《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2018年中考數(shù)學(xué)突破瓶頸疑難解答專題八講：2018年中考數(shù)學(xué)突破瓶頸疑難解答專題第五講閱讀理解型問題

1、專題第五講閱讀理解型問題【要點梳理】閱讀理解能力是初中數(shù)學(xué)課程的主要目標，是改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)自主探索主動發(fā)展的基礎(chǔ)閱讀理解型問題，一般篇幅較長，涉及內(nèi)容豐富，構(gòu)思新穎別致這類問題，主要考查解題者的心理素質(zhì)，自學(xué)能力和閱讀理解能力，考查解題者的觀察分析能力、判辯是非能力、類比操作能力、抽象概括能力、數(shù)學(xué)歸納能力以及數(shù)學(xué)語言表達能力這就要求同學(xué)們在平時的學(xué)習(xí)活動中，逐步養(yǎng)成愛讀書、會學(xué)習(xí)、善求知、勤動腦、會創(chuàng)新和獨立獲取新知識的良好習(xí)慣閱讀理解題型分類：題型一：考查掌握新知識能力的閱讀理解題命題者給定一個陌生的定義或公式或方法，讓你去解決新問題，這類考題能考查我們自學(xué)能力和閱讀理解能力，能考

2、查我們接收、加工和利用信息的能力題型二：考查解題思維過程的閱讀理解題言之有據(jù)，言必有據(jù)，這是正確解題的關(guān)鍵所在，是提高我們數(shù)學(xué)水平的前提數(shù)學(xué)中的基本定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想方法都是理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這類試題就是為了檢測我們理解解題過程、掌握基本數(shù)學(xué)思想方法和辨別是非的能力而設(shè)置的題型三：考查糾正錯誤挖病根能力的閱讀理解題理解知識不是拘泥于形式的死記硬背，而是要把握知識的內(nèi)涵或?qū)嵸|(zhì)，理解知識間的相互聯(lián)系，形成知識脈絡(luò)，從而整體地獲取知識這類試題意在檢測我們對知識的理解以及認識問題和解決問題的能力題型四：考查歸納、探索規(guī)律能力的閱讀理解題對材料信息的加工提煉和運用，對規(guī)律的歸納

3、和發(fā)現(xiàn)能反映出我們的應(yīng)用數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和進行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的意識和能力這類試題意在檢測我們的“數(shù)學(xué)化”能力以及駕馭數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識和才能【學(xué)法指導(dǎo)】解決閱讀理解問題的基本思路是“閱讀分析理解解決問題”，具體做法：認真閱讀材料，把握題意，注意一些數(shù)據(jù)、關(guān)鍵名詞；全面分析，理解材料所蘊含的基本概念、原理、思想和方法，提取有價值的數(shù)學(xué)信息；對有關(guān)信息進行歸納、整合，并且和方程、不等式、函數(shù)或幾何等數(shù)學(xué)模型結(jié)合來解答【考點解析】閱讀新知識，解決新問題（2017深圳）閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）=2【考點】4f：平方差公式；2c：實數(shù)的運算【分析】

4、根據(jù)定義即可求出答案【解答】解：由題意可知：原式=1i2=1（1）=2故答案為：2閱讀解題過程，模仿解題策略（1）閱讀理解：如圖，在四邊形abcd中，abdc，e是bc的中點，若ae是bad的平分線，試判斷ab，ad，dc之間的等量關(guān)系解決此問題可以用如下方法：延長ae交dc的延長線于點f，易證aebfec，得到ab=fc，從而把ab，ad，dc轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷ab、ad、dc之間的等量關(guān)系為ad=ab+dc；（2）問題探究：如圖，在四邊形abcd中，abdc，af與dc的延長線交于點f，e是bc的中點，若ae是baf的平分線，試探究ab，af，cf之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3

5、）問題解決：如圖，abcf，ae與bc交于點e，be：ec=2：3，點d在線段ae上，且edf=bae，試判斷ab、df、cf之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點】so：相似形綜合題【分析】（1）延長ae交dc的延長線于點f，證明aebfec，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ab=fc，根據(jù)等腰三角形的判定得到df=ad，證明結(jié)論；（2）延長ae交df的延長線于點g，利用同（1）相同的方法證明；（3）延長ae交cf的延長線于點g，根據(jù)相似三角形的判定定理得到aebgec，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ab=cg，計算即可【解答】解：（1）如圖，延長ae交dc的延長線于點f，abdc，baf=f，e是bc的中

6、點，ce=be，在aeb和fec中，aebfec，ab=fc，ae是bad的平分線，daf=baf，daf=f，df=ad，ad=dc+cf=dc+ab，故答案為：ad=ab+dc；（2）ab=af+cf，證明：如圖，延長ae交df的延長線于點g，e是bc的中點，ce=be，abdc，bae=g，在aeb和gec中，aebgec，ab=gc，ae是baf的平分線，bag=fag，abcd，bag=g，fag=g，fa=fg，ab=cg=af+cf；（3）ab=（cf+df），證明：如圖，延長ae交cf的延長線于點g，abcf，aebgec，=，即ab=cg，abcf，a=g，edf=bae，f

7、dg=g，fd=fg，ab=cg=（cf+df） 閱讀探索規(guī)律，推出一般結(jié)論（2017內(nèi)江）觀察下列等式：第一個等式：第二個等式：第三個等式：第四個等式：按上述規(guī)律，回答下列問題：（1）請寫出第六個等式：a6=；（2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an=；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最簡結(jié)果）；（4）計算：a1+a2+an【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】（1）根據(jù)已知4個等式可得；（2）根據(jù)已知等式得出答案；（3）利用所得等式的規(guī)律列出算式，然后兩兩相消，計算化簡后的算式即可得；（4）根據(jù)已知等式規(guī)律，列項相消求解可得【解答】解：（1）由題意知，a6=，故答案為：

8、，；（2）an=，故答案為：，；（3）原式=+=，故答案為：；（4）原式=+=【真題訓(xùn)練】訓(xùn)練一：（2017浙江湖州）對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運算如下：ab=2ab例如：52=2×52=8，（3）4=2×（3）4=10（1）若3x=2011，求x的值；（2）若x35，求x的取值范圍訓(xùn)練二：（2017日照）閱讀材料：在平面直角坐標系xoy中，點p（x0，y0）到直線ax+by+c=0的距離公式為：d=例如：求點p0（0，0）到直線4x+3y3=0的距離解：由直線4x+3y3=0知，a=4，b=3，c=3，點p0（0，0）到直線4x+3y3=0的距離為d=根據(jù)以上

9、材料，解決下列問題：問題1：點p1（3，4）到直線y=x+的距離為4；問題2：已知：c是以點c（2，1）為圓心，1為半徑的圓，c與直線y=x+b相切，求實數(shù)b的值；問題3：如圖，設(shè)點p為問題2中c上的任意一點，點a，b為直線3x+4y+5=0上的兩點，且ab=2，請求出sabp的最大值和最小值訓(xùn)練三： （2017山東臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，ac，bd是四邊形abcd的對角線，若acb=acd=abd=adb=60°，則線段bc，cd，ac三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長cb到e，使be=cd，連接ae，證得abeadc，從而容易

10、證明ace是等邊三角形，故ac=ce，所以ac=bc+cd小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將abc繞著點a逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使ab與ad重合，從而容易證明acf是等邊三角形，故ac=cf，所以ac=bc+cd在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“acb=acd=abd=adb=60°”改為“acb=acd=abd=adb=45°”，其它條件不變，那么線段bc，cd，ac三者之間有何等量關(guān)系？針對小穎提出的問題，請你寫出結(jié)論，并給出證明（2）小華提出：如圖5，如果把“acb=acd=abd=adb=60°”改為“acb=a

11、cd=abd=adb=”，其它條件不變，那么線段bc，cd，ac三者之間有何等量關(guān)系？針對小華提出的問題，請你寫出結(jié)論，不用證明訓(xùn)練四：（2017濱州）觀察下列各式： =；=；=；請利用你所得結(jié)論，化簡代數(shù)式： +（n3且n為整數(shù)），其結(jié)果為訓(xùn)練五： （2017山東濱州）根據(jù)要求，解答下列問題：方程x22x+1=0的解為x1=x2=1；方程x23x+2=0的解為x1=1，x2=2；方程x24x+3=0的解為x1=1，x2=3；（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：方程x29x+8=0的解為1、8；關(guān)于x的方程x2（1+n）x+n=0的解為x1=1，x2=n（3）請用配方法解方程x29x+

12、8=0，以驗證猜想結(jié)論的正確性參考答案：訓(xùn)練一：（2017浙江湖州）對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運算如下：ab=2ab例如：52=2×52=8，（3）4=2×（3）4=10（1）若3x=2011，求x的值；（2）若x35，求x的取值范圍【考點】c6：解一元一次不等式；2c：實數(shù)的運算；86：解一元一次方程【分析】（1）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，解之可得；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：2×3x=2011，解得：x=2017；（2）根據(jù)題意，得：2x35，解得：x4訓(xùn)練二：（2017日照）閱讀材料：在平

13、面直角坐標系xoy中，點p（x0，y0）到直線ax+by+c=0的距離公式為：d=例如：求點p0（0，0）到直線4x+3y3=0的距離解：由直線4x+3y3=0知，a=4，b=3，c=3，點p0（0，0）到直線4x+3y3=0的距離為d=根據(jù)以上材料，解決下列問題：問題1：點p1（3，4）到直線y=x+的距離為4；問題2：已知：c是以點c（2，1）為圓心，1為半徑的圓，c與直線y=x+b相切，求實數(shù)b的值；問題3：如圖，設(shè)點p為問題2中c上的任意一點，點a，b為直線3x+4y+5=0上的兩點，且ab=2，請求出sabp的最大值和最小值【考點】fi：一次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)點到直線的距離

14、公式就是即可；（2）根據(jù)點到直線的距離公式，列出方程即可解決問題（3）求出圓心c到直線3x+4y+5=0的距離，求出c上點p到直線3x+4y+5=0的距離的最大值以及最小值即可解決問題【解答】解：（1）點p1（3，4）到直線3x+4y5=0的距離d=4，故答案為4（2）c與直線y=x+b相切，c的半徑為1，c（2，1）到直線3x+4yb=0的距離d=1，=1，解得b=5或15（3）點c（2，1）到直線3x+4y+5=0的距離d=3，c上點p到直線3x+4y+5=0的距離的最大值為4，最小值為2，sabp的最大值=×2×4=4，sabp的最小值=×2×2=

15、2訓(xùn)練三： （2017山東臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，ac，bd是四邊形abcd的對角線，若acb=acd=abd=adb=60°，則線段bc，cd，ac三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長cb到e，使be=cd，連接ae，證得abeadc，從而容易證明ace是等邊三角形，故ac=ce，所以ac=bc+cd小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將abc繞著點a逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使ab與ad重合，從而容易證明acf是等邊三角形，故ac=cf，所以ac=bc+cd在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“a

16、cb=acd=abd=adb=60°”改為“acb=acd=abd=adb=45°”，其它條件不變，那么線段bc，cd，ac三者之間有何等量關(guān)系？針對小穎提出的問題，請你寫出結(jié)論，并給出證明（2）小華提出：如圖5，如果把“acb=acd=abd=adb=60°”改為“acb=acd=abd=adb=”，其它條件不變，那么線段bc，cd，ac三者之間有何等量關(guān)系？針對小華提出的問題，請你寫出結(jié)論，不用證明【分析】（1）先判斷出ade=abc，即可得出ace是等腰三角形，再得出aec=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判斷ade=abc也可以先判斷出點

17、a，b，c，d四點共圓）（2）先判斷出ade=abc，即可得出ace是等腰三角形，再用三角函數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）bc+cd=ac；理由：如圖1，延長cd至e，使de=bc，abd=adb=45°，ab=ad，bad=180°abdadb=90°，acb=acd=45°，acb+acd=45°，bad+bcd=180°，abc+adc=180°，adc+ade=180°，abc=ade，在abc和ade中，abcade（sas），acb=aed=45°，ac=ae，ace是等腰直角三角形，ce=

18、ac，ce=ce+de=cd+bc，bc+cd=ac；（2）bc+cd=2accos理由：如圖2，延長cd至e，使de=bc，abd=adb=，ab=ad，bad=180°abdadb=180°2，acb=acd=，acb+acd=2，bad+bcd=180°，abc+adc=180°，adc+ade=180°，abc=ade，在abc和ade中，abcade（sas），acb=aed=，ac=ae，aec=，過點a作afce于f，ce=2cf，在rtacf中，acd=，cf=accosacd=accos，ce=2cf=2accos，ce=cd+de=cd+bc，bc+cd=2accos【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，是一道基礎(chǔ)題目訓(xùn)練四：（2017濱州）觀察下列各式： =；=；=；請利用你所得結(jié)論，化簡代數(shù)式： +（n3且n為整數(shù)），其結(jié)果為【考點】6b：分式的加減法【分析】根據(jù)所列的等式找到規(guī)律=（），由此計算+的值【解答】解： =，=，=，=（），+=（1+）=（1）=故答案是：訓(xùn)練五： （2017山東濱州）根據(jù)要求，解答下列問題：方程x22x+1=0的解為x1=x2=1；方程x23x+2=0的解為x1=1，x2=2；方程