《中考課件初中數(shù)學總復習資料》第11講 中考數(shù)學熱點備考策略1- 中考數(shù)學沖刺復習講座

1、中考數(shù)學熱點備考策略（一） 一、重視基礎知識，注重解題方法。一、重視基礎知識，注重解題方法。 基礎知識就是初中數(shù)學課程中所涉及基礎知識就是初中數(shù)學課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求同學的概念、公式、公理、定理等。要求同學們掌握各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知們掌握各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識結(jié)構，形成整體的認識，并能綜合運用。識結(jié)構，形成整體的認識，并能綜合運用。 中考數(shù)學中難度較大，綜合性較強的中考數(shù)學中難度較大，綜合性較強的數(shù)學問題，所用到的知識都是學過的基礎數(shù)學問題，所用到的知識都是學過的基礎知識，并不依賴于那些特別的，沒有普遍知識，并不依賴于那些特別的，沒有普遍性的解題技巧

2、。性的解題技巧。 備考策略總述：備考策略總述： 二、形成數(shù)學思想，學會運用。二、形成數(shù)學思想，學會運用。 數(shù)學思想的進一步形成和繼續(xù)培養(yǎng)是數(shù)學思想的進一步形成和繼續(xù)培養(yǎng)是十分重要的，因為它的應用十分廣泛。比如十分重要的，因為它的應用十分廣泛。比如方程思想、特殊和一般的思想、數(shù)形結(jié)合的方程思想、特殊和一般的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)思想，函數(shù)思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想等，我們要加深對這些思想的深刻化的思想等，我們要加深對這些思想的深刻理解，多做一些相關內(nèi)容的題目；近幾年中理解，多做一些相關內(nèi)容的題目；近幾年中考中最后的考中最后的 “壓軸題壓軸題” 大多考查這

3、些數(shù)學大多考查這些數(shù)學思想方法。思想方法。 三、關注初高中銜接知識：三、關注初高中銜接知識： 中考是選拔性考試，要選拔能很快適應中考是選拔性考試，要選拔能很快適應高中學習的學生。從這個角度考慮：初高高中學習的學生。從這個角度考慮：初高中銜接知識必然受命題者青睞。比如：中銜接知識必然受命題者青睞。比如：代代數(shù)式的恒等變形、函數(shù)、幾何變換、代數(shù)數(shù)式的恒等變形、函數(shù)、幾何變換、代數(shù)方法研究幾何問題方法研究幾何問題等這些知識、方法，需等這些知識、方法，需要我們在復習時多加關注。要我們在復習時多加關注。 四、關注新題型：四、關注新題型： “開放性題開放性題”、“探索性題探索性題”、“現(xiàn)現(xiàn)場學習題場學習題

4、”、 “動手操作題動手操作題”等新題型，等新題型，這些問題有利于考查我們的探索能力、發(fā)這些問題有利于考查我們的探索能力、發(fā)散思維和創(chuàng)新意識，這種類型的問題大部散思維和創(chuàng)新意識，這種類型的問題大部分源于課本，有的對知識性要求不高，但分源于課本，有的對知識性要求不高，但題型新，背景復雜，文字表達冗長，不易題型新，背景復雜，文字表達冗長，不易梳理，所以在最后這段時間里要適當訓練梳理，所以在最后這段時間里要適當訓練一下，以便自己熟悉、適應這類題型。一下，以便自己熟悉、適應這類題型。中考數(shù)學熱點一：中考數(shù)學熱點一：歸納猜想型歸納猜想型一、歸納猜想型一、歸納猜想型 此類問題能夠較全面地考查學生的此類問題能

5、夠較全面地考查學生的探索研究、歸納猜想能力，所以在近幾年探索研究、歸納猜想能力，所以在近幾年各地中考中此類型題目逐步成為中考試卷各地中考中此類型題目逐步成為中考試卷中的必考內(nèi)容之一中的必考內(nèi)容之一 猜猜想想型型問問題題 猜想規(guī)律型猜想規(guī)律型 猜想結(jié)論型猜想結(jié)論型 猜想數(shù)式規(guī)律猜想數(shù)式規(guī)律 猜想圖形規(guī)律猜想圖形規(guī)律 猜想數(shù)值結(jié)果猜想數(shù)值結(jié)果 猜想數(shù)量關系猜想數(shù)量關系 猜想變化情況猜想變化情況 例例1 1（北京）（北京） 如圖為手的示意圖，在各個手指間標如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母記字母a a，b b，c c，d.d. 請你按圖中箭頭所指方向（即請你按圖中箭頭所指方向（即abcdcbab

6、cabcdcbabc的方式）的方式）從從a a開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,41,2,3,4，當，當數(shù)到數(shù)到1212時，對應的字母是時，對應的字母是 ； 當字母當字母c c第第201201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是數(shù)是 ； 當字母當字母c c第第2 2n1 1次出現(xiàn)時次出現(xiàn)時( (n為正整數(shù)為正整數(shù)) )，恰好數(shù)到的數(shù)是恰好數(shù)到的數(shù)是 ( (用含用含n的代數(shù)的代數(shù)式表示式表示) )【解析解析】這類問題，可以從特殊到一般；先這類問題，可以從特殊到一般；先列出前幾個，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律：列出前幾個，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 當數(shù)到當數(shù)到1212時，對應的字母是時，對應的字母是b.b

7、. 根據(jù)已知條件將字母進行排列，發(fā)根據(jù)已知條件將字母進行排列，發(fā)現(xiàn)字母現(xiàn)字母c c出現(xiàn)的次數(shù)是奇數(shù)時，此時出現(xiàn)的次數(shù)是奇數(shù)時，此時數(shù)到的數(shù)字恰好是這個奇數(shù)的數(shù)到的數(shù)字恰好是這個奇數(shù)的3 3倍倍. . 201,2 201,2n1 1都是奇數(shù)，則數(shù)到的數(shù)字都是奇數(shù)，則數(shù)到的數(shù)字分別是分別是3 3201201603,603, 3(2 3(2n1)1)6 6n3.3.【答案【答案】b6036n3abcd1234765891013 12 1114 15 16 3n 例例2（鹽城）（鹽城） 填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，

8、m的值是（的值是（ ）a a38 b38 b5252c c66 d66 d7474【解析【解析】 規(guī)律一：和規(guī)律一：和m對應的位置除外，其他相應位置對應的位置除外，其他相應位置的數(shù)都是偶數(shù)，且后面的數(shù)比對應的的數(shù)都是偶數(shù)，且后面的數(shù)比對應的前面的數(shù)大前面的數(shù)大2.如如0,2,4,6，則其他位置，則其他位置的數(shù)是的數(shù)是4,6,8,10；2,4,6,8.如圖如圖規(guī)律二：一條對角線位置的數(shù)字之和等于另規(guī)律二：一條對角線位置的數(shù)字之和等于另一條對角線位置的數(shù)字之積如一條對角線位置的數(shù)字之積如44468，則，則6m810，故，故m74.【答案【答案】d【評析【評析】 題型主要分為兩類：題型主要分為兩類：

9、 數(shù)字或字母探索規(guī)律型問題；數(shù)字或字母探索規(guī)律型問題； 幾何圖形中規(guī)律探索型問題。幾何圖形中規(guī)律探索型問題。 要能夠根據(jù)要能夠根據(jù)一定條件（可以是有規(guī)律的算式、一定條件（可以是有規(guī)律的算式、圖形或圖表），認真分析，仔細觀察、歸納，圖形或圖表），認真分析，仔細觀察、歸納，發(fā)現(xiàn)共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢，大膽發(fā)現(xiàn)共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢，大膽猜想，據(jù)此去預測估計它的變化規(guī)律或者與猜想，據(jù)此去預測估計它的變化規(guī)律或者與其變化趨勢一致的相關結(jié)論，并能夠應用結(jié)其變化趨勢一致的相關結(jié)論，并能夠應用結(jié)論論 歸納猜想問題除了保持了試題的穩(wěn)定性外，歸納猜想問題除了保持了試題的穩(wěn)定性外，更加注重考查學生的思

10、維能力和識圖探究的更加注重考查學生的思維能力和識圖探究的能力，其呈現(xiàn)方式為填空題、選擇題，估計能力，其呈現(xiàn)方式為填空題、選擇題，估計在在1111年的中考試卷中會繼續(xù)選用這種模式考年的中考試卷中會繼續(xù)選用這種模式考查學生的歸納猜想能力查學生的歸納猜想能力中考數(shù)學熱點二：中考數(shù)學熱點二：現(xiàn)場學習型現(xiàn)場學習型二、現(xiàn)場學習型二、現(xiàn)場學習型 解答現(xiàn)場學習問題：解答現(xiàn)場學習問題： 關鍵在于閱讀，關鍵在于閱讀， 核心在于理解，核心在于理解， 重點在于遷移，重點在于遷移， 目的在于應用。目的在于應用。 在平時的學習和復習中應透徹理解所在平時的學習和復習中應透徹理解所學內(nèi)容。搞清楚知識的來龍去脈，不僅要學內(nèi)容。

11、搞清楚知識的來龍去脈，不僅要學會數(shù)學知識，更要掌握在研究知識的過學會數(shù)學知識，更要掌握在研究知識的過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想和方法。程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想和方法。 例例4.4.（江蘇鎮(zhèn)江）（江蘇鎮(zhèn)江） 海寶在研究數(shù)學問題時發(fā)現(xiàn)了一個有海寶在研究數(shù)學問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：趣的現(xiàn)象：（1 1）請你用數(shù)學表達式補充完整海寶發(fā)現(xiàn)）請你用數(shù)學表達式補充完整海寶發(fā)現(xiàn)的這個有趣的現(xiàn)象；的這個有趣的現(xiàn)象；（2 2）請你證明海寶）請你證明海寶 發(fā)現(xiàn)的這個有發(fā)現(xiàn)的這個有 趣現(xiàn)象趣現(xiàn)象. .a,b表示兩個正數(shù)，并分別作為表示兩個正數(shù)，并分別作為分子、分母，得到兩個分式，分子、分母，得到兩個分式，如果這兩個分式的和比

12、這兩個如果這兩個分式的和比這兩個正數(shù)的積小正數(shù)的積小2 2，那么這兩個正數(shù)，那么這兩個正數(shù)的和等于這兩個正數(shù)的積。的和等于這兩個正數(shù)的積?，F(xiàn)象描述現(xiàn)象描述已知已知a0,b0,如果如果 。那么那么 ?！敬鸢浮俊敬鸢浮?（1 1）;2ababba.abba （2 2）證明：）證明：,2,222abababbaababba 222222() ,()() ,0,0,0,0,.abababababababababab 【評析【評析】（1）“代數(shù)式的恒等變形代數(shù)式的恒等變形”是初高中知識的銜接是初高中知識的銜接點，會逐步成為中考的出題熱點。點，會逐步成為中考的出題熱點。（2）讀懂題目中的意思，把文字語言翻

13、譯為數(shù)學讀懂題目中的意思，把文字語言翻譯為數(shù)學語言，是關鍵。語言，是關鍵。例例5.5.（北京（北京2222） 閱讀下列材料：閱讀下列材料： 小貝遇到一個有趣的問題：小貝遇到一個有趣的問題： 在矩形在矩形abcdabcd中，中，adad=8cm=8cm，baba=6cm.=6cm.現(xiàn)有一動點現(xiàn)有一動點p p按下列方式在矩形內(nèi)運動：按下列方式在矩形內(nèi)運動：它從它從a a點出發(fā)，沿著與點出發(fā)，沿著與abab邊夾角為邊夾角為4545的方向作直線運動，每次碰到矩形的的方向作直線運動，每次碰到矩形的一邊，就會改變運動方向，沿著與這一邊，就會改變運動方向，沿著與這條邊夾角為條邊夾角為4545的方向作直線運動

14、，的方向作直線運動，并且它一直按照這種方式不停地運動，并且它一直按照這種方式不停地運動，即當即當p p點碰到點碰到bcbc邊，沿著與邊，沿著與bcbc邊夾角為邊夾角為4545的方向作直線運動，當?shù)姆较蜃髦本€運動，當p p點碰到點碰到cdcd邊，再沿著邊，再沿著與與cdcd邊夾角為邊夾角為4545的方向作直線運動，的方向作直線運動，如圖，如圖1 1所示，問所示，問p p點第一次與點第一次與d d點重合前與邊相碰幾次，點重合前與邊相碰幾次，p p點第一次與點第一次與d d點重合時所經(jīng)過的路徑總長是多少點重合時所經(jīng)過的路徑總長是多少. . 圖圖1 小貝的思考是這樣開始的：如圖小貝的思考是這樣開始的：

15、如圖2 2，將矩形，將矩形abcdabcd沿沿直線直線cdcd折疊，得到矩形折疊，得到矩形 . .由軸對稱的知識，發(fā)由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)現(xiàn) ， . . 請你參考小貝的思路解決下列問題：請你參考小貝的思路解決下列問題：（1 1）p p點第一次與點第一次與d點重合前與邊相碰點重合前與邊相碰 次；次； p p點從點從a a點出發(fā)到第一次與點出發(fā)到第一次與d點重合時所經(jīng)過的點重合時所經(jīng)過的 路徑的總長是路徑的總長是 cm；（2 2）進一步探究：改變矩形）進一步探究：改變矩形abcd中中ad、ab 的的 長，且滿足長，且滿足ad ab，動點，動點p從從a點出發(fā)，按照點出發(fā)，按照 閱讀材料中動點的運動方式

16、，并滿足前后連續(xù)閱讀材料中動點的運動方式，并滿足前后連續(xù) 兩次與邊相碰的位置在矩形兩次與邊相碰的位置在矩形abcd 相鄰的兩邊相鄰的兩邊 上，若上，若p 點第一次與點第一次與b點重合前與邊相碰點重合前與邊相碰7次，次， 則則ab：ad的值為的值為 . .cdba11eppp232epap11答案：答案：（1）5，24 （2）4：52解題思路示意圖：解題思路示意圖： 【評析】 從課本中學到的解題方法是有限的，從課本中學到的解題方法是有限的，許多優(yōu)秀的解題方法需要參閱課外書才許多優(yōu)秀的解題方法需要參閱課外書才能學到，把這種課本中學不到的方法介能學到，把這種課本中學不到的方法介紹給你，然后再要求你用

17、所理解的方法紹給你，然后再要求你用所理解的方法解相關的問題，這是進幾年來中考流行解相關的問題，這是進幾年來中考流行的一種趨勢的一種趨勢 中考數(shù)學熱點三：中考數(shù)學熱點三：圖表信息型圖表信息型三、圖表信息型三、圖表信息型 圖表信息題是指從圖象、圖形、統(tǒng)圖表信息題是指從圖象、圖形、統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中獲取解題信息之類的問計圖及統(tǒng)計表中獲取解題信息之類的問題。由于圖表信息常常能給人一種直觀、題。由于圖表信息常常能給人一種直觀、形象和親切感，所以近幾年中考中圖表形象和親切感，所以近幾年中考中圖表信息題方興未艾，成為了中考命題的熱信息題方興未艾，成為了中考命題的熱點。點。 根據(jù)實際問題中所提供的圖表信息根據(jù)實

18、際問題中所提供的圖表信息的不同方式，圖表信息題大致有這樣幾的不同方式，圖表信息題大致有這樣幾種類型：圖象信息型、圖形信息型、統(tǒng)種類型：圖象信息型、圖形信息型、統(tǒng)計圖表型及生活情景型等。計圖表型及生活情景型等。 題型一：函數(shù)圖象信息題題型一：函數(shù)圖象信息題例例6.6.（安徽蚌埠）（安徽蚌埠） 下圖是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象下圖是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額（收支差額= =車票收入車票收入- -支出費用）。由于目前本條線路支出費用）。由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出兩條建議：建議（虧損，公司有關人員提出兩條建議：建議（1 1）是不改變）是不改變車票價格，減少

19、支出費用；建議（車票價格，減少支出費用；建議（2 2）是不改變支出費用，）是不改變支出費用，提高車票價格。下面給出四個圖象（如圖所示）則提高車票價格。下面給出四個圖象（如圖所示）則a11xyoa11xyoy11xoaa11xyoa a反映了建議（反映了建議（2 2），），反映了建議（反映了建議（1 1） b b反映了建議（反映了建議（1 1），），反映了建議（反映了建議（2 2）c c反映了建議（反映了建議（1 1），），反映了建議（反映了建議（2 2） d d反映了建議（反映了建議（1 1），），反映了建議（反映了建議（2 2） 【答案【答案】b b 【評析【評析】 解決圖象信息題關鍵是：解

20、決圖象信息題關鍵是： （1 1）觀察圖象，獲取與問題相關的有）觀察圖象，獲取與問題相關的有效信息；效信息； （2 2）對獲取的信息進行加工、整理，）對獲取的信息進行加工、整理，理清各變量之間的關系；理清各變量之間的關系； （3 3）選擇適當?shù)臄?shù)學工具，通過建模）選擇適當?shù)臄?shù)學工具，通過建模解決問題解決問題 題型二：表格信息型題型二：表格信息型例例7 7（北京（北京 2121題）題）根據(jù)北京市統(tǒng)計局公布的根據(jù)北京市統(tǒng)計局公布的2006200920062009年空氣質(zhì)量的相關數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖如下：年空氣質(zhì)量的相關數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖如下： （1 1）由統(tǒng)計圖中的信息可知，北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量達）由統(tǒng)計

21、圖中的信息可知，北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量達到二級和好于二級的天數(shù)與上一年相比，增加最多到二級和好于二級的天數(shù)與上一年相比，增加最多的是的是 年，增加了年，增加了 天；天；（2 2）表）表1 1是根據(jù)是根據(jù)中國環(huán)境發(fā)展報告（中國環(huán)境發(fā)展報告（20102010）公布的數(shù)公布的數(shù)據(jù)繪制的據(jù)繪制的20092009年十個城市空氣質(zhì)量達到二級和好于年十個城市空氣質(zhì)量達到二級和好于二級的天數(shù)占全年天數(shù)百分比的統(tǒng)計表，請將表二級的天數(shù)占全年天數(shù)百分比的統(tǒng)計表，請將表1 1中中的空缺部分補充完整（精確到的空缺部分補充完整（精確到1%1%）；）； 0 220 230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009 年份年份 天數(shù)天數(shù) 2006200620092009 年北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量達到二級和好于二級的天數(shù)統(tǒng)計圖年北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量達到二級和好于二級的天數(shù)統(tǒng)計圖 . . . . 241 246 274 285 表表 1 1 20092009 年十個城