淺談基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與自然辯證法

1、淺談基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與自然辯證法的關(guān)系摘要：每一門科學(xué)都有一個(gè)哲學(xué)概括，自然科學(xué)的哲學(xué)概括就是自然辯證法數(shù)學(xué)是一門古老的學(xué)科，又作為自然科學(xué)的一支，而基礎(chǔ)數(shù)學(xué)又是數(shù)學(xué)的一分支，是一門研究客觀物質(zhì)世界的量關(guān)系和空間形式的基礎(chǔ)科學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)的不斷深入和發(fā)展及數(shù)學(xué)的羅輯的嚴(yán)密性、高度的抽象性、應(yīng)用的廣泛性，數(shù)學(xué)越來 越成為科學(xué)研究的重要方法，成為理論思維的重要形式?；A(chǔ)數(shù)學(xué)作為方法的基 礎(chǔ)，正逐步向各門學(xué)科滲透，成為全部科學(xué)的基礎(chǔ)。關(guān)鍵字：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、自然辯證法、哲學(xué)1引言數(shù)學(xué)是我們生活中最基礎(chǔ)的一門學(xué)科，和我們的生活有著密切的聯(lián)系， 而基礎(chǔ)數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，各種數(shù)學(xué)學(xué)科都以基礎(chǔ)數(shù)學(xué)為理論依據(jù)，與我 們

2、的生活有著更加密切的關(guān)系。而哲學(xué)這一概念聽起來比較陌生，但我們的 生活中無處不是哲學(xué)。顯然，數(shù)學(xué)這門學(xué)科更是離不開哲學(xué)，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)更是 一種特殊的哲學(xué)，哲學(xué)可以通過基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)更好地表現(xiàn)出來，稱為可 以看的可以了解和接受的知識(shí)。2自然辯證法2.1基本概念自然辯證法是馬克思主義和恩格斯思想的自然觀和自然科學(xué)觀的反映，體現(xiàn) 了馬克思主義哲學(xué)和恩格斯思想的世界觀、認(rèn)識(shí)論、方法論的統(tǒng)一，構(gòu)成馬克 思主義哲學(xué)的一個(gè)組成部分。恩格斯的自然辯證法所開創(chuàng)的研究領(lǐng)域。自然界本身的辯證法是通過自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展日益被揭示出來的，兩個(gè)方面的研 究密切相聯(lián)，不可分割的。2.2研究對(duì)象自然辯證法是馬克思主義的重要組

3、成部分，其研究對(duì)象是自然界發(fā)展和科學(xué) 技術(shù)發(fā)展的一般規(guī)律，人類認(rèn)識(shí)和改造自然的一般方法以及科學(xué)技術(shù)在社會(huì)發(fā)展 中的作用。自然辯證法是以馬克思主義的觀點(diǎn)理論與方法為指導(dǎo)，根據(jù)社會(huì)歷史 條件，結(jié)合時(shí)代的任務(wù)，對(duì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及其與社會(huì)發(fā)展的相互關(guān)系進(jìn)行考察 的研究領(lǐng)域。2.3研究?jī)?nèi)容自然辯證法研究的內(nèi)容大致可以分為三個(gè)部分:自然界的辯證法，即自然觀； 自然科學(xué)認(rèn)識(shí)的辯證法，即認(rèn)識(shí)論；自然科學(xué)發(fā)展的辯證法，即科學(xué)觀。其中， 自然觀部分集中論述了人類認(rèn)識(shí)自然界的基本范疇、基本規(guī)律和自然界辯證發(fā)展 的總圖景。認(rèn)識(shí)論部分則主要探討了自然科學(xué)認(rèn)識(shí)的來源、發(fā)展過程和檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)， 并論述了觀察、實(shí)驗(yàn)，抽象，思維、

4、假說、演繹、歸納等方面的問題。在科學(xué)觀 部分主要論述了自然科學(xué)的性質(zhì)和作用以及它的體系結(jié)構(gòu)和發(fā)展的規(guī)律性問題。這三個(gè)部分既各有側(cè)重，又相互聯(lián)系，共同構(gòu)成一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一的整體，從而確立 了自然辯證法的理論框架。3數(shù)學(xué)哲學(xué)3.1基本概念數(shù)學(xué)可以分成兩大類：一類叫純粹數(shù)學(xué)也即基礎(chǔ)數(shù)學(xué)；一類叫應(yīng)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的第一大類。它按照數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，或未來可能的應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 本身的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行研究，而并不要求同解決其他學(xué)科的實(shí)際問題有直接的聯(lián) 系。數(shù)學(xué)的第二大類。它著重應(yīng)用數(shù)學(xué)工具去解決工作、生活中的實(shí)際問題。在 解決問題的過程中，所用的數(shù)學(xué)工具就是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。我們把從小學(xué)到大學(xué)所學(xué)的 數(shù)學(xué)學(xué)科稱之為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。

5、數(shù)學(xué)本就是基礎(chǔ)學(xué)科，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)更是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。它的研究領(lǐng)域?qū)挿?，理論性?qiáng)。主要是指幾何、代數(shù)（包括數(shù)論、拓?fù)洹⒎治?、方程學(xué)以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一些數(shù)學(xué)分支學(xué)科，具體的分支方向包括：射影微分幾何、黎曼幾何、體微分幾何、調(diào)和分析及其應(yīng)用、小波分析、偏微分方程、應(yīng)用微分方程、代數(shù)學(xué)等。3.2研究對(duì)象數(shù)學(xué)哲學(xué)是以數(shù)學(xué)學(xué)科為研究對(duì)象，以數(shù)學(xué)基本運(yùn)動(dòng)和數(shù)學(xué)發(fā)展的基本規(guī)律 為基本研究?jī)?nèi)容的一門學(xué)科。也就是說，數(shù)學(xué)哲學(xué)是一種有用的工具，這個(gè)工具 作用的發(fā)揮還要靠強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)實(shí)踐作后盾。3.3研究?jī)?nèi)容學(xué)方法就是根據(jù)對(duì)象的不同特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)所提供的感念、理論、方法和 技巧，進(jìn)行數(shù)量和結(jié)構(gòu)方面的分析

6、、描述、推導(dǎo)、運(yùn)算和判斷，揭示其規(guī)律性的 一種方法?？茖W(xué)技術(shù)中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的深度和廣度是衡量科學(xué)技術(shù)發(fā)展水平的重 要標(biāo)志之一。最早的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為解釋宇宙生成而去研究數(shù)學(xué)，并從數(shù)學(xué)研 究中得出結(jié)論，認(rèn)為數(shù)學(xué)研究抽象概念，一切對(duì)象均由整數(shù)組成，數(shù)是宇宙的要 素。古今中外，自然哲學(xué)流派無一例外地圍繞著宇宙生成這一中心問題，力圖在 數(shù)學(xué)中尋求宇宙生成的圓滿答案。數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)就是在于運(yùn)用架在數(shù)學(xué)和哲學(xué) 之間的一座橋梁。數(shù)學(xué)哲學(xué)是數(shù)學(xué)哲學(xué)真理對(duì)數(shù)學(xué)的成果作出哲學(xué)的概括，使數(shù) 學(xué)概念上升為哲學(xué)范疇，使數(shù)學(xué)原則上升為哲學(xué)原則，使數(shù)學(xué)真理轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)哲學(xué)真 理，數(shù)學(xué)真理的揚(yáng)棄，就是哲學(xué)的顯現(xiàn)。反過來，由數(shù)學(xué)及其

7、它學(xué)科所得來的哲 學(xué)把一切事物的普遍規(guī)律和普遍性質(zhì)揭示出來，它運(yùn)用的最一般的概念和范疇則 通過數(shù)學(xué)哲學(xué)為中介對(duì)于化學(xué)具有一般方法論的意義。數(shù)學(xué)哲學(xué)在實(shí)現(xiàn)由數(shù)學(xué)真 理上升為哲學(xué)真理的過程中，發(fā)揮其自身固有的中介和橋梁作用?？傊ㄟ^數(shù) 學(xué)哲學(xué)這一橋梁，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科之一，曾經(jīng)促進(jìn)了自然辯證法的 產(chǎn)生和發(fā)展，而今也在為自然辯證法的新發(fā)展作出自己的積極貢獻(xiàn)。4基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與自然辯證法的關(guān)系數(shù)學(xué)是研究世界的某一個(gè)方面，而基礎(chǔ)數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)的其中一個(gè)學(xué)科分支， 顯然所揭示的數(shù)學(xué)規(guī)律只用于一定特殊的學(xué)科范圍，但在自然辯證法研究上也有 重大意義；而自然辯證法則是在概括包含數(shù)學(xué)在內(nèi)的具體科學(xué)的成果、特殊

8、規(guī)律 的基礎(chǔ)上所揭示的關(guān)于自然界發(fā)展和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一般規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、 研究具有重要的指導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)與哲學(xué)相互滲透、相互影響、相互促進(jìn)。歷史上，亞里士多德和歐幾里 德同是柏拉圖學(xué)派的門徒，柏拉圖則是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)生，阿波羅尼斯曾在 亞歷山大里亞城和歐幾里德的門徒相處很久。這些著名的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家，在思 想上、學(xué)術(shù)研究中相互影響，在同一時(shí)期使得數(shù)學(xué)和哲學(xué)都發(fā)展到各自的高峰。 從畢達(dá)哥拉斯的自然哲學(xué)、機(jī)械決定論到邏輯實(shí)證主義都表明，數(shù)學(xué)確實(shí)不同程 度地影響了許多哲學(xué)思想的方法和內(nèi)容。作為人類的一種理性精神，數(shù)學(xué)在今天 已滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣、傳統(tǒng)、風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，并且逐步取代它們而成

9、 為思想和行為的指南。有些數(shù)學(xué)成果，如非歐幾何、哥德里定理，對(duì)人類的真理 觀、時(shí)空觀、倫理觀乃至人生觀都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。辯證唯物主義認(rèn)為，物質(zhì)世界無處不存在著對(duì)立統(tǒng)一，即任何事物都包含著 矛盾，矛盾的雙方既對(duì)立又統(tǒng)一，從而推動(dòng)事物的變化和發(fā)展。對(duì)立統(tǒng)一法則是 唯物辯證法最根本的法則。辯證唯物主義的哲學(xué)要求人們?nèi)娴乜磫栴}因?yàn)橐磺?客觀事物是相互聯(lián)系的，并且具有其獨(dú)特的內(nèi)部規(guī)律，不認(rèn)識(shí)事物的相機(jī)聯(lián)系， 不認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)部規(guī)律，得出的觀點(diǎn)必然是主觀主義的。數(shù)學(xué)所反映的數(shù)目關(guān)系和空間關(guān)系，同樣也充滿著矛盾，充滿著“對(duì)立統(tǒng)一” 的內(nèi)容。如：正數(shù)與負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)與虛數(shù)，乘法與除法，微分與積分，這些數(shù)量之 間

10、的關(guān)系都是對(duì)立統(tǒng)一的，是數(shù)學(xué)整體性的具體體現(xiàn)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)整體性是一 系列繁簡(jiǎn)不一、層次不同的具體數(shù)目和形體關(guān)系的內(nèi)容，按一定邏輯和順序組成 的嚴(yán)密知識(shí)體系。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的整體性，就要使人們的頭腦反映這種數(shù)學(xué)的整體性, 使客觀的東西逐步地變成主觀的東西，用唯物辯證主義的觀點(diǎn)、方法全面地看問 題，對(duì)外界事物能夠有正確的判斷和清醒的認(rèn)識(shí)，用豐富的想象能力，高度的概 括能力，發(fā)揮智力的獨(dú)創(chuàng)性，形成思維的完整結(jié)構(gòu)和辯證唯物主義的科學(xué)世界觀。5自然辯證法在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用以物質(zhì)為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，可以說無時(shí)無處不與自然辯證法有關(guān)，反之， 自然辯證法也滲透于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的方方面面，這樣便形成了既具有普遍性又具有

11、特 殊性的數(shù)學(xué)哲學(xué)。如果我們能用哲學(xué)的世界觀和方法論來解決數(shù)學(xué)中的問題必將 對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)研究領(lǐng)悟產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)也是一樣。哲學(xué)是世界觀的學(xué)說，是人們對(duì)整個(gè)世界的根本觀點(diǎn)和看法，哲學(xué)既是世界 觀，又是方法論，它是我們認(rèn)識(shí)世界、改造世界的強(qiáng)大的思想武器，同時(shí)也給我 們以方法論的指導(dǎo)。認(rèn)識(shí)論把科學(xué)研究奠定到了實(shí)證即實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，認(rèn)為科學(xué) 必須是經(jīng)過對(duì)經(jīng)驗(yàn)的排列和歸納才能夠獲得。思辨與實(shí)證、想象與邏輯、直覺與 知覺、抽象與具體的研究方法是自然辯證法的主導(dǎo)思想，只有把彼此對(duì)立的概念、 思想、方法統(tǒng)一起來，才能創(chuàng)造出諸多全新的科學(xué)概念、思想和獨(dú)特的研究方法。 自然辯證法還認(rèn)為，科學(xué)認(rèn)識(shí)應(yīng)奠定在實(shí)

12、踐基礎(chǔ)之上，實(shí)踐是創(chuàng)立理論和發(fā)展理 論的基礎(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)。要揭示自然現(xiàn)象的本質(zhì)、聯(lián)系和規(guī)律就必須在科學(xué)認(rèn)識(shí)過程的 實(shí)踐基礎(chǔ)上把觀察和假說、實(shí)踐和理論、歸納和演繹辯證的統(tǒng)一起來。科學(xué)真理 既不能按現(xiàn)存的理論來判斷，也不能人數(shù)的多寡來表決。在人類構(gòu)筑的龐大的精神財(cái)富寶庫中，數(shù)學(xué)無處不在，無所不有。傅立葉級(jí) 數(shù)是人們對(duì)音頻的把握更加清楚，為創(chuàng)造各種優(yōu)美的樂曲提供了可能；幾何學(xué)成 為西方近代畫家的必修基礎(chǔ)課；散文大師著力體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔明快及數(shù)學(xué)風(fēng)格； 文學(xué)創(chuàng)作從模糊數(shù)學(xué)、實(shí)變論吸取指導(dǎo)思想和方法，而這些僅僅是數(shù)學(xué)成功運(yùn)用 的奇葩?？茖W(xué)發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)應(yīng)用已滲透到各個(gè)領(lǐng)域，應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論、概念、 手段和技巧，

13、對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行量和量變的分析、描述、計(jì)算和推導(dǎo)，找出其 內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式以及發(fā)展規(guī)律，為科學(xué)研究提供數(shù)量分析和計(jì)算方法， 建立數(shù)學(xué)模型，并經(jīng)理論模型付諸實(shí)際，檢驗(yàn)其符合程度，并根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果修正 和完善模型。這一切都建立在自然辯證法德基礎(chǔ)上，實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn) 識(shí)，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。6結(jié)束總之，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，數(shù)學(xué)愈向前發(fā)展，數(shù)學(xué)探索的難度就愈大，就 愈需要更加準(zhǔn)確的計(jì)算，而基礎(chǔ)數(shù)學(xué)作為所有學(xué)科的基礎(chǔ)發(fā)揮越來越重要的作 用。更加精密的實(shí)驗(yàn)儀器和更加高超的哲學(xué)武器，進(jìn)行創(chuàng)造性、探索性的數(shù)學(xué)研 究工作，必須借助于辯證唯物主義哲學(xué)思維。唯物辯證法是人類認(rèn)識(shí)世界的最高 度的概括，但它并不能自動(dòng)地解決具體的數(shù)學(xué)問題，這里關(guān)鍵是要真正通曉唯物 辯證法，勇于實(shí)踐、