概率的概率有界性：隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定界有界性：隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定界限限對(duì)稱(chēng)性：測(cè)量次數(shù)對(duì)稱(chēng)性：測(cè)量次數(shù)n很大時(shí)，絕對(duì)值相等、符很大時(shí)，絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)(chxin)的的概率相等。概率相等。 1.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線(xiàn)(qxin) random error第12頁(yè)/共60頁(yè)第十二頁(yè)，共61頁(yè)。13xxLx y y 概率密度概率密度; ; 隨機(jī)誤差（隨機(jī)變量）隨機(jī)誤差（隨機(jī)變量） 被測(cè)量的算術(shù)平均值被測(cè)

10、量的算術(shù)平均值 均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差）均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差） 正態(tài)正態(tài)的平均值的平均值x隨機(jī)誤差算術(shù)(sunsh)平均值其中(qzhng)：2221yf()e2分布密度函數(shù)第13頁(yè)/共60頁(yè)第十三頁(yè)，共61頁(yè)。14均方根(fnggn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)差2正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)(shxu)特征nnLxniinniin1212lim)(lim 算術(shù)平均值是測(cè)量算術(shù)平均值是測(cè)量(cling)(cling)值中最可信賴(lài)的，可以作為等精度多次測(cè)量值中最可信賴(lài)的，可以作為等精度多次測(cè)量(cling)(cling)的結(jié)果，反映隨機(jī)誤差的分布中心。的結(jié)果，反映隨機(jī)誤差的分布中心。則反映隨機(jī)誤差的則反映隨機(jī)誤差的第

11、14頁(yè)/共60頁(yè)第十四頁(yè)，共61頁(yè)。15 實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于真值L是無(wú)法確切知道的，用測(cè)量值的算術(shù)平均值代替(dit)，各測(cè)量值與算術(shù)平均值差值稱(chēng)為殘余誤差，即xxvii 用殘余誤差用殘余誤差(wch)計(jì)算的均方根偏差稱(chēng)為計(jì)算的均方根偏差稱(chēng)為均方根偏差估計(jì)值。均方根偏差估計(jì)值。inn22ii 1i 1s( xx)vn1n1殘余(cny)誤差均方根偏差估計(jì)值評(píng)定評(píng)定測(cè)量值所出現(xiàn)誤差的指標(biāo)，測(cè)量值所出現(xiàn)誤差的指標(biāo)，第15頁(yè)/共60頁(yè)第十五頁(yè)，共61頁(yè)。無(wú)偏(w pin)估計(jì) 參數(shù)的樣本估計(jì)值的期望值 = 參數(shù)的真實(shí)值 無(wú)偏估計(jì)：設(shè)A=g(x1, x2,., xn)是未知參數(shù)A的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量，若A滿(mǎn)足

12、E(A）= A，則稱(chēng)A為A的無(wú)偏估計(jì)量，否則為有偏估計(jì)量。 無(wú)偏估計(jì)就是(jish)系統(tǒng)誤差為零的估計(jì) 均方根偏差估計(jì)值s作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值, 但不是的無(wú)偏估計(jì), 而樣本方差s2才是總體方差2的無(wú)偏估計(jì) 。第16頁(yè)/共60頁(yè)第十六頁(yè)，共61頁(yè)。17算術(shù)(sunsh)平均值均方根(fnggn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差第17頁(yè)/共60頁(yè)第十七頁(yè)，共61頁(yè)。18算術(shù)平均值的均方根(fnggn)偏差n通常在有限次測(cè)量時(shí)，算術(shù)平均值不可能等于被測(cè)量的真值L，它也是隨機(jī)變動(dòng)的。n設(shè)對(duì)被測(cè)量進(jìn)行m組的“多次測(cè)量”，各組所得(su d)的算術(shù)平均值也有一定的分散性，也是隨機(jī)變量。n算術(shù)平均值的精度可由n 算術(shù)平均值

13、的均方根偏n 差來(lái)評(píng)定。n234567820 1.25 1.13 1.09 1.06 1.05 1.04 1.03 1.01 1.00 在有限次測(cè)量時(shí)在有限次測(cè)量時(shí), 的關(guān)系的關(guān)系 x/s1)-n/(n第18頁(yè)/共60頁(yè)第十八頁(yè)，共61頁(yè)。1%100ydv隨機(jī)誤差在隨機(jī)誤差在(-, +)出現(xiàn)出現(xiàn)(chxin)的概率的概率22vb2aa1P(av3時(shí)，則該測(cè)量時(shí)，則該測(cè)量值為可疑值（壞值），應(yīng)剔除。值為可疑值（壞值），應(yīng)剔除。拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則第33頁(yè)/共60頁(yè)第三十三頁(yè)，共61頁(yè)。34粗大誤差的存在判定(pndng)準(zhǔn)則 |vi|Zc時(shí)該測(cè)量時(shí)該測(cè)量(cling)值為可疑值值為可疑值, Zc

14、與測(cè)量與測(cè)量(cling)次數(shù)次數(shù)n有關(guān)。有關(guān)。n56789101214Zc1.65 1.73 1.80 1.86 1.92 1.96 2.03 2.102. 肖維勒準(zhǔn)則(zhnz)第34頁(yè)/共60頁(yè)第三十四頁(yè)，共61頁(yè)。35粗大誤差的存在(cnzi)判定準(zhǔn)則 |vi|G時(shí)該測(cè)量值為可疑值。時(shí)該測(cè)量值為可疑值。G值與測(cè)量次數(shù)值與測(cè)量次數(shù)n、置信概率、置信概率(gil)Pa有關(guān)。有關(guān)。n68101214161820Z0.991.942.22 2.41 2.55 2.66 2.74 2.82 2.88Z0.951.822.03 2.18 2.28 2.37 2.44 2.50 2.563. 格萊布

15、斯準(zhǔn)則(zhnz)第35頁(yè)/共60頁(yè)第三十五頁(yè)，共61頁(yè)。36例：根據(jù)肖維勒準(zhǔn)則判斷測(cè)量中是否存在例：根據(jù)肖維勒準(zhǔn)則判斷測(cè)量中是否存在(cnzi)粗大誤粗大誤差差序號(hào)序號(hào)測(cè)量值測(cè)量值xi殘余誤差殘余誤差vivi2 185.55285.24385.36485.58585.31685.59784.28884.94985.351085.21第36頁(yè)/共60頁(yè)第三十六頁(yè)，共61頁(yè)。37例：根據(jù)肖維勒準(zhǔn)則判斷測(cè)量例：根據(jù)肖維勒準(zhǔn)則判斷測(cè)量(cling)中是否存在粗中是否存在粗大誤差大誤差序號(hào)序號(hào)測(cè)量值測(cè)量值xi殘余誤差殘余誤差vivi2 185.55285.24385.36485.58585.31685

16、.59784.28884.94985.351085.2185.241第37頁(yè)/共60頁(yè)第三十七頁(yè)，共61頁(yè)。38例：根據(jù)肖維勒準(zhǔn)則判斷測(cè)量例：根據(jù)肖維勒準(zhǔn)則判斷測(cè)量(cling)中是否存在中是否存在粗大誤差粗大誤差序號(hào)序號(hào)測(cè)量值測(cè)量值xi殘余誤差殘余誤差vivi2 185.550.309 285.24-0.001 385.360.119 485.580.339 585.310.069 685.590.349 784.28-0.961 884.94-0.301 985.350.109 1085.21-0.031 85.2410.000 第38頁(yè)/共60頁(yè)第三十八頁(yè)，共61頁(yè)。39例：根據(jù)肖維勒準(zhǔn)

17、則判斷測(cè)量中是否存在例：根據(jù)肖維勒準(zhǔn)則判斷測(cè)量中是否存在(cnzi)粗大粗大誤差誤差序號(hào)序號(hào)測(cè)量值測(cè)量值xi殘余誤差殘余誤差vivi2 185.550.309 0.095 285.24-0.001 0.000 385.360.119 0.014 485.580.339 0.115 585.310.069 0.005 685.590.349 0.122 784.28-0.961 0.924 884.94-0.301 0.091 985.350.109 0.012 1085.21-0.031 0.001 85.2410.000 1.378 39. 012nvtn56789101214Zc1.65

18、1.73 1.80 1.86 1.92 1.96 2.03 2.10 根據(jù)(gnj)肖維勒準(zhǔn)則 |vi|Zc第39頁(yè)/共60頁(yè)第三十九頁(yè)，共61頁(yè)。40例：根據(jù)肖維勒準(zhǔn)則判斷測(cè)量中是否例：根據(jù)肖維勒準(zhǔn)則判斷測(cè)量中是否(sh fu)存在存在粗大誤差粗大誤差序號(hào)序號(hào)測(cè)量值測(cè)量值xi殘余誤差殘余誤差vivi2 185.550.309 0.095 285.24-0.001 0.000 385.360.119 0.014 485.580.339 0.115 585.310.069 0.005 685.590.349 0.122 784.28-0.961 0.924 884.94-0.301 0.091

19、985.350.109 0.012 1085.21-0.031 0.001 85.2410.000 1.378 39. 012nvtcZ76. 039. 096. 1 根據(jù)(gnj)肖維勒準(zhǔn)則 |vi|Zcsss結(jié)束了？結(jié)束了？第40頁(yè)/共60頁(yè)第四十頁(yè)，共61頁(yè)。41粗大(cd)誤差判定總結(jié)|vi|k拉依達(dá)準(zhǔn)則：拉依達(dá)準(zhǔn)則：k為常數(shù)為常數(shù)3肖維勒準(zhǔn)則：肖維勒準(zhǔn)則：k與測(cè)量次數(shù)與測(cè)量次數(shù)n有有關(guān)關(guān)格萊布斯準(zhǔn)則：格萊布斯準(zhǔn)則：k與測(cè)量次數(shù)與測(cè)量次數(shù)n、 置信置信(zhxn)概率概率Pa有關(guān)有關(guān)殘余殘余誤差誤差超超出出預(yù)預(yù)期期s是標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)的估計(jì)x是測(cè)量是測(cè)量(cling)結(jié)果結(jié)果xi的

20、誤差估計(jì)的誤差估計(jì)注注意意第41頁(yè)/共60頁(yè)第四十一頁(yè)，共61頁(yè)。42總結(jié)隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差特點(diǎn)產(chǎn)生原因消除方法第42頁(yè)/共60頁(yè)第四十二頁(yè)，共61頁(yè)。43誤差(wch)的其他分類(lèi)法 c l a s s i f i c a t i o n 按誤差表示方法分類(lèi) 按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類(lèi) 按使用條件分類(lèi) 按被測(cè)量(cling)隨時(shí)間變化的速度分類(lèi) 按誤差與被測(cè)量(cling)的關(guān)系分類(lèi)+累計(jì)累計(jì)(li j)誤差誤差第43頁(yè)/共60頁(yè)第四十三頁(yè)，共61頁(yè)。44最佳測(cè)量方案的選擇 對(duì)于確定的測(cè)量任務(wù)，為使其測(cè)量誤差最小，要從多方采取措施，以提高測(cè)量精度。 選擇合理的測(cè)量方法。 選擇合適的測(cè)量?jī)x表。

21、選擇合適的測(cè)量點(diǎn)。 對(duì)于間接測(cè)量，被測(cè)量與直接(zhji)測(cè)量值之間有一定的函數(shù)關(guān)系。+第44頁(yè)/共60頁(yè)第四十四頁(yè)，共61頁(yè)。451.3 測(cè)量(cling)系統(tǒng)誤差計(jì)算方法 前面講述的內(nèi)容是等精度測(cè)量的問(wèn)題，即多次前面講述的內(nèi)容是等精度測(cè)量的問(wèn)題，即多次重復(fù)測(cè)量的測(cè)量值具有重復(fù)測(cè)量的測(cè)量值具有(jyu)相同的精度相同的精度, 可用同可用同一個(gè)均方根偏差一個(gè)均方根偏差值表示值表示, 具有具有(jyu)相同的可信相同的可信賴(lài)程度。賴(lài)程度。 在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或高精度測(cè)量中在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或高精度測(cè)量中, , 為了為了(wi (wi le)le)提高測(cè)量的可靠性和精度提高測(cè)量的可靠性和精度, , 往往在不同的往

22、往在不同的測(cè)量條件下測(cè)量條件下, , 用不同的測(cè)量?jī)x表、不同的測(cè)用不同的測(cè)量?jī)x表、不同的測(cè)量方法、不同的測(cè)量次數(shù)以及不同的測(cè)量者量方法、不同的測(cè)量次數(shù)以及不同的測(cè)量者進(jìn)行測(cè)量與對(duì)比進(jìn)行測(cè)量與對(duì)比, , 則認(rèn)為它們是不等精度的則認(rèn)為它們是不等精度的測(cè)量。測(cè)量。 1、 不等精度測(cè)量的權(quán)與誤差computing method第45頁(yè)/共60頁(yè)第四十五頁(yè)，共61頁(yè)。46“權(quán)”的概念(ginin)在不等精度測(cè)量時(shí)在不等精度測(cè)量時(shí), , 對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行m m 組測(cè)量組測(cè)量, , 得到得到m m 組測(cè)量列組測(cè)量列( (進(jìn)行多次測(cè)量的一組數(shù)據(jù)稱(chēng)為一進(jìn)行多次測(cè)量的一組數(shù)據(jù)稱(chēng)為一測(cè)量列測(cè)量列)

23、)的測(cè)量結(jié)果及其誤差的測(cè)量結(jié)果及其誤差(wch), (wch), 它們不能同它們不能同等看待。等看待。精度高的測(cè)量列具有較高的可靠性精度高的測(cè)量列具有較高的可靠性, , 將這種可靠性將這種可靠性的大小稱(chēng)為的大小稱(chēng)為“權(quán)權(quán)”。權(quán)用符號(hào)權(quán)用符號(hào) p 表示表示, 有兩種計(jì)算方法有兩種計(jì)算方法: 用各組測(cè)量用各組測(cè)量(cling)列的測(cè)量列的測(cè)量(cling)次數(shù)次數(shù)n的比值表的比值表示示, 并取測(cè)量并取測(cè)量(cling)次數(shù)較小的測(cè)量次數(shù)較小的測(cè)量(cling)列的列的權(quán)為權(quán)為1, 則有則有mmnnnPPP:2121第46頁(yè)/共60頁(yè)第四十六頁(yè)，共61頁(yè)。47 用各組測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差平方的倒數(shù)用各組測(cè)

24、量列的標(biāo)準(zhǔn)差平方的倒數(shù)(do sh)的比值的比值表示，并取誤差較大的測(cè)量列的權(quán)為表示，并取誤差較大的測(cè)量列的權(quán)為1。22221211:1:1:mmPPP加加 權(quán)權(quán)算術(shù)算術(shù)(sunsh)平平均值均值 miimiiimmmppxppppxpxpxx11212211加權(quán)算術(shù)加權(quán)算術(shù)(sunsh)平均值標(biāo)平均值標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 誤誤 差差miimiiipxpmvp112)1(考慮各測(cè)量列考慮各測(cè)量列 的權(quán)的情況的權(quán)的情況第47頁(yè)/共60頁(yè)第四十七頁(yè)，共61頁(yè)。482、測(cè)量誤差的合成、測(cè)量誤差的合成(hchng) 一個(gè)一個(gè)(y )測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)(或傳感器或傳感器)都是由若干部分組成。都是由若干部分組成。 設(shè)各

25、環(huán)設(shè)各環(huán)節(jié)為節(jié)為x1,x2,xn，系統(tǒng)總的輸入輸出關(guān)系為，系統(tǒng)總的輸入輸出關(guān)系為 y=f(x1,x2,xn), 而各部而各部分又都存在測(cè)量誤差。分又都存在測(cè)量誤差。 各局部誤差(wch)對(duì)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)或傳感器測(cè)量誤差(wch)的影響，就是誤差(wch)的合成問(wèn)題。誤差的合成：已知各環(huán)節(jié)的誤差而求總的誤差。誤差的合成：已知各環(huán)節(jié)的誤差而求總的誤差。 誤差的分配：確定各環(huán)節(jié)具有多大誤差才能保證總誤差的分配：確定各環(huán)節(jié)具有多大誤差才能保證總的誤差值不超過(guò)規(guī)定值。的誤差值不超過(guò)規(guī)定值。 第48頁(yè)/共60頁(yè)第四十八頁(yè)，共61頁(yè)。49（1）系統(tǒng)誤差的合成：由前面可知）系統(tǒng)誤差的合成：由前面可知, 系統(tǒng)總輸

26、出與系統(tǒng)總輸出與 各環(huán)節(jié)之間的函數(shù)關(guān)系為：各環(huán)節(jié)之間的函數(shù)關(guān)系為： y=f(x1,x2,xn) 誤差可用微分誤差可用微分(wi fn)來(lái)表示來(lái)表示, 故其合成表達(dá)式故其合成表達(dá)式為為nndxxfdxxfdxxfdy 2211（2）標(biāo)準(zhǔn)差的合成：設(shè)測(cè)量系統(tǒng)或傳感器有）標(biāo)準(zhǔn)差的合成：設(shè)測(cè)量系統(tǒng)或傳感器有n個(gè)環(huán)節(jié)個(gè)環(huán)節(jié)組 成 ， 各 部 分組 成 ， 各 部 分 ( b f e n ) 的 均 方 根 偏 差的 均 方 根 偏 差為為:x1,x2，, xn, 則隨機(jī)誤差的合成表達(dá)式為則隨機(jī)誤差的合成表達(dá)式為1222222222112()()()()ninyxxxxiniffffxxxx第49頁(yè)/共6

27、0頁(yè)第四十九頁(yè)，共61頁(yè)。50若若 y=f(x1,x2,xn) 為線(xiàn)性函數(shù)為線(xiàn)性函數(shù)(hnsh), 即即 y=a1x1+a2x2+anxn 2222222121nxnxxyaaa (3) 總合成誤差：設(shè)測(cè)量系統(tǒng)和傳感器的系統(tǒng)誤差總合成誤差：設(shè)測(cè)量系統(tǒng)和傳感器的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差均為相互和隨機(jī)誤差均為相互(xingh)獨(dú)立的，則總的獨(dú)立的，則總的合成誤差合成誤差表示為表示為 = y y第50頁(yè)/共60頁(yè)第五十頁(yè)，共61頁(yè)。51在組合測(cè)量(cling)的數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)擬合方面的重要工具。要獲得最可信賴(lài)的測(cè)量(cling)結(jié)果，應(yīng)使各測(cè)量(cling)值的殘余誤差平方和最小。3.最小二乘法(ch

28、ngf)的應(yīng)用)X,X,XfYm21（m21X,X,X設(shè) 檢測(cè)(jin c)系統(tǒng)為：其中：Y為直接測(cè)量值為被測(cè)量第51頁(yè)/共60頁(yè)第五十一頁(yè)，共61頁(yè)。52mnm2n21n1nm2m2221212m1m2121111xaxaxayxaxaxayxaxaxay對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行(jnxng)n次測(cè)量線(xiàn)性方程組 (nm)其中: 是被測(cè)量 的最可信賴(lài)的值， 為各次測(cè)量結(jié)果。 設(shè)： 為帶誤差的實(shí)際直接測(cè)量值， 12m,x xx12mX ,X ,X12ny ,y ,y12nl ,l ,l)xaxaxa(ly-lv)xaxax(a-ly-lv)xaxax(a-ly-lvmnm2n21n1nnnnm2m222121

29、2222m1m2121111111殘余(cny)誤差第52頁(yè)/共60頁(yè)第五十二頁(yè)，共61頁(yè)。53最小最小n1i2i2vvm),1,2,(i 0 xvi2 按最小二乘原理(yunl)，殘余誤差平方和為最小，即根據(jù)(gnj)求極值條件使：整理后可得最小二乘估計(jì)(gj)的正規(guī)方程：n1iiimn1imimimn1i2i2imn1i1i1imn1iii2n1imimi2n1i2i2i2n1i1i1i2n1iii1n1imimi1n1i2i2i1n1i1i1i1laxaaxaaxaalaxaaxaaxaalaxaaxaaxaa第53頁(yè)/共60頁(yè)第五十三頁(yè)，共61頁(yè)。54 正規(guī)方程是一個(gè)m元線(xiàn)性方程組，當(dāng)其系數(shù)(xsh)行列式不為零時(shí)，有唯一確定解，由此可解得被測(cè)量的估計(jì)值：m21x ,x ,xn1iiimn1imimimn1i2i2imn1i1i1imn1iii2n1imimi2n1i2i2i2n1i1i1i2n1iii1n1imimi1n1i2i2i1n1i1i1i1laxaaxaaxaalaxaaxaaxaalaxaaxa