角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)

1、角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。 它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個 比值的集合的變量之間的映射。 通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的， 其定義域為 整個實數(shù)域。 另一種定義是在直角三角形中， 但并不完全。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列 的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。 三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具。 基本初等內(nèi)容它有六種基本函數(shù) (初等基本表示 )：在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，從點(diǎn)0引出一條射線 0P，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為0，設(shè)OP=r, P點(diǎn) 的坐標(biāo)為(x, y)有正切函數(shù)

2、 tan0 =y/x 讀作：壇頂貼余切函數(shù) cot0 =x/y 讀作：考壇頂貼正割函數(shù) sec0 =r/x 讀作：塞根基余割函數(shù) csc0 =r/y 讀作：考塞根基(斜邊為r，對邊為y,鄰邊為x。)以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：正矢函數(shù) versin 0 =1-cos 0余矢函數(shù) covers0 =1-sin 0編輯本段 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：平方關(guān)系：sin2( a )+cosA2( a )=1 cosA2a=(1+cos2a)/2tanA2( a )+仁secA2( a ) sinA2a=(1-cos2a)/2cotA2(a )+1=cscA2(a )積的關(guān)系：sina =ta

3、na *cosacosa =cota *sin atana =sina *secacota =cosa *cscaseca =tana *cscacsca =seca *cot a倒數(shù)關(guān)系：tan a cot a =1sin a csca =1cos a sec a =1直角三角形 ABC 中 ,角 A 的正弦值就等于角 A 的對邊比斜邊 ,余弦等于角 A 的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊 ,三角函數(shù)恒等變形公式兩角和與差的三角函數(shù)：cos(a + 3 )=cos a cos 3 -sin asin 3cos(a - 3 )=cos a cos 3 +sin asin 3sin( a ±

4、; 3 )=sin a cos 3 ± cosa sin3tan( a + 3 )=(tan a+tan 3 )/(1-tana tan3 )tan( a - 3 )=(tan a -tan 3 )/(1+tan a tan B )三角和的三角函數(shù)：sin( a + 3 + y )=sin a cos3 cosy +cosa sin 3 - cosy +cosa cos 3 sinY -sin a sin 3 sin 丫cos(a + 3 + 丫 )=cos a cos3 cosy -cos a sin 3 sinY -sin a cos 3 sinY -sin a sin 3 co

5、sytan( a + 3 + y )=(tan a +tan 3 +tan 丫 -tan a tan 3 tan 丫)/(1-tan a tan 3 -tan 3 tan 丫 -tan y tan a )輔助角公式：Asin a +Bcos a =(AA2+BA2)A(1/2)sin( a +t)，其中si nt=B/(AA2+BA2)A(1/2)cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)tant=B/AAsin a +Bcosa =(AA2+BA2)A(1/2)cos( a -t)， tant=A/B倍角公式：sin(2 a )=2sin a cos a =2/(tan a +cot a

6、)cos(2a )=cosA2(a )-sinA2(a )=2cosA2(a )-1=1-2sinA2( a )tan(2a )=2tana /1-tanA2( a )三倍角公式：sin(3a )=3sina -4sinA3(a )cos(3a )=4cosA3( a )-3cosa半角公式：Sin( a /2)= ±V (1-cos a )/2)cos(a /2)= ±V (1+cos a )/2)tan(a /2)= ±V (1-cos a )/(1+cos a )=sin a /(1+cos a )=(1-cos a )/sin a降幕公式sinA2(a )

7、=(1-cos(2a )/2=versin(2a )/2cosA2(a )=(1+cos(2 a )/2=covers(2a )/2tanA2(a )=(1-cos(2a )/(1+cos(2 a )萬能公式：sina =2tan(a /2)/1+tanA2( a /2)cosa =1-tanA2( a /2)/1+tanA2( a /2)tana =2tan(a /2)/1-tanA2( a /2)積化和差公式：sin acos3=(1/2)sin(a + 3 )+sin( a -3 )cosa sin 3 ：=(1/2)sin(a + 3 )-sin( a -3 )cosa cos 3=(1/2)cos(a +3 )+cos(a-3 )sin asin3 =-(1/2)cos(a + 3 )-cos(a-3 )和差化積公式：sina +sin3 =2sin( a +3 )/2cos( a -3 )/2 sina -sin3 =2cos(a +3 )/2sin( a -3 )/2 cosa +cos3 =2cos(a +3 )/2cos( a -3 )/2 cosa -cos3 =-2sin( a +3 )/2sin(