小升初知識點(diǎn)匯總

1、小升初數(shù)學(xué)必考公式常用數(shù)量關(guān)系公式1、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)2、1 倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷ 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)1 倍數(shù)3、速度×時間路程路程÷速度時間路程÷時間速度4、單價×數(shù)量總價總價÷單價數(shù)量總價÷數(shù)量單價5、加數(shù)加數(shù)和和一個加數(shù)另一個加數(shù)6、被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)7、因數(shù)×因數(shù)積積÷一個因數(shù)另一個因數(shù)8、被除數(shù)÷除數(shù)商被除數(shù)÷商除數(shù)商×除數(shù)被除數(shù)9、a:b = c:dad=

2、bc圖形計算公式1、正方形 （ C：周長S：面積a：邊長）周長邊長×4C=4a面積 =邊長×邊長S=a× a2、正方體 （ V:體積a:棱長 ）表面積 =棱長×棱長×6S 表 =a× a× 6體積 =棱長×棱長×棱長V=a× a× a3、長方形 （ C：周長S：面積a：長b：寬）周長 =(長 +寬)× 2C=2(a+b)面積 =長×寬S=ab精選文庫4、長方體 （ V:體積 s:面積 a:長 b: 寬h:高）(1)表面積 (長×寬 +長×高 +寬

3、×高 )×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積 =長×寬×高V=abh5、三角形 （ s：面積 a：底h：高）面積 =底×高÷ 2s=ah÷ 2三角形高 =面積 ×2÷底三角形底 =面積 ×2÷高6、平行四邊形 （ s：面積 a：底 h：高） 面積 =底×高s=ah7、梯形 （s：面積 a：上底b：下底h：高）面積 =(上底 +下底 )×高÷ 2s=(a+b)× h÷ 28、圓形 （S：面積 C：周長d=直徑r=半徑）(1)周長 =直

4、徑×=2× ×半徑C= d=2 r(2)面積 =半徑×半徑×9、扇形（ S：面積n：圓心角r：半徑）10、環(huán)形 （ S：面積R：大圓半徑r：小圓半徑）S= （ R2r 2）11、圓柱體 （ v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）(1)側(cè)面積 =底面周長×高=ch(2r 或d)(2)表面積 =側(cè)面積 +底面積× 2(3)體積 =底面積×高(4)體積側(cè)面積÷2×半徑12、圓錐體 （ v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積 =底面積×高÷ 3 =sh ÷

5、3-2精選文庫常見應(yīng)用題公式1、平均數(shù)總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù)2、和差問題的公式(和差 )÷ 2大數(shù)(和差 )÷ 2小數(shù)3、和倍問題和÷ (倍數(shù) 1)小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)(或者 和小數(shù)大數(shù))4、差倍問題差÷ (倍數(shù) 1)小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)(或 小數(shù)差大數(shù))5、相遇問題相遇路程速度和×相遇時間相遇時間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時間6、追及問題追及路程= 速度差×追及時間追及時間= 追及路程÷速度差速度差= 追及路程÷ 追及時間7、濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重

6、量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量-3精選文庫8、利潤與折扣問題利潤售出價成本利潤率利潤÷成本×100% (售出價÷成本1)× 100%漲跌金額本金×漲跌百分比利息本金×利率×時間稅后利息本金×利率×時間×(1 20%)9、工程問題工作總量= 工作時間×工作效率工作時間=工作總量÷工作效率工作效率=工作總量÷工作時間合作工作時間 = 工作總量÷ 工作和效率（一般

7、將工作總量看作單位1）常用單位換算公式1、長度單位換算1千米 =1000 米 1 米 =10 分米1 分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米2、面積單位換算1平方千米 =100 公頃1 公頃 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米3體（容）積單位換算1立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米 =1 升1立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升4.重量單位換算1 噸=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤5.人民幣單位換算1 元=10

8、角1 角=10 分1 元=100 分-4精選文庫6. 時間單位換算1 世紀(jì) =100 年1年=12月大月（ 31天）有： 1、3、5、 7、 8、 10、12 月小月（ 30天）有： 4、6、9、 11月平年 2月28天、閏年 2月 29天平年全年365 天、閏年全年 366天1 日=24 小時1小時=60分1 分=60 秒1 時 =3600 秒廣東小升初數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)一、數(shù)的基本概念（一） 倍數(shù)、約數(shù)1、概念： 如果數(shù) a 能被數(shù) b（ b 0）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)（或a 的因數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最

9、大的約數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。2、常見的倍數(shù)特征2的倍數(shù)特征：個位上是0、 2、 4、6、 8 的數(shù)，都能被 2 整除。3的倍數(shù)特征：一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3 整除。5的倍數(shù)特征：個位上是0 或 5 的數(shù)，都能被5整除。7的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被7 整除，這個數(shù)就能被 7 整除。9的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但能被9 整除的數(shù)一定能被3整除。11 的倍數(shù)特征： 奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11

10、 整除，這個數(shù)就能-5精選文庫被 11 整除。13 的倍數(shù)特征： 末三位上的數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除，這個數(shù)就能被13 整除。4（或 25）的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25）整除，這個數(shù)就能被4（或 25）整除。8（或 125）的倍數(shù)特征： 一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除，這個數(shù)就能被8（或 125）整除。（二）奇數(shù)與偶數(shù)一個自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0）；奇數(shù)：不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)最小的偶數(shù)是：0；最小的奇數(shù)是：1。（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù)1.概念： 一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)

11、數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、 13、17、19、23、 29、31、37、41、43、47、53、59、 61、 67、71、73、 79、 83、 89、97。一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 以外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。2. 分解質(zhì)因數(shù)： 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。3. 最大公約數(shù)： 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互

12、質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1.4. 最小公倍數(shù)： 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做-6精選文庫這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（四）小數(shù)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)里面要注意無限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化。····102倍，即 100 x = 31.例如無限循環(huán)小數(shù)0.31：設(shè)

13、 x = 0.31，循環(huán)節(jié)有兩位， 我們就擴(kuò)····31，得 99x,所以 x=，即 0.31= 。（五）約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（六）最簡分?jǐn)?shù)分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（七）百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“ %”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)

14、的符號。（八） 比和比例1、比：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)表示。比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。-7精選文庫3、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）

15、一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做yk正比例關(guān)系。用字母表示x（一定）。4、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xyk （一定）5、比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺： 在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。（九）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的平均值。（總數(shù)量 ÷總份數(shù)）2、中位數(shù)：在有序排列的一組數(shù)據(jù)中最居中的那個數(shù)據(jù)或中

16、間兩個數(shù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：它代表了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。二 方法（一）整數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。（二）數(shù)的改寫（不改變大?。┮粋€較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”做單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)： 在實(shí)際生活中， 為了計數(shù)的簡便， 可以把一個較大的

17、數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果-8精選文庫尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。（三）數(shù)的大小比較（ 1）比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。（ 2）比較小數(shù)的大?。?先看它們的整數(shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的， 十

18、分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大； 十分位上的數(shù)也相同的， 百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 （ 3）比較分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（四）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子去除分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，根據(jù)題目要求保留小數(shù)。3. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。4. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同

19、時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。5. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。6. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（五）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止， 然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個

20、積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)一般采用分解質(zhì)因數(shù)法，相同質(zhì)因數(shù)的乘積就是兩者的最大-9精選文庫公因數(shù)；相同質(zhì)因數(shù)的乘積和不同質(zhì)因數(shù)的乘積就是最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（六）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法： 先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被

21、除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化n1. 小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動 n 位，原來的數(shù)就擴(kuò)大（縮小） 10 倍；2. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)÷除數(shù) = 被除數(shù) /除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。（六）比與比例的基本性質(zhì)1. 比的基本性

22、質(zhì)：比的前項與后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變；-10精選文庫2. 比例的基本性質(zhì)：在比例里，外項積等于內(nèi)項積。（七）三大余數(shù)定理1、余數(shù)的加法定理a 與 b 的和除以 c 的余數(shù)， 等于 a 、b 分別除以 c 的余數(shù)之和， 或這個和除以c 的余數(shù)。2、余數(shù)的減法定理A 與 b 的差除以 c 的余數(shù)，等于a,b 分別除以c 的余數(shù)之差。3、余數(shù)的乘法定理A 與 b 的乘積除以c 的余數(shù)，等于a,b 分別除以c 的余數(shù)的積，或者這個積除以c 所得的余數(shù)。（八）偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù) =偶數(shù)，偶數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)，偶數(shù)奇數(shù) =偶數(shù)。四、計算（一）四

23、則運(yùn)算的順序1、只有加減法的算式，按從左到右的順序計算；2、只有乘除法的算式，按從左到右的順序計算；3、既有加減法，又有乘除法的算式，要先算乘除法、再算加減法；4、如果有括號，就先算括號里面。（二）運(yùn)算定律1、加法交換律：abba2、加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)3、乘法交換律：abba4、乘法結(jié)合律：( ab)ca(bc)5、乘法分配律：( ab)cacbc6、減法的性質(zhì)：abca(bc)（三）常見計算方法1、等差數(shù)列等差數(shù)列的項數(shù)計算方法：（末項首項） 公差 +1 等差數(shù)列求和公式： （首項 +末項） 項數(shù)22、分?jǐn)?shù)裂項-)-11精選文庫-3、定義新運(yùn)算概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個新

24、的運(yùn)算符號包含有多種基本（混合）運(yùn)算； 基本思路： 嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則， 把已知數(shù)代入， 轉(zhuǎn)化為加減乘除的基本運(yùn)算，然后按照運(yùn)算順序、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算；關(guān)鍵問題：正確理解新定義的運(yùn)算符號的意義；注意事項： 新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序；每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。4、解方程應(yīng)用等式的性質(zhì)或加減乘除各部分間的關(guān)系解方程5、求比值用比的前項除以后項，它的結(jié)果可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)和分?jǐn)?shù)。6、比的化簡根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡整數(shù)比，結(jié)果是比的前后項必須互質(zhì)。7、解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)， 如果已知比例中的任何三項， 就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例

25、中的未知項，叫做解比例。解比例方程：根據(jù)比例的基本性質(zhì)， 外項積等于內(nèi)項積， 將比例轉(zhuǎn)化成整式方程， 再按照解方程的一般方法求解。五、幾何圖形（一）圖形的基本概念1、直線：直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條。過兩點(diǎn)只能畫一條直線。2、射線：射線只有一個端點(diǎn)；長度無限。3、線段：線段有兩個端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。4、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。5、垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的

26、距離。6、角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。（ 1）角的大?。号c邊的長短沒有關(guān)系，由兩邊的張開程度決定，張開得越大，角就越大，反之越小。（ 2）角的分類銳角：小于 90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于 180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這是所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。（二）平面圖形-12精選文庫1、長方形：對邊相等，4 個角都是直角的四邊形，有兩條對稱軸。2、正方形：四條邊都

27、相等，四個角都是直角的四邊形。有4 條對稱軸。3、三角形： 有三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和 180 度。三角形具有穩(wěn)定性，三角形有三條高。任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形 :有一個角是直角，等腰直角三角形的兩個銳角是45 度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等，兩個底角相等，有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60 度；有三條對稱軸。4、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。性質(zhì)：相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180

28、度。平行四邊形容易變形。5、梯形：只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。6、圓：同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里 , 直徑等于兩個半徑的長度, 即 d=2r 。圓的大小由半徑?jīng)Q定. 圓有無數(shù)條對稱軸。7. 扇形 : 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上 AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧 , 讀作“弧 AB”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中 , 扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對稱軸。8. 環(huán)形 : 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成, 有無數(shù)條對稱軸。9. 軸對稱圖形 : 如果一個圓形沿著一條直線對折

29、。 兩側(cè)的圖形能夠完全重合 , 這個圖形就是軸對稱圖形 . 折痕所在的直線叫做對稱軸。正方形有 4 條對稱軸 , 長方形有 2 條對稱軸。等腰三角形有2 條對稱軸 , 等邊三角形有3 條對稱軸。等腰梯形有1 條對稱軸 , 圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有 4 條對稱軸 , 扇形有 1 條對稱軸。三、立體圖形（一）長方體1 特征六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 相對的面面積相等，12-13精選文庫條棱相對的4 條棱長度相等。有 8 個頂點(diǎn)。相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體

30、6 個面的總面積，叫做它的表面積。2 計算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh（二）正方體1 特征六個面都是正方形六個面的面積相等12 條棱，棱長都相等有 8 個頂點(diǎn)正方體可以看作特殊的長方體2 計算公式 S 表 =6a2 v=a 3（三）圓柱1 圓柱的認(rèn)識圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4 或者比 4 小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2 計算公式s 側(cè)=ch s 表=s 側(cè)+s 底× 2 v=sh（四）圓錐1 圓

31、錐的認(rèn)識圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高： 先把圓錐的底面放平， 用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。2 計算公式v= sh/3( 四 ) 面積計算的技巧1. 代數(shù)法-14精選文庫將圖形按形狀 , 大小分類 , 并設(shè)合適的未知數(shù), 通過建立方程或方程組來解出陰影部分面積的方法 , 或通過未知數(shù)建立等量關(guān)系, 不一定要求出未知數(shù).2. 和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜, 通過觀察分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組成的, 再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來求, 從而達(dá)到化繁為簡的目

32、的。3. 轉(zhuǎn)換法此法就是通過等積變換, 平移 , 旋轉(zhuǎn) , 對稱等方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換成面積相等的規(guī)則圖形,再利用規(guī)則圖形的面積公式, 計算出所求不規(guī)則圖形的面積。4. 割補(bǔ)拼接法將不規(guī)則圖形割補(bǔ)拼接成規(guī)則圖形, 利用規(guī)則圖形的面積公式求出不規(guī)則圖形的面積。5. 差不變原理一個量可以用它的等量來代替; 被減數(shù)和減數(shù)都增加或減少同一個數(shù), 它們的差不變. 前者是等量公式 , 后者是減法的差不變性質(zhì). 這兩個性質(zhì)在解答幾何題時有很重要作用, 它能將求一個圖形的面積轉(zhuǎn)換為求另一圖形的面積，或?qū)蓚€圖形的面積差轉(zhuǎn)化為另兩個圖形的面積差,從而使隱蔽的關(guān)系明朗化, 找到結(jié)題思路。6. 等積變換模型1、等底

33、等高的兩個三角形面積相等；2、兩個三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖所示，S1： S2=a:b ；3、兩個三角形底相等，面積在之比等于高之比，如圖所示，S1： S2=a:b ；4、在一組平行線之間的等積變形，如圖所示，SACD=SBCD；反之，如果SACD=SBCD，則可知直線AB平行于 CD。-15精選文庫圖圖圖( 五) 圖形變換1. 位置變換平移 : 是物體和圖形沿著一條直線移動, 而本身沒有改變方向;旋轉(zhuǎn) : 物體繞著一個中心或一條軸轉(zhuǎn)動;圖形的平移或旋轉(zhuǎn)可以變換圖形的位置, 不能改變圖形的大小.平移時要注意說清平移的方向以及平移的距離, 需要數(shù)準(zhǔn)平移了幾格, 最好的方法是先找一個對

34、應(yīng)點(diǎn) .圖形的旋轉(zhuǎn) , 一定要說清圍繞哪個點(diǎn)旋轉(zhuǎn), 向什么方向旋轉(zhuǎn), 旋轉(zhuǎn)了多少度 .2. 大小變換放大與縮小：圖形按比例放大和縮小不能改變圖形的形狀，但可以改變圖形的大小。（六）圖形與位置1. 用上下前后左右描述圖形的位置。2. 用東南西北描述物體的方向。3. 用數(shù)對表示物體的具體位置。4. 比例尺的知識。六、綜合應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1.簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。-16精選文庫2 復(fù)合應(yīng)用題:有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。常見復(fù)合應(yīng)用題( 1) 解答加法應(yīng)用題：求總數(shù)的

35、應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(2 ) 解答減法應(yīng)用題：求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(3 ) 解答乘法應(yīng)用題：求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。( 4) 解答除法應(yīng)用題：把一個數(shù)平均分成幾份，求

36、每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的應(yīng)用題：已知甲乙兩各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)。3 典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：平均數(shù) =總數(shù)量÷ 總份數(shù)總數(shù)量 =平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量÷平均數(shù)（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量

37、改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。解題關(guān)鍵： 從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，-17精選文庫根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）（ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得另一個單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量

38、=另一個單位數(shù)量的個數(shù)單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量的個數(shù)=另一個單位數(shù)量。（ 4） 和差問題： 已知大小兩個數(shù)的和， 以及他們的差， 求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵： 把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和） ，然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和差）÷2= 大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)（和差）÷ 2=小數(shù)和小數(shù) =大數(shù)（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1 倍數(shù)）。一般說來，題中說是 “誰 “的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一

39、個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù) =另一個數(shù)（ 6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差及他們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù) 1 ） = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù) =另一個數(shù)。（ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。1.相遇、追及問題解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和×

40、時間同時相向而行：相遇時間=速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間 =路程÷速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差×時間。2.流水行船問題-18精選文庫順?biāo)?=船速水速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵： 因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?+ 逆流速度）÷ 2流水速度 =（順流速度 -逆流速度）÷ 2路程 =順流速度×順流航行所需時間路程 =逆流速度×逆流航行所需時間3.火車過橋問

41、題火車與橋：過橋的總路程 =火車車長 +橋長車速 =（火車車長 +橋長）÷過橋時間過橋時間 =（火車車長 +橋長）÷車速橋長 =車速×過橋時間-火車車長火車與人相遇：路程和 =火車車長速度和 =車速 +人速相遇時間 =火車車長÷（車速+人速）追及：路程差 =火車車長速度差 =車速 -人速追及時間 =火車車長÷（車速-人速）火車與火車相遇：路程和 =甲車長 +乙車長速度和 =甲車速 +乙車速相遇時間 =（甲車長 +乙車長）÷（甲車速+乙車速）追及：路程差 =快車長 +慢車長速度差 =快車速慢車速追及時間 =（快車長 +慢車長）÷

42、;（快車速慢車速）-19精選文庫4、鐘表問題常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解。整個鐘面為 360 度，上面有 12 個大格，每個大格為 30 度； 60 個小格，每個小格為 6 度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?1 小格，每分鐘走 6 度1時針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「?，每分鐘?.5度2（8）還原問題： 已知某未知數(shù)經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法， 后算乘除法時別忘記寫括號。（ 9）植樹問題：這

43、類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵： 解答植樹問題首先要判斷地形， 分清是否封閉圖形， 從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹：棵樹 =段數(shù) +1 棵樹 =總路程÷株距 +1 ；株距 =總路程÷（棵樹 -1）總路程 =株距×（棵樹 -1）沿周長植樹：棵樹 =總路程÷株距株距 =總路程÷棵樹總路程 =株距×棵樹（10）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一

44、次有余，一次不足（或兩次都有余，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問題，叫盈虧問題。解題關(guān)鍵： 盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者每份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的-20精選文庫數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余 + 不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額 =多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余 -小多余第一次不足，第二次也不足，總差額 = 大不足 -小不足（11）年齡問題

45、：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。（ 12）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔” ，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)

46、兔子只數(shù) =（總腿數(shù) 2×總頭數(shù)）÷ 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù) =（ 4×總頭數(shù)總腿數(shù)）÷2兔的頭數(shù) =總頭數(shù)雞的只數(shù)AB=A+B- AB（13）重疊問題（容斥原理）1、兩者的容斥原理：A B=A+B- AB ( 表示重合部分)2、三者的容斥原理：A BC=A+B+C- AB- B C-A C+ABC ( 表示重合部分)（ 14）按比例分配問題在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。-21精選文庫方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。（ 15）

47、牛吃草問題解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：1 、草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）；2 、原有草量 =牛頭數(shù)×吃的天數(shù)草的生長速度×吃的天數(shù)；3 、吃的天數(shù) =原有草量÷（牛頭數(shù)草的生長速度）；4 、牛頭數(shù) =原有草量÷吃的天數(shù)草的生長速度。（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是

48、多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和“單位一”的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減少乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）÷乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）÷甲數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），求這個數(shù)。特征：已知一個實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”