2015-2016九年級數(shù)學上冊-22.2-二次函數(shù)與一元二次方程課件1-(新版)新人教版PPT

1、1、學習二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、學習二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2、會用一元二次方程解決二次函數(shù)圖象、會用一元二次方程解決二次函數(shù)圖象 與與x軸的交點問題軸的交點問題引言引言 在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題。如：被拋射出去的物體沿拋物線軌道飛行；拋物線形拱橋的跨度、拱高的計算等利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，我將和同學們共同研究解決這些問題的方法，探尋其中的奧秘。復習復習.1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情況可由況可由 確定。確定。 0 0= 0= 0 0 0有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實

2、數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b2- 4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中，如果中，如果h=15，那么，那么 50-20t2= ，如果，如果h=20，那，那50-20t2= ， 如果如果h=0，那，那50-20t2= 。如果要想求。如果要想求t的值，那么我的值，那么我 們可以求們可以求 的解。的解。15200方程問題問題1:1:如圖如圖, ,以以 40 40 m /sm /s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 3030度度角的方向擊出時角的方向擊出時, ,球的飛行路線是一條拋物線球的飛行路線是一條拋物線, ,如果不考慮如果不考慮空氣阻力空氣阻力,

3、 ,球的飛行高度球的飛行高度 h (h (單位單位:m):m)與飛行時間與飛行時間 t (t (單單位位:s):s)之間具有關(guān)系之間具有關(guān)系: :h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2 考慮下列問題考慮下列問題: :(1)(1)球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到 15 m ? 15 m ? 若能若能, ,需要多少時間需要多少時間? ?(2)(2)球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到 20 m ? 20 m ? 若能若能, ,需要多少時間需要多少時間? ?(3)(3)球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到 20.5 m ? 20.5 m ? 若能若能, ,需要多少時間需要

4、多少時間? ?(4)(4)球從球從 飛出到落地飛出到落地 要用多少時間要用多少時間 ? ?15= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2那么從上面，二次函數(shù)那么從上面，二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何時為何時為一元二次方程一元二次方程?它們的關(guān)系如何它們的關(guān)系如何?一般地，當一般地，當y取定值時，二次函數(shù)為一元取定值時，二次函數(shù)為一元二次方程。二次方程。如：如：y=5時，則時，則5=ax2+bx+c就就是一個一元二次方程。是一個一元二次方程。為一個常數(shù)為一個常數(shù)（定值）（定值）練習一：練習一：如圖設(shè)水管

5、如圖設(shè)水管AB的高出地面的高出地面2.5m，在，在B處有一自動旋處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，轉(zhuǎn)的噴水頭，解：根據(jù)題意得解：根據(jù)題意得 = 0分析：根據(jù)圖象可知，分析：根據(jù)圖象可知，-11、二次函數(shù)、二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。的圖象如圖所示。(1).每個圖象與每個圖象與x軸有幾個交點？軸有幾個交點？(2).一元二次方程一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個根有幾個根? 驗證一下一元二次方程驗證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎有根嗎?(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

6、和的圖象和x軸交點的坐標與軸交點的坐標與 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系?22yxx 269yxx21y xx 答：答：2個，個，1個，個，0個個 .,2 ,2 .2無實數(shù)根個相等的根個根邊觀察邊思考邊觀察邊思考b2 4ac 0b2 4ac =0b2 4ac 0OXY2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交軸交點點,則則b2-4ac的情況如何。的情況如何。.二次函數(shù)與一元二次方程.0, 0,) 1 (,20022的一個根方程就是因此函數(shù)的值是時的橫坐標是公共點軸有公共點與如果拋物線的圖象可知從二次函數(shù)一般地cbxaxxxcbxa

7、ycbxayxxxxx2 2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點軸交點 情況如何？（情況如何？（b b2 2-4ac-4ac如何）如何） (1)(1)有兩個交點有兩個交點 (2)(2)有一個交點有一個交點 (3)(3)沒有交點沒有交點二次函數(shù)與一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0b2-4ac0 即即b2-4ac0 拋物線與拋物線與x軸有兩個不同的交點軸有兩個不同的交點你會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程你會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2-4x+1=0的近似根嗎？的近似根嗎？1.二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象的圖象如

8、圖如圖4所示，則下列說法不正確的是（所示，則下列說法不正確的是（ ）2(0)y axbx caA 240bacB 0aC 0c D 02ba2.二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的部分對應值如下表： x321012345y12503430512利用二次函數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y0時，x的取值范圍是（ ）Ax0或x2 B0 x2Cx1或x3 D1x35.王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線其飛行路線滿足拋物線 ，其中，其中y（m）是球的飛行高度）是球的飛行高度,x（m）是球飛出的水）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還

9、有平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m（1）請寫出拋物線的開口方向、）請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸頂點坐標、對稱軸（2）請求出球飛行）請求出球飛行的最大水平距離的最大水平距離（3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式 21855yxx作業(yè)課本：課本：p56-57頁頁 復習鞏固復習鞏固選做題：如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線選做題：如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線 yx23.5運行，然后

10、準確落人籃框內(nèi)。已知籃框的運行，然后準確落人籃框內(nèi)。已知籃框的 中心離地面的距離為中心離地面的距離為3.05米。米。(1)球在空中運行的最大高度為多少米球在空中運行的最大高度為多少米?(2)如果該運動員跳投時，球出手離地面如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為的高度為2.25米，請問他距離籃框中米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少心的水平距離是多少?升華提高升華提高體會兩種思想：體會兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想弄清一種關(guān)系弄清一種關(guān)系-函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 如果拋物線如果拋物線 y=ax +bx+c y=ax +bx+c 與與x x軸有公共點軸有公共點(x

11、 ,o)(x ,o), ,那么那么x=x=x x 就是方程就是方程 ax +bx+c=0ax +bx+c=0的一個根的一個根. .2 22 20 00 0分類討論思想分類討論思想一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點軸交點有兩個交點有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根有兩個相異的實數(shù)根有一個交點有一個交點有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有交點沒有交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式=b=b2 2-4ac