《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》綜合模擬測試1

1、綜合模擬測試一(時(shí)間:120分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說法錯(cuò)誤的是()a.16的平方根是±2b.2是無理數(shù)c.3-27是有理數(shù)d.22是分?jǐn)?shù)答案d2.下列計(jì)算正確的是()a.a5+a5=a10b.a7÷a=a6c.a3·a2=a6d.(-a3)2=-a6答案b3.已知abcdef,若abc與def的相似比為34,則abc與def對應(yīng)中線的比為()a.34b.43c.916d.169答案a4.在下列命題中,真命題有()鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直;對角線互相垂直平分的四邊形是正方形;四邊形的外角和等于360°矩形的兩條對角線相

2、等.a.1個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè)d.4個(gè)答案c5.已知圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則圓柱的側(cè)面積為()a.2b.4c.2d.4答案d6.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積為()a.4b.3c.2+4d.3+4答案d7.甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽,參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:班級參賽人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論:甲、乙兩班學(xué)生成績平均水平相同;乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘錄入漢字150個(gè)為優(yōu)秀);甲班成績的波動比乙班大.上述結(jié)論正確的是()a.b.c.d.答案a8.如圖,函數(shù)y1=|

3、x|和y2=13x+43的圖象相交于(-1,1),(2,2)兩點(diǎn).當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是()a.x<-1b.-1<x<2c.x>2d.x<-1或x>2答案d9.(2019天津中考)如圖,將abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到dec,使點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)d恰好落在邊ab上,點(diǎn)b的對應(yīng)點(diǎn)為e,連接be,下列結(jié)論一定正確的是()a.ac=adb.abebc.bc=ded.a=ebc答案d10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,分析下列四個(gè)結(jié)論:abc<0;b2-4ac>0;3a+c>0;(a+c)2<b2,其中正確的結(jié)論

4、為()a.b.c.d.答案b二、填空題(每小題3分,共21分)11.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式為(3x+a)(x+b),其中a,b均為整數(shù),則a+3b=. 答案-3112.若a2-b2=16,a-b=13,則a+b的值為. 答案1213. 如圖,在三角形紙片abc中,ab=10 cm,bc=7 cm,ac=6 cm,沿過點(diǎn)b的線段折疊這個(gè)三角形,使頂點(diǎn)c落在ab邊上的點(diǎn)e處,折痕為bd,則aed的周長為. 答案9 cm14. 如圖,在o中,已知bac=cda=20°,則abo的度數(shù)為. 答案50°

5、;15. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)o為原點(diǎn),菱形oabc的對角線ob在x軸上,頂點(diǎn)a在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則菱形的面積為. 答案416.如圖,已知圓錐的高為3,高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側(cè)面積為. 答案217. 蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué),如圖,由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò),正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),abc的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.設(shè)定ab邊如圖所示,則abc是直角三角形的個(gè)數(shù)有. 答案10三、解答題(69分)18.(5分)解不等式組:2x-1>x+1,x+8>4x-1,并把解集在如圖的數(shù)軸上表示出來.解2x-1&

6、gt;x+1,x+8>4x-1,因?yàn)榻獠坏仁?得x>2,解不等式,得x<3,把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來:所以不等式組的解集為2<x<3.19.(6分)甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)錄入漢字,甲錄入一篇1 000字的文章與乙錄入一篇900字的文章所用的時(shí)間相同.已知甲每分鐘比乙每分鐘多錄入5個(gè)漢字,問:甲、乙兩人每分鐘各錄入多少個(gè)漢字?解設(shè)乙每分鐘錄入x個(gè)漢字,根據(jù)題意,得1 000x+5=900x.去分母,得1 000x=900(x+5).解得x=45.經(jīng)檢驗(yàn)x=45是原方程的解.所以x+5=50.故甲每分鐘錄入50個(gè)漢字,乙每分鐘錄入45個(gè)漢字.20.(10分)在

7、四張編號為a,b,c,d的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面朝上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張.(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(卡片用a,b,c,d表示)(2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.解(1)列表法:abcdaabacadbabbcbdcacbccddadbdcd樹狀圖(2)在a中,22+3242;在b中,32+42=52;在c中,62+82=102;在d中,52+122=132.則a中正整數(shù)不是勾股數(shù),

8、b,c,d中的正整數(shù)是勾股數(shù).p=612=12.21.(10分)如圖,直線y=2x+2與y軸交于點(diǎn)a,與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)m,過點(diǎn)m作mhx軸于點(diǎn)h,且tanaho=2.(1)求k的值;(2)點(diǎn)n(a,1)是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)p,使得pm+pn最小?若存在,求出點(diǎn)p的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.解(1)由y=2x+2可知點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0,2),即oa=2.因?yàn)閠anaho=2,所以oh=1.因?yàn)閙hx軸,所以點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為1.因?yàn)辄c(diǎn)m在直線y=2x+2上,所以點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為4,即m(1,4).因?yàn)辄c(diǎn)m在y=kx上,所以k

9、=1×4=4.(2)存在點(diǎn)p使得pm+pn最小.因?yàn)辄c(diǎn)n(a,1)在反比例函數(shù)y=4x(x>0)上,所以a=4,即點(diǎn)n的坐標(biāo)為(4,1).過點(diǎn)n作n關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)n1,連接mn1,交x軸于點(diǎn)p,此時(shí)pm+pn最小.因?yàn)閚與n1關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)n的坐標(biāo)為(4,1),所以n1的坐標(biāo)為(4,-1).設(shè)直線mn1的解析式為y=kx+b(k0).由4=k+b,-1=4k+b,解得k=-53,b=173.所以直線mn1的解析式為y=-53x+173.令y=0,得x=175.所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為175,0.22.(12分)如圖,ab是o的直徑,ac是弦,cd是o的切線,c為切點(diǎn),adcd于點(diǎn)d

10、.求證:(1)aoc=2acd;(2)ac2=ab·ad.證明(1)cd是o的切線,ocd=90°.acd+aco=90°.oc=oa,aco=cao.aoc=180°-2aco,即12aoc+aco=90°.由得acd=12aoc,即aoc=2acd.(2)如圖,連接bc.ab是直徑,acb=90°.在rtacd與rtabc中,aoc=2b,b=acd.又adc=acb,acdabc.acab=adac,即ac2=ab·ad.23.(12分)如圖,在菱形abcd中,對角線ac與bd相交于點(diǎn)o,ab=13,bd=24,在菱形

11、abcd的外部以ab為邊作等邊三角形abe.點(diǎn)f是對角線bd上一動點(diǎn)(點(diǎn)f不與點(diǎn)b重合),將線段af繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段am,連接em,fm.圖圖(1)求ao的長;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)f在線段bo上,且點(diǎn)m,f,c三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求證:ac=3am;(3)若aem的面積為40,請直接寫出afm的周長.(1)解四邊形abcd是菱形,acbd,ob=od=12bd.bd=24,ob=12.在rtoab中,ab=13,oa=ab2-ob2=132-122=5.(2)證明如題圖,四邊形abcd是菱形,bd垂直平分ac.fa=fc,fac=fca.由已知af=am,maf=60&#

12、176;,afm為等邊三角形.m=afm=60°.點(diǎn)m,f,c三點(diǎn)在同一條直線上,fac+fca=afm=60°.fac=fca=30°.mac=maf+fac=60°+30°=90°.在rtacm中,tanamc=acam,tan 60°=acam.ac=3am.(3)解abe是等邊三角形,ae=ab,eab=60°.由(2)知afm為等邊三角形,am=af,maf=60°.eam=baf.在aem和abf中,ae=ab,eam=baf,am=af.aemabf(sas).aem的面積為40,abf的高

13、為ao,12bf·ao=40,bf=16,fo=bf-bo=16-12=4,af=ao2+fo2=52+42=41,afm的周長為341.24.(14分)如圖甲,拋物線y=-316x2平移后過點(diǎn)a(8,0)和原點(diǎn),頂點(diǎn)為b,對稱軸與x軸相交于點(diǎn)c,與原拋物線相交于點(diǎn)d.(1)求平移后拋物線的解析式;(2)如圖乙,直線ab與y軸相交于點(diǎn)p,點(diǎn)m為線段oa上一動點(diǎn),pmn為直角,邊mn與ap相交于點(diǎn)n,設(shè)om=t,試探究:當(dāng)t為何值時(shí),man為等腰三角形?當(dāng)t為何值時(shí),線段pn的長度最小,最小長度是多少?解(1)設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-316x2+bx,將點(diǎn)a(8,0)代入,得b=

14、32,即y=-316x2+32x.(2)設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b(k0),由(1)知點(diǎn)b的坐標(biāo)為(4,3),將a(8,0),b(4,3)代入,得直線ab的解析式為y=-34x+6,如圖,作nq垂直于x軸于點(diǎn)q.當(dāng)mn=an時(shí),點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為8+t2,縱坐標(biāo)為24-3t8,由nqm和mop相似可知nqom=mqop,24-3t8t=8-t26,解得t1=92,t2=8(舍去).當(dāng)am=an時(shí),an=8-t,由anq和apo相似可知nq=35(8-t),aq=45(8-t),mq=8-t5.由nqm和mop相似可知nqom=mqop,得35(8-t)t=8-t56,解得t=18(舍去).當(dāng)mn=ma時(shí),mna=man<45°,故amn是鈍角,顯然不成立,故t=92.方法一:找出pn的中點(diǎn)e,連接em,則em=pe=12pn.當(dāng)em垂直于x軸且m為oq的中點(diǎn)時(shí),pn最小,此時(shí)t=3,證明如下:假設(shè)t=3時(shí)m記為m0,e記為e0,若m不在m0處,即m在m0左側(cè)或右側(cè),若e在e0左側(cè)或者e在e0處,則em一定大于e0m0,而pe卻小于pe0,這與em=pe矛盾,故e在e0右側(cè),此時(shí)pe大于pe0,相應(yīng)pn也會增大,故若m不在m0處時(shí),pn大于m0處的pn的值,故當(dāng)t=3時(shí),mq=3