南開大學(xué)大二生命科學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試A卷及答案

1、第 1 頁(yè) 共 3 頁(yè)概率統(tǒng)計(jì)課程考試試卷（a）適用專業(yè)：考試日期：閉卷考試時(shí)間 :2 小時(shí)試卷總分： 100 分考試所需數(shù)據(jù)：1098.217,7396.117,1199.216,7459.116960.1,645.1,18.28,9332.05 .1025. 005.0025. 005. 0025. 005. 02975. 0ttttzz一、填空題：（每題 2 分，共 20分）1、設(shè) a,b,c 表示三個(gè)隨機(jī)事件，將下列事件用a,b,c 表示出來1）a,b,c 中只有 a發(fā)生；2）a,b,c 至少發(fā)生一個(gè)；3）a,b,c 都不發(fā)生 . 2、已知 p(a)=0.8,p(a-b)=0.5,則)

2、(bap= . 3、從4001中隨機(jī)地取一整數(shù)，則取到的整數(shù)能被3 或 4 整除的概率是 . 4、設(shè)隨機(jī)變量6,0ux，則a的方程02442xxaa有實(shí)根的概率為 . 5、設(shè)隨機(jī)變量9 ,2 nx，則2xp . 6、設(shè)隨機(jī)變量x與y互相獨(dú)立，且(1,1),(0,1),xnyn則2yxz . 7、設(shè)隨機(jī)變量x與y互相獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則222yxxe= . 8、設(shè)91,xx是取自正態(tài)總體4, 1n的一個(gè)樣本，x是樣本均值則2xp , 2s為樣本方差，則)09.1p(2s . 9、設(shè)nxxx,21是來自總體x的樣本，且2,xdxe，若22csx是2的無偏估計(jì)，則c .10、在做假設(shè)檢驗(yàn)的

3、時(shí)候，當(dāng)拒絕假設(shè)h0時(shí)，我們可能犯錯(cuò)誤，當(dāng)接受假設(shè)h0時(shí)，我們可能犯錯(cuò)誤二、選擇題：（每題 2 分，共 10分）11、設(shè)隨機(jī)事件ba,互不相容，且0,0bpap，則（）abpap1 b.bpapabp c.1bap d. 1abp12. 設(shè)2, 1ixi是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且)2, 1( ,ixii，則21xxz服從（）a）21? b）21 c）21 d）2113、設(shè)隨機(jī)變量x,存在2)(,)(xdxe, 則對(duì)任意常數(shù)0，有-xp( ) a.22 b. 22-1 c. 22 d. 22-114、 設(shè)621,.xx,x是取自正態(tài)總體2,n的一個(gè)樣本，2s是樣本方差， 則2sd（） a. 34

4、b. 54 c. 522 d. 52415、設(shè)某種清漆的9 個(gè)樣品，其干燥時(shí)間 （以 h 計(jì)） 分別為 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 設(shè)干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分布2,n，未知，36.02，則的置信水平為0.95 的置信區(qū)間為（）a.392.6,608.5 b.)329.6,671.5( c.3492.6,6508.5 d42196.6,57802.5三、解答題（每題10 分，共 70 分）16、 （10 分）設(shè)甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占45% ，55% ，且次品率分別為2% ，4%.求： （1）從產(chǎn)品中任取一件，它是次品的概率（2）該件次品

5、是甲生產(chǎn)的概率17、（10 分）假設(shè)一大型設(shè)備在任何長(zhǎng)為時(shí)間t的時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生故障次數(shù)tn服從參數(shù)為t的泊松分布 . （1）求相繼兩次故障之間的時(shí)間間隔t的概率分布； （ 2）求設(shè)備無故障工作8 小時(shí)的情形下，再無故障運(yùn)行8 小時(shí)的概率 . 18、 （10 分）設(shè)二維隨機(jī)變量yx ,的概率密度為其他,00 , 10,2),(xyxxcyyxf（1）求參數(shù) c； （2）邊緣概率密度. 院系；專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：裝訂線第 2 頁(yè) 共 3 頁(yè)19、（ 10 分）設(shè)二維隨機(jī)變量yx ,的概率密度為其他,010, 10,),(yxyxyxf求隨機(jī)變量yxz的概率密度函數(shù). 20、（ 10 分）設(shè)二維隨

6、機(jī)變量yx ,的概率密度為.,010, 1),(其他xxyyxf求yxxe,21、 （10 分）設(shè)總體的概率密度為101,( ;).0,xxf x其它(0)nxxx,21為來自總體的樣本，nxxx,21是樣本觀察值，試求參數(shù)的最大似然估計(jì). 22、 （10 分）按規(guī)定 ,100g 罐頭番茄汁中的平均維生素c 含量不得少于21mg/g. 現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中抽取 16 個(gè)罐頭 , 其 100g 番茄汁中 , 測(cè)得維生素c含量 (mg/g) 記錄如下 : 16 25 21 20 23 21 19 15 23 17 20 29 18 22 16 22 設(shè) 100g 番茄汁的維生素c含量服從正態(tài)分布),(

7、2n均未知 ,2問這批罐頭是否符合要求( 顯著性水平05.0a) 第 3 頁(yè) 共 3 頁(yè)概率統(tǒng)計(jì)課程考試試卷（a）答案一、填空題1）abc;2 ）abc；3) abc. 2 、)(bap= 0.7 . 3、1/2. 4、2/3. 5、1/2. 6、2,5n. 7 、1/2. 8、0.9332;0.975. 9、1/n. 10、第一類 ;第二類 . 二、選擇題：（每題 2 分，共 10分）11、d ;12 、c;13、b;14 、d;15、 a. 三、解答題（每題10 分，共 70分）16 解、 （ 1）45% 2%+55% 4%=3.1%;(5 分 ) (2)(45%2%)/(45%2%+55

8、% 4%)=29.03%（5 分）17 解、 （ 1）當(dāng)0t時(shí)，110p ttp ttp n t 3分1,00,ttetftp ttelse 6分（2）881p te 10 分. 18 解、 （ 1）由010( , )1xyxfx y dxdy010(2)1xyxcyx dxdy得24/5c（2）2012241222, 015552412234, 0110.55xxyyfxx ydyx xxfyx ydxyyyy分；分. 19 解、由,fzfx zx dx 2 分得110,12,010, elsezzzdxzfzzdxz 6 分，所以222,12, 010, elsezzzfzzz 10 分. 20解、10012( , )3xxyxxe xxf x y dxdydxxdy 5 分；12220011( , )2xxyxxe xx f x y dxdydxx dy 6 分；1001( , )0 xxyxxe yyf x y dxdydxydy 7 分；12220011( , )6xxyxxe yy f x y dxdydxy dy 8 分；1001( ,)0 xxyxxexyxyf x y dxdydxxydy 9 分；,0x y 10 分21解、由1,niilfx 2 分11niilx 4 分；所以1lnln1lnniilnx 6 分；令ln0dld得1lnniinx 8