《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》考點(diǎn)18 圓的性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系-備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò)

1、考點(diǎn)18 圓的性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系一、圓的有關(guān)概念1與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)（1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形（2）弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦（3）弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)?。?）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角（5）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角（6）弦心距：圓心到弦的距離2注意（1）經(jīng)過(guò)圓心的直線是該圓的對(duì)稱軸，故圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條；（2）3點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過(guò)1點(diǎn)或2點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)（3）任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即該三角形的外接圓二、垂

2、徑定理及其推論1垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧關(guān)于垂徑定理的計(jì)算常與勾股定理相結(jié)合，解題時(shí)往往需要添加輔助線，一般過(guò)圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形2推論（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧三、圓心角、弧、弦的關(guān)系1定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立2推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等四、圓周角定理及其推論1定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一

3、半2推論（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 （2）直徑所對(duì)的圓周角是直角 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)在圓中求角度時(shí)，通常需要通過(guò)一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過(guò)兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等五、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d(1)d<r點(diǎn)在o內(nèi)；(2)d=r點(diǎn)在o上；(3)d>r點(diǎn)在o外判斷點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系，將該點(diǎn)的圓心距與半徑作比較即可2直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)數(shù)量關(guān)系d>rd=rd<r由于圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，所以關(guān)于圓的

4、位置或計(jì)算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況六、切線的性質(zhì)與判定1切線的性質(zhì)（1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)（2）切線到圓心的距離等于圓的半徑（3）切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑利用切線的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，通常連過(guò)切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題2切線的判定（1）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線（3）經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線判定常用的證明方法：知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直；不知道直線與圓有沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證垂線段等于半徑七、三角形與圓1三角形的外接圓相關(guān)概念經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓

5、的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三條邊的距離相等考向一 圓的基本認(rèn)識(shí)1在一個(gè)圓中可以畫出無(wú)數(shù)條弦和直徑2直徑是弦，但弦不一定是直徑3在同一個(gè)圓中，直徑是最長(zhǎng)的弦4半圓是弧，但弧不一定是半圓弧有長(zhǎng)度和度數(shù)，規(guī)定半圓的度數(shù)為180°，劣弧的度數(shù)小于180°，優(yōu)弧的度數(shù)大于180°5在同圓或等圓中能夠互相重合的弧是等弧，度數(shù)或長(zhǎng)度

6、相等的弧不一定是等弧典例1 下列命題中正確的有弦是圓上任意兩點(diǎn)之間的部分；半徑是弦；直徑是最長(zhǎng)的弦；弧是半圓，半圓是弧a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【答案】a【解析】弦是圓上任意兩點(diǎn)之間所連線段，所以錯(cuò)誤；半徑不是弦，所以錯(cuò)誤；直徑是最長(zhǎng)的弦，正確；只有180°的弧才是半圓，所以錯(cuò)誤，故選a1把圓的半徑縮小到原來(lái)的，那么圓的面積縮小到原來(lái)的abcd2半徑為5的圓的一條弦長(zhǎng)不可能是a3b5c10d12考向二 垂徑定理1垂徑定理中的“弦”為直徑時(shí)，結(jié)論仍然成立2垂徑定理是證明線段相等、弧相等的重要依據(jù)，同時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖問(wèn)題提供了理論依據(jù)典例2 如圖，已知o的半徑為6 cm，兩弦ab與cd

7、垂直相交于點(diǎn)e，若ce=3 cm，de=9 cm，則ab=acmb3cmc5cmd6cm【答案】d【解析】如圖，連接oa，o的半徑為6 cm，ce+de=12 cm，cd是o的直徑，cdab，ae=be，oe=3，oa=6，ae=，ab=2ae=，故選d典例3 如圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心o，則折痕ab的長(zhǎng)為a2 cmb cmcd【答案】c【解析】在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得ad的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理得ab的長(zhǎng)作odab于d，連接oa根據(jù)題意得od=oa=1cm，再根據(jù)勾股定理得：ad=cm，根據(jù)垂徑定理得ab=2cm故選c3如圖，o的直徑為10，圓心o到弦

8、ab的距離om的長(zhǎng)為4，則弦ab的長(zhǎng)是a3b6c4d84如圖，某菜農(nóng)在蔬菜基地搭建了一個(gè)橫截面為圓弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度弦ab的長(zhǎng)為米，大棚頂點(diǎn)c離地面的高度為2.3米（1）求該圓弧形所在圓的半徑；（2）若該菜農(nóng)的身高為1.70米，則他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)的范圍有幾米？考向三 弧、弦、圓心角、圓周角1圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)，把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份，每一份的圓心角是1°的角，1°的圓心角對(duì)著1°的弧2圓周角要具備兩個(gè)特征：頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都和圓相交，二者缺一不可典例4 如圖，在o中o=50°，則a的度數(shù)為a50°b

9、20°c30°d25°【答案】d【解析】a=boc=×50°=25°故選d典例5如圖，ab是o的直徑，acd內(nèi)接于o，延長(zhǎng)ab，cd相交于點(diǎn)e，若cad=35°，cda=40°，則e的度數(shù)是a20°b25°c30°d35°【答案】b【解析】如圖，連接bd，ab是o的直徑，adb=90°，由三角形內(nèi)角和定理得，acd=180°cadcda=105°，abd=180°acd=75°，bad=90°abd=15°

10、，e=cdadab=25°，故選b5如圖，ab為o的直徑，點(diǎn)c在o上，若oca=50°，ab=4，則的長(zhǎng)為abcd6如圖，ab是o的直徑，cod=38°，則aeo的度數(shù)是a52°b57°c66°d78°考向四 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：在圓上；在圓內(nèi)；在圓外2直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離典例6已知o的半徑是5，點(diǎn)a到圓心o的距離是7，則點(diǎn)a與o的位置關(guān)系是a點(diǎn)a在o上b點(diǎn)a在o內(nèi)c點(diǎn)a在o外d點(diǎn)a與圓心o重合【答案】c【解析】o的半徑是5，點(diǎn)a到圓心o的距離是7，即點(diǎn)a到圓心o的距離大于圓的半徑，點(diǎn)a

11、在o外故選c【點(diǎn)睛】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷典例7在abc中，ab=ac=2，a=150°，那么半徑長(zhǎng)為1的b和直線ac的位置關(guān)系是a相離b相切c相交d無(wú)法確定【答案】b【解析】過(guò)b作bdac交ca的延長(zhǎng)線于d，bac=150，dab=30°，bd=1，即b到直線ac的距離等于b的半徑，半徑長(zhǎng)為1的b和直線ac的位置關(guān)系是相切，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，過(guò)b作bdac交ca的延長(zhǎng)線于d，求出bd和b的半徑比較即可，主要考查學(xué)生的推理能力7如圖，o的半徑為5cm，直線l到點(diǎn)o的距離om=3cm，點(diǎn)a在l上，am=38cm，則點(diǎn)a與o的

12、位置關(guān)系是a在o內(nèi)b在o上c在o外d以上都有可能8如圖，o的半徑oc=5cm，直線loc，垂足為h，且l交o于a、b兩點(diǎn)，ab=8cm，則l沿oc所在直線向下平移_cm時(shí)與o相切考向五 切線的性質(zhì)與判定有圓的切線時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)得切線垂直半徑，這是圓中作輔助線的一種方法典例8如圖，o以ab為直徑，pb切o于b，近接ap，交o于c，若pbc=50°，abc=a30°b40°c50°d60°【答案】b【解析】o以ab為直徑，pb切o于b，pba=90°，pbc=50°，abc=40°故選b典例9如圖，rtabc中

13、，c90°，ab5，ac3，點(diǎn)e在中線ad上，以e為圓心的e分別與ab、bc相切，則e的半徑為abcd1【答案】b【解析】作ehac于h，efbc于f，egab于g，連接eb，ec，設(shè)e的半徑為r，如圖，c=90°，ab=5，ac=3，bc=4，而ad為中線，dc=2，以e為圓心的e分別與ab、bc相切，eg=ef=r，hc=r，ah=3r，ehbc，aehadc，ehcd=ahac，即eh=，sabe+sbce+sace=sabc，故選b9已知四邊形abcd是梯形，且adbc，ad<bc，又o與ab、ad、cd分別相切于點(diǎn)e、f、g，圓心o在bc上，則ab+cd與b

14、c的大小關(guān)系是a大于b等于c小于d不能確定10如圖，以等腰abc的腰ab為的直徑交底邊于，于 求證：（1）；（2）為的切線 1下列關(guān)于圓的敘述正確的有圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；相等的圓周角所對(duì)的弧相等；正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的半徑相等；同圓中的平行弦所夾的弧相等a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)2如圖，ab是o的直徑，c是o上一點(diǎn)（a、b除外），aod=136°，則c的度數(shù)是a44°b22°c46°d36°3如圖，半徑為5的a中，弦bc，ed所對(duì)的圓心角分別是bac，ead，已知de=6，bacead=180°，則弦bc的長(zhǎng)等于abc8d

15、64如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)a，b，c作一圓弧，則圓心坐標(biāo)是a點(diǎn)（1，0）b點(diǎn)（2，1）c點(diǎn)（2，0）d點(diǎn)(25，1)5如圖，的直徑，則的長(zhǎng)為a2bc4d6如圖，一圓內(nèi)切四邊形abcd，且bc=10，ad=7，則四邊形的周長(zhǎng)為a32b34c36d387已知在o中，ab=bc，且，則aoc=_8如圖，a、b、c、d都在o上，b=130°，則aoc的度數(shù)是_9如圖，pa、pb分別切o于a、b，并與圓o的切線dc分別相交于d、c已知pcd的周長(zhǎng)等于14 cm，則pa=_cm10如圖，在的內(nèi)接四邊形中，點(diǎn)在弧上若恰好為的內(nèi)接正十邊形的一邊，的度數(shù)為_(kāi)11如圖，半圓o的直徑是ab，弦a

16、c與弦bd交于點(diǎn)e，且odac，若def=60°，則tanabd=_12如圖，ab為o的直徑，c、f為o上兩點(diǎn)，且點(diǎn)c為弧bf的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作af的垂線，交af的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d（1）求證：de是o的切線；（2）如果半徑的長(zhǎng)為3，tand=，求ae的長(zhǎng)13如圖，在abc中，c=90°，點(diǎn)o在ac上，以oa為半徑的o交ab于點(diǎn)d，bd的垂直平分線交bc于點(diǎn)e，交bd于點(diǎn)f，連接de（1）判斷直線de與o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若ac=6，bc=8，oa=2，求線段de的長(zhǎng)14如圖1，o是abc的外接圓，ab是直徑，d是o外一點(diǎn)且滿足dca=b，連接ad

17、（1）求證：cd是o的切線；（2）若adcd，cd=2，ad=4，求直徑ab的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)dab=45°時(shí)，ad與o交于e點(diǎn)，試寫出ac、ec、bc之間的數(shù)量關(guān)系并證明 1（2019吉林）如圖，在中，所對(duì)的圓周角，若為上一點(diǎn)，則的度數(shù)為a30°b45°c55°d60°2（2019貴港）如圖，是的直徑，若，則圓周角的度數(shù)是abcd3（2019廣元）如圖，ab，ac分別是o的直徑和弦，于點(diǎn)d，連接bd，bc，且，則bd的長(zhǎng)為ab4cd4.84（2019益陽(yáng)）如圖，pa、pb為圓o的切線，切點(diǎn)分別為a、b，po交ab于點(diǎn)c，po的延長(zhǎng)線交圓o

18、于點(diǎn)d，下列結(jié)論不一定成立的是apa=pbbbpd=apdcabpddab平分pd5（2019福建）如圖，pa、pb是o切線，a、b為切點(diǎn)，點(diǎn)c在o上，且acb=55°，則apb等于a55°b70°c110°d125°6（2019重慶）如圖，ab是o的直徑，ac是o的切線，a為切點(diǎn)，若c=40°，則b的度數(shù)為a60°b50°c40°d30°7（2019甘肅）如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c、d是圓上兩點(diǎn)，且aoc=126°，則cdb=a54°b64°c27°d3

19、7°8（2019仙桃）如圖，ab為的直徑，bc為的切線，弦adoc，直線cd交的ba延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，連接bd下列結(jié)論：cd是的切線；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有a4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)9（2019婁底）如圖，c、d兩點(diǎn)在以ab為直徑的圓上，則_10（2019安徽）如圖，abc內(nèi)接于o，cab=30°，cba=45°，cdab于點(diǎn)d，若o的半徑為2，則cd的長(zhǎng)為_(kāi)11（2019福建）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，ab=ac，acbd，垂足為e，點(diǎn)f在bd的延長(zhǎng)線上，且df=dc，連接af、cf（1）求證：bac=2cad；（2）若af=10，bc=，求tanbad的值12（2

20、019河南）如圖，在abc中，ba=bc，abc=90°，以ab為直徑的半圓o交ac于點(diǎn)d，點(diǎn)e是上不與點(diǎn)b，d重合的任意一點(diǎn)，連接ae交bd于點(diǎn)f，連接be并延長(zhǎng)交ac于點(diǎn)g（1）求證：adfbdg；（2）填空：若ab=4，且點(diǎn)e是的中點(diǎn)，則df的長(zhǎng)為_(kāi)；取的中點(diǎn)h，當(dāng)eab的度數(shù)為_(kāi)時(shí)，四邊形obeh為菱形變式訓(xùn)練1【答案】d【解析】設(shè)原來(lái)的圓的半徑為r，則面積s1=r2，半徑縮小到原來(lái)的后所得新圓的面積，故選d2【答案】d【解析】圓的半徑為5，圓的直徑為10，又直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，圓中任意一條弦的長(zhǎng)度，故選d3【答案】b【解析】如圖，連接oa，的直徑為10，圓心o到弦ab的距離

21、om的長(zhǎng)為4，由垂徑定理知，點(diǎn)m是ab的中點(diǎn)，由勾股定理可得，所以故選b4【解析】（1）如圖所示：coab于點(diǎn)d，設(shè)圓弧形所在圓的半徑為xm，根據(jù)題意可得：do2+bd2=bo2，則（x23）2+（×）2=x2，解得x=3答：圓弧形所在圓的半徑為3米；（2）如圖所示：當(dāng)mn=1.7米，則過(guò)點(diǎn)n作nfco于點(diǎn)f，可得：df=1.7米，則fo=2.4米，no=3米，故fn=1.8（米），故該菜農(nóng)身高1.70米，則他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)的范圍有36米5【答案】b【解析】根據(jù)題意可知：oac=oca=50°，則boc=2oac=100°，則弧bc的長(zhǎng)度為：，故選b6

22、【答案】b【解析】，boc=doe=cod=38°，boe=boc+doe+cod=114°，aoe=180°boe=66°，oa=oe，aeo=（180°aoe）÷2=57°，故選b7【答案】a【解析】如圖，連接oa，則在直角oma中，根據(jù)勾股定理得到oa=點(diǎn)a與o的位置關(guān)系是：點(diǎn)a在o內(nèi)故選a8【答案】2【解析】連接oa直線和圓相切時(shí)，oh=5，又在直角三角形oha中，ha=ab÷2=4，oa=5，oh=3需要平移53=2（cm）故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及直線和圓的位置關(guān)系注意：直線和圓相切，應(yīng)滿足

23、d=r9【答案】b【解析】如圖，連接of，oa，oe，作ahbc于had是切線，ofad，易證四邊形ahof是矩形，ah=of=oe，saob=obah=aboe，ob=ab，同理可證：cd=co，ab+cd=bc，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，正確作出輔助線是關(guān)鍵 10【解析】（1）如圖，連，是直徑，又，為中點(diǎn)，；（2）連，為中點(diǎn)，為中位線，又于，為的切線考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】b【解析】圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；正確；相等的圓周角所對(duì)的弧相等；錯(cuò)誤；正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的半徑相等；錯(cuò)誤；同圓中的平行弦所夾的弧相等；正確；正確的有2個(gè)，故選b2【答案】b【解析

24、】aod=136°，bod=44°，c=22°，故選b3【答案】c【解析】如圖，延長(zhǎng)ca，交a于點(diǎn)f，bac+baf=180°，bac+ead=180°，baf=dae，bf=de=6，cf是直徑，abf=90°，cf=2×5=10，bc=故選c 4【答案】c【解析】根據(jù)勾股定理可知a、b、c點(diǎn)到（2，0）的距離均為，然后可知圓心為（2，0）或者通過(guò)ab、bc的垂直平分線求解也可以故選c5【答案】c【解析】如圖，作直徑de，連接ce，則dce=90°，dbc=30°，dec=dbc=30°，de

25、=ab=8，=4，故選c6【答案】b【解析】由題意可得圓外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等，所以四邊形的周長(zhǎng)=2×（7+10）=34故選b 7【答案】144°【解析】根據(jù)ab=bc可得：弧ab的度數(shù)和弧bc的度數(shù)相等，則弧amc的度數(shù)為：(360°÷10)×4=144°，則aoc=144°8【答案】100°【解析】b=130°，d=180°130°=50°，aoc=2d=100°故答案為100°9【答案】7【解析】如圖，設(shè)dc與o的切點(diǎn)為e；pa、pb分別是o的切

26、線，且切點(diǎn)為a、b，pa=pb；同理，可得：de=da，ce=cb；則pcd的周長(zhǎng)=pd+de+ce+pc=pd+da+pc+cb=pa+pb=14（cm）；pa=pb=7cm，故答案是：710【答案】【解析】如圖，連接，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，是正三角形，恰好是的內(nèi)接正十邊形的一邊，的度數(shù)為84°故答案為：84°11【答案】【解析】odac，def=60°，d=30°，od=ob，abd=d=30°，tanabd=，故答案為：12【解析】（1）連接oc，如圖點(diǎn)c為弧bf的中點(diǎn)，弧bc=弧cf，bac=facoa=oc，oca=oac，oca=

27、fac，ocaeaede，ocde，de是o的切線；（2）在rtocd中，tand=，oc=3，cd=4，od=5，ad=od+ao=8在rtade中，sind=，ae=13【解析】（1）直線de與o相切，理由如下：如圖，連接od，od=oa，a=oda，ef是bd的垂直平分線，eb=ed，b=edb，c=90°，a+b=90°，oda+edb=90°，ode=180°90°=90°，直線de與o相切；（2）連接oe，設(shè)de=x，則eb=ed=x，ce=8x，c=ode=90°，oc2+ce2=oe2=od2+de2，42+

28、（8x）2=22+x2，解得：x=4.75，則de=4.7514【解析】（1）如圖1，連接ocob=oc，ocb=b，dca=b，dca=ocb，ab是直徑，acb=90°，dca+aco=ocb+aco=90°，即dco=90°，cd是o的切線（2）adcd，cd=2，ad=4，由（1）可知dca=b，d=acb=90°，adcacb，即，ab=5（3），如圖2，連接be，在ac上截取af=bc，連接efab是直徑，dab=45°，aeb=90°，aeb是等腰直角三角形，ae=be，又eac=ebc，ecbefa，ef=ec，ace

29、=abe=45°，fec是等腰直角三角形，直通中考1【答案】b【解析】acb=50°，aob=2acb=100°，aop=55°，pob=45°，故選b2【答案】b【解析】，故選b3【答案】c【解析】ab為直徑，在中，故選c4【答案】d【解析】pa，pb是o的切線，pa=pb，所以a成立；bpd=apd，所以b成立；abpd，所以c成立；pa，pb是o的切線，abpd，且ac=bc，只有當(dāng)adpb，bdpa時(shí)，ab平分pd，所以d不一定成立，故選d5【答案】b【解析】如圖，連接oa，ob，pa，pb是o的切線，paoa，pbob，acb=55°，aob=110°，apb=360°-90°-90°-110°=70°故選b6【答案】b【解析】ac是o的切線，abac，且c=40°，abc=50°，故選b7【答案】c【解析】aoc=1