北師大版八年級數(shù)學上冊第一章 1.3勾股定理的應用 課件

1、 勾股定理： 勾股定理的逆定理： 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a+b=c.abc 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 如果三角形的三邊分別為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形為直角三角形，其中最長邊c所對的角為直角。例 1 判斷垂直李師傅想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得ad長是30厘米，ab長是40厘米，bd長是50厘米，ad邊垂直于ab邊嗎？為什么？ad+ab=30+40=2500 ab=50=2500ad+ab=ababd是直角三角形，adab（3）小明

2、隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗ad邊是否垂直于ab邊嗎？bc邊與ab邊呢？ef若be+bf=ef，則abd是直角三角形，bcab。若be+bfef，則abd不是直角三角形，bc不垂直于ab。dcba如圖做直線ef，使得ef、be、bf均小于20cm。例 1 最短距離問題有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面圓上的周長等于18厘米.在圓柱的底面a點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與a點相對的b點處的食物，沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（1 1）螞蟻從）螞蟻從a a點爬到點爬到b b點可能有點可能有多少條路線？多少條路線？abaab（2 2）將圓柱的側(cè)面展開，可以得到什么圖形？從

3、）將圓柱的側(cè)面展開，可以得到什么圖形？從a a到到b b的最短路線是什么？的最短路線是什么？abc 平面內(nèi)，兩點之間線段最短。其中ac是圓柱體的高，bc是底面圓周長的一半。ac=12cm，bc=9cm.在rtabc中，由勾股定理知，ab=ac+bc=12+9=225解得，ab=15cm.沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是15cmaabcabc1. 如圖圓柱軸截面abcd中，ab=16/，bc=12，動點p從a點出發(fā)，沿著圓柱體的側(cè)面移動到bc中點s的最短距離為（ ）課堂練習acbdpsa. 10 b. 12 c. 20 d.14 bcs左圖中 ab=8，bs=6，在rtabs中，as = 10.ad

4、a(p)ad2. 如圖，一圓柱形油罐的底面周長為12米，高為5米，要以a點為底端環(huán)繞油罐做一圈梯子，正好頂端在點a的正上方點b處，那么梯子最短需多少米？abaabb其中ab是圓柱體的高，aa是底面圓周長。在rtabc中，ab=5m，aa=9cm，由勾股定理知，ab=aa+ab=12+5=169解得，ab=13m.梯子最短需要15m.變式一一個無蓋的長方體盒子的長、寬、高分別為5cm、3cm、6cm，一只螞蟻沿著長方體的表面向上爬，它要從點a爬到點b處，有無數(shù)條路線，它們有長有短，螞蟻沿著長方體的表面爬行的最短路程是多少？abacdbgfhm將無蓋的長方體盒子展成平面圖形。abfmgdch(m)

5、(h)(m)(d)根據(jù)題意長方體盒子的長、寬、高分別為5cm、3cm、6cm，知ad=8cm、bd=6cm.在rtabd中，由勾股定理知，ab=ad+bd=8+6=100解得，ab=10cm.螞蟻沿著長方體的表面爬行的最短路程是10cm.拓展練習 若將例2中無蓋的長方體盒子這個條件替換為有蓋的長方體盒子，長方體盒子的長、寬、高保持不變，思考一下螞蟻爬過的最短路線變了沒？acdbgfhmacdbgfhmb(h)afmgdch(m)(h)(m)(d)bafmgdch(m)(h)(m)(d)bb(f)1231.將長方體盒子展成平面圖形。ab=130ab=100ab=106afgdcb 將四邊形acf

6、g與四邊形cdbf展開放在同一平面上，根據(jù)題意長方體盒子的長、寬、高分別為5cm、3cm、6cm，知，ad=8cm、bd=6cm. 在rtabd中，由勾股定理知，ab=ad+bd=8+6=100acdbgfhm返回 將四邊形acfg與四邊形gfbh展開放在同一平面上，根據(jù)題意長方體盒子的長、寬、高分別為5cm、3cm、6cm，知，ac=5cm、bc=9cm. 在rtabd中，由勾股定理知，ab=ac+bc=5+9=106.acdbgfhmabfgch返回 將四邊形amhg與四邊形fghb展開放在同一平面上，根據(jù)題意長方體盒子的長、寬、高分別為5cm、3cm、6cm，知，am=3cm、bm=11

7、cm. 在rtabd中，由勾股定理知，ab=am+bm=3+11=130.acdbgfhmabhfgm返回如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個頂點a處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點b處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從a爬到b？課堂練習abbbabbac根據(jù)已知條件且螞蟻20秒可以爬行20cm.ac=20cm，bc=10cm.在rtabc中，由勾股定理知，ab=ac+bc=20+10=500(20)正方體六個面都是一樣的，只需要計算一種情況。解：螞蟻不能在20秒內(nèi)從a爬到b.abc變式二如圖有一個三級臺階，每級臺階長寬高分別為2m、0.3m、0.2m，一只螞蟻想從a點爬到b點，幫螞蟻設計一條最短的線路嗎？求出最短路線的長.ba2m0.2m0.3mabcabc根據(jù)已知條件ac=(0.3+0.2) 3=1.5m，bc=2m.在rtabc中，由勾股定理知，ab=ac+bc=1.5+2=6.25解得，ab=2.5m解：最短路線長2.5m.