等差數(shù)列的前n項和2學習教案

1、會計學1等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)的前的前n項和項和2第一頁，共24頁。1.等差數(shù)列(dn ch sh li)的前n項和公式1()2nnn aaS1(1)2nn nSnad2.推導等差數(shù)列前n項和公式(gngsh)方法：第1頁/共24頁第二頁，共24頁。變變 式式 提提 高高101910,.aS在一個等差數(shù)列中，已知求1.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列(dn ch sh li)an中，中，a10.5，S420，求，求S6 3.若一個等差數(shù)列若一個等差數(shù)列an的前的前3項和為項和為34，最后，最后3項的和為項的和為146，且所有項的和為，且所有項的和為390，則這個，則這個(zh ge

2、)數(shù)列有數(shù)列有()A13項項 B12項項 C11項項 D10項項2.第2頁/共24頁第三頁，共24頁。 2121,2.nnnanSnnaaa 已已知知數(shù)數(shù)列列的的前前 項項和和為為求求，及及通通項項公公題題式式例例1 1：第3頁/共24頁第四頁，共24頁。變變 式式21 1,2nannn已知數(shù)列的前n項和為S求這個數(shù)列的通項公式.當當n 1n 1時：時： 212 1) 1(21) 1(121221nnnnnssannn 當當n=1n=1時：時： 2511211211 sa不滿足不滿足(mnz)(mnz)式式. .5(1)2 12(1)2nnnaann數(shù)列的通項公式為：點評點評(din (din

3、 pn)pn)：11,(1)(1)nnnnSanSSnn已知前 項和S可求出通項公式：第4頁/共24頁第五頁，共24頁。 如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列(shli) 的前的前n項和為項和為其中其中p、q、r為常數(shù)，且為常數(shù)，且p0，那么這個數(shù)列，那么這個數(shù)列(shli)一定一定是等差數(shù)列是等差數(shù)列(shli)嗎？如果是，它的首項和公差是什么嗎？如果是，它的首項和公差是什么？narqnpnsn2（1）若）若r0，則這個數(shù)列一定，則這個數(shù)列一定(ydng)不是等差數(shù)不是等差數(shù)列列.（2）若）若r0，則這個數(shù)列一定，則這個數(shù)列一定(ydng)是等差數(shù)列是等差數(shù)列.ndanddnnnasn)2(22) 1(

4、1212nSAnBn常數(shù)項為常數(shù)項為0的關于的關于n的二次型的二次型函數(shù)函數(shù)第5頁/共24頁第六頁，共24頁。例題例題(lt)2：數(shù)列：數(shù)列an中，中，an2n-17,求求Sn的最值的最值第6頁/共24頁第七頁，共24頁。練習練習(linx). 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a125，S17S9.則則n為何值時為何值時Sn的最大的最大函數(shù)函數(shù)(hnsh)思想思想第7頁/共24頁第八頁，共24頁。練習練習. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列(dn ch sh li)an中，中，a125，S17S9.則則n為何值時為何值時Sn的最大的最大與法二同理第8頁/共24頁第九頁，共24頁。練習練習(linx). 在

5、等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a125，S17S9.則則n為為何值時何值時Sn的最大的最大法四：法四：先求出先求出d2(同法一同法一)，由由S17S9，得，得a10a11a170. 而而a10a17a11a16a12a15a13a14，故故a13a140. d20，a130，a140.故故n13時，時，Sn有最大值有最大值169. 1617SS0,S0Snnn等差數(shù)列中， 是它的前 項和，且則當 最大時，n的值為_變式：_第9頁/共24頁第十頁，共24頁。10111111nnaaabbb比如，求改為求和等等。思考：你能否思考：你能否(nn fu)在該題的基礎上創(chuàng)造出一些變式題？在該題的基礎上創(chuàng)

6、造出一些變式題？題目(tm)回顧第10頁/共24頁第十一頁，共24頁。練習練習.已知兩個等差數(shù)列已知兩個等差數(shù)列an和和bn的前的前n項和分別為項和分別為An和和Bn，且，且 ，則使得，則使得 為整數(shù)的正整數(shù)為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是的個數(shù)是() A2 B3 C4 D53457 nnBAnnnnba第11頁/共24頁第十二頁，共24頁。2010200812009S2009,2,S_20102008nnanSSa 思 考 ： 等 差 數(shù) 列中 ，是 其 前項 和則第12頁/共24頁第十三頁，共24頁。第13頁/共24頁第十四頁，共24頁。探究探究(tnji)(tnji)：等差數(shù)列：等差數(shù)列anan

7、中，中，S10=310S10=310，S20=1220S20=1220，求求S30S30另解另解:由等差數(shù)列由等差數(shù)列(dn ch sh li)的性質(zhì)，可推得：的性質(zhì)，可推得： 1021aaa022111aaa032212aaa成等差數(shù)列成等差數(shù)列(dn ch sh (dn ch sh li)li)。 20101030202 s)()ssss（解得：前解得：前3030項的和為項的和為2730 .2730 .整體思想整體思想 題目回顧第14頁/共24頁第十五頁，共24頁。能不能推廣到一般的結(jié)論?思考思考：練習練習(linx).(linx).在等差數(shù)列在等差數(shù)列anan中中, ,若若S4=1,S8

8、=4,S4=1,S8=4,則則a17+a18+a19+a20a17+a18+a19+a20的值為的值為_._. 232,().nkkkkkaSSSSSkZ如果為等差數(shù)列，也成等差數(shù)列法二法二: :由等差數(shù)列的性質(zhì)知由等差數(shù)列的性質(zhì)知S4,S8-S4,S12-S8,S4,S8-S4,S12-S8,也構成也構成(guchng)(guchng)等差數(shù)列等差數(shù)列, ,不妨設為不妨設為bn,bn,且且b1=S4=1,b2=S8-S4=3,b1=S4=1,b2=S8-S4=3, b3=5,b4=7,a17+a18+a19+a20=b5=9. b3=5,b4=7,a17+a18+a19+a20=b5=9.法

9、一：用基本量方法法一：用基本量方法(fngf)(fngf)求解求解, ,由由S4=1,S8=4S4=1,S8=4建立建立a1a1與與d d的方程組求得的方程組求得a1a1、d d的值的值, ,再計算再計算a17+a18+a19+a20a17+a18+a19+a20的值的值. .第15頁/共24頁第十六頁，共24頁。類比類比(lib)思考思考: 等差數(shù)列等差數(shù)列an有有2n項，設項，設S偶偶a2a4a2n， S奇奇a1a3a2n1，則，則S偶與偶與S奇又有什么樣的關系呢？奇又有什么樣的關系呢？若項數(shù)為若項數(shù)為2n-1項呢？項呢？第16頁/共24頁第十七頁，共24頁。 2112, =, =nnnn

10、nn nNSaSn aaSSndSa 奇奇奇奇偶偶偶偶在在等等差差數(shù)數(shù)列列中中，若若項項數(shù)數(shù)為為，則則(1)nnaaSS1 奇奇偶偶 212121, =, =1nnnnnNSnSnaSSaSn 奇奇奇奇偶偶偶偶在在等等差差數(shù)數(shù)列列中中，若若項項數(shù)數(shù)為為，則則(2)第17頁/共24頁第十八頁，共24頁。10111:10,12110921512.51021211,22SSSSSaaa偶奇偶奇解該等差數(shù)列的項數(shù)為項=nd即15-12.5=5d,解得d又即解得d例例4.(1) .5 .12,15,10,1daSSan與與求求，項項共有共有中中已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列奇奇偶偶 第18頁/共24頁第十九頁

11、，共24頁。 44233. 項項數(shù)數(shù)為為奇奇數(shù)數(shù)的的等等差差數(shù)數(shù)列列，奇奇數(shù)數(shù)項項之之和和為為，偶偶數(shù)數(shù)項項之之和和為為，求求這這個個數(shù)數(shù)列列的的中中間間項項及及項項數(shù)數(shù)例例例例4.(2)第19頁/共24頁第二十頁，共24頁。練習練習. 已知數(shù)列已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前為等差數(shù)列，其前12項和項和354，在前，在前12項中，偶數(shù)項中，偶數(shù)(u sh)項之和與奇數(shù)項之和的比為項之和與奇數(shù)項之和的比為32 27，求這個數(shù)列的通項公式，求這個數(shù)列的通項公式第20頁/共24頁第二十一頁，共24頁。(1)a5=a,a10=b,求a15；(2)若a1+a2+a3+a4=30,a5+a6+a7+a8=80，求a9+a10+a11+a12.1、等差數(shù)列(dn ch sh li)an：101910,.aS在一個等差數(shù)列中，已知求2、整體整體(zhngt)思思想想第2