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1、1、學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2、會(huì)用一元二次方程解決二次函數(shù)圖象、會(huì)用一元二次方程解決二次函數(shù)圖象 與與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題軸的交點(diǎn)問(wèn)題引言引言 在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題。如:被拋射出去的物體沿拋物線軌道飛行;拋物線形拱橋的跨度、拱高的計(jì)算等利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問(wèn)題,具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課,我將和同學(xué)們共同研究解決這些問(wèn)題的方法,探尋其中的奧秘。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí).1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情況可由況可由 確定。確定。 0 0= 0= 0 0 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)
2、數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2- 4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中,如果中,如果h=15,那么,那么 50-20t2= ,如果,如果h=20,那,那50-20t2= , 如果如果h=0,那,那50-20t2= 。如果要想求。如果要想求t的值,那么我的值,那么我 們可以求們可以求 的解。的解。15200方程問(wèn)題問(wèn)題1:1:如圖如圖, ,以以 40 40 m /sm /s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 3030度度角的方向擊出時(shí)角的方向擊出時(shí), ,球的飛行路線是一條拋物線球的飛行路線是一條拋物線, ,如果不考慮如果不考慮空氣阻力空氣阻力,
3、 ,球的飛行高度球的飛行高度 h (h (單位單位:m):m)與飛行時(shí)間與飛行時(shí)間 t (t (單單位位:s):s)之間具有關(guān)系之間具有關(guān)系: :h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2 考慮下列問(wèn)題考慮下列問(wèn)題: :(1)(1)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到 15 m ? 15 m ? 若能若能, ,需要多少時(shí)間需要多少時(shí)間? ?(2)(2)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到 20 m ? 20 m ? 若能若能, ,需要多少時(shí)間需要多少時(shí)間? ?(3)(3)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m ? 20.5 m ? 若能若能, ,需要多少時(shí)間需要
4、多少時(shí)間? ?(4)(4)球從球從 飛出到落地飛出到落地 要用多少時(shí)間要用多少時(shí)間 ? ?15= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2那么從上面,二次函數(shù)那么從上面,二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何時(shí)為何時(shí)為一元二次方程一元二次方程?它們的關(guān)系如何它們的關(guān)系如何?一般地,當(dāng)一般地,當(dāng)y取定值時(shí),二次函數(shù)為一元取定值時(shí),二次函數(shù)為一元二次方程。二次方程。如:如:y=5時(shí),則時(shí),則5=ax2+bx+c就就是一個(gè)一元二次方程。是一個(gè)一元二次方程。為一個(gè)常數(shù)為一個(gè)常數(shù)(定值)(定值)練習(xí)一:練習(xí)一:如圖設(shè)水管
5、如圖設(shè)水管AB的高出地面的高出地面2.5m,在,在B處有一自動(dòng)旋處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭,轉(zhuǎn)的噴水頭,解:根據(jù)題意得解:根據(jù)題意得 = 0分析:根據(jù)圖象可知,分析:根據(jù)圖象可知,-11、二次函數(shù)、二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。的圖象如圖所示。(1).每個(gè)圖象與每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?軸有幾個(gè)交點(diǎn)?(2).一元二次方程一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個(gè)根有幾個(gè)根? 驗(yàn)證一下一元二次方程驗(yàn)證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎有根嗎?(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象
6、和的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系?22yxx 269yxx21y xx 答:答:2個(gè),個(gè),1個(gè),個(gè),0個(gè)個(gè) .,2 ,2 .2無(wú)實(shí)數(shù)根個(gè)相等的根個(gè)根邊觀察邊思考邊觀察邊思考b2 4ac 0b2 4ac =0b2 4ac 0OXY2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交軸交點(diǎn)點(diǎn),則則b2-4ac的情況如何。的情況如何。.二次函數(shù)與一元二次方程.0, 0,) 1 (,20022的一個(gè)根方程就是因此函數(shù)的值是時(shí)的橫坐標(biāo)是公共點(diǎn)軸有公共點(diǎn)與如果拋物線的圖象可知從二次函數(shù)一般地cbxaxxxcbxa
7、ycbxayxxxxx2 2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn) 情況如何?(情況如何?(b b2 2-4ac-4ac如何)如何) (1)(1)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn) (2)(2)有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn) (3)(3)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0b2-4ac0 即即b2-4ac0 拋物線與拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)你會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程你會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2-4x+1=0的近似根嗎?的近似根嗎?1.二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象的圖象如
8、圖如圖4所示,則下列說(shuō)法不正確的是(所示,則下列說(shuō)法不正確的是( )2(0)y axbx caA 240bacB 0aC 0c D 02ba2.二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x321012345y12503430512利用二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)函數(shù)值y0時(shí),x的取值范圍是( )Ax0或x2 B0 x2Cx1或x3 D1x35.王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中,在某處擊球,王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中,在某處擊球,其飛行路線滿足拋物線其飛行路線滿足拋物線 ,其中,其中y(m)是球的飛行高度)是球的飛行高度,x(m)是球飛出的水)是球飛出的水平距離,結(jié)果球離球洞的水平距離還
9、有平距離,結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m(1)請(qǐng)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、)請(qǐng)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸(2)請(qǐng)求出球飛行)請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離的最大水平距離(3)若王強(qiáng)再一次從此處擊球,要想讓球飛)若王強(qiáng)再一次從此處擊球,要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞,則球飛行路行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞,則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線,求出其解析式線應(yīng)滿足怎樣的拋物線,求出其解析式 21855yxx作業(yè)課本:課本:p56-57頁(yè)頁(yè) 復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固選做題:如圖,一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃,球沿拋物線選做題:如圖,一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃,球沿拋物線 yx23.5運(yùn)行,然后
10、準(zhǔn)確落人籃框內(nèi)。已知籃框的運(yùn)行,然后準(zhǔn)確落人籃框內(nèi)。已知籃框的 中心離地面的距離為中心離地面的距離為3.05米。米。(1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米?(2)如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí),球出手離地面如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí),球出手離地面的高度為的高度為2.25米,請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中米,請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水平距離是多少心的水平距離是多少?升華提高升華提高體會(huì)兩種思想:體會(huì)兩種思想:數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想弄清一種關(guān)系弄清一種關(guān)系-函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 如果拋物線如果拋物線 y=ax +bx+c y=ax +bx+c 與與x x軸有公共點(diǎn)軸有公共點(diǎn)(x
11、 ,o)(x ,o), ,那么那么x=x=x x 就是方程就是方程 ax +bx+c=0ax +bx+c=0的一個(gè)根的一個(gè)根. .2 22 20 00 0分類討論思想分類討論思想一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式=b=b2 2-4ac
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